專題強化練（五）雙星及多星模型

（40分鐘60分）

1.（6分）（多選）（2024?阜陽模擬）如圖所示，兩顆相距為￡的恒星/、8只在相互引力作用下繞連

線上。點做勻速圓周運動,周期為T,恒星Z距。點為今已知引力常量為。則（）

A.恒星2、B的線速度之比為2：1

B.恒星4、B的質量之比為2：1

C.恒星幺、B的向心加速度之比為2：1

D.恒星48的質量之和為零

（J1

2.（6分）（多選）（2024?吉安模擬）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作

用互相繞轉,我們稱為雙星系統。設某雙星系統繞其連線上的。點做勻速圓周運動，轉動周期

為T,軌道半徑分別為此、&且處引力常量G已知，則下列說法正確的是（）

...-------、、、

i（9、5A\

\、X'/!，I

'/

、/

、、―"

A.星球幺的向心力大于星球8的向心力

B.星球Z的線速度一定大于星球3的線速度

C.星球幺和星球5的質量之和為嗎空

D.雙星的總質量一定，若雙星之間的距離增大，其轉動周期也變大

3.（6分）（多選）（2023?合肥模擬）如圖1所示，河外星系中兩黑洞幺、B的質量分別為Afi和跖,它

們以兩者連線上的某一點。為圓心做勻速圓周運動。為研究方便，簡化為如圖2所示的示意圖,

-1-

黑洞/、8均可看成球體,。4＞。以下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.黑洞A的運行線速度大小小于黑洞B的運行線速度大小

B.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞5上的物質移到黑洞Z上,它們之間的引力變大

C.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞A上的物質移到黑洞B上,它們運行的周期變大

D.人類要把航天器發射到距黑洞Z較近的區域進行探索，發射速度一定大于第三宇宙速度

4.（6分）（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖所示，三

顆質量均為機的星球位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，并繞其中心。做勻速圓周運

動。忽略其他星球對它們的引力作用，引力常量為G,以下對該三星系統的說法正確的是（）

A.每顆星球做圓周運動的半徑都為爭？

B.每顆星球做圓周運動的加速度都與三顆星球的質量無關

c.每顆星球做圓周運動的周期都為2兀火m

73Gm

D.若距離R和機均增大為原來的3倍，則每顆星球的線速度大小不變

【加固訓練】

某科學報告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內，存在一個四星系統。假設四星系

統離其他恒星較遠，通常可忽略其他星體對四星系統的引力作用。四星系統的形式如圖所示,

三顆星位于邊長為上的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行（圖

中未畫出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動。設每顆星的質量均為加，引力常量為G,

-2-

則（）

A.在三角形頂點的三顆星做圓周運動的向心加速度與其質量無關

B.在三角形頂點的三顆星的總動能為史等核

C.若四顆星的質量m均不變，距離L均變為22,則在三角形頂點的三顆星周期變為原來的2倍

D.若距離L不變,四顆星的質量m均變為2辦則在三角形頂點的三顆星角速度變為原來的2倍

5.（6分）（多選）（2024?濰坊模擬）開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數據，發表了開普勒

定律。通常認為，太陽保持靜止不動，行星繞太陽做勻速圓周運動，則開普勒第三定律中常量

h專（R為行星軌道半徑,7為運行周期）。但太陽并非保持靜止不動，太陽和行星的運動可看作

繞二者連線上的0點做周期相同的勻速圓周運動，如圖所示，則開普勒第三定律中常量k4L

為太陽和行星間距離,7為運行周期）。已知太陽質量為河、行星質量為機、引力常量為G,則

（）

G(M+m)

6.（6分）（2023?長春模擬）引力波的發現，證實了愛因斯坦100年前的預測,彌補了愛因斯坦廣義

相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產生引力波的來源之一,假設宇宙中有一雙星

系統由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運

動，測得。星的周期為7＞、6兩顆星的距離為/,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Ar。（a星的軌

