數(shù)列的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)練

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.若數(shù)列｛4｝滿足“向=則稱｛4｝為“對(duì)奇數(shù)列”.己知正項(xiàng)數(shù)列也+1｝為“對(duì)奇數(shù)列”，且4=2,

則4024=（）

A.2x32023B.22023C.22024D.22025

2.已知數(shù)列｛。,｝滿足％=2,4+1=｝，則數(shù)列｛凡｝前2023項(xiàng)的積為（）

1—4

A.2B.3C.--D.-6

2

3.函數(shù)1=區(qū)是取整函數(shù)，也被稱為高斯函數(shù)，其中[司表示不超過尤的最大整數(shù)，例如：[3.9]=3,

[-2.1]=-3.若在的定義域內(nèi)，均滿足在區(qū)間[%,。用）上，。=[〃可]是一個(gè)常數(shù)，則稱也｝為

“X）的取整數(shù)列，稱｛%｝為“X）的區(qū)間數(shù)列，下列說法正確的是（）

A./⑺=log221）的區(qū)間數(shù)列的通項(xiàng)an=2"

B./（^）=log2x（j;>l）的取整數(shù)列的通項(xiàng)6“=〃

C./（力=豌2（33可（行1）的取整數(shù)列的通項(xiàng)22〃+5

n

D.若=1鳴x（l<x<2）,則數(shù)列也（——4）｝的前n項(xiàng)和Sn=（〃-2）2"+2

4.在半徑為1的圓。中作內(nèi)接正方形ABCD,作正方形ABCD的內(nèi)切圓。I，再作圓的內(nèi)接正方形

AACR,依此方法一直繼續(xù)下去.我們定義每作出一個(gè)正方形為一次操作，則至少經(jīng)過（）次操

作才能使所有正方形的面積之和超過10粵23.

256

A.9B.10C.11D.12

5.公差為d的等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為里，其前〃項(xiàng)和為S“，若直線y=%x+機(jī)與圓（x-2）2+y=l的兩

個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線>=-六對(duì)稱，則數(shù)列

的前100項(xiàng)和等于（）

10099

A.----B.----cD.1

101100-H

6.有一袋子中裝有大小、質(zhì)地相同的白球k個(gè)，黑球2024-左（左eN*）.甲、乙兩人約定一種游戲規(guī)則

如下：第一局中兩人輪流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局獲勝但從第二局起，上一局的負(fù)者先摸

球.若第一局中甲先摸球，記第"局甲獲勝的概率為p“，則關(guān)于以下兩個(gè)命題判斷正確的是（）

①0=北Ur且%=(i-2pjp“+p；

②若第七局甲獲勝的概率不小于0.9,則上不小于1992.

A.①②都是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題D.①②都是假命題

7.數(shù)列｛q｝的前九項(xiàng)和為S“，S”=2a“-3〃+4,若4(%+3)-3〃+2>0對(duì)任意〃?N*恒成立，則實(shí)

數(shù)4的取值范圍為()

A.[；,+00jB.(1,+<?)C.匕,+°°]D.(2,+co)

8.設(shè)數(shù)列｛%｝滿足q=0,an+l=cal+l-c,"eZ+,其中c為實(shí)數(shù)，數(shù)列｛個(gè)｝的前〃項(xiàng)和是S,，下列說

法不正確的是()

A.cG[0,1]是%e[0,1]的充分必要條件B.當(dāng)c>l時(shí)，｛4｝一定是遞減數(shù)列

C.當(dāng)c<0時(shí)，不存在c使｛%｝是周期數(shù)列D.當(dāng)。=:時(shí)，Sn>n-7

二、多選題

9.已知。“=2"，bn=3n-l,數(shù)列｛4｝和色｝的公共項(xiàng)由小到大排列組成數(shù)列｛%｝,貝U()

｛g｝為等比數(shù)列

的前”項(xiàng)和Sae[L5)

D.加、屈、也不是任一等差數(shù)列的三項(xiàng)

10.分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦?曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的

創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的眾多難題提供了全新的思路.下圖展示了如何按照?qǐng)D①的分形規(guī)律生長(zhǎng)成

一個(gè)圖②的樹形圖，設(shè)圖②中第〃行白心圈的個(gè)數(shù)為風(fēng)，黑心圈的個(gè)數(shù)為4，則下列說法正確的是

()

