第6章實(shí)數(shù)單元提升卷【滬科版2024】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24七年級(jí)·云南昆明·期末）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．136的平方根是±16 B．C．?5是25的算術(shù)平方根 D．3【答案】C【分析】本題主要考查平方根以及算術(shù)平方根，立方根的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：136的平方根是±?0.22的平方根是±0.25是25的算術(shù)平方根，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；3?8故選C．2．（3分）（23-24七年級(jí)·廣西南寧·期末）如圖，由27個(gè)完全相同的小正方體組成的大正方體的體積為27，則小正方體的棱長(zhǎng)是（

）A．1 B．3 C．9 D．27【答案】A【分析】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，求得每個(gè)小正方體的體積成為解題的關(guān)鍵．先求出每個(gè)小正方體的體積，利用立方根定義求出棱長(zhǎng)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得每個(gè)小正方體的體積為27÷27=1，∴每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為31故選：A．3．（3分）（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，若數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為無(wú)理數(shù)，則該無(wú)理數(shù)可能是（

）A．2.7 B．2 C．3 D．5【答案】D【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)與數(shù)軸，估算出2，3，5結(jié)合數(shù)軸即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：∵2.7是有理數(shù)，1<2<2，1<3由圖可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為無(wú)理數(shù)，且點(diǎn)P表示的數(shù)在2和3之間，∴點(diǎn)P表示的無(wú)理數(shù)為5，故選：D．4．（3分）（23-24七年級(jí)·河南商丘·期末）若2m?5與3m?15是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，則這個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．?3 C．16 D．9【答案】D【分析】本題考查平方根，由平方根的定義可知同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根互為相反數(shù)，由此列方程求出m的值，進(jìn)而求出2m?5或3m?15的平方即可．【詳解】解：∵2m?5與3m?15是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，∴2m?5=?3m?15，解得m=4，∴2m?5=2×4?5=3，∴32故選D．5．（3分）（23-24七年級(jí)·河北廊坊·期末）若6+5的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則n?m為（

A．5?10 B．10?5 C．5【答案】B【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，先根據(jù)無(wú)理數(shù)估算求出m=8,n=6+5【詳解】解：∵4<5<9∴2<∴8<6+∴m=8,n=6+5∴n?m=故選：B6．（3分）（23-24七年級(jí)·天津南開(kāi)·期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x為16時(shí)，輸出的y的值是（

）A．8 B．4 C．8 D．2【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平方根，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識(shí)．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，輸入x=16進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：第1次計(jì)算得：16=4，而4第2次計(jì)算得：4=2，而2第3次計(jì)算得：2，2是無(wú)理數(shù)，故選：D．7．（3分）（23-24七年級(jí)·福建福州·期中）若a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為?8.69；x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，則（