-3-

道半徑大于b星的軌道半徑），則（）

A0星的周期為魯T

L+Ar

B.a星的線速度大小為四詈

C.a、b兩顆星的半徑之比為占

D.a、b兩顆星的質量之比為等

【加固訓練】

（多選）在浩瀚的銀河系中，我們發現的半數以上的恒星都是雙星體，組成雙星的兩顆恒星

都稱為雙星的子星。有的雙星，不但相互之間距離很近,而且有物質從一顆子星流向另一顆子星。

設子星8所釋放的物質被子星Z全部吸收，并且兩星間的距離在一定的時間內不變，兩星球的

總質量不變，則下列說法正確的是（）

A.子星Z的軌道半徑不變

B.子星/的運動周期不變

C.兩星間的萬有引力不變

D.兩星速率之和不變

7.（6分）宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統，通常可忽略其

他星體對它們的引力作用。設四星系統中每個星體的質量均為外半徑均為民四顆星穩定分布

在邊長為。的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關于宇宙四星系統，下列說法錯誤的

是（）

A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動

-4-

B.四顆星的軌道半徑均為］

C.四顆星表面的重力加速度均為粵

D.四顆星的周期均為2兀。I—

、（4+y/2）Gm

8.（6分）（2023?福州模擬）宇宙中的兩個距離較近的天體組成雙星系統，兩天體可看作在同一平

面內繞其連線上某一點做勻速圓周運動,由于某些原因兩天體間的距離會發生變化，持續對這

兩個天體進行觀測，每隔固定時間記錄一次，得到兩天體轉動周期隨觀測次數的圖像如圖所示。

若兩天體的總質量保持不變，且每次觀測的雙星系統穩定轉動，則第3次觀測時兩天體間的距

離變為第1次觀測時距離的（）

9.（6分）（2023?石家莊模擬）2022年1月28日，國務院新聞辦公室發布我國第五部航天白皮書

《2021中國的航天》，白皮書中提到將繼續實施月球探測工程，發射“嫦娥六號”探測器、完成月

球極區采樣返回。若將地球和月球看作一個雙星系統，二者間距離為］，它們繞著二者連線上的

某點做勻速圓周運動，運行周期為T；從漫長的宇宙演化來看,兩者質量都不斷減小，將導致月地

間距離變大。若引力常量為G,則下列說法正確的是（）

A.當前月球和地球的動能相等

B.當前該雙星系統的總質量為富

C.在將來的演化過程中，該雙星系統運轉的周期將逐漸減小

D.在將來的演化過程中，該雙星系統的總動能將逐漸增大

10.（6分）（多選）（2023?天津和平區模擬）如圖所示，恒星2、8構成的雙星系統繞點。做順時針方

-5-

向的勻速圓周運動,運動周期為乃，它們的軌道半徑分別為尺4、RB,RA<RB.C為8的衛星，繞8

做逆時針方向的勻速圓周運動,周期為無忽略幺與。之間的引力，且Z與8之間的引力遠大于

C與8之間的引力。引力常量為G,則以下說法正確的是（）

A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質量

B.恒星B的質量為以金蜉曄

Gl1

C.若A也有一顆運動周期為T2的衛星，則其軌道半徑一定小于C的軌道半徑

D.設Z、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為4則片上1

4/1+/2）

解析版

1.（6分）（多選）（2024?阜陽模擬）如圖所示，兩顆相距為￡的恒星/、B只在相互引力作用下繞連

線上。點做勻速圓周運動,周期為T,恒星Z距。點為事已知引力常量為6則（）

?一-、

!/'、

：力十一一一一：一

■、、O/

A.恒星幺、B的線速度之比為2：1

B.恒星幺、8的質量之比為2：1

C.恒星2、B的向心加速度之比為2：1

D.恒星/、8的質量之和為嚕

（J1

-6-

【解析】選B、Do兩恒星共軸轉動，角速度相等，由題意知以號

又根據V=S,可得V^VB

故A錯誤;根據萬有引力提供向心力有

^mAmR4n24n2

GR一加/產以=加行5

4n2乙3

則mA=2mB,mA+mB~~

故B、D正確;由a=n/

可得aa=^aB

故C錯誤。

2.（6分）（多選）（2024?吉安模擬）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作

用互相繞轉,我們稱為雙星系統。設某雙星系統繞其連線上的。點做勻速圓周運動，轉動周期

為T,軌道半徑分別為尺4、以且引力常量G已知，則下列說法正確的是（）

------、、、

吆!.0》i

I\?\I/I

'、、、---//

、、-

A.星球幺的向心力大于星球8的向心力

B.星球Z的線速度一定大于星球8的線速度

C.星球Z和星球5的質量之和為也笑皿

D.雙星的總質量一定，若雙星之間的距離增大，其轉動周期也變大

【解析】選C、Do由雙星運動規律可知，雙星靠相互間的萬有引力提供彼此圓周運動的向心

力，所以兩個星球的向心力大小相等，故A錯誤;由雙星運動規律可知，雙星的角速度相等，根據

v=cor可得，星球A的線速度一定小于星球B的線速度，故B錯誤;對于星球A有出冷妨以，

對于星球B有G—^=mBRBCo2

-7-

L=RA+RB

聯立解得小+血產

GT乙

故C正確;根據m,4+掰片空之W可知，若雙星之間的距離增大，總質量不變，則轉動的周期變大,

故D正確。

3.（6分）（多選）（2023?合肥模擬）如圖1所示，河外星系中兩黑洞Z、B的質量分別為A6和跖，它

們以兩者連線上的某一點。為圓心做勻速圓周運動。為研究方便，簡化為如圖2所示的示意圖,

黑洞/、8均可看成球體,。4＞。及下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.黑洞A的運行線速度大小小于黑洞B的運行線速度大小

B.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞8上的物質移到黑洞Z上,它們之間的引力變大

C.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞Z上的物質移到黑洞3上,它們運行的周期變大

D.人類要把航天器發射到距黑洞Z較近的區域進行探索，發射速度一定大于第三宇宙速度

【解析】選B、Do黑洞2、8運行的角速度相同H的半徑較大，則Z的線速度更大,A錯誤;

