新高考命題熱點:

新高考中，《驗證動量守恒定律》有多個命題熱點。一是實驗原理的深度考查，如對動量守恒條件的

精準分析，結合實際場景判斷系統(tǒng)是否守恒。二是實驗數(shù)據(jù)處理與分析，給出碰撞前后物體的速度、質量

數(shù)據(jù)，要求計算動量并驗證守恒關系，或根據(jù)紙帶、頻閃照片求速度。三是實驗裝置的改進創(chuàng)新，像利用

傳感器、氣墊導軌優(yōu)化實驗，考查對新裝置的理解與操作。四是實驗拓展，結合多物體碰撞、非彈性碰撞

等復雜情形，考查知識遷移與綜合運用能力。

一、實驗目的

i.驗證動量守恒定律：通過實驗驗證在碰撞過程中系統(tǒng)的總動量是否守恒。

2.熟悉實驗儀器：進一步熟悉氣墊導軌、通用電腦計數(shù)器等實驗儀器的使用方法。

3.研究碰撞特點：用觀察法研究彈性碰撞和非彈性碰撞的特點。

二、實驗原理

1.動量守恒定律：一個系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。表達式為

叫匕+7〃2V2=叫匕+根2V2，在本實驗中，通過特定的碰撞實驗裝置，測量碰撞前后物體的質量與速度，進

而驗證該定律。

2.實驗思路：選擇兩個發(fā)生一維碰撞的物體，確保在碰撞過程中系統(tǒng)所受外力的矢量和近似為零。通過

合理的測量手段，獲取碰撞前后物體的質量和速度信息，代入動量守恒表達式進行驗證。

三、實驗裝置

(-)斜槽碰撞實驗裝置

1.斜槽：讓小球獲得一定的速度，且斜槽末端需保持水平，保證小球離開斜槽后做平拋運動。

2.重錘線：確定豎直方向，以便在白紙上準確標記平拋運動的起始點。

3.白紙、復寫紙：用于記錄小球平拋落點。將復寫紙壓在白紙上面，小球落到復寫紙上，會在白紙上留

下痕跡。

4.兩個大小相同、質量不同的小球：質量較大的入射小球mi,質量較小的被碰小球m2。

(二)氣墊導軌實驗裝置

1.氣墊導軌：提供近似無摩擦的水平運動環(huán)境，減少系統(tǒng)所受外力。通過向導軌內通氣，使滑塊懸浮在

導軌上。

2.滑塊：兩個質量不同的滑塊作為碰撞物體，在滑塊上可安裝遮光片。

3.光電門：用于測量滑塊碰撞前后的速度。當遮光片通過光電門時，光電門會記錄遮光時間，結合遮光

片的寬度，可計算出滑塊的速度。

4.氣源：為氣墊導軌提供氣體，維持滑塊的懸浮狀態(tài)。

四、實驗步驟

(一)斜槽碰撞實驗

L安裝與調節(jié)：將斜槽固定在水平桌面上，使斜槽末端水平。用重錘線確定豎直方向，在水平地面上鋪

上白紙，再在白紙上覆蓋復寫紙。

2.測量質量：用天平準確測量入射小球mi和被碰小球的質量m2。

3.確定落點：讓入射小球mi從斜槽某一固定高度由靜止釋放，重復多次，找出其平均落點P。然后將

被碰小球m2放在斜槽末端，讓入射小球n從同一高度由靜止釋放，與被碰小球m2發(fā)生碰撞，重復多次,

分別找出碰撞后入射小球的平均落點M和被碰小球的平均落點No

4.測量計算：用刻度尺測量平拋運動的水平射程OM、OP、ONo由于平拋運動時間相同，水平速度與

水平射程成正比，可根據(jù)動量守恒表達式叫0P=m{OM+m2ON進行驗證。

(-)氣墊導軌實驗

1.安裝調試：將氣墊導軌調至水平，連接好氣源，使滑塊能在導軌上自由滑動。安裝并校準光電門。

2.測量質量：用天平測量兩個滑塊的質量mi、m2o

3.測量速度：給滑塊皿一定的初速度，使其與靜止的滑塊m2發(fā)生碰撞，通過光電門記錄碰撞前后滑塊

mi和m2的遮光時間h、t「、t2'，結合遮光片寬度，計算出速度匕=4,vx=—,v2--?

