上海市張江集團中學2024-2025學年下學期3月月考七年級數

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列語句中，是命題的是（）

①若/l=60。，Z2=60°,則/1=/2；②同位角相等嗎？③畫線段AB=CD；④如果a>b,

b>c,那么a>c；⑤直角都相等.

A.①④⑤B,①②④C.①②⑤D.②③④⑤

2.如圖，乙4=70。，。是A8上一點，直線。。與48所夾的/8。。=82。，要使OO〃AC,

直線OD繞點。按逆時針方向至少旋轉（）

___

B.10°C.12°D.18°

3.圖中所示三種沿A8折疊紙帶的方法，（1）如圖①所示，展開后測得N1=N2；（2）如圖

②，展開后測得/1=/4且/3=/2；（3）如圖③展開后測得/1=/2,其中能判定兩條邊

線。〃方的是（）

bBbB

②③

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)(3)

4.如圖所示，直線4、6所成的角跑到畫板外面去了，如何量出這兩條直線所成角的度數

a.下列幾種方法：①在直線6上任取一點尸，過點尸作直線。的平行線尸C,量出尸C與直

線》所成銳角的度數即為a；②在直線。上任取一點Q,過點。作直線。的垂線交直線》于

點、D,量出與直線匕所成銳角的度數即為③在畫板上任取一點P,過點尸分別作直

線。、6的平行線，量出它們所成銳角的度數即為a.可行的是（）

C.①③D,①②③

5.一學員在訓練場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向和原來的方向相同，這兩次拐彎

的角度可能是（）

A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30°

B.第一次向左拐30。，第二次向右拐150。

C.第一次向左拐30。，第二次再向左拐30°

D.第一次向左拐30。，第二次再向左拐150。

6.如圖，已知,CDVBC,NB=x°,ND=y°,NE=Z°,則（）

A.x+y—z=90B.x-y+z=0

C.x+y+z=180D.y+z—x=90

二、填空題

7.我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線。〃6的根據是

8.如圖，直線ZA=70°,ZB=40°,則NP=—度.

答案第2頁，共22頁

MA

9.如圖所示，修高速公路需開鑿隧道，為節省時間，現從山的兩側A、8處同時開工.如

果在A處測得隧道的走向是北偏東75。，那么在B處應按方向開工，才能使隧道準確接

10.如圖，已知G尸交于點Q,交于點/，FE平分NGFD,交AB于點E,

ZAQG=50°.當/EFD=。時，AB//CD.

11.如圖，已知點A、B、C和點E、廠分別在同一直線上，N1=N2,那么//

12.已知直線〃2〃“，將一塊含30。角的直角三角板A3C按如圖方式放置（NABC=30。），其

中A、B兩點分別落在直線加、〃上，若4=20。，則/2的度數為

13.對于下列假命題，各舉一個反例寫在橫線上.

(1)“如果ac=6c,那么。=6"是一^^假命題；

反例：;

(2)“如果同=網，那么。=6"是一個假命題.

反例：?

14.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板ABC繞著點B逆時針旋轉a(0。＜01＜180。)，

如果AB〃DE,那么a=.

A(E)

▲

??

C::

B(F)D

15.如圖，在VABC中，BO、CO分別平分/ABC和—ACS,過點。作OE〃BC,分別

交邊AB、AC于點。和點E,如果ZZMC=70。，ZABC=50°,那么NEOC—.

16.如圖，點。為三角形ABC的邊AB上一點，如果NA=60。，將三角形AC￡＞沿著直線CD

翻折后，點A落在A，處，那么當NACD=。時，有A;D〃C4.

17.如圖，在VABC中，D、E分別是邊A8和AC上的點，將VA3C紙片沿。E折疊，點A

落到點尸的位置.如果D尸〃3C,ZB=60°,NCEF=20°,那么NA=度.

答案第4頁，共22頁

18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45。的三角尺AOE固定不動，將含30。的三角尺

ABC繞頂點A順時針轉動(旋轉角不超過180度)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行,

如圖2：當/朋。=15。時，BC//DE,則(0°<ZBAD<180°)其它所有可能符合

條件的度數為

C

圖1圖2

三、解答題

19.如圖，已知EF/3C,DEJ.AB,ZB=ZADE.求證：AD//EF.

所以NEFB=NAED=90。()

所以/3￡F+N8=90。，ZBAD+ZADE=90°()

因為=

所以NBEF=NBAD().

所以〃().

20.如圖，已知/a4E+NAE?=180。，若N1=N2,則=完成推理過程.