B.4=2

C.數(shù)歹為等比數(shù)列

12022_i

D.圖②中第2023行的黑心圈的個(gè)數(shù)是——

2

11.已知數(shù)歹！!｛。“｝滿足g+1=。；-2%+2,則下列說法正確的是()

A.當(dāng)q=3時(shí)，l<a“V?(w22)B.若數(shù)列｛4｝為常數(shù)列，則%=2

C.若數(shù)列｛叫為遞增數(shù)列，貝何>2D.當(dāng)弓=3時(shí)，q,=2*+l

12.斐波那契數(shù)列｛力｝滿足fn+2=fn+l+f?(〃eN*).下列命題正確的有()

A.%2="+1

B.存在實(shí)數(shù)彳，使得"用-血,｝成等比數(shù)列

C.若｛與｝滿足％=1,an+l=l+—(〃eN*),則％=今

anJ"

；；：：：：；；

D.c°o+C9+C+C7+C6+C5+C4+C3+/+M+C°=f20

三、填空題

13.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)積為T“，若%則滿足焉,o]的正整數(shù)人的最小值

為.

14.設(shè)數(shù)列口｝的通項(xiàng)公式為4=川-a〃wN*,該數(shù)列中個(gè)位數(shù)字為0的項(xiàng)按從小到大的順序排列

構(gòu)成數(shù)列｛b?｝,則bzou被7除所得的余數(shù)是.

15.x(xeR)表示不小于x的最小整數(shù)，例如「2]=2,-|=-1.已知等差數(shù)列｛%｝的前見項(xiàng)和為S“，

且$7=-7,ai+a6=-3.記么=0，則數(shù)列｛￡｝的前10項(xiàng)的和.

16.已知數(shù)列｛%｝滿足。3=-7,""+。”+1=布〃2。。5耳，貝1。240=.

四、解答題

17.如圖是一個(gè)各棱長(zhǎng)均為1米的正四棱錐S-ABCZ),現(xiàn)有一只電子蛾蛾在棱上爬行，每次從一個(gè)

頂點(diǎn)開始，等可能地沿棱爬到相鄰頂點(diǎn)，已知電子蛾蛾初始從頂點(diǎn)S出發(fā)，再次回到頂點(diǎn)S時(shí)停止爬

行.

(1)求電子蟲觸曲爬行2米后恰好回到頂點(diǎn)S的概率;

（2）在電子岫蝴停止爬行時(shí)爬行長(zhǎng)度不超過4米的條件下，記爬行長(zhǎng)度為求J的分布列及其數(shù)學(xué)期

望E楂）;

（3）設(shè)電子蛾蝸爬行22）米后恰好停止爬行（首次回到頂點(diǎn)S）的概率記為匕，求匕（用九表示）.

18.已知等差數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和為5“,外向=2%+2,且，殺;為等差數(shù)列.

⑴求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵在。與2年之間插入〃個(gè)數(shù)，使這〃+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d”（Z>。）的等差數(shù)列，記數(shù)列［上］

的前幾項(xiàng)和為I，求證：I<3.

19.已知數(shù)列｛%｝中，4+i=2a“-6cos（r-鄉(xiāng).

236

rjyr

（1）證明：數(shù)列為常數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛加訂的前2024項(xiàng)和.

參考答案:

1.C

因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列｛2+1｝為“對(duì)奇數(shù)列”，所以％1+1=2(2+1)-1,

則%1=2優(yōu)，即數(shù)列｛%｝是公比為2的等比數(shù)列，又因?yàn)槌?2,

20232024

所以蜃24=2x2=2，

2.B

1+CL

依題意，4=2,an+i=-------,

1+-

1+2c1-3121

所以=—J,a,=-----%=7~=2=%,

1—231+32'3

1+11--

23

所以數(shù)列｛q｝是周期為4的周期數(shù)列，

q%%%=2x(—3)x^——^jx—=1,2023=505x4+3,

所以數(shù)列｛%｝前2023項(xiàng)的積為2x(-3)X'￡|=3.