設它們相距為I,角速度為。，根據牛頓第二定律得史冷跖0跖。2人與可得

則當8的質量減小,2的質量增加時，兩個質量的乘積變大,故它們的引力變大,B正確;根據

跖幾=〃2&B,—+&BN,整理得。=根據7嚕可知角速度不變凋期不變,C錯誤;人

類要把航天器發射到距黑洞Z較近的區域進行探索，必須沖出太陽系，所以發射速度一定大于

第三宇宙速度,D正確。

4.（6分）（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖所示，三

顆質量均為根的星球位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，并繞其中心。做勻速圓周運

-8-

動。忽略其他星球對它們的引力作用，引力常量為G,以下對該三星系統的說法正確的是（）

B.每顆星球做圓周運動的加速度都與三顆星球的質量無關

c.每顆星球做圓周運動的周期都為2心m

73Gm

D.若距離R和機均增大為原來的3倍，則每顆星球的線速度大小不變

【解題指南】解答本題應注意以下兩點：

（1）根據幾何關系得出星球做圓周運動的半徑；

（2）星球受到合外力提供向心力，結合牛頓第二定律得出加速度、線速度和周期的關系。

【解析】選A、C、Do由幾何關系知每顆星球做圓周運動的半徑r苧，故A正確;任意兩顆

星之間的萬有引力為八塔，一顆星受到的合力E=國，合力提供它們的向心力8年切見解

得。=誓，與三顆星球的質量m成正比，故B錯誤;合力提供它們的向心力當?=能等/解得

T=2TIR層，故C正確;合力提供它們的向心力耳竺=/,解得v=觸距離R和機均增大為原

Al3u77lKTK

來的3倍，則每顆星球的線速度大小不變，故D正確。

【加固訓練】

某科學報告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內，存在一個四星系統。假設四星系

統離其他恒星較遠，通常可忽略其他星體對四星系統的引力作用。四星系統的形式如圖所示，

三顆星位于邊長為上的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行（圖

中未畫出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動。設每顆星的質量均為外引力常量為G,

則（）

-9-

o

//\\

//\\

//\\

//\\

//o\\

/\

&-------b

A.在三角形頂點的三顆星做圓周運動的向心加速度與其質量無關

B.在三角形頂點的三顆星的總動能為嗎蚓

C.若四顆星的質量m均不變，距離￡均變為2￡,則在三角形頂點的三顆星周期變為原來的2倍

D.若距離L不變,四顆星的質量m均變為2%則在三角形頂點的三顆星角速度變為原來的2倍

【解析】選B。每顆星軌道半徑為r苧,每顆星受到的萬有引力的合力

啥喏cos3O00^

由萬有引力提供向心力得"等=能。向，解得。向=耳曉，向心加速度與質量有關,A錯誤;由

竺產=也左得，在三角形頂點的一顆星的動能則總動能必_3叫叫B正確;由

-L_______

（3+堂**也號）2,解得7=2兀［（3+3白.若距離L變為原來的2倍，則周期變為原來的2V2

倍;若每顆星的質量機都變為原來的2倍,則周期變為原來的海，即角速度變為原來的/倍,C、

D錯誤。

5.（6分）（多選）（2024?濰坊模擬）開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數據，發表了開普勒

定律。通常認為，太陽保持靜止不動，行星繞太陽做勻速圓周運動，則開普勒第三定律中常量

h孝R為行星軌道半徑,7為運行周期）。但太陽并非保持靜止不動，太陽和行星的運動可看作

繞二者連線上的。點做周期相同的勻速圓周運動，如圖所示，則開普勒第三定律中常量k^L

為太陽和行星間距離,T為運行周期）。已知太陽質量為新、行星質量為掰、引力常量為G,則

（）

行晏Y

-10-

GMGm

A.ki=B.E1=

4IT24TC2

G(M+m)

