專題6.2立方根【十大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1立方根概念理解】 1【題型2求一個數的立方根】 2【題型3求代數式的立方根】 2【題型4由立方根的概念解方程】 2【題型5由立方根求式子的值】 3【題型6立方根與數軸的綜合】 3【題型7估算立方根的取值范圍】 4【題型8立方根、平方根綜合運算求值】 4【題型9立方根的實際應用】 5【題型10立方根的規律探究】 6知識點：立方根（1）一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。即。（2）正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0.【題型1立方根概念理解】【例1】（23-24七年級·安徽阜陽·期中）（1）如果一個非零實數的立方根等于這個數本身，那么這個數是．（2）當2x+5=32x+5時，2x?5的值是【變式1-1】（23-24七年級·遼寧沈陽·期末）若3x?2有意義，則x【變式1-2】（23-24七年級·全國·單元測試）有下列說法：①負數沒有立方根；②一個正數有兩個立方根，它們互為相反數；③任何一個數有且只有一個立方根；④互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數；⑤一個數有立方根，就一定有算術平方根；⑥存在一個數的平方根、算術平方根、立方根是相同的．其中正確的是（填序號）．【變式1-3】（23-24七年級·福建泉州·期末）已知31?2x與33x?7互為相反數，則x=【題型2求一個數的立方根】【例2】（23-24七年級·上海虹口·期中）如果ay=?64

，那么a=【變式2-1】（23-24七年級·吉林延邊·期中）?8的立方根是．【變式2-2】（23-24七年級·陜西榆林·期末）計算：3?27+2=【變式2-3】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習）某個數值轉換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結果是4，第2次輸出的結果是2，依次繼續下去，則第2020次輸出的結果的算術平方根的立方根是（

）

A．2 B．4 C．2 D．3【題型3求代數式的立方根】【例3】（23-24七年級·河南商丘·期中）2a?1的平方根為±3，3a?b+1的立方根為2，則32a+2b+1的值為（

A．?3 B．3 C．±3 D．不確定【變式3-1】（23-24七年級·安徽淮北·階段練習）若某自然數的立方根為a，則它前面與其相鄰的自然數的立方根是（

）A．a?1 B．3a?1 C．3a3【變式3-2】（23-24七年級·浙江寧波·期中）已知x+4與(y?16)2互為相反數，則x與y的積的立方根為（

A．4 B．?4 C．8 D．?【變式3-3】（23-24七年級·廣西防城港·期中）若實數a，b滿足a+1+|b?1|=0，則a2024+【題型4由立方根的概念解方程】【例4】（23-24七年級·廣東惠州·期中）解方程：x?5【變式4-1】（23-24七年級·四川瀘州·期末）解方程：8(x?1)【變式4-2】（23-24七年級·山東濱州·期中）（1）解方程：4（2）解方程：1【變式4-3】（23-24七年級·上海浦東新·期中）解方程：5x?13【題型5由立方根求式子的值】【例5】（23-24七年級·四川樂山·階段練習）若32a和3b互為相反數，求a【變式5-1】（23-24春·山東濟寧·七年級統考期中）如果3a+4=4，那么(a-67)3的值是【變式5-2】（23-24七年級·重慶·期中）已知4m+15的算術平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則6n?4m＝．【變式5-3】（23-24七年級·云南曲靖·期中）若a=3，3b=-2，則ｂ-ａ的值是【題型6立方根與數軸的綜合】【例6】（23-24·河北石家莊·一模）數軸上表示38+3A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【變式6-1】（23-24七年級·河南平頂山·期中）一個正數x的兩個不同的平方根分別是2a?2和a?7．如圖，在數軸上表示3x+3a的點是（

A．點P B．點Q C．點M D．點N【變式6-2】（23-24七年級·重慶渝中·階段練習）實數a、b在數軸上對應點A、B的位置如圖，化簡：a+b?a2【變式6-3】（23-24七年級·浙江·期中）如圖，是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．陰影部分是一個正方形ABCD，把正方形ABCD放到數軸上，使得A與?1重合，那么D在數軸上表示的數為（

）

A．?3.5 B．?8 C．?8+1【題型7估算立方根的取值范圍】【例7】（23-24七年級·安徽合肥·期末）已知m<3100<n，且m，n是兩個連續的整數，則【變式7-1】（23-24·四川成都·二模）在數軸上，與328最接近的整數是【變式7-2】（23-24七年級·浙江寧波·期中）若整數x滿足3+365≤x≤65+2【變式7-3】（23-24七年級·四川德陽·期末）我國著名的數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．解：∵103∴359319∵整數59319的末位上的數字是9，而整數0至9的立方中，只有93=729的末位數字是∴359319又∵劃去59319的后面三位319得到59，而3<3∴359319的十位數字是3∴359319=39請根據以上解題思路解方程：3(2x+1)3+59049=0【題型8立方根、平方根綜合運算求值】【例8】（23-24七年級·山東煙臺·期末）已知正數a的兩個平方根分別是2x?3和1?x，且31+2b與33b?5相等，求【變式8-1】（23-24七年級·安徽淮北·期末）若M,N都是實數，且M=3x?6，N=6?x，則M,NA．M≤N B．M≥N C．M<N D．M>N【變式8-2】（23-24七年級·四川成都·期中）已知x+4的平方根是±3，3x+y?1的立方根是3，則y2?x【變式8-3】（23-24七年級·天津·期中）已知5a?1的算術平方根是2，b?9的立方根是2，c是12的整數部分．(1)求a+b+c的值；(2)若x是12的小數部分，求x?12【題型9立方根的實際應用】【例9】（23-24七年級·山西呂梁·期末）2024年的母親節來臨之際，小康和小明分別制作了一個如圖所示的正方體禮盒，準備用禮盒裝好禮物送給媽媽．已知小康制作的正方體禮盒的表面積為150cm2，而小明制作的正方體禮盒的體積比小康制作的正方體禮盒小A．36cm2 B．54cm2 C．96cm2【變式9-1】（23-24七年級·陜西渭南·期中）某金屬冶煉廠將8個大小相同的正方體鋼鐵在爐火中熔化，重新鑄成一個新的長方體鋼鐵，且此長方體的長、寬、高分別為4dm，9dm和【變式9-2】（23-24七年級·安徽阜陽·期中）如圖，把兩個半徑分別是1cm和2cm的鉛球熔化后做成一個更大的鉛球．（注：球的體積公式是V=4(1)這個大鉛球的半徑是多少？（結果保留準確值）(2)對于（1）中求出的半徑值，試確定其整數部分和小數部分．【變式9-3】（23-24七年級·河北石家莊·期中）如圖所示正方形紙板是由兩張大小相同的長方形紙板拼接而成的，已知一個長方形紙板的面積為162cm(1)求正方形紙板的邊長；(2)若將該正方形紙板進行裁剪，然后拼成一個體積為216cm【題型10立方根的規律探究】【例10】（23-24七年級·全國·假期作業）觀察下列規律回答問題：3?0.001=?0.1，3?1=?1，3?1000=?10(1)則30.000001=；3106=(2)已知3x=1.587，若3y=?0.1587，用含x的代數式表示y(3)根據規律寫出3a與a【變式10-1】（23-24七年級·河北滄州·階段練習）第一個等式：312?1=?312；第二個等式：329?2=?2【變式10-2】（23-24七年級·云南昆明·階段練習）按一定規律排列的式子：1+31，3+32，5+33，7A．2n?1+3nC．2