3.D

選項(xiàng)A：當(dāng)XE[1,2)時(shí)，0Wlog2%<l,[log2x]=0,所以%=1,4=2,

又當(dāng)尤《2,4)時(shí),1<log2x<2,[log2x]=1,所以出=2,%=4,

同理可知在[2〃工2〃)上，n-l<log2x<n,[log2x]=n-l,所以%=2〃T,A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B：由選項(xiàng)A的分析可知，bn=[/(x)]=[log2x]=n-l,B錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：因?yàn)閇/(x)]=[log2(33%)]=[log2X+log233]

2[log2x]+[log233]=[log2x]+5,

因?yàn)閇kgxjnz—l,所以僅2九+4,C錯(cuò)誤.

H11

選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A的分析可知，bn(??+1-a?)=(n-l)(2-2--)=(?-1)2-,

2

貝I]Sn=0+1x21+2x2+3x23+…+(“-1)X2"T①，

所以2S“=0+1X22+2X23+3x24+…+(〃-2)X2"T+(〃一1)2”②,

2(1-2"-1)

②-①得S“=-(2'+22+---+2”T)+(〃-1)2"+(?-l)2"

1-2

=2—2"+(“—1)2"=2+(〃-2)2",D正確.

4.C

第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為血，面積為(魚了=2,

第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為理x點(diǎn)=1,面積為1,

2

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為工*0=變，面積為=1

2212J2

以此類推，正方形的面積是首項(xiàng)為2,公比為1的等比數(shù)列，

2

.12"J/,1023111匚匚zs

由-----3-----=41----->--------,--<------=-77T9所以〃>[0,

「I12〃J2562”1024210

~2

所以至少經(jīng)過11次操作才能使所有正方形的面積之和超1過02塔3.

5.A

因?yàn)橹本€y=中+加與圓(％-2)2+/=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=-寸對(duì)稱,

所以直線y=-——經(jīng)過圓心(2,0),且直線y=4%+根與直線y=-——垂直,

所以2—d=0且—5。]=—1,解得：d=2,%=2.

n(n-\\1111

則S“=2〃+」---=+77，

n2')nyn+i)nn+1

所以數(shù)列!的前100項(xiàng)和為l—工+!—工+…+」——-=1--=—.

[Sn\223100101101101

6.A

第一局：摸1次甲獲勝概率為：熹,摸3次甲獲勝概率為：(2024———,

2024(2024)2024

摸5次甲獲勝概率：［2。24曰_L_,摸7次甲獲勝概率：［2021］上，L,

(2024)2024(2024)2024

2024-左『一2卜

摸2〃?-1次甲獲勝概率:2024J2024

k(2024kf2024-^Ymlk

所以Pi=lim2024+12024J2024+"'+<2024J2024

kJ2O24_『

k

I2024)

202420242024

所以月=lim/、2

zn—>+oo(2024-A:

12024-4048

'I2024J2024)

第〃+l局甲獲勝包括兩種情況：第"局甲贏且第〃+1局甲后摸球和第"局甲輸且第〃+1局甲先摸球,

則P,+i=(1一月)+(1-PM=(1一2R)%+R，故①正確；

由％+1=(1_2p)0“+口，設(shè)p“+|+/l=(l_2月)(p,+X),解得彳=一；,

所以P“+1_g=(l_2pj]p“_g),

所以，P“是首項(xiàng)為R-；，公比為1-2”的等比數(shù)列，

則07—g=]pi_；j(l_2pj6,即0?=(p1_；｝l_2pj6+gz0.9,

所以[一2pJ20.4,即.一>0.4,

即26[口一1)204,即12竽,即月一；2^^,

In412024

則“zMr+—"0?984，即Pj=------------>0.984,解得左N1991.089,

V2624048

所以人不小于1992,所以②正確.

7.B

由于S.=2%-3〃+4,故％=S[=2%-3*1+4,從而生=-1.

2a3

又有。“+1=Sa+]-S”=(2%-3(〃+1)+4)-(2%-3〃+4)=2aM-n-.

所以4,+i=24+3,故%+3=2(q,+3),而q+3=-1+3=2,故紇+3=2".

這表明命題等價(jià)于X.2"-3"+2>0對(duì)〃eN*恒成立.

