第05講受力分析

熱點題型歸納

題型一力的合成

題型二力的分解

題型三受力分析

題型四共點力的平衡

考情分析

課標要求命題預測重難點

1.了解共點力的概念，知道

把力看成共點力的條件。

2.了解力的合成分解的作

用，會在實例中對力進行合

力的合成與分解。

成分解。

(1)在實例中對力進行合成分解。

共點力平衡條件及應用。

3.理解牛頓第三定律的內(2)理解受力分析中的臨界條件。

索橋、千斤頂、刀、木楔的工

容，并能區分作用力和反作

(3)理解受力分析中的極值。

作原理。

用力與一對平衡力。

4.熟練掌握受力分析的步

驟，會靈活應用整體法、隔

離法并結合牛頓第三定律

進行受力分析。

題型分類?舉一反三

題型一力的合成

【典型例題剖析】

【例1】一物體受到三個共面共點力尸1、巳、為的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等),

則下列說法正確的是()

A.三力的合力有最大值Q+尸2+E，方向不確定

B.三力的合力有唯一值35，方向與西同向

C.三力的合力有唯一值2B，方向與西同向

D.由題給條件無法求合力大小

【答案】B

【詳解】先以力丹和尸2為鄰邊作平行四邊形，其合力與為共線，大小尸12=2個，如圖所示，尸12再

與第三個力為合成求合力尸臺，可得尸合=3尸3，故選瓦

【高考考點對接】

1.合力與分力

(1)定義：如果一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力叫作那幾個力的合力，那

幾個力叫作這個力的分力。

(2)關系：合力與分力是等效替代關系。

2.力的合成

(1)定義：求幾個力的合力的過程。

(2)運算法則

①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊

形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示，Fi、尸2為分力，尸為合力。

②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的直向線曼為

合矢量。如圖乙所示，Fi、6為分力，尸為合力。

3.兩個共點力的合力大小的范圍：比1二6口三2土6。

（1）兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。

（2）當兩個力反向時，合力最小，為同一當兩個力同向時，合力最大，為耳十&。

【解題能力提升】

1.活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小。

2.死結：若結點不是滑輪，而是固定點時，稱為“死結”，其兩側繩上的彈力大小不一定相等。

3.動桿：若輕桿用光滑的轉軸或較鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉動。

4.定桿：若輕桿被固定，不發生轉動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向。

【跟蹤變式訓練】

【變式1-1]（2023?重慶卷T）矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的

兩個作用力大小均為F，夾角為a（如圖），則該牙所受兩牽引力的合力大小為（）

aa

A.2Fsin—B.277cos-

22

C.FsinaD.Feosa

【答案】B

a

【詳解】根據平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為廠合=2FCOSQ,故選B。

【變式1-2]如圖甲所示，輕繩跨過固定在水平橫梁2C右端的光滑定滑輪掛住一個質量為%的物

體，ZJC5=3O。；圖乙所示的輕桿8G一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG

與水平方向成30。角，輕桿的G點用細繩G尸拉住一個質量為加2的物體，重力加速度為g，則下列說法

正確的是（）

甲乙

A.圖甲中2c對滑輪的作用力大小為些

2

B.圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為機2g

C.細繩/C段的拉力Ke與細繩EG段的拉力的大小之比為1：1

D.細繩4C段的拉力為。與細繩EG段的拉力尸EG的大小之比為如：2加2

【答案】D

【詳解】題圖甲中是一根繩跨過光滑定滑輪，繩中的彈力大小相等，兩段繩的拉力大小都是如g,互

成120。角，則合力的大小是的g,方向與豎直方向成60。角斜向左下方，故3c對滑輪的作用力大小也

是如g,方向與豎直方向成60。角斜向右上方，A選項錯誤；題圖乙中8G桿受到繩的作用力大小為Ji

FAC冽i

機2g,B選項錯誤；題圖乙中尸EGsin30。=冽2g,得尸EG=2/2g,則---=---,C選項錯誤，D選項正確。

FEG2m2

【變式1-3】三個共點力大小分別是尸1、尸2、尸3,關于它們合力廠的大小，下列說法正確的是（）

A.尸大小的取值范圍一定是0攵WQ+B+居

B.尸至少比尸1、尸2、尸3中的某一個力大

C.若尸1/2/3=368,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零

D.若Q：尸2：呂=3：6：2,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零

【答案】C

【詳解】三個大小分別是尸1、巳、尸3的共點力合成后的最大值一定等于尸1+尸2+尸3,但最小值不一定

等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的合力范圍內時，這三個力的合力才可能為零，選項A錯

誤；合力可能比三個力都大，也可能比三個力都小，選項B錯誤；合力能夠為零的條件是三個力的矢量

箭頭能組成首尾相接的三角形，任意兩個力的和必須大于第三個力，選項C正確，D錯誤。

題型二力的分解

【典型例題剖析】

【例2】某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖

所示，兩塊相同木板可繞/處的環轉動，兩木板的另一端點2、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同

學站在該裝置的/處。若調整裝置/點距地面的高力=14cm時，B、C兩點的間距￡=96cm,2處衣櫥

恰好移動。已知該同學的質量為機=50kg,重力加速度大小取g=9.8m/s2,忽略/處的摩擦，則此時衣

櫥受到該裝置的水平推力大小為（）

A.875NB.1650N

C.840ND.1680N

【答案】C

【詳解】該同學站在4點時，重力產生兩個作用效果力尸I、尸2,如圖所示

設為、入與豎直方向夾角為仇則-=6=(^'在8點分分解如圖所示'

YY12.L

則水平推力為尸=Qsin9=—tan仇由幾何關系得tan0=一,

22h

聯立可得P=^=840N,故選C。

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【高考考點對接】

1.力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則。

2.分解方法

(1)按力產生的效果分解

①根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向。

②再根據兩個分力方向畫出平行四邊形。

③最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向。

(2)正交分解

將力沿相互垂直的兩個坐標軸分解，從而求出沿坐標軸方向上的合力，列平衡方程或牛頓第二定律。

①建立坐標系的原則：在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上);

在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。

②多個力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。

x軸上的合力E="I+&2+&3+...

y軸上的合力Fy=Fyl+Fy2+Fy3+...

