2024年秋期期末七年級期末學業質量監測

數學試卷

考生注意：

1.考生須將自己的姓名、準考證號填寫到試卷和答題卡規定的位置.

2.非選擇題用黑色墨水筆或簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.

3.全卷共25個小題，滿分150分，考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題，共48分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.下列立體圖形中，從前面看得到的平面圖形與從左面看得到的平面圖形不相同的

是（X）

A.1/?長方體B.Lr二k正方體C.U圓柱D.'^球

2.如圖，數軸上點/表示的數為Q,貝lj|a|等于（區）

A.1B.2C.-2D.-3

A

______I__________|__________||__________L?

0_____1

3.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的

周長，能解釋這一現象的數學道理是（X）

A.垂線段最短B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.經過一點有無數條直線

4.我國第十四個五年規劃和2035年遠景目標綱要中闡釋了“堅持農業農村優先發展，全

面推進鄉村振興”的具體目標堅持最嚴格的耕地保護制度，實施高標準農田建設工程,

建成10.75億畝集中連片高標準農田.則10.75億這個數值精確到（X）

A.億位B.十億位C.千萬位D.百萬位

5.下列計算中，正確的是（X）

A.—2（?！猙）——2cl+bB.2c2-c2=2

C.x2y-4yx2=-3x2yD.3a+2b=5ab

6.下列說法中，正確的有（X）個

①單項式一型的系數為-2,次數為2；

99

②若\x\=-x,則x<0；

③兩點之間的線段叫做兩點之間的距離；

④若4C=BC,則C是線段的中點.

A.0B.1C.2D.3

7.如圖，C,。是線段上的兩點，M,N分別是線段4。，的中點，若/5=10,

CD=4,則線段"N的長為（X）

A.5B.6C.7D.8

AM~C~DB

8.如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則圖中c,P，/三個角間的

數量關系為（派）

A.a+夕+/=90°B.a—4+7=90。

C.a-\-(3-y=90°D.二+24一7=90。

9.計算機運算利用的是二進制數原理，它共有兩個數碼0、1,將一個十進制數轉化為二

進制，只需把該數寫成若干2"數的和，依次寫出1或0即可.例如：

4321

21(10)=1X2+0X2+1X2+0X2+1=10101(2),則十進制數30是二進制下的(X)

A.11101B.10111C.11110D.11100

10.據說成語“朝三暮四”講述的是一位老翁喂養猴子的故事，老翁為了限定猴子的每天

食量，分早晚兩次喂食，早上的糧食是晚上的三，猴子們對這個安排很不滿意，于是

老翁進行了調整,從晚上的糧食中取2千克放在早上投食，這樣早上的糧食是晚上的

3

猴子們對這樣的安排非常滿意，問老翁給猴子限定的每天食量共（X）

A.14千克B.10千克C.8千克D.6千克

11.如圖，長方形48co中，點E,尸分別在邊8c上，連接。F，EF.將NC沿。尸

折疊，點C落在點G處將N2沿斯折疊，點2恰好落在尸G的延長線上點X處.若

ZBFE=19°59',則的度數是（X）

A.71°41'B.70°4rc.7i°rD.70°r

12.若關于x的一元一次方程2x-匕-

3

(Q—Y)y2+ay—1是一次二項式,則所有滿足條件的整數。的值之和是（X）

A.-1B.0C.1D.2

第n卷（非選擇題，共102分）

填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分，請將答案直接填在答題卡對應的題

號后的橫線上）

-1*的倒數為派，相反數為派

13.

7

若單項式201bm與-ga，/是同類項，則（_加廠的值為派.

14.

15.如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數據計算，該長方

體紙盒的容積為X.