若2W1,貝！!322-3*2+2=4幾-4W4-4=0,從而原不等式對(duì)〃=2不成立，不滿足條件；

若4>1,由于我們可以直接驗(yàn)證2"—3"+220在〃=1和九=2時(shí)成立，且對(duì)九>2有

2,!-3n+2=2,,-22-3(77-2)=^(2^-2*-1)-^3=^(2M-3)>^(22-3)>0,

k=3k=3k=3k=3

故2"-3/7+220對(duì)〃eN*恒成立.

而此時(shí)由4>1有九2"—3〃+2>2"—3w+220,故;1?2"—3〃+2>0對(duì)〃eN-恒成立，滿足條件.

所以彳的取值范圍是(1,+8).

8.C

若%則出即必要性成立；

若cd[0,1],則%=l-ce[0，U

假設(shè)〃=笈(%21,%eN")時(shí)，ane[0,1]

則〃=%+1時(shí),a?+1=ca^+1-ce[1-c,1]G[0,1]

因此cd[0,1]時(shí)，4c[0,1],即充分性成立；故A成立；

c>l,y=cx3+l-c單調(diào)遞增,

^—0,622=1—CV0Cl^—于(^2)Vf(。1)=1—C—4^2

同理。4=/(%)</4)=%，依次類推可得。〃+1<。〃，即｛〃〃｝一定是遞減數(shù)列，故B成立；

3

當(dāng)c<0時(shí)，ax=0,「.做=1-c>0..?3=c(l-c)+1-c<1-c=?2

由的=0=>C(1-c)2+1=0,令g(c)=c(l-c)2+1,Qg(-1)<。,g(-g)>og(c)存在零點(diǎn),即存在c使｛%｝是周

期數(shù)列，即C錯(cuò)誤；

當(dāng)C=:時(shí)，%+1+*〃+1T=T)=MT)3；+4〃+1)，

由A得見e[0,1],所以。“+i-1之1&-1)(1+1+1)>(0?_1-1).(-)2>￡>(0-1).(-)",

a用>1一2弓尸(心2)

3

…+匕「卜7-2」

因?yàn)椤?1時(shí)，51=0>-7,所以S.>〃_7,即D成立；

9.BCD

設(shè)的第〃項(xiàng)與｛4｝的第加項(xiàng)相等，即2〃=3a-1，〃￡N*

當(dāng)"二根=1時(shí)，%=4=。=2,

當(dāng)〃=3,根=3時(shí)，/=4=。2=8,

當(dāng)〃=5,a=n時(shí)，a5=bn=c3=32,故A錯(cuò)；

m

令%=4=4，即cn=2=3k-l,

4,用=2-2'"=2（3左一1）=3（2左—1）+1,不是｛%｝中的項(xiàng)，即不是匕｝的項(xiàng),

4”+2=42"=4（3"1）=3（軟—1）—1,是也｝中的項(xiàng),即不是匕｝的項(xiàng)，

所以於=警=4,則C.=2.4"T=22"T,即｛%｝為等比數(shù)列，故B對(duì)；

Cnam+l

由S"=2xg+5x[g[+---+（3ra-l）-Q^,

得曰"=2'出+5xg[+…+(3”1).出，

1

兩式相減得，-S=2x—+3xI+???+3x

2n〃22

所以S.=5-笄，且%>°，所以S〃單調(diào)遞增，所以色目1,5），故C對(duì);

a

2n

設(shè)加、行、場(chǎng)是等差數(shù)列｛4｝的第八力P項(xiàng)，｛4｝的首項(xiàng)為4,公差為d,

y/2=dx+(i-l)d

乒舁(j_i)d=^一拒=三=?_2,

<\[5=4+(j-1)d=<

6=(p_i)d'p-

y/s=4+(p-l)d

因?yàn)楣怯欣頂?shù)，質(zhì)-2是無理數(shù)

所以原假設(shè)不成立，即屈、施、其不是任一等差數(shù)列的三項(xiàng)

10.ACD

由題可得%=5,&=4,故A正確，B錯(cuò)誤;

a,+b,,=3"T,an+l=2an+bn,bn+1=2bn+an,且有q=1,b}=0,

。用+々用=3(%+。),

故有

an+A-bn+l=an-bn,

所以+2｝是以％+偽=1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,

｛%-2｝為常數(shù)列，且4-4=1，

所以｛4-2｝是以％-4=1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，故c正確；

3"一+1

十「故an=，

由上可得

[4,一切=1，3〃T—1

bn--一，

o2022_i

所以“23=；故D正確?

