期中易錯題壓軸題專項復(fù)習(xí)【24大題型】（考試范圍：第6~8章）【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【易錯篇】 2【考點1平方根、立方根】 2【考點2無理數(shù)】 2【考點3實數(shù)與數(shù)軸】 3【考點4實數(shù)的運算】 4【考點5一元一次不等式】 4【考點6一元一次不等式組】 5【考點7冪的運算】 5【考點8單項式乘單項式】 6【考點9單項式乘多項式】 6【考點10多項式乘多項式】 7【考點11完全平方公式】 8【考點12平方差公式】 8【考點13因式分解】 9【壓軸篇】 9【考點14無理數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分的計算】 9【考點15不等式(組)的整數(shù)解問題】 10【考點16不等式組的有解或無解問題】 11【考點17利用不等式的基本性質(zhì)求最值】 11【考點18方程與不等式（組）的實際應(yīng)用】 12【考點19冪的運算的逆用】 13【考點20多項式乘積不含某項求字母的值】 13【考點21多項式乘多項式與圖形面積】 15【考點22整式乘法中的規(guī)律性問題】 17【考點23整式乘法中的恒成立問題】 19【考點24因式分解的應(yīng)用】 19【易錯篇】【考點1平方根、立方根】【例1】（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）下列說法中正確的是（

）A．?25有平方根 B．?64沒有立方根C．0.09的平方根是±0.03 D．?42【變式1-1】16+3?27【變式1-2】（24-25八年級上·江蘇揚州·期末）解方程：(1)2x+1(2)x?33【變式1-3】（24-25八年級上·湖北十堰·期末）已知x?1的平方根是±3，x+y的立方根是2，求x2【考點2無理數(shù)】【例2】（24-25七年級·安徽安慶·期中）滿足?3<x<310的整數(shù)【變式2-1】（24-25七年級·山東泰安·期末）在實數(shù)?3，0，A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-2】（24-25七年級·甘肅天水·期末）因為22<5<32，可以肯定2<5<3，也就是5在2與3之間．依據(jù)這一方法，對2.22<5<2.32，可以肯定2.2<5A．3.15<10<3.16 C．3.17<10<3.18 【變式2-3】（24-25七年級·遼寧本溪·期末）解答題，在學(xué)習(xí)第二章第4節(jié)《估算》后，某數(shù)學(xué)愛好小組探究110的近似值的過程如下：∵∴10<∵面積為110的正方形的邊長是110∴設(shè)110=10+x，其中0<x<1畫出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積為S正方形又∵S∴10當(dāng)0<x<1時，可忽略x2，得100+20x≈110，解得x≈0.5∴110(1)求13.8的整數(shù)部分；(2)仿照該數(shù)學(xué)愛好小組的探究過程，求13.8的近似值（結(jié)果保留1位小數(shù)）．（要求：畫出示意圖，標(biāo)注數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【考點3實數(shù)與數(shù)軸】【例3】（24-25七年級·浙江杭州·期中）實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點A的位置如圖所示，若b=a?