16.對于有理數［和b,

x※(-1)=3派2,貝Ux=____卷

17.如圖，平分N4O8,OE平分/BOC,若NQOE=38。，貝“40。二

A

D

0B

18.《詩經?大雅?抑》中寫道：白圭之玷，尚可磨也；斯言之玷，不可為也.意思是白圭有

了斑點，還可以磨掉但人說錯了話，就難以補救了.相傳古時候有個鄉紳擺宴席請客，

他看到還有幾個人沒來，就自言自語“怎么該來的還不來呢？”，客人們聽了，心想難

道我們是不該來的，于是有一半客人走了；他一看十分著急，又說了一句：“不該走的

倒走了！”剩下的人一聽,心想那就是說我們該走?。∮谑鞘Ｏ碌目腿擞肿吡怂姆种?

他更著急地一拍大腿，連說“我說的不是他們“，最后剩下的3人心想，不是他們那不

就是我們唄，也都起身告辭走了.

根據這個故事的敘述，你知道最開始來了X位客人嗎?

19.下列說法中，正確的是X.（請填寫正確的序號）

①若則a<0；

aa

②2025-1x-2025|的最大值為2025；

③若則（a+6）（。-6）是負數;

@A,B,C三點在數軸上對應的數分別是-2、x、6,若相鄰兩點的距離相等，則

x=2；

⑤若代數式2x+19-3x|+11-x|+2017的值與x的取值無關，則該代數式值為2025；

⑥若a+b+c=0,abc>0,則"+C+"+°+"+"的值為1.

\a\\b\|c|

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（20分）計算或化簡：

⑴計算：2—-T-—x（――）+1——|；

4236

⑵計算：一產25一（2一o.5）xgx[l-（_3）2]；

⑶化簡：2（3加一〃）-5（2〃+3加）；

3

（4）先化簡，再求值：-[2xy2-2（xy~—x2y）+3xy]+5xy2,其中x、歹滿足

1

(x-3)29+|j+-|=0.

21.(10分)解方程：

(1)2x-3(20-x)=0；

(2)①+3=2-汩

3412

22.(10分)已知線段N2,反向延長線段48到C,使。為3c的中點，E

2

為的中點.

⑴①補全圖形；②若45=4,求的長.

(2)若AE=2,求4。的長.

B

23.（10分）根據以下素材，探索完成任務.

不同方案利潤問題的探索

某校開展愛心義賣活動，小方和同學們打算推銷自己的手工制品.他們以每

素材1

塊12元的價格買了30塊長方形木板，每塊木板的長和寬分別為40cm和20a”.

木板可按圖1虛線裁割，裁去四個邊長相同的小正方形（陰影部分），把裁出

的五個長方形拼制成無蓋長方體收納盒，使其底面長為30c%.木板也可按圖2虛

線裁割出兩塊木板（陰影部分是余料），給圖1制成的盒子配上蓋子.除購買木板

支出和銷售手工制品收入，其它費用忽略不計.

素材2

圖1圖2

方案1:木板都制成無蓋長方體收納盒；

素材3方案2:木板制成有蓋的長方體收納盒，且每個收納盒配一個蓋子；

方案3：在方案2的基礎上，每塊圖2的余料可以另制作1個小玩具.

義賣時的售價如標簽所示：（所有手工制品全部售出）

素材4

無蓋收納盒28元/個有蓋4姊盒小玩具10元/個

※問題解決※

任務1求出收納盒的高度1.收納盒的高度為多少。加？；

任務2不同分配方案利潤相同的探索2.當方案1與方案2利潤相同時，求“的值；

任務3不同分配方案最大利潤的探索3.當a的值為39時，為使獲得的利潤最大，應

選用哪種方案，并說明理由.

24.(12分)綜合與實踐如圖，O為直線48上的一點，過點O作射線OC,使48OC=65。,

將一直角三角板的直角頂點放在點。處.

(1)如圖1,將三角板MON的一邊CW與射線重合，此時NMOC=X；

⑵如圖2,將三角板〃ON繞點O逆時針旋轉一定角度，使得。。是/MO8的平分線，求

/CON的度數；

⑶如圖3,將三角板MON繼續繞點O逆時針旋轉至ZAOC內部，使得

ZNOC=-ZAOM.

4

求NMOC的度數.