4.驗證守恒：將測量得到的質量和速度代入動量守恒表達式，判斷等式是否成立。

五、數(shù)據(jù)處理

1.速度計算：利用光電門測得的時間和擋光片的寬度，計算滑塊的速度。

2.動量計算：根據(jù)動量公式p=mv,計算碰撞前后的總動量。

3.驗證表達式：將碰撞前后的動量代入動量守恒的表達式，驗證其是否相等。

4.計算驗證：根據(jù)實驗測量的數(shù)據(jù)，代入相應的動量守恒表達式進行計算。對比等式兩邊的數(shù)值，若在

實驗誤差允許范圍內相等，則驗證了動量守恒定律。例如，在斜槽碰撞實驗中，若的差值足夠小，可認為

動量守恒得到驗證。

六、誤差分析

1.斜槽碰撞實驗：斜槽末端可能并非絕對水平，導致小球平拋運動不標準；測量小球落點時存在誤差，

尤其是確定平均落點時；兩球碰撞時并非完全彈性碰撞，有機械能損失，可能影響動量守恒的驗證；空氣

阻力對小球運動也會產(chǎn)生一定影響。

2.氣墊導軌實驗：氣墊導軌難以做到絕對水平，會引入額外的外力；光電門的測量精度有限，可能導致

速度測量不準確；滑塊與導軌之間雖有氣墊，但仍存在一定的摩擦力，會對系統(tǒng)動量產(chǎn)生影響。

七、實驗注意事項

1.確保實驗裝置穩(wěn)定且調整至水平狀態(tài)。

2.多次測量以提高數(shù)據(jù)的準確性。

3.注意安全，避免小球彈出傷人。

八、實驗拓展與應用

1.拓展實驗：可以探究不同碰撞類型（如彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞）下的動量守恒情況。

例如，在斜槽碰撞實驗中，通過改變兩球的材質，實現(xiàn)不同類型的碰撞，觀察動量守恒的驗證結果是否一

致。

2.實際應用：在交通領域，分析車輛碰撞事故時，可利用動量守恒定律研究碰撞前后車輛的運動狀態(tài)變

化；在微觀粒子的研究中，通過粒子之間的碰撞實驗，利用動量守恒定律來推斷粒子的性質和相互作用。

典型真題精煉j

【例1】（2024?新疆河南?高考真題）某同學用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平

桌面上，軌道末段水平，右側端點在水平木板上的垂直投影為。，木板上疊放著白紙和復寫紙。實驗時先

將小球a從斜槽軌道上。處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復多次，測出落點的平均

位置尸與。點的距離與，將與a半徑相等的小球6置于軌道右側端點，再將小球。從。處由靜止釋放，兩

球碰撞后均落在木板上；重復多次，分別測出a、b兩球落點的平均位置〃、N與。點的距離與、X-

Qt

OMPN

完成下列填空：

（1）記a、b兩球的質量分別為機八mb,實驗中須滿足條件外mb（填“>”或“<”）；

⑵如果測得的4、X”、/、久和既在實驗誤差范圍內滿足關系式,則驗證了兩小球在碰撞中滿足

動量守恒定律。實驗中，用小球落點與0點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據(jù)是o

【答案】（D>（2）maxp=maxM+mbxN小球離開斜槽末端后做平拋運動，豎直方向高度相同故下落時間

相同，水平方向勻速運動直線運動，小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比。

【解析】（1）為了保證小球碰撞為對心正碰，且碰后不反彈，要求砥>利;

（2）[1]兩球離開斜槽后做平拋運動，由于拋出點的高度相等，它們做平拋運動的時間t相等，碰撞前a球

的速度大小

碰撞后a的速度大小

碰撞后b球的速度大小

如果碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，則碰撞前后系統(tǒng)動量相等，則

mav0=mava+mbvb

整理得

m

axP=maxM+mhxN

⑵小球離開斜槽末端后做平拋運動，豎直方向高度相同故下落時間相同，水平方向勻速運動直線運動，小

球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比。

【例2】（2024?北京?高考真題）如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。

s

(1)關于本實驗，下列做法正確的是(填選項前的字母)。

A.實驗前，調節(jié)裝置，使斜槽末端水平

B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗

C.用質量大的小球碰撞質量小的小球

(2)圖甲中。點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為im的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，