）A．x=1100a,y=?1000bC．x=100a,y=1100a【答案】A【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義求出a、b、x、y的值，再找出關(guān)系即可．【詳解】解：∵a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為-8.69，∴a=297.5625，b=-656.234909．∵x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，∴x=2.975625，y=656234.909，∴x=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平方根、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．8．（3分）（23-24七年級(jí)·廣東珠?！て谀┤鐖D，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，∴大正方形的面積為：9+9=18，則大正方形的邊長(zhǎng)為：18，∵16<∴4＜18＜4.5，∴大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．9．（3分）（23-24七年級(jí)·湖南永州·期末）若xm=y，則記x,y=m，例如32=9，于是3,9=2．若?2,a=2，b,8A．16 B．?2 C．2或?2 D．16或?16【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意和有理數(shù)的乘方可求出a，b的值，隨之問(wèn)題得解．【詳解】解：∵?2,a=2，b,8=3，∴?22=a，b3∴a=4，b=2，∴c2∴c=±2，故選：C．10．（3分）（23-24七年級(jí)·湖北武漢·階段練習(xí)）若a1=1+112+122，aA．202120212022 B．202320222023 C．【答案】C【分析】先計(jì)算a1，a2，a3，???【詳解】解：∵a1=1+1+14=∴a=1×2+1=1+1=2022+1?1=2022+1?1=20222022故選C【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問(wèn)題，分別計(jì)算出a1，a2，a3，???二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24七年級(jí)·廣東廣州·期末）1681的平方根是；3?8【答案】±2【分析】根據(jù)平方根以及立方根的計(jì)算法則即可解答；【詳解】1681=43?8故答案為：±2【點(diǎn)睛】該題主要考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根，解答的關(guān)鍵是熟悉這些概念，注意正負(fù)號(hào)．12．（3分）（23-24七年級(jí)·福建泉州·期末）在實(shí)數(shù)0,(?5)2,?5,?【答案】?5【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。鶕?jù)題意可得，最小的實(shí)數(shù)為?5．【詳解】∵0<(?5)2，?5<0，?10∴?5<?10∴?5<?10∴最小的實(shí)數(shù)是?5．故答案為：?5．13．（3分）（23-24七年級(jí)·全國(guó)·期中）在49100、0.2、1π、7、13111、3【答案】2【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義及常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)的形式即可判定．【詳解】解：在下列各數(shù)：49100、0.2、1π、7、13111根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得，無(wú)理數(shù)有1π、7【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題要注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．14．（3分）（23-24七年級(jí)·甘肅嘉峪關(guān)·期末）若x，y滿足x+22+y?18=0，則【答案】4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵x+2∴x+2=0且y?18=0，即x=?2，y=18，∴=16=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性和算術(shù)平方根的定義，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（23-24七年級(jí)·福建福州·期中）如圖，小正方形的一條邊恰好在大正方形的一條邊上，若小正方形的面積為1，大正方形的面積為5，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】5【分析】根據(jù)題意可知陰影部分可看作高為1，底為5?1【詳解】解：大正方形的面積為：5，小正方形的面積為：1；陰影部分的面積為：12故答案為：5?1【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解題的關(guān)鍵.16．（3分）（23-24七年級(jí)·浙江溫州·期中）若a?2022+b+2022=2，其中a，b均為整數(shù)，則【答案】0，2，4【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性分三種情況進(jìn)行討論得出a，b的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】解：∵a?2022+b+2022=2，其中a又∵|a?2022|≥0，b+2022①當(dāng)|a?2022|=0，b+2022=2∴a=2022，b=?2018∴a+b②當(dāng)|a?2022|=1，b+2022=1∴a=2023或a=2021，b=?2021∴a+b=2023?2021③當(dāng)|a?2022|=2，b+2022=0∴a=2024或a=2020，b=?2022∴a+b=2024?2022=2或故答案為：4或2或0【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，得出a、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論的數(shù)學(xué)思想．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）求下列式中的x值：(1)(x+1)(2)(x?1)【答案】(1)x=?5(2)x1=6【分析】本題主要考查了平方根，立方根的意義，（1）利用立方根的意義解答即可；（2）利用平方根的意義解答即可．【詳解】（1）(x+3)3x+1=?4，x=?5．（2）(x?1)2x?1=±5，x?1=5，x?1=?5，x1=6，18．（6分）（23-24七年級(jí)·四川南充·期中）計(jì)算：(1)36?(2)4÷?【答案】(1)3(2)2【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的求解，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）直接利用立方根以及算平方根分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）解：36=6?3+=3（2）4÷=4÷=4×=219．