圖1圖2圖3

25.（12分）如圖，A,2兩點在數軸上分別表示有理數a,,且滿足|a+31+（6-9）?=0,

點。為原點.

（1）請直接寫出a=,b=；

⑵一動點尸從N出發，以每秒2個單位長度向左運動，一動點0從8出發，以每秒3個

單位長度向左運動，設運動時間為t（秒）.

①試探究：尸、。兩點到原點的距離可能相等嗎？若能，請求出Z的值；若不能，請說

明理由；

②若動點。從8出發后，到達原點。后保持原來的速度向右運動，當點。在線段

上運動時，分別取03和AQ的中點E,F,試判斷理二22的值是否為定值？若是，

EF

請求出該定值；若不是，請說明理由.

—I-------------1---------------------------1~?

A0B

2024年秋期期末七年級學業質量監測

數學試卷參考解答及評分標準

一、選擇題（每小題4分，共48分）

題號123456789101112

答案ABBDCACBCADA

3

10.【略解】解：設調整前晚上喂食x千克，則早上喂食士x千克,

4

34

根據題意得：—x+2=—(x-2),解得：x=8,

33

.\-x+x=-x8+8=14,

44

???老翁給猴子限定的每天食量共14千克.

故選：A.

11.【略解】解：由折疊得到：NBFE=/HFE,ZCFD=ZGFD,

又丁/BFE+ZHFE+ZCFD+ZGFD=180°,

/BFE+ZCFD=90°,

???NBFE=19。59’,

ZCFD=90°—19。59'=70。1'.

故選：D.

12.【略解】解：解方程2x-^^=2(x+l)-l可得，x=~,

3a

根據題意可知：。的可能取值為±4、±2、±1,

?.?關于y的多項式(a-1)/+ay-\是二次三項式,

Q-IwO,QWO,

QW1,

所有滿足條件的整數。的值±4、±2、-1,

,所有滿足條件的整數a的值之和是(-4)+(-2)+(-1)+2+4=-1,

故選：A.

二、填空題(每小題4分，共28分)

75

13.【答案】（每空2分）

127

14.【答案】9.

15.【答案】6.

16.【答案】12.

17.【答案】76。.

18.【答案】24.

19?【答案】①②⑤⑥.

17.【略解】解：ZBOE=x,則/80￡>=38。+工，

ZAOD=ZBOD=38°+x,

ZCOE=NBOE=x,

ZCOD=Z.DOE-NCOE=38。-x,

.?.NNOC=N/Or>+NCOO=38°+x+38°-x=76°,

故答案為：76°.

18.【略解】解：設開始來了x位客人，根據題意，得：

13,1、°

x----x----x(x-----x)=3，

242

解這個方程得：x=24

故答案為：24.

19.【略解】解：①若?|=-工，則。＜0,故①正確；

aa

②|X-2025I的最小值為0,則2025-1元-2025I的最大值為2025,故②正確;

③因為|刈＞|6|,分類討論如下:

當a>0,6>0時，a>b,貝！|a+6>0,a-b>0此時（a+6）（"b）＞0；

當。>0,6<0時，a>b,則a+6>0,a-b>Q此時（a+6）（"6）＞0；

當a<0,6>0時，a<b,貝！|a+6<0a-b<0,此時(a+6)(。一瓦)>0；

當。＜0,Z）＜0時，a＜b則a+6<0,a-b＜0,此時（a+6）（。-6）＞0；

當，=0時，止匕時(〃+6)(0—6)＞0；

(a+b)(a-6)＞0,故③錯誤；

④4、B、C三點在數軸上對應的數分別是-2、X、6,若相鄰兩點的距離相等,

分類討論如下：

當三點在數軸上的位置為/、B、C時，此時x+2=6-x,解得x=2；

當三點在數軸上的位置為/、C、8時，此時6+2=x-6,解得x=14；

當三點在數軸上的位置為2、/、C時，此時-8=尤-(-2),解得x=-10；

故x=2或-10或14,故④錯誤；

⑤若代數式2x+|9-3x|+|l-x|+2017的值與x無關，

則2x+|9-3x|+|l-x|+2017=2x+9-3x+x-l+2017=2025,故⑤正確;

⑥由條件可知“、b、c中一定是一正兩負，b+c=—a,a+c=—b,a+b=—c,

不妨設。>0,b<0,c<0,

目_4A.—ci—b—c

J泉5^---1----1--

a-b-c

=—1+1+1

=1,故⑥正確.故答案為：①②⑤⑥.