（1）b的值是．（2）10b+2的平方根是【變式3-1】（24-25七年級·山西長治·期中）數(shù)學(xué)課上，為了讓同學(xué)們更加直觀地理解無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示，張老師作了如圖所示的演示，把直徑為1個單位長度的圓沿數(shù)軸從原點無滑動地順時針滾動一周，到達(dá)點A，此時點A表示的數(shù)是．【變式3-2】（24-25七年級·浙江杭州·期中）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是?2，點B，C分別位于點A的兩側(cè)，且到點A的距離相等．若點B表示的數(shù)是3，則點C表示的數(shù)是．【變式3-3】（24-25七年級·廣東江門·期中）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡a2?【考點4實數(shù)的運算】【例4】（24-25七年級·河北邯鄲·期中）任意給出一個非零實數(shù)m，按如圖所示的程序進(jìn)行計算．(1)當(dāng)m=1時，輸出的結(jié)果為________．(2)當(dāng)實數(shù)m的一個平方根是﹣3時，求輸出的結(jié)果．【變式4-1】（24-25七年級·重慶云陽·期末）計算：?12025+【變式4-2】（24-25七年級·湖北十堰·期末）計算：(1)25(2)2【變式4-3】（24-25七年級·山東煙臺·期末）（1）若m2=?72，（2）a是?27的立方根和16的算術(shù)平方根的和，b是比3?47大且最相鄰的整數(shù)，請求出5a+b【考點5一元一次不等式】【例5】關(guān)于x的不等式x+14?1>4x?a6的解集都是不等式x4【變式5-1】若k?(k+2)x|k|?1>0是關(guān)于xA．x<2 B．x>?2 C．x>?12 【變式5-2】已知關(guān)于x的方程4(x?2)=2(x?m)+4的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．m<6 B．m>6 C．m<?6 D．m>?6【變式5-3】（24-25八年級·山東聊城·期中）若關(guān)于x的一元一次不等式x?a2+1>x+a的解集中每一個x的值都能使不等式1?2x2?1?5xA．a(chǎn)≤43 B．a(chǎn)≥43 C．【考點6一元一次不等式組】【例6】（24-25八年級·四川眉山·期末）若不等式組x+m>2n?x>?4的解集為1<x<2，則m+n2025的值為（A．－1 B．0 C．1 D．2【變式6-1】（24-25八年級·廣西貴港·期末）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，計算機(jī)運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次操作才停止，那么x的取值范圍是（）A．8<x≤22 B．22<x≤64 C．22<x≤62 D．8<x≤20【變式6-2】（24-25八年級·山東聊城·期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1>3x?2x<m的解集是x<5，則m的取值范圍是（A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5【變式6-3】（24-25八年級·浙江紹興·期末）關(guān)于x的不等式組2a?x>32x+8>4a的解集中每一個值均不在?1≤x≤5的范圍中，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)<1或a>4.5 B．a(chǎn)≤1或a≥4.5C．a(chǎn)>4或a<1.5 D．a(chǎn)≥4或a≤1.5【考點7冪的運算】【例7】（24-25七年級·四川資陽·期末）計算?452024A．4 B．?4 C．5 D．?5【變式7-1】（24-25七年級·吉林白城·階段練習(xí)）下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)5?aC．x2+x【變式7-2】（24-25七年級·四川成都·期末）已知4a?3b+1=0，則32×3【變式7-3】（24-25七年級·重慶渝北·期末）若4a=6，8b=16，a【考點8單項式乘單項式】【例8】（24-25七年級·四川遂寧·期末）設(shè)xm?1yn+2?xA．?18 B．?12 【變式8-1】（24-25七年級·四川成都·期末）先化簡，再求值：?2a2b3?【變式8-2】（24-25七年級·山東聊城·期末）若am+1bn+2??【變式8-3】（24-25七年級·浙江金華·期中）如圖，在正方形內(nèi)，將2張①號長方形紙片和3張②號長方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（放置的紙片間沒有重疊部分），正方形中未被覆蓋的部分（陰影部分）的周長相等．

