陜西省商洛市2024-2025學年九年級下學期開學考試數學試卷

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分.考試時間120分

鐘.

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色星水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同

時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（/或8）.

3.請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑.

5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.的相反數是（）

11

A.-B.—C.—5D.5

55

2.一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面形狀是（）

A,圓形B.正方形C.三角形D,六邊形

3.如圖，已知直線所分別與45、CD交于點足E,則與N1互補的角共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.分式方程工=1的解是（）

x—2

A.x=—3B.x=—1C.x=3D.x=1

5.已知點/（一2必），8（0%）在一次函數V=（k+2）x+b（衣6為常數）的圖象上，且必。2，則左

的取值范圍是（）

A.k〉一2B.k<—2C.k>0D.k<0

6.如圖，在矩形/BCD中,對角線4G8。相交于點。，于點E,且sin/A4￡=L,若8。=8,

2

則力￡的長為（）

A.V3B.2C.2GD.372

7.如圖，48是e。的直徑，弦CD交AB于點、E,連接ZC、AD.若NC=45°,則/氏4。的度數是

A.30°B,45°C,60°D.75°

8.已知二次函數y=——+4^+5（。〉0）,則下列說法正確的是（）

A.該函數的最大值為5B.該函數的圖象開口向上

C.該函數的圖象一定經過點（2a,5）D,該函數的圖象對稱軸在了軸右側

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.回的算術平方根是.

10.如圖，在RtZk/BC中，NB4c=90。,AD上BC于點、D,若BD=1,AD=2,則8c的長為

11.我國是最早了解勾股定理的國家之一，在《周髀算經》中記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由商高

發現，故又稱之為'商高定理”.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一

個大正方形，若大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,直角三角形的兩條直角邊長分別為加、則

mn=.

12.在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數y=q左wO）的圖象交于/、3兩點，若點/的坐標

為（2,-3）,則點8的坐標為.

13.如圖，在△ABC中，NBAC=30°,/比1C的平分線4D交5c于點。，點。在4D上，的垂直

平分線分別交NC、AB于點、E、F,連接。C,若OC=/尸=4,則△NOC的面積為.

C

A

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

1+2x

14.解不等式：-->x-1.

3

15.計算：/2|+Gtan60。—.

16.先化簡，再求值：y（3xy+2xy~^-14x2y4^Ixy2,其中x=2,j=-l.

17.如圖，已知E是NZ08的邊。4上一點，E05.請用尺規作圖的方法在斯上求作一點尸，連

接0P,使得NB0P=Z/4EF.（不寫作法，保留作圖痕跡）

2

18.如圖，在矩形4SCD中，點M是40上一點，連接BAf,MBM-BC,CN工BM于點、N,求證:

AB=NC.

19.書法是中國及深受中國文化影響過的周邊國家和地區特有的一種文字美的藝術表現形式.“中國書法”是

中國漢字特有的一種傳統藝術，有篆書、隸書、楷書、行書、草書五種書體（如圖所示）.榮榮和苗苗都是

書法愛好者，她們準備從這幾種書體中分別隨機選擇一種練習寫“春”字.

置春舂春Z

察朽隸書WrK石書蕓書

（1）榮榮選擇“楷書”練習“春”字的概率為；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求榮榮和苗苗選擇不同書體練習“春”字的概率.

20.某校為增強學生體質，舉辦體育文化藝術節，由王老師和張老師制作宣傳展板.已知王老師單獨完成需

要4天，張老師單獨完成需要6天，若由張老師先做1天，再由王老師和張老師合作完成，求還需要幾天

可以完成展板的制作？

21.如圖，某商場開業當天，在商場門前的廣場上舉行無人機表演，某一時刻，甲在商場的樓頂C處觀測

到其中一架無人機。的仰角為37°,同一時刻，乙在/處觀測到無人機。的仰角為30°,已知乙的位置/

到商場的距離48=60m,商場的高度3C=24m,BCVAB,DEJ,AB,點、A、B、C、D、￡都在同

34

一平面上，求此時無人機的高度DE.（結果取整數，參考數據：6Q1.73，sin37°?-,cos37°?y,

一3

tan370?—)

4

22.放學后小明和小亮兄弟兩人都從學校（同一學校）回家，已知學校到家的距離為3000米，由于小亮要

值日，因此在小明先出發1000米后，小亮再出發.小明在回家途中速度保持不變，小亮在出發5分鐘后加

快自己的速度，如圖是小明、小亮兩人離學校的距離V(米)與小亮出發的時間X(分)之間的函數圖象.

Av（米）

(1)求CD段的函數表達式;

(2)當小亮回到家時，小明距離家還有多遠?

23.“元宵節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“元宵”的習俗.某超市為在元宵節前對購進的元肖袋數作出

計劃，在該超市附近某居民區對該居民區每戶去年購買元宵的袋數進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成

如下兩幅不完整的統計圖.

請根據以上信息回答：

(1)補全條形統計圖，所調查居民中去年購買元宵袋數的眾數是袋，中位數是袋；

(2)求所調查的居民去年平均每戶購買元宵的袋數；

(3)若該居民區共有6000戶居民，請估計該居民區去年購買2袋元宵的戶數.

24.如圖，V48C內接于e。，ZC是e。的直徑，過點3作e。的切線，交/C的延長線于點D

⑵若BD=3^，CD=5,求e。的半徑.