11.AD

對(duì)于A,當(dāng)q=；時(shí)，/=：，令=%T，貝尼+i=2；,么=；，故0<凡,即l<a“<1(n>2),

A正確；

對(duì)于B,若數(shù)列｛an｝為常數(shù)列，令％=t,貝1=?一2/+2,解得，=1或，=2,二%=1或4=2,B不正

確；

對(duì)于C,令b“=an-l,則%,

若數(shù)列｛&J為遞增數(shù)列，則數(shù)列｛,｝為遞增數(shù)列，則\b“=b：-b.>0,解得么<0或￡>1.

當(dāng)偽<一1時(shí)，b2=bf>l,且以|=不，

???1<4<…<6“<?,?，/<勿，此時(shí)數(shù)列｛既｝為遞增數(shù)列，即數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列;

當(dāng)-1W仿<。時(shí)，0<仇41,且%=%

,此時(shí)數(shù)列｛.｝不為遞增數(shù)列，即數(shù)列｛即｝不為遞增數(shù)列；

當(dāng)々>1時(shí)，bn+l=b；,

:.b\<b2Vb3此時(shí)數(shù)列｛5｝為遞增數(shù)列，即數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列.

綜上，當(dāng)仇<-1或乙>1,即/<0或%>2時(shí)，數(shù)列｛即｝為遞增數(shù)列，C不正確；

對(duì)于D,令"=%T,則bn+1=f,4=2,兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù),得log2%=210g22,log,^=1,

數(shù)列｛logA｝是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

.'.logA=2?-',即2=2*,an=2*+1,D正確.

12.BC

對(duì)A,因?yàn)椋Γ凉M足￡=4=l,f+2=f+1+f,

所以與=fa，4=4+1=3,《=4+與=5,=W+W=8,

6=W+W=13,%=《+4=21,4=4+石=34,

所以端=212=441,44+1=13x34+1=443,

所以*h4《+1,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)B,若｛糯-"｝為等比數(shù)列,則可設(shè)篇T篇=以篇-電）（#0）,

將九2=力+i+力代入可得，源=4（源-電），

'」+君1-V5

/\「1一丸=9'2

即1—44+】+力=琥用一^兒力，則有1:二臣或<2

H2=1°i-V51+75

I2

所以存在實(shí)數(shù)2,使得數(shù)歹U｛力+1-2力｝為等比數(shù)列，故B選項(xiàng)正確；

對(duì)C,根據(jù)數(shù)列｛的J的遞推公式可計(jì)算出如下結(jié)果，

11112.13.151

芻=1=彳，4=1+一％=1+—=寸％=1+—=-,???,^=1+-

1q1a2乙q3

顯然%的分子為1,2,3,5,8,13,21,34,55,…滿足斐波那契數(shù)列，可以表示為加?,

同理，%的分母為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…滿足斐波那契數(shù)列，

可以表示為工，所以。“=孕，故C選項(xiàng)正確；

Jn

對(duì)D,根據(jù)斐波那契數(shù)列公式可得，fw=6765,

又因?yàn)?=3003,C\+C:=4823=>C^+C^+C?4=7826>6765,

所以C；。+C；9+C；8+C：7+C：6+C：5+C：4+C：3+C：2+圖+C；；w%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

13.5

解：由滿足就一焉4即詠高，

當(dāng)〃“時(shí)，圜（嬴，

又〃為偶數(shù)時(shí)，（〉。，孔為奇數(shù)時(shí)，（<0,所以要滿足，￡卜焉,0

所以上的最小值為5,

故答案為：5.

14.0

因?yàn)閝,=n3-n=/z(/z-l)(/z+l),所以當(dāng)力的個(gè)位數(shù)字為1,4,5,6,9,0時(shí)，

%的個(gè)位數(shù)為0,則在數(shù)列｛4｝中，每連續(xù)10項(xiàng)中就有6項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字為0,

而2017=336x6+1,由此推斷數(shù)歹^也｝中的第2017項(xiàng)相當(dāng)于數(shù)列｛%｝中的第3361項(xiàng)，

即仇oi7=/36i=336/-3361,而3361=480x7+1,所以3361除以7余數(shù)為1,

而(7/+1)3=(7左丫+3(7乃2+3(74)+1,左eN*,所以336F除以7余數(shù)也為1,

而它們的差336F-3361一定能被7整除，所以%)仃被7除所得余數(shù)為0.