ZACE=140°,CDLCE,證明：DC//AB.

答案第6頁，共22頁

22.如圖，已知一A的兩邊與一D的兩邊分別平行，且一。比一A的3倍少20。，求一。的

度數.

23.已知AD13C,FG±BC,垂足分別為。、G,且N1=N2,猜想/3Z組與NC有怎樣

的大小關系？試說明理由.

24.如圖1,直線防上有兩點A、C,分別引兩條射線AB、CD.ZBAF=}\Q°,CO與AB

在直線所異側.

(1)若/QCP=70。，試判斷射線A8與CD的位置關系，并說明理由.

(2)如圖2,若/。5=60。，射線A3、C。分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時

順時針轉動，設時間為/秒，在射線。轉動一周的時間內，是否存在某時刻，使得CD與

A8平行？若存在，求出所有滿足條件的時間九

25.(1)問題發現：

如圖1,直線AB〃CD,E是AB與CD之間的一點，連接8E、CE,可以發現

NB+NC=NBEC.說明理由;

(2)解決問題:

如圖2,AB//DC,/C=120。，ZAEC=8O°,請求出/A的度數.

圖1圖2

答案第8頁，共22頁

《上海市張江集團中學2024-2025學年下學期3月月考七年級數學試題》參考答案

題號123456

答案ACACAA

1.A

【詳解】解：①若Nl=60。，N2=60。，則Nl=/2,是命題，故①正確；

②對頂角相等嗎？不是命題，故②錯誤；

③畫線段AB=CZ),不是命題，故③錯誤；

④如果a>6,b>c,那么。>c,是命題，故④正確；

⑤直角都相等，是命題，故⑤正確.

故選A.

2.C

【詳解】：OO'〃AC,

NBOD=NA=70。,

.?.ZDOD'=82°-70o=12°.

故選：C.

3.A

【分析】找出對應的內錯角，利用內錯角相等，兩直線平行就可以判斷出結果.

【詳解】解：(1)和/2是一組內錯角并且N1=N2,

a//b,

故此項正確，符合題意；

(2)和N4是一組內錯角，N2和N3是一組內錯角，同時Z1=/4且/3=/2,

a//b,

故此項正確，符合題意；

(3)VZ1=Z2,

可得到等腰三角形，不能確定。〃6,

故此項錯誤，此項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理“內錯角相等，兩直線平行的”，正確的識別內錯

角是解決本題的關鍵.

4.C

【分析】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握平行線的性質定

理.

分別畫出圖形，再根據平行線的性質、三角形內角和定理，逐個判斷即可.

AZAPC=ZD=a,故①正確;

②如圖，

C

/.ZCQD^90°

：.ZCDQ=90°-a,故②錯誤;

③如圖，

ZADP=ZC=a

:PE〃a

,ZBPE^ZADP

：.ZBPE=ZADP=a,故③正確.

答案第10頁，共22頁

...正確的有①③,

故選：C.

5.A

【分析】此題主要考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵.

根據平行線的性質分別判斷得出即可.

【詳解】解：：兩次拐彎后，按原來的方向前進，即行駛方向平行，

???兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等.

A、兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，故此選項符合題意；

B、兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，故此選項不符合題意;

C、兩次拐彎的方向相同，形成的角不是同位角，故此選項不符合題意；

D、兩次拐彎的方向相同，形成的角不是同位角，故此選項不符合題意；

故選：A.

6.A

【分析】延長。C交AB于點G,延長交跖于點X,利用三角形外角和內角的關系可得

結論

【詳解】解：如圖，延長。C交于點G,延長CD交EP于點X,

"."AB//EF,

：.ZBGC=ZDHE.

,：ZDHE=ZCDE-NE,ZBCD=ZB+ZBGC,

：.ZBCD=ZB+ZCDE-ZE.

,：CD1BC,ZB=x°,Ng。，ZE=z0,

；.90°=x°+y°-z°.

故選：A.

【點睛】本題考查了平行線的性質、垂直的性質及三角形外角的性質.掌握平行線的性質、

三角形的外角的性質是解決本題的關鍵.

7.同位角相等，兩直線平行.

【詳解】解：如圖所示：

根據題意得出：Z1=Z2；N1和/2是同位角；

VZ1-Z2,

，a〃b（同位角相等，兩直線平行）；

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

8.30

【分析】本題考查了平行線的性質以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，能

夠發現并證明此題中的結論：ZP=ZA-AB.

要求NT的度數，只需根據平行線的性質，求得其所在的三角形外角，根據三角形的外角的

性質進行求解.