C.左2=箏

4n2D.T4Tlz

【解析】選A、Co行星繞太陽做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力,所以根據牛頓第二定

律有寫Hx（爭2

解得片哈黑，A正確；

太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的。點做周期相同的勻速圓周運動，設行星做勻速圓

周運動的軌道半徑為F,太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為凡則有R+r=L

行星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，所以根據牛頓第二定律有等可x（等2

太陽做勻速圓周運動由萬有引力提供向心力，所以根據牛頓第二定律有等當＜（年）2

LK1

將以上兩式相加可得"浮空普警

解得左2號竿2c正確。

6.（6分）（2023?長春模擬）引力波的發現，證實了愛因斯坦100年前的預測,彌補了愛因斯坦廣義

相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產生引力波的來源之一,假設宇宙中有一雙星

系統由心6兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運

動，測得。星的周期為7＞、6兩顆星的距離為/小b兩顆星的軌道半徑之差為加。伍星的軌

道半徑大于b星的軌道半徑），則（）

A0星的周期為黑T

L+Ar

B.a星的線速度大小為四詈

C.a、b兩顆星的半徑之比為￡

D.a、方兩顆星的質量之比為等

l-Lr

【解析】選B。兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，則角速度相

同，由公式7=空，可知兩顆星的周期相等，故A錯誤；由于n+「2=5差=4?，兩式聯立解得

0）

-11-

「產號手b兩顆星的半徑之比為11=#：星的線速度大小為V.乎叫口，故B正確,C

錯誤;由萬有引力提供向心力得篝吆=如小1,半=機等2,解得各表黑，故D錯誤。

【加固訓練】

（多選）在浩瀚的銀河系中，我們發現的半數以上的恒星都是雙星體，組成雙星的兩顆恒星

都稱為雙星的子星。有的雙星，不但相互之間距離很近,而且有物質從一顆子星流向另一顆子星。

設子星5所釋放的物質被子星幺全部吸收，并且兩星間的距離在一定的時間內不變，兩星球的

總質量不變，則下列說法正確的是（）

A.子星幺的軌道半徑不變

B.子星幺的運動周期不變

C.兩星間的萬有引力不變

D.兩星速率之和不變

【解析】選B、D。設子星幺的質量為跖軌道半徑為以，子星8的質量為私軌道半徑為叨則

有以飛①2物可得y,子星/質量變大，子星5質量變小，所以子星z的半徑變小，故A錯

「BM

誤;設兩星之間的距離為r,兩星角速度為①，則對Z星有*河蘇以,對子星8有等根02所

又因為以+「B=r,解得①=）苧，由上述式子可知，因為兩星球的總質量不變且兩星間的距離在

一定的時間內不變，故兩星球的角速度不變,又因為T衛，故兩星球的周期不變,即子星N周期不

0）

變,B項正確;設子星5釋放的物質為△見根據萬有引力『G（M+A?（它”可知兩星的質量總和不

變，但兩星質量的乘積變小，則引力大小變小，故C錯誤;因為角速度和線速度滿足v=s,由上述

關系和選項B可得兩星球速率之和為v=但孌”因為兩星球的總質量不變且兩星間的距離

-12-

在一定的時間內不變，故兩星球的速率之和不變，故D正確。

7.（6分）宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統，通常可忽略其