故答案為：0.

15.-15

由邑=-7,可得7%=-7,解得知=-1,

又。4+4=-3,得2%=-3,解得。5=-耳，

所以數(shù)列｛見｝的公差為1=-；，.?.。”=1一小，

又〃=

4=［；］=1,同理4=a=0,b^=b5=-l,b6=b-,=-2,bs=b9=-3,bl0=-4,

所以數(shù)列出｝的前10項(xiàng)的和為1+0+0+(-1)+(—1)+(-2)+(-2)+(-3)+(-3)+(-4)=-15.

故答案為：T5.

16.1785

｛irrr

cos^^是以4為周期的周期數(shù)列，

a2

易知a4k+4k+i=左2,a4k+l+a4k+2=0,a4k+2+a4k+3=-^+^+-^,a4k+3+aAM=0,

則為左+4-〃4左=%+7，且。3=+。4=0,可得。4=7；

由累加法可得％40=(%40-%36)+(%36—。232)-----(。8-。4)+。4=59+—+58+—H-----bl+—+—

159(59+1)

=59+58+…+1+—x60=—------^+15=1785；

42

故答案為：1785

17.(K

⑵分布列見解析，

⑶（心2）

（1）記事件A="電子蛾蛾爬行的第i米終點(diǎn)為A"，B,="電子蝴曲爬行的第i米終點(diǎn)為8”,

G="電子岫蛾爬行的第i米終點(diǎn)為c"，D,="電子蝴蛾爬行的第i米終點(diǎn)為

S,="電子蛾蝸爬行的第i米終點(diǎn)為S"，耳="電子蝴蛾爬行i米后恰好停止爬行”,

則尸出）=尸（4星）+尸（4$2）+尸（GSJ+尸㈤邑）=；。4=；

（2）記事件〃="電子蛾蝴停止爬行時(shí)，爬行長(zhǎng)度不超過4米”

*名）=尸（AB2s3）+尸（4。偲）+尸（4453）+*4。2鳥）+尸（G2S3）+尸（￡與風(fēng)）

2

+p（r>1453）+p（r>1c2s3）=-

尸出）=尸（AB2AsJ+尸（A5c3sj+尸（A2As4）+網(wǎng)44。3邑）+

尸(44B5s4)+P(B[AzD3s4)+尸(4GBA)+P(5IC2D354)+

尸(GB2c3s4)+尸(GB2As4)+尸(C&C3s4)+P(C,D2V4)+

4

(243cAs4

尸鼻邑)+)+尸)+P(D1C2B3S4)=—

.-.P(M)=P(E2)+P(E3)+P(E4)=|+|+A=||

J的可能取值為2,3,4,根據(jù)條件概率的知識(shí)，可得J的分布列為

1

*=2）=尸但根）=瑞=倉(cāng)9

19

27

2

Pq=3)=P(圖明=篇

j_=A

19-19

4

19

用表格表示J的分布列為:

/.E(^)=2x—+3x—+4x-=—.

v719191919

(3)5=g(l—6—￡——/tj(6=0,n>2)@

2；(1—6—￡一一只)②

2

②一①得：p?+l=-p?

???卜,「￡=gl「g

18.(1)%=2幾

(2)證明見解析

(1)因?yàn)榈炔顢?shù)列｛%｝中，見=q+(〃—l)d,又〃2〃+I=2凡+2,

所以6+2nd=2［。1+(〃-l)d］+2,即％+2=2d①，

因?yàn)椋鄱罚轂榈炔顢?shù)列，所以冬-斗=上卷-工，

〔"+lJn+2n+1〃+3n+2

令”=1時(shí)，邑一色=2_邑，即2%+”一幺=3囚+3"一20+”,則％/②,

32433243

結(jié)合①②，解出d=2,4=2,則4=2+(n-l)x2=2幾，

所以｛〃“｝的通項(xiàng)公式為%=2九.

a

41+1n1