【詳解】解：

ZA=Z1,

?/N1=NP+NB,

：.ZA=ZP+ZB=7O°,

?/ZB=40°,

ZP=30°.

故答案為：30.

答案第12頁，共22頁

【分析】本題考查平行線的性質和方向角在實際生活中的運用，解答此類題需要從運動的角

度，正確畫出方位角，利用平行線的性質解答.

如圖，根據根據平行線的性質得出/謝=NC4B=75。，再根據方位角的概念，表示出方位

角，即可求解.

ZABD=ZCAB=15°,

按南偏西75。的方向開工.

故答案為：南偏西75。.

10.65

【分析】本題考查平行線的判定，對頂角的性質，分線的定義，熟練掌握平行線的判定定理

是解題的關鍵.

先由對頂角的性質求得尸=50°,再根據平行線的判定定理和角平分線的定義求解.

【詳解】解：：/AQG=50。，

/.ZEQF=ZAQG=50°,

；當/石。尸+/6尸。=180。時，AB//CD,

：.NGFD=180°—50°=130°,

:FE平分NGFD,

：.ZEFD=-ZGFD=65°,

2

故答案為：65.

11.BDCE

【分析】此題考查了平行線的判定，對頂角性質，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.

根據平行線的判定定理判斷求解即可.

【詳解】解：如圖，設AF交CE于點

DE

上

―下c

VZ1=Z2,Z2=ZAMC,

：.Z1=ZAMC,

：.BD//CE(同位角相等，兩直線平行)，

故答案為：BD-,CE.

12.50°

【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

根據平行線的性質即可得到結論.

【詳解】解：???直線相〃“，

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故答案為：50°.

13.3x0=(-2)x0|3|=|-3|

【解析】略

14.30°.

【分析】利用平行線的性質得到NABE=/BED=30。，然后根據旋轉的性質得到a的度數.

【詳解】解：：AB〃DE,

.?.ZABE=ZBED=30°,

即a=30°.

故答案為30°.

【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線

段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.

15.5°

【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線有關的角的計算，三角形內角和定理，熟

練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

先由角平分線的定義與三我內角和定理求得NOBC=25。，/OC8=30。，再根據平行線的性

質得出NEOC=NOC8=30。，ZBOD=ZOBC=25°,即可求解.

【詳解】解：：80平分/ABC,ZABC=50°,

答案第14頁，共22頁

ZOBC=-ZABC=25°,

2

ZE4C=70°,

J/ACB=180。—NABC—Nfi4c=60。，

CO平分/ACS,

?OCB-?ACB30?,

2

■:DE//BC,

：.ZEOC=ZOCB=30°,ZBOD=ZOBC=25°,

???ZEOC-ZBOD=30°-25°=5°.

故答案為：5°.

16.60

【分析】本題考查三角形翻折問題，三角形內角和，平行線的判定，熟練掌握翻折的性質、

三角形內角和定理、平行線的判定定理是解題的關鍵.

先根據三角形內角和定理求得ZACD^ZADC=120°,再根據翻折的性質得ZADC=NA7X7,

再根據當ZACD=ZA2>C時，AD//CA,則NADC=NACD,即可求解.

【詳解】解：???ZA=60。，

???ZACD+ZADC=1800-ZA=120°,

由翻折得ZADC=ZADCf

???當NACD=NA7)C時，A'O〃CA,

??.ZADC=ZACD,

：.ZACD=60。,

故答案為：60.

17.50

【分析】根據平行線的性質和折疊的性質求出NA。石=30。，ZAED=ZFED,然后結合已

知得出〃￡。+20。+/。￡。=180。，求出NDEC,再利用三角形外角的性質得出答案.

【詳解】解：?.?小〃3C,

：.ZADF=ZB=60°,

由折疊得：ZADE=ZEDF=-ZADF=30°,ZAED=ZFED,

2

???ZCEF=20°,

：.ZAED=ZFED=ZDEC+20°,

,?ZA￡D+ZDEC=180°,

ZDEC+20°+NDEC=180°,

，"EC=80。,

ZA=ZDEC-ZADE=80°-30。=50°,

故答案為：50.

【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質以及三角形外角的性質，熟知三角形的一個

外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.

18.45°或60°或105°或135。

【分析】本題考查平行線的判定和性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合和分類討論的思

想進行求解即可，掌握平行線的性質是解答此題的關鍵.