2

合力大小F=y/Fx+F^

若合力方向與x軸夾角為仇則tan8=」。

Fx

【跟蹤變式訓練】

【變式2-1](2022?遼寧卷-4)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。蛛絲

OM、ON與豎直方向夾角分別為a、￡（a>￡）。用p、6分別表示（W、ON的拉力，貝女）

O

O

A.尸1的豎直分力大于尸2的豎直分力

B.尸1的豎直分力等于尸2的豎直分力

C./1的水平分力大于尸2的水平分力

D.居的水平分力等于尸2的水平分力

【答案】D

【詳解】對結點O受力分析可得，水平方向有Fix=F2x,即艮的水平分力等于F2的水平分力，選項C

F\x/*2x

錯誤，D正確；F=-F=-因為a>￡,故為尸尸2〉，選項A、B錯誤。

iytana2ytan§

【變式2-2]如圖所示為一側耳朵佩戴口罩的示意圖，一側的口罩帶是由直線/2、弧線BCD和直線

DE組成的。假若口罩帶可認為是一段勁度系數為左的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x,

此時48段與水平方向的夾角為37。，段與水平方向的夾角為53。，彈性繩涉及的受力均在同一平面

內，忽略一切摩擦，已知5也37。=0.6,337。=0.8,則下列說法正確的是（）

A.口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為37。

B.口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為53。

C.耳朵受到的口罩帶的作用力為2船

D.耳朵受到的口罩帶的作用力為宣弓a

5

【答案】D

【詳解】彈性輕繩被拉長了X,同一根輕繩拉力大小相等，即"8=/小=依，將KB、&E分別正交分

77

解，如圖，則"=KBCOS37O+&￡COS53O=/,Fy=FABsin37°+7^￡sin53°=-^,則耳朵受到的口罩帶

的作用力/=乂瓦干7=4線，設作用力方向與水平方向夾角為仇tan0=*=1,即作用力方向與水

5Fx

平方向夾角為45。，故D正確。

【變式2-3】（2021?重慶卷-I）如圖所示，人游泳時若某時刻手掌對水的作用力大小為尸，該力與水平方

向的夾角為30。，則該力在水平方向的分力大小為（）

I-J3

A.2FB.J3FC.FD.-F

2

【答案】D

【詳解】沿水平方向和豎直方向將手掌對水的作用力分解，則有該力在水平方向的分力大小為尸cos30。

A

=0,故選D。

2

題型三受力分析

【典型例題剖析】

【例3】（多選）（2024?廣東茂名市林塵中學月考）物體靜止在固定的斜面上，如圖所示，則下述說法中正

確的是（）

A.物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對平衡力

B.物體所受的重力和斜面對物體的作用力是一對平衡力

C.物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力

D.物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力

【答案】BC

【詳解】物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對作用力和反作用力，故A錯誤；斜面對物體

的作用力是支持力和摩擦力的合力，與重力平衡，所以物體所受的重力和斜面對物體的作用力是一對平

衡力，故B正確；物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力，故C正確；物

體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，垂直于斜面向下的力不是對斜面的壓

力，故D錯誤。

【高考考點對接】

1.牛頓第三定律的內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反,作用在同一條直線

上。

2.表達式：尸=一尸

3.一對平衡力與作用力和反作用力的比較

名稱