（8分）（23-24七年級(jí)·浙江溫州·期中）現(xiàn)有五個(gè)實(shí)數(shù)：π，?3.5，5，?52，4．其中四個(gè)數(shù)已經(jīng)在數(shù)軸上分別用A，B，C，(1)點(diǎn)A表示數(shù)______；點(diǎn)B表示數(shù)______；點(diǎn)D表示數(shù)______．(2)①用圓規(guī)在數(shù)軸上精確地表示5．（提示：注意觀察正方形EFGH的面積）②將上列五個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“<”連接．__________________(3)將上列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上：無(wú)理數(shù)：________________________；負(fù)數(shù)：________________________【答案】(1)?3.5；π；?(2)①見(jiàn)解析；②?3.5<?(3)π，5；?3.5，?【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)軸得出答案即可；（2）①根據(jù)正方形的面積，得出正方形的邊長(zhǎng)，然后以0所表示的點(diǎn)為圓心，以GF的長(zhǎng)為半徑畫弧，則此弧與數(shù)軸正方向的交點(diǎn)所表示的數(shù)為5；②利用數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)A表示數(shù)為?3.5；點(diǎn)B表示數(shù)為π；點(diǎn)D表示數(shù)為?5故答案為：?3.5；π；?5（2）解：①如圖，∵正方形的面積為：3×3?4×1∴正方形的邊長(zhǎng)GF=5②根據(jù)數(shù)軸可知，?3.5<?5故答案為：?3.5<?5（3）解：無(wú)理數(shù)：π，5；負(fù)數(shù)：?3.5，?5故答案為：π，5；?3.5，?5【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，利用數(shù)軸比較大小，實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸．20．（8分）（23-24七年級(jí)·廣西南寧·期中）已知正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是2a?14和a+2，b+1的立方根為?3，c是17的整數(shù)部分．(1)求x和b的值；(2)求a?b+c的平方根．【答案】(1)x和b的值分別為36和?28(2)±6【分析】本題考查了平方根，立方根，無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分等知識(shí)．熟練掌握平方根，立方根，無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，2a?14+a+2=0，3b+1=?3，可求a=4，（2）由4<17<5，可得c=4，根據(jù)a?b+c的平方根為【詳解】（1）解：由題意知，2a?14+a+2=0，3b+1解得，a=4，∴x=a+2∴x和b的值分別為36和?28；（2）解：∵4<17∴c=4，∴a?b+c的平方根為±a?b+c∴a?b+c的平方根為±6．21．（8分）（23-24七年級(jí)·福建福州·階段練習(xí)）某裝修公司現(xiàn)有一塊面積為64m方案一：沿著邊的方向裁出一塊面積為60m方案二：沿著邊的方向裁出一塊面積為60m2的長(zhǎng)方形裝飾材料，且長(zhǎng)寬比為4王師傅設(shè)計(jì)的兩種方案是否可行？若可行，請(qǐng)幫助解決如何裁剪；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】方案一可行，方案二不可行，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了一元二次方程、算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用和估算無(wú)理數(shù)的大小．先求出正方形的邊長(zhǎng)為8m【詳解】解：方案一可行．∵正方形木板的面積為64m正方形木板的邊長(zhǎng)為64=8如圖所示，沿著EF裁剪，∵BC=EF=8m∴只要使BE=CF=60÷8=7.5m方案二不可行．理由如下：設(shè)所裁長(zhǎng)方形裝飾材料的長(zhǎng)為4xm、寬為3x則4x·3x=60，即12x解得x=5∴所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為45∵45∴所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，∴方案二不可行．22．（8分）（23-24七年級(jí)·河南信陽(yáng)·期中）我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說(shuō)出答案，眾人十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙，你知道他是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)求359319①由103=1000，1003=1000000，可以確定②由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定359319的個(gè)位上的數(shù)是③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27,43=64，可以確定359319(2)請(qǐng)你根據(jù)（1）中小明的方法，完成如下填空：①3?117649=，②3【答案】(1)①兩；②9；③3；39(2)①?49；②0.81【分析】本題主要考查了立方根的概念的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于比較立方根的大小．通過(guò)比較立方根的大小，即可得出答案．【詳解】（1）解：①∵103=1000，100∴10<3∴359319故答案為：兩；②∵59319的個(gè)位上的數(shù)是9，而93∴個(gè)位上都是9，∴359319的個(gè)位上的數(shù)是9故答案為9；③∵33=27，4∴359319的十位上的數(shù)是3又∵359319的個(gè)位上的數(shù)是9∴359319故答案為：3，39；（2）解：①?117649的立方根是負(fù)數(shù)，∵103=1000，100∴10<3∴3117649∵117649的前三位為117，后三位為649，43=64，∴64<117<125，∴十位上的數(shù)為4，∵117649的個(gè)位上的數(shù)是9，而93∴個(gè)位上是9，∴117649的立方根為49，∴3?117649②∵30.531441∵∵103=1000，100∴10<3∴3531441∵531441的前三位為531，后三位為441，而83∴512<531<729，∴十位數(shù)為8，∵13∴個(gè)位數(shù)是1，∴531441的立方根為81，∴30.531441故答案為：?49，0