【詳解】解：當AC〃DE時，NBW=/ZME=45。；

當3czMZ)時，ZZMB=ZB=60°；

當BC〃A￡1時，貝ij：/E43=/3=60。，

ABAD=ZDAE+ZEAB=45°+60°=105°；

當AB〃/)E時，則/E=/EAB=90。，

ABAD=ZDAE+ZEAB=45°+90°=135°.

答案第16頁，共22頁

E

B

故答案為：45。或60。或105。或135。.

19.垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，等角的余角相等，AD,EF,同位角相等，

兩直線平行.

【分析】本題考查平行線的判定，根據垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，平行線的

判定即可得出答案.

【詳解】證明：因為DEJ.AB

所以NEFB=NAE￡>=90。（垂直的定義）

所以/BEF+NB=90。,ZBAD+ZADE=90°（直角三角形的兩個銳角互余）

因為=

所以NBEF=NBAD（等角的余角相等）

所以AD〃昉（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，等角的余角相等，AD,EF,同位

角相等，兩直線平行.

20.見解析

【分析】本題考查平行線的判定和性質：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平

行；同旁內角互補，兩直線平行.要靈活應用.

先證明則NBAE=NAEC,又N1=N2,所以/M4E=/AEN,則AM||EN,鄧

可得出結論.

【詳解】解：VZBAE+ZAED^1SO°（已知）

J.AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行），

:.NBAE=ZAEC（兩直線平行，內錯角相等），

又：N1=N2,

NBAE—/1=ZAEC—N2,

AMAE=ZAEN,

：.AM\\EN,（內錯角相等，兩直線平行），

：.ZM=ZN（兩直線平行，內錯角相等）.

21.見解析

【分析】本題考查平行線的判定、垂直，解答本題的關鍵是掌握平行線的判定定理.

根據已知條件證明ZACD=ZCAB,再根據平行線的判定即可得出結論.

【詳解】證明：；CD，CE,

ZDCE=90°.

ZACD=3600-Z7XE-ZACE=360°-90°-140°=130°.

又：/S4F=50°,

ZCAB=1800-ZBAF=180°-50°=130°,

：.ZACD=ZCAB,

：.DC//AB.

22.ZD=130°

【分析】根據/A,/D的兩邊分別平行，根據圖形，所以NA,ND互補列出方程求解即

可.

【詳解】設NA=x度，貝|/D=（3x-20）度

因為

所以/￡>GC=/A=x度.

因為￡)尸〃AC

所以NZ)GC+/D=180

即x+3x-20=180

解得x=50。，3x—20=130

所以，"=130度

本題考查了平行線的性質的應用，注意：在沒有圖形的情況下，如果一個角的兩邊分別和另

一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

23.NBDE=NC,理由見解析

【分析】根據AD23C,FG1BC,得出4）〃/G,根據平行線的性質得出N1=N3,根

答案第18頁，共22頁

據N1=N2,得出/3=/2,根據平行線的判定得出ED〃AC,根據平行線的性質即可得出

結論.

【詳解】解：NBDE=/C；

理由：因為AD上BC,FG±BC（已知），

所以/ADC=/FGC=90。（垂直定義），

所以AZ）〃尸G（同位角相等，兩直線平行），

所以N1=N3（兩直線平行，同位角相等），

又因為N1=N2,（已知），

所以/3=/2（等量代換），

所以即〃AC（內錯角相等，兩直線平行），

所以=（兩直線平行，同位角相等）.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握內錯角相等，兩直線

平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.兩直線平行，同位角相等;

兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.

24.WAB//CD,理由見解析

⑵存在，2秒或38秒

【分析】（1）根據鄰補角的定義得到NACD=180。-/QCF=110。，根據平行線的判定定理

即可得到結論；

（2）分①45與CD在EF的兩側，分別表示出NAC。與/BAC,然后根據內錯角相等兩直

線平行，列式計算即可得解;②C￡＞旋轉到與都在所的右側，分別表示出/OCP與/BAC,

然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③旋轉到與42都在EP的左側，

分別表示出NOCF與/3AC,然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解.

【詳解】（1）解:AB//CD,

理由：VZDCF=70°,

AZACZ）=180°-ZDCF=110°,

110°,

：.ZBAF=ZACD,

：.AB//CD；

⑵解:存在.分三種情況：

如圖①，與CD在所的兩側時，

VZBAF=110°,ZZ)CF=60°,

ZACD=180°-60°-(6f)°=120°-(6f)°,ZBAC=110°-t°,

要使AB〃CD,則

即120°-(6/)°=110°-t°,

解得t=2；

此時(180°-60°)+6=20,

.-.0</<2