他星體對它們的引力作用。設四星系統中每個星體的質量均為外半徑均為民四顆星穩定分布

在邊長為。的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關于宇宙四星系統，下列說法錯誤的

是（）

A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動

B.四顆星的軌道半徑均為］

C.四顆星表面的重力加速度均為警

D.四顆星的周期均為271aI—

7（4+V2）Gm

【解析】選B。四星系統中任一顆星體均在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向對

角線的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動。由幾何知識可得軌道半徑均為牛。，故

A正確,B錯誤;在星體表面，根據萬有引力等于重力，可得譚工也怎解得I，故C正確;由萬有

KK

引力定律和向心力公式得出卡等=能誓苧,7=27皿局%;,故D正確。此題選擇錯誤選項,

故選B。

8.（6分）（2023?福州模擬）宇宙中的兩個距離較近的天體組成雙星系統，兩天體可看作在同一平

面內繞其連線上某一點做勻速圓周運動,由于某些原因兩天體間的距離會發生變化，持續對這

兩個天體進行觀測，每隔固定時間記錄一次，得到兩天體轉動周期隨觀測次數的圖像如圖所示。

若兩天體的總質量保持不變，且每次觀測的雙星系統穩定轉動，則第3次觀測時兩天體間的距

離變為第1次觀測時距離的（）

-13-

【解析】選B。兩天體構成雙星系統，則兩天體的周期T相同。設兩天體的質量分別為四、

機2,軌道半徑分別為n、2兩天體間距離為〃由萬有引力提供向心力對兩天體分別有

G啃=如誓n,G若=小當”什華解得?2=*,mi=*，兩天體的總質量為

如+切2=富，由題意可知兩天體的總質量不變，可得，不變油題圖可知，第3次觀測時天體的周

期為第1次觀測時周期的《，所以第3次觀測時兩天體間的距離為第1次觀測時的;。故選B。

9.（6分）（2023?石家莊模擬）2022年1月28日，國務院新聞辦公室發布我國第五部航天白皮書

《2021中國的航天》，白皮書中提到將繼續實施月球探測工程，發射“嫦娥六號”探測器、完成月

球極區采樣返回。若將地球和月球看作一個雙星系統，二者間距離為心它們繞著二者連線上的

某點做勻速圓周運動，運行周期為T；從漫長的宇宙演化來看,兩者質量都不斷減小，將導致月地

間距離變大。若引力常量為G,則下列說法正確的是（）

A.當前月球和地球的動能相等

B.當前該雙星系統的總質量為富

C.在將來的演化過程中，該雙星系統運轉的周期將逐漸減小

D.在將來的演化過程中，該雙星系統的總動能將逐漸增大

【解題指南】解答本題應注意以下兩點：

⑴地球和月球間萬有引力提供兩天體做勻速圓周運動所需的向心力，結合兩天體間距離的關

系求解兩天體的運動半徑和雙星系統的總質量，根據動能公式求解地球和月球的動能,比較即

可。

（2）根據雙星系統總質量的公式判斷周期的變化;根據萬有引力做功判斷動能的變化。

【解析】選B。設地球的質量為M地球的軌道半徑為小月球的質量為外軌道半徑為2故有

71/。2廠［=M02r2,由于廠1+廠2=上,聯立得ri=-^-,F2=-^-

m+Mm+M

-14-

故地球的動能為0r1）2-瑟號2，月球的動能為Ek2=|掰（①r2）2-；（；黑2，由于地球與月球的

質量不同，故兩者動能不同,A項錯誤;雙星系統中,兩天體之間的萬有引力提供向心力，有

等肱/小萼加①2匕將軌道半徑代入后整理得①=但等2將0=稱代入整理得M+m=^,B

LiLi