（1）若①號長方形紙片的寬為2厘米，則②號長方形紙片的寬為厘米；（2）若①號長方形紙片的面積為40平方厘米，則②號長方形紙片的面積是平方厘米．【考點9單項式乘多項式】【例9】（24-25七年級·四川成都·期末）如圖，將7張圖1所示的小長方形紙片按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示．如果當(dāng)BC的長變化時，左上角與右下角的陰影部分的面積的差保持不變，那么b：a的值為．【變式9-1】（24-25七年級·廣東深圳·期中）若xx+a+3x?2b=x2【變式9-2】（24-25七年級·湖南邵陽·期末）數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式與多項式相乘：先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加，小麗在練習(xí)時，發(fā)現(xiàn)了這樣一道題：“?2x2（3x﹣■+1）＝?6x【變式9-3】（24-25七年級·湖南常德·期末）如圖，某校園的學(xué)子餐廳Wi?Fi密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了會，輸入密碼，順利的連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)．若他輸入的密碼是2842■，最后兩被隱藏了，那么被隱藏的兩位數(shù)是【考點10多項式乘多項式】【例10】（24-25七年級·山西臨汾·期末）有如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，若要拼成一個長為2a+b、寬為a+2b的長方形，需要B類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張【變式10-1】（24-25七年級·河南省直轄縣級單位·期末）有一塊長為(m+6)米（m為正數(shù)），寬為(m+3)米的長方形土地，若把這塊地的長增加1米，寬減少1米，則與原來相比，這塊土地的面積（

）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定【變式10-2】（24-25七年級·四川成都·期末）先化簡，再求值：12b2a?4b?2a+b【變式10-3】（24-25七年級·福建福州·期末）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：我們發(fā)現(xiàn)，x+px+q=x2+運用規(guī)律(1)如果x+3x?5=x2+mx+n(2)如果x+ax+b①求a?3b?3②求1a【考點11完全平方公式】【例11】（24-25七年級·甘肅蘭州·期中）已知a2+bA．4 B．?4 C．8 D．?8【變式11-1】（24-25七年級·上海閔行·期中）如果關(guān)于x的整式9x2?2m?1x+【變式11-2】（24-25七年級·福建漳州·期中）若x，y是自然數(shù)，且滿足x2+y2【變式11-3】（24-25七年級·湖南婁底·期中）已知(x?2023)2+(x?2025)2=24A．12 B．11 C．13 D．10【考點12平方差公式】【例12】（24-25七年級·河南新鄉(xiāng)·期中）某同學(xué)在計算3(4+1)(42+1)時，把3寫成4?1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計算：3(4+1)(4【變式12-1】（24-25七年級·甘肅蘭州·期中）下列各式中能用平方差公式計算的是（）A．x+yx+y2 C．x+y?x?y D．【變式12-2】（24-25七年級·福建泉州·期中）為了美化校園，學(xué)校把一個邊長為ama>4的正方形跳遠(yuǎn)沙池的一組對邊各增加1mA．變小 B．變大 C．沒有變化 D．無法確定【變式12-3】（24-25七年級·山西臨汾·期中）霍州鼓樓位于山西霍州市城內(nèi)中心，明萬歷十一年（1583年）建，又稱文昌閣．其結(jié)構(gòu)外表是明二假三層，它的間架結(jié)構(gòu)復(fù)雜新穎、巧妙結(jié)合，采用了我國古建筑中的一種凹凸結(jié)合的連接方式——榫卯（sǔnmǎo）結(jié)構(gòu)，精密謹(jǐn)嚴(yán)天衣無縫，行家里手驚佩它是工藝精湛超群絕倫．如圖①是一個榫卯結(jié)構(gòu)的零部件，圖②是其截面圖，整體是一個長為2a+bcm，寬為2a?bcm的長方形，中間鑿掉一個邊長為acm

【考點13因式分解】【例13】（24-25八年級上·河南南陽·期末）把下列多項式分解因式(1)x2(2)9x(3)x3(4)xy+x+y+1．【變式13-1】（24-25八年級上·福建泉州·期末）若a?b=2，則a2【變式13-2】（24-25八年級上·河南開封·期末）下列因式分解正確的是（

）A．?x2+C．x2?2x+4=x?1【變式13-3】（24-25八年級上·湖北荊州·期末）計算12?2【壓軸篇】【考點14無理數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分的計算】【例14】（24-25七年級·浙江寧波·期中）19?35的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a?b=【變式14-1】（24-25七年級·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖1，把兩個面積為1dm2的小正方形沿對角線剪開，拼成一個面積為2dm2的大正方形，所得到的面積為2dm2的大正方形的邊長就是原先面積為1dm(1)某同學(xué)把長為2，寬為1的兩個長方形沿對角線剪開裁剪，拼成如圖2所示的一個大正方形.仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面積及其邊長x的值；(2)若c為（1）中x的整數(shù)部分，求c的平方根．【變式14-2】（24-25七年級·甘肅蘭州·期中）大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，于是小平用2?1來表示2的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實上小平的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分是1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：若15的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b(1)求a，b的值；(2)求a2【變式14-3】（24-25七年級·浙江杭州·期中）以下是小明與老師之間的對話：小明：張老師，我們知道6是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，那該如何表示出它的小數(shù)部分呢？老師：小明，因為6的整數(shù)部分是2，所以將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即6?2根據(jù)上述對話內(nèi)容，解答下面的問題：已知7+11=x+y，其中x是整數(shù)，且(1)x=________；y=________；(2)求3x+11【考點15不等式(組)的整數(shù)解問題】【例15】（22-23八年級·重慶北碚·期中）若關(guān)于x的不等式組?2x?2?x<2k?x2≥?12+x最多有2個整數(shù)解，且關(guān)于A．13 B．18 C．21 D．26【變式15-1】已知關(guān)于x的不等式組2x+m≤0x+4>0的所有整數(shù)解的和為－5，則m的取值范圍為【變式15-2】（20-21八年級·上海虹口·期中）已知關(guān)于x的不等式組x?a≥18?2x>0的整數(shù)解共有5個，且關(guān)于y的不等式ay?1≤?y的解集為y≥1a+1，則a【變式15-3】（23-24八年級·北京·期中）（1）關(guān)于x的不等式?2<x<3有個整數(shù)解；（2）若關(guān)于x的不等式組x?k<4k+2x<2x?3k（k為常數(shù)，且為整數(shù)）恰有5個整數(shù)解，則k的取值為（3）若關(guān)于x的不等式3k<x<a+3k（k和a為常數(shù)，且為整數(shù)）恰有6個整數(shù)解，則共有組滿足題意的k和【考點16不等式組的有解或無解問題】【例16】（2021·湖北襄陽·一模）已知不等式組3x+a<2x,?13x<5【變式16-1】若不等式組{x≥ax≤b無解，則不等式組{x>3?aA．x>3?a B．x<3?b C．3?a<x<3?b D．無解【變式16-2】關(guān)于x的方程k?2x=3(k?2)的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組x?2(x?1)≤32k+x3≥x有解，則符合條件的整數(shù)k【變式16-3】從－2，－1,0,1,2，3，5這七個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組x>m+2?2x?1≥4m+1無解，且使關(guān)于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整數(shù)解，那么這六個數(shù)所有滿足條件的m的個數(shù)有（

A．1 B．2 C．3 D．4【考點17利用不等式的基本性質(zhì)求最值】【例17】（20-21八年級·江西景德鎮(zhèn)·期中）已知非負(fù)數(shù)x，y，z滿足.3?x2=y+23=A．?2 B．?4 C．?6 D．?8【變式17-1】（23-24八年級·江蘇南通·期末）已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足條件3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，設(shè)s=5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，則m+n的值為．【變式17-2】（20-21八年級·湖北黃石·期末）已知實數(shù)a，b，滿足1≤a+b≤4，0≤a?b≤1且a?2b有最大值，則8a+2021b的值是．【變式17-3】（23-24八年級·北京·期末）已知x1，x2，x3，x4，x5為正整數(shù)，且x1<【考點18方程與不等式（組）的實際應(yīng)用】【例18】（22-23八年級·重慶九龍坡·階段練習(xí)）某家具店經(jīng)銷A、B兩種品牌的兒童床，已知A品牌兒童床的售價為4200元，利潤率為20%，B品牌兒童床的成本價為4200元，而每張B品牌兒童床的售價在成本的基礎(chǔ)上增長了1(1)該店銷售記錄顯示，四月份銷售A、B兩種兒童床共20張，且銷售A品牌兒童床的總利潤與B品牌兒童床總利潤相同，求該店四月份售出(2)根據(jù)市場調(diào)研，該店五月份計劃購進(jìn)這兩種兒童床共30張，要求購進(jìn)B品牌兒童床張數(shù)不低于A品牌兒童床張數(shù)的70%(3)在（2）的條件下，該店打算將五月份按計劃購進(jìn)的30張兒童床全部售出后，所獲得利潤的10%【變式18-1】（23-24八年級·廣東韶關(guān)·期末）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀．已知購買甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需7萬元；購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需12萬元．(1)甲，乙兩種型號機(jī)器人的單價各為多少萬元?(2)已知1臺甲型和1臺乙型機(jī)器人每小時分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計劃最多用16萬元購買6臺這兩種型號的機(jī)器人，且至少購買甲型機(jī)器人3臺，請問有哪幾種購買方案?哪種方案能使每小時的分揀量最大?【變式18-2】某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元．(1)求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元？(2)該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種型號的手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？(3)售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為40%，乙型號手機(jī)的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機(jī)售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．【變式18-3】（23-24八年級·江蘇南通·期中）【綜合與實踐】根據(jù)以下信息1~3，探索完成設(shè)計購買方案的任務(wù)1~3．信息1：某校初一舉辦了科技比賽，學(xué)校為獲獎的40名同學(xué)每人購買一份獎品，獎品分為A，B，C三類．信息2：若購買2份A獎品和3份B獎品共需220元；購買3份A獎品和2份B獎品共需230元．單獨購買一份C獎品需要15元．信息3：計劃獲A獎品的人數(shù)要少于獲B獎品的人數(shù)．購買時有優(yōu)惠活動：每購買1份A獎品就贈送一份C獎品．任務(wù)1：求A獎品和B獎品的單價；任務(wù)2：若獲A獎品的人數(shù)等于獲C獎品的人數(shù)，且獲得A獎品的人數(shù)超過10人，求此次購買A獎品有幾種方案；任務(wù)3：若購買獎品的總預(yù)算不超過1150元，要讓獲A獎品的人數(shù)盡量多，請你直接寫出符合條件的購買方案．【考點19冪的運算的逆用】【例19】（24-25七年級·湖北武漢·階段練習(xí)）若am=20，bn=20，ab=20，則m+nmn=【變式19-1】（24-25七年級·四川巴中·期中）已知2x+2?3x+2=【變式19-2】（24-25七年級·安徽滁州·期中）已知x=2（1）若x=m2，則自然數(shù)m=（2）若x+2n是一個完全平方數(shù)，則自然數(shù)n=【變式19-3】（24-25七年級·浙江溫州·期中）已知整數(shù)a、b、c、d滿足a＜b＜c＜d且【考點20多項式乘積不含某項求字母的值】【例20】（24-25七年級·湖北武漢·期中）如圖，一個長方形被分成四塊：兩個小長方形，面積分別為S1，S2，兩個小正方形，面積分別為S3，S4，若2S1－S2的值與AB的長度無關(guān)，則S3與S4之間的關(guān)系是.【變式20-1】（24-25七年級·福建泉州·期末）對于多項式x?a，x?b，x?c，x?d（a，b，c，d是常數(shù)），若x?a與x?b的積減去x?c與x?d的積，其差為常數(shù)，則a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系是（

）A．a(chǎn)+b=?c?d B．a(chǎn)?b=c?dC．a(chǎn)+b=c+d D．a(chǎn)b=cd【變式20-2】（24-25七年級·四川巴中·期中）若(x2+nx+3)(x2?3x+m)的展開式中不含x【變式20-3】（24-25七年級·安徽淮北·期中）［知識回顧]有這樣一類題：代數(shù)式ax?y+6+3x?5y?1的值與x的取值無關(guān)，求a的值；通常的解題方法；把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式=a+3x?6y+5，所以a+3=0，即［理解應(yīng)用](1)若關(guān)于x的多項式(2m?3)x+2m2?3m的值與x(2)已知3(2x+1)(x?1)?x(1?3y)+6(?x2+xy?1)(3)（能力提升）如圖1，小長方形紙片的長為a、寬為b，有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時，S1-S【考點21多項式乘多項式與圖形面積】【例21】（24-25七年級·云南迪慶·期中）【知識生成】用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式．