一對平衡力作用力和反作用力

兩個相互作用的不

作用對象同一個物體

同物體

不一定同時產生、同一定同時產生、同時

作用時間

時消失消失

力的性質不一定相同一定相同

作用效果可相互抵消不可抵消

【解題能力提升】

整體法和隔離法的選擇

1.當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統的作用時，宜用整體法。

2.在分析系統內各物體（或一個物體各部分）間的相互作用時，宜用隔離法。

3.整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離

法。

【跟蹤變式訓練】

【變式3-1]（2023?安徽淮南市第二中學檢測）兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方

式在水平外力K和豎直外力尸2作用下，挨著豎直墻面保持靜止狀態，則在此兩種方式中，木塊B受力

個數之比為（

甲乙

A.1：1B.4：3

C.5：3D.5：4

【答案】C

【詳解】題圖甲中，根據整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向

上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力，隔離A分析，A受到重力、水平向左的推力、B

對其垂直于接觸面斜向右下的彈力，這樣的三個力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對其沿接

觸面斜向右上的靜摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個

力的作用；題圖乙中，根據整體法可知B與墻面間既無彈力也無摩擦力，所以B受重力和A的彈力及

摩擦力共3個力的作用。則在此兩種方式中，木塊B受力個數之比為5：3,故選C。

【變式3-2］（2024?上海市建平中學月考）如圖所示是廚房用來懸掛廚具的小吸盤，其原理是排開吸盤

與墻壁之間的空氣，依靠大氣壓緊緊地將吸盤壓在廚房的豎直墻壁上，可用來懸掛比較輕的廚具，安裝

拆卸都很方便，以下說法正確的是（）

A.墻壁對吸盤的作用力的合力豎直向上

B.大氣壓變大，吸盤受到的摩擦力也變大

C.吸盤與墻壁之間只有一對作用力與反作用力

D.空氣對吸盤的壓力與墻壁對吸盤的支持力是一對平衡力

【答案】D

【詳解】墻壁對吸盤的作用力有豎直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是豎直向上，故

A錯誤；吸盤受到的摩擦力與吸盤和物體所受重力大小相等，不會變化，故B錯誤；吸盤與墻壁之間有

水平方向和豎直方向兩對作用力與反作用力，故C錯誤；空氣對吸盤的壓力與墻壁對吸盤的支持力是一

對平衡力，故D正確。

【變式3-3］（2023?廣東卷2）如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁

面可視為斜面，與豎直方向夾角為凡船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力入、摩擦力

”和磁力下的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是（）

F

A.Ff=GB.F=FN

C.Ff=Gcos9D.F=GsinO

【答案】c

【詳解】如圖所示，將機器人（包括磁鐵）重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平

衡條件得吊=Gcosa故A錯誤，C正確；垂直斜面方向，由平衡條件得尸=6$畝9+FN，故B、D錯

誤。

題型四共點力的平衡

【典型例題剖析】

【例4】（2023?浙江6月選考）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜

置其上，a、6為相切點，乙aOb=90°,半徑。6與重力的夾角為37。。已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,