25.近年來，露營成為廣受人們歡迎的假日休閑方式，從家邊綠地到曠野山林，各具特色的露營地吸引著大

家前去體驗，各式帳篷已成為戶外活動的必要裝備，其中拋物線型帳篷支架簡單，攜帶方便，適合休閑旅

行使用.如圖1,這款帳篷搭建時張開的寬度Z8=4m,頂部高度〃=2m,在圖1中以Z8所在直線為無

軸，48的中點為原點，建立平面直角坐標系.

圖I圖2

（1）求帳篷支架對應的拋物線的函數表達式；

（2）每款帳篷張開時的寬度和頂部高度都會影響其容納椅子的數量，圖2為一張椅子擺人這款帳篷后的

簡易視圖，椅子高度CE=0.72m,寬度CO=0.5m,若在帳篷內沿48所在的水平方向擺放一排這種椅

子（椅子間的間隔忽略不計），求最多可擺放的椅子數量.

26.【問題提出】

（1）如圖1,在△5CQ中，NCBD=30。，點/在△BCD外，連接48,若AB=BC,

NA8C=150°,點O是AD上的一個動點，連接CM、OC,當。4+0。最小時，NC。。的度數為

【問題探究】

（2）如圖2,V4BC和V4DE均為等腰直角三角形，AB=AC,=點。在邊8c上，點尸

是A4延長線上一點，且=連接斯，判斷所與CD的數量關系，并說明理由；

【問題解決】

（3）如圖3,V48C是某公園門口規劃的一塊等腰三角形廣場，在5c邊上找一點。修建便民服務中

心，在/。右側修建一個等邊三角形（即VZQE）的草坪，沿3E鋪設一條石子小路（寬度忽略不計），

從3￡的中點廠處向點/鋪設一條燈光地板NF.已知幺8=ZC=40m,NA4c=120°,若在線段ZC

上找一點尸修建游客休息亭，AP=CD,當點3到點尸的距離5尸與40的長度之和最小（即40+AP

最小）時，求此時鋪設燈光地板N尸的長度.

D

E

參考答案

1-8.

【答案】A

【答案】C

【答案】D

【答案】C

【答案】A

【答案】C

【答案】B

【答案】D

9.【答案】3

10.【答案】5

11.【答案】12

12.【答案】(—2,3)

13.【答案】4+473

14.【答案】x<4

15.【答案】3

16.【答案】xy2+2xy3,-2

17.解：如圖，作NNO8的平分線，交EF于點、P,

￡TF

()IB

可得ZBOP=乙EOP=工ZAOB.

2

?：EF〃OB,

ZAEF=ZAOB,

■.ZBOP=-ZAEF,

2

，點P即為所求.

18.證明：?.?四邊形48CD是矩形，CN1BM,

ZA=ZBNC=90°,AD//BC,

ABMA=ZCBN.

在△M48和V8NC中，

N4=ZBNC,NBMA=ZCBN,BM=CB,

:NMAB芬/BNCg^,

AB=NC.

19.【答案】(1)-

5

4

(2)-

5

20.【答案】2天

21.【答案】30m

22.【答案】(1)歹=270x-1050

(2)800米

23.【小問1詳解】

解：12+6%=200戶，

200—68—80-12=40戶，

補全條形統計圖如下：

Jz

???從小到大排列后排在100和101位的數都是2,

???中位數是2.

???2出現了80次，出現的次數最多,

???眾數是2.

故答案為：2,2；

【小問2詳解】

68x1+80x2+40x3+12x4,…

----------------------------------=1.98（袋），

68+80+40+12

???所調查的居民去年平均每戶購買元宵1.98袋.

【小問3詳解】

80

解:6000x=2400（戶）,

68+80+40+12

.??估計該居民區去年購買2袋元宵的有2400戶.

24.【小問1詳解】

證明：連接08.

OA=OB,

ZA=ZABO.

Q8。與e。相切于點B,

AOBD=90°,則AABD=ZABO+90°.

???4C是e。的直徑，

ZABC=90°,則N8C0=NN+9O°,

ZABD=NBCD.

【小問2詳解】

解：?:NABD=NBCD/D=ND,

.,.△ABDsABCD,

BDADnn375AD

CDBD5375

AD=9,

:.AC=AD-CD=9-5=4,

：.e。的半徑是2.

1,

25.(1)v----X"+2

-2

(2)6把

26.(1)解：連接ZC,交AD于點根據兩點之間線段最短原理，得當4。,。三點共線時,

Q4+OC最小，即當點。與點〃重合時，Q4+OC最小,

???AB=BC,ZABC=150°,

ABAC=NBCA=180°—"0°=躇。,

2

ZCBD=30°,ZCOD=ZMBC+NACB,

.-.ZC6>￡>=45°,

故答案為：45；

(2)解：所與C。的數量關系為ER=CD.理由如下:

根據題意，得ABAC=NDAE=ZCAF=90°,

■.ZDAC=90°-ZCAE=ZEAF即ZEAF=ADAC,

AB=AC,AD=AE,AF=AB,

E

A

：.AF=AC,

AE=AD

V<ZEAF=ZDAC,

AE=AC

.■.\/EAF^/DAC(SAS),

：.EF=DC.

(3)解:過點/作且=

連接8M交ZC于點G,連接尸N,

?--AM//BC,

??./MAP=NACD,

AC=AM

ZACD=ZMAP

CD=AP

.-.\/MAP^/ACD(SAS)

■-MP=AD,

-BP+PM>BM,

■-BP+AD>BM,

當尸，M,8三點共線時，8尸+40取得最小值即點P與點G重合，取得最小值,

過點/作于點T,

?.?45=ZC=40m,ZBAC=120°,

.■.ZABC=ZACB=30°,BT=CT=-BC,AM=