三、解答題(共6小題，共74分)

20.計算或化簡(20分，每小題5分)

(1)解：=—X—X(-—)+-

4336

31

(2)解：原式=-l-±x±x(l-9)

23

=_]_lx(-8)

=-1+4

=3；.............................................10分

(3)解：原式=6冽一2〃一10〃一15加

=-9m-12n；...................................15分

(4)解：原式=3%2y-2盯2+2盯一3%2y一3肛+5肛2

=3xy2-xy,..........................................17分

1

V(x-3)9-+|y+-|=0,

/.x—3=0,yH—=09

3

解得％=3,y=——>................................19分

3

當x=3,>=」時，

3

原式=3X3X(_；)2_3x(_；)

=1+1

=2.........................20分

21.(10分)

解：(1)2x-3(20-x)=0,

2x-60+3x=0,

2x+3x=60,

5x=60,

x=12；..................................................5分

⑵2+3=2--，

3412

4(5歹+4)+3(--l)=24-(5y-3),

20^+16+3歹一3=24—5歹+3，

20y+3y+5y=24+3+3—16，

28y=14,

y=；......................................................10分

22.(10分)

解：⑴依題意得：

①如圖所示：

*———————————————?——一》??

CDAEB2分

②?,AB=4,BC=-AB,

2

3c=10,

又?.?。為2C的中點，

:.DB=-BC=-xlO=5,

22

又為3。的中點，

:.BE=-DB=-x5=-,

222

又AE=AB-BE,

53

AE=4——=—.................................................6分

22

(2)設BE=x,貝!j5D=2x,BC=Ax,

???BC=-AB,

2

4x=—(x+2),

解得：x=—,

3

又AD=DE-AE

又??,MC=4D+CD,

in4

，4C=2x—+—=8...................................................10分

33

23.（10分）

解：任務1：根據題意得：（40-30）+2

=10+2

=5（cm）,

.?.收納盒的高度為5cm..................................................2分

則用（30-x）塊長方形木板按圖2裁割,

圖2

根據題意得：x=2（30-x）,

解得：x=20,

30-x=10,

方案2可制成20個有蓋的長方體收納盒.

■.?方案1與方案2利潤相同，

28x30-12x30=20a-12x30,

解得：a=42.

答：。的值為42；.................................................7分

任務3：為使獲得的利潤最大，應選用方案3,理由如下：

選用方案1可獲得的總利潤為：28x30-12x30=480（元）；

選用方案2可獲得的總利潤為：39x20-12x30=420（元）；

選用方案3可獲得的總利潤為：39x20+10x10-12x30=520（元）.

520>480>420,

.?.為使獲得的利潤最大，應選用方案3.....................................................10分

24.(12分)

解：⑴依題意得：ZBOC=65°,ZMOB=90°,

ZMOC和NBOC互余，

ZMOC=ZMOB-ZBOC=90°-65°=25°；........................2分

(2)依題意得：ZBOC=65°,AMON=90°,

???OC是AMOB的平分線，

NMOC=ABOC=65°,

ZCON=AMON-Z.MOC=90°-65°=25°；.................................................6分

圖2

(3)設ZNOC=a,

?/ZNOC=-ZAOM,

4

ZAOM=4ZNOC=4a,

ZBOC=65°,

又AAOC和ABOC互補,

ZAOC=180°-ZBOC=180°-65°=115°,

又ZAOC=ZAOM+AMON+ZNOC,AMON=90°,

4a+90°+a=115°,

解得：a=5°,