則圓柱體受到的支持力入、入大小為（)

A.F°=0.6G,30.4G

B.30.4G,Q,=0.6G

C.F“=0.8G,Fb=0.6G

D.Fa=0.6G,Fb=0.SG

【答案】D

【詳解】對光滑圓柱體受力分析如圖，由題意有Fa=Gsin37o=0.6G,FA=Gcos37°=0.8G,故選D。

【高考考點對接】

1.共點力的平衡

(1)平衡狀態：物體靜止或做勻速直線運動。

(2)平衡條件：產合=Q或E=。，Fy=0o

(3)常用推論

①若物體受n個作用力而處于平衡狀態，則其中任意一個力與其余5—1)個力的合力大小相等、方向相

反。

②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。

【跟蹤變式訓練】

【變式4-1]如圖，一物塊在水平拉力廠的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持廠的大小不變,

而將方向變成與水平面成60。角，物塊也恰好做勻速直線運動。則物塊與桌面間的動摩擦因數為()

A.2-73B.—C.—D.—

v632

【答案】C

【詳解】當尸水平時，根據平衡條件得尸=〃mg；當保持尸的大小不變，而方向與水平面成60。角時,

A

由平衡條件得Feos60°^^mg-Fsm60°),聯立解得〃=?，故選項C正確。

【變式4-2](2023?江西宜春市檢測)如圖所示，傾角為a的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的豎直

擋板之間有兩個勻質球P、Q,P球的質量是Q球質量的三倍，各接觸面均光滑，系統處于靜止狀態，

若P、Q兩球的球心連線與豎直方向的夾角為分下列說法正確的是()

A.4tana=tan4

C.2tana=tanPD.tana=tan4

【答案】A

【詳解】以P、Q兩球整體為研究對象，受力如圖甲所示，由平衡條件可得尸2=4〃?gtana

隔離Q球，受力如圖乙所示，由平衡條件可得尸2="zgtan￡,解得4tana=tan￡,故選A。

【變式4-3］（2024?廣東省模擬）如圖為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每

個籃子由兩個質地均勻的圓形鋼圈穿進網布構成，兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連，上

籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關尺寸如圖所示，則圖中上、下各一根繩中的張力

大小之比為（）

A.1：1B.2：1C.5：2D.5：4

【答案】C

【詳解】設一個籃子的質量為“，連接下籃的繩子的拉力為鳥2,對下籃，根據平衡條件得4尸丁2=

mg,

解得尸T2=些，設連接上籃的繩子的拉力為Fn，繩子與豎直方向夾角為仇對兩個籃整體由平衡條件得

4

245FTI5

4FTICOS6=2mg,根據幾何關系得sin—=0.6,則cos6=0.8,聯立解得戶n=-冽g，則=-,故C

408FT22

正確，A、B、D錯誤。

綜合過關檢測

1.用兩根等長輕繩將木板掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將兩輕繩各剪去一小

段，但仍保持兩繩等長且懸點不變。木板靜止時，為表示木板所受合力的大小，尸2表示單根輕繩對木板

拉力的大小，則維修后（）

A.尸1不變，尸2變大B.B不變,B變小

C.三變大,且變大D.D變小,尸2變小

【答案】A

【詳解】由于木板始終處于靜止狀態，因此維修前后合力分都是零，保持不變，兩輕繩各剪去一段后

長度變短，懸掛木板時輕繩與豎直方向的夾角變大，根據力的合成知，合力不變，兩分力夾角變大時,

兩分力的大小變大，故A正確，B、C、D錯誤。

2.（多選）（2023?四川綿陽市鹽亭中學一模）圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況是某一質點在同一平面內同時