(1)【知識探究】如圖1，是用長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均分成四個小長方形，然后按照圖2拼成一個正方形，可以得到(a?b)2、(a+b)2、(2)【知識遷移】類似的，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，如圖3，觀察大正方體分割，寫出可以得到的等式_______________；若a+b=6，ab=7，求a3(3)【拓展探究】如圖4，兩個正方形ABCD、CEFG的邊長分別為x，yx>y若這兩個正方形的面積之和為34，且BE=8【變式21-1】（24-25七年級·北京·期中）長方形窗戶ABCD（如圖1），是由上下兩個長方形（長方形AEFD和長方形EBCF）的小窗戶組成，在這兩個小窗戶上各安裝了一個可以朝水平方向拉伸的遮陽簾，這兩個遮陽簾的高度分別是a和2b（即DF=a，BE=2b），其中a>b>0．當(dāng)遮陽簾沒有拉伸時（如圖1），若窗框的面積不計，則窗戶的透光面積就是整個長方形窗戶（即長方形ABCD）的面積．如圖2，上面窗戶的遮陽簾水平向右拉伸2a至GH．當(dāng)下面窗戶的遮陽簾水平向左拉伸2b時，恰好與GH在同一直線上（即點G、H、P在同一直線上）．(1)求長方形窗戶ABCD的總面積；（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)如果上面窗戶的遮陽簾拉伸至AG=23AD，下面窗戶的遮陽簾拉伸至CP=25【變式21-2】（24-25七年級·福建福州·期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”可見，數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)上發(fā)揮著重要的作用．在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們在拼圖活動中探尋整式的乘法的奧秘．情境一如下圖，甲同學(xué)將4塊完全相同的等腰梯形木片拼成如下兩個圖形，請你用含a、b的式子分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積，并說明由此可以得到什么樣的乘法公式；情境一

情境二乙同學(xué)用1塊A木片、4塊B木片和若干塊C木片拼成了一個正方形，請直接寫出所拼正方形的邊長（用含a、b的式子表示），并求所用C木片的數(shù)量；情境二

情境三丙同學(xué)聲稱自己用以上的A，B，C三種木片拼出了一個面積為2a你贊同哪位同學(xué)的說法，請求出該情況下所拼長方形的長和寬，并畫出相應(yīng)的圖形．（要求：所畫圖形的長、寬與圖樣一致，并標(biāo)注每一小塊的長與寬）．【變式21-3】（24-25七年級·黑龍江哈爾濱·期中）八年級數(shù)學(xué)老師在集體備課中，發(fā)現(xiàn)利用“面積法”說明整式的乘法有助于學(xué)生的理解，為此老師們用硬紙卡制作了如下的學(xué)具（a×a的正方形A，b×b的正方形B，a×b的長方形C），(1)在一節(jié)課的探究中，小高老師利用1張A和1張C拼出如圖1所示的長方形，利用“面積法”可以得出的整式乘法關(guān)系式為______(2)在隨后的探究中，小高老師在上課時則給同學(xué)們發(fā)了很多硬紙片(a×a的正方形A，b×b的正方形B，a×b的長方形C），并要求同學(xué)們用2張A，1張B和3張C拼成一個長方形，請你在框1中畫出對應(yīng)的示意圖，并將利用面積法得出的整式乘法關(guān)系式補(bǔ)充完整；框1(_______)(_______)=2(3)小朱老師在設(shè)計本單元的階梯作業(yè)時，給出如圖2所示的示意圖，請結(jié)合圖例，在橫線上添加適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ籣_____+______=2(4)小威老師在培優(yōu)群中布置了一道思考題：已知a+b2+a?b【考點22整式乘法中的規(guī)律性問題】【例22】（24-25七年級·四川眉山·期中）觀察下列各式：(x?1)(x+1)=x(x?1)(x(x?1)(x…根據(jù)規(guī)律計算：22022?2A．22023?23 B．2【變式22-1】（24-25七年級·廣西南寧·期中）閱讀：在計算x?1x(1)【觀察】①x?1x+1②x?1x③x?1x(2)【猜想】由此可得：x?1x(3)【應(yīng)用】請運用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算：52024【變式22-2】（24-25七年級·廣東湛江·期末）觀察并驗證下列等式：131313(1)續(xù)寫等式：13(2)我們已經(jīng)知道1+2+3+???+n=12n(n+1)(3)利用（2）中得到的結(jié)論計算：33【變式22-3】（24-25七年級·河南商丘·期末）日歷與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，日歷中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)問題.如圖，在2025年1月份的日歷中，兩個長方形中四個角上的數(shù)字交叉相乘，再相減，例如7×20?6×21=________，11×16?9×18=________，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是____