受到的三個共點力，若坐標紙中每格邊長表示1N的大小的力，則下列關于質點所受的合力的說法中正

確的是（）

A.圖甲中質點所受的合力大小是12N,方向水平向右

B.圖乙中質點所受的合力等于0

C.圖丙中質點所受的合力大小是8N,方向豎直向上

D.圖丁中質點所受的合力大小等于5N

【答案】AC

【詳解】題圖甲知Q、尸2的合力為8N,水平向右，與尸3方向一致，則3個力的合力為12N,方向

水平向右，故A正確；對題圖乙，尸3與尸2的合力與尸1大小相等，方向相同，所以3個力的合力為6N,

方向水平向右，故B錯誤；題圖丙中，將尸3與西正交分解，則水平方向大小相等，方向相反；豎直方

向合力為5N,則3個力的合力大小為8N,方向豎直向上，故C正確；題圖丁中，將尸3與尸2正交分解，

水平方向合力大小為1N,豎直方向合力為4N,所以3個力的合力在水平方向的大小為1N,在豎直方

向為3N,由勾股定理求得合力大小等于N,故D錯誤。

3.（多選）（2024?河北衡水市武強中學檢測）如圖，家用小型起重機拉起重物的繩子一端固定在起重機斜臂頂

端，另一端跨過動滑輪/和定滑輪8之后與電動機C相連。起重機正將重為G的重物勻速豎直上拉，

忽略繩子與滑輪的摩擦以及繩子和動滑輪力的重力，乙48c=60。，貝1（）

A.繩子對定滑輪2的作用力方向豎直向下

B.繩子對定滑輪B的作用力方向與BA成30。角斜向下

C.繩子對定滑輪2的作用力大小等于G

D.繩子對定滑輪2的作用力大小等于走G

2

【答案】BD

【詳解】繩子對定滑輪3的作用力為2/和2C兩段繩子彈力的合力，方向不可能豎直向下，故A錯

誤；重物勻速運動，則任意段繩子的彈力等于重物重力的一半，即9。由平行四邊形定則可知，合力方

2

向沿乙42c的角平分線，與R4夾角為30。斜向下，大小為回，故B、D正確，C錯誤。

2

4.（2024?湖北襄陽市第一中學月考）在藥物使用中應用到很多物理知識。甲、乙兩圖分別是用注射器取藥的

情景和針尖刺入瓶塞的示意圖，針尖的頂角很小，醫生沿著注射器施加一個較小的力尸，針尖會對瓶塞

產生很大的推力。現只分析圖乙的針尖傾斜側面與水平側面對瓶塞產生的兩個推力，貝!］（）

甲乙

A.針尖在兩個側面上對瓶塞的兩個推力是等大的

B.針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力比水平側面的推力大

C.若下一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側面對瓶塞產生的推力就越小

D.針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力尸N=FCOS6

【答案】B

【詳解】將力尸分解在垂直于針尖的兩個側面的方向上，如圖所示，由幾何關系知，針尖在傾斜側面

FF

上對瓶塞的推力樂比水平側面的推力尺，大，故A錯誤，B正確；由三角函數得&=——，尸N'=——，

sin0tan6

若廠一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側面對瓶塞產生的推力就越大，故C、D錯誤。

5.（多選）（2023?海南海口市聯考）如圖所示，三段不可伸長的細繩。4、OB、OC的結點為O,在。點豎直

懸掛一質量為%=5kg的重物，4、5兩端點均固定，重物處于靜止狀態，此時。2是水平的，與水

平方向的夾角為6=45。，重力加速度g取10m/s2,則（）

A.OC繩上的拉力大小為50及N

B.08繩上的拉力大小為50N

C.Q4繩上的拉力大小為50N

D.04繩上的拉力大小為50及N

【答案】BD

【詳解】對結點。受力分析可得Froc=/?g=50N,^=^06=50N,FTOA=-^-=V2wg=5072

sin9

N,故選B、Do

6.（多選）如圖所示，在水平力廠作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且層0,則B的

受力個數可能為（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】BC

【詳解】先對A、B整體受力分析，受重力、水平力R斜面的支持力；當水平力尸平行斜面向上的

分力大于重力沿斜面向下的分力時，有上滑趨勢，此時受到沿斜面向下的靜摩擦力；當水平力尸平行斜

面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力時，有下滑趨勢，此時受到沿斜面向上的靜摩擦力；當水平力

尸平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力時，無相對滑動趨勢，此時與斜面間無摩擦力；再對A

受力分析，受水平力尸、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個力；最后對B受力分析，受重力、A

對它的壓力、向右的靜摩擦力和斜面對B的支持力，若