小球落到復寫紙上，重復多次。然后，把質量為儂的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為如的小球從S

位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次。分別確定平均落點，記為M、N和尸(尸為如單獨滑落時的平均

落點)。

I。.口

乙

a.圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點—；

b.分別測出。點到平均落點的距離，記為。尸、0M和ON。在誤差允許范圍內，若關系式—成立，即可

驗證碰撞前后動量守恒。

(3)受上述實驗的啟發(fā)，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長

的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的。點和O'點，兩點間距等于小球的直徑。

將質量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發(fā)生正碰。碰后小球

1向左反彈至最高點小球2向右擺動至最高點D。測得小球1,2的質量分別為相和M,弦長AB=h、

A'B=12、CD=I3。

丙

推導說明，m、M、11,1，2、〃滿足關系即可驗證碰撞前后動量守恒。

【答案】(1)AC(2)用圓規(guī)畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點

miOP=miOM+mzON(3)mli=-mh+Mh

【解析】(1)A.實驗中若使小球碰撞前、后的水平位移與其碰撞前，后速度成正比，需要確保小球做平

拋運動，即實驗前，調節(jié)裝置，使斜槽末端水平，故A正確；

B.為使兩小球發(fā)生的碰撞為對心正碰，兩小球半徑需相同，故B錯誤；

C.為使碰后入射小球與被碰小球同時飛出，需要用質量大的小球碰撞質量小的小球，故C正確。

故選ACo

(2)[1]用圓規(guī)畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點。

⑵碰撞前、后小球均做平拋運動，由〃=可知，小球的運動時間相同，所以水平位移與平拋初速度成

正比，所以若

miOP=miOM+mzON

即可驗證碰撞前后動量守恒。

(3)設輕繩長為L,小球從偏角0處靜止擺下，擺到最低點時的速度為v,小球經(jīng)過圓弧對應的弦長為1,

則由動能定理有

12

mgL(l-cos^)=-mv

由數(shù)學知識可知

.ei

sin—=——

22L

聯(lián)立兩式解得

v=Ig

NL

若兩小球碰撞過程中動量守恒，則有

mv1=—mv2+Mvs

整理可得

mli=-mh+Mh

創(chuàng)新實驗新考法:

【變式11通過彈射裝置水平面內驗證動量守恒定律

1.（24-25高三上?河北?期末）楊同學設計了如圖所示的一個簡易實驗來驗證動量守恒定律，將一個彈射裝

置固定在長水平板上，彈射器的彈簧原長時右端在O'點。物塊A和物塊B的質量分別為叫和，巧，兩者與

長水平板間的動摩擦因數(shù)相同且較小。先不放物塊B,用物塊A壓縮彈簧右端至。點后由靜止釋放，物塊

A運動到長水平板上的尸點后停下。在長水平板上。點右側某處標記點。，將物塊B放置在O點后，再次

用物塊A壓縮彈簧右端至。點后由靜止釋放，兩物塊發(fā)生對心正碰，最終分別停在M點和N點。多次重復

實驗，確定尸、M、N的平均位置，得到。尸、OM,ON的長度分別為X”、％”、x0N,O'P>O'M、O'N的

長度分別為%,、、xo,No兩物塊體積較小，重力加速度為g。

QO'OMPN

⑴在實驗時，物塊A和物塊B的質量應符合叫（填“或“="）m2o

（2）楊同學需要驗證的關系式為（從網(wǎng)、，巧、X”、X.M、尤ON、Xo'p>XO,M>當中選擇你認為必

需的物理量表示）。

（3）將。點的標記位置適當______（填“左移”或“右移”），可以進一步減小實驗的誤差。

【答案】（1）>⑵網(wǎng)47=網(wǎng)扃工⑶左移

【解析】（1）為保證物塊A碰撞物塊B后一定不反彈，物塊A和物塊B的質量應符合叫>色；

（2）物塊A從。點到尸點，根據(jù)動能定理得

一〃7%gx@=0_g叫片

得碰撞前物塊A到。點時速度的大小

同理可得，碰撞后物塊A和物塊B的速度分別為

H=和叱，"心且必

若動量守恒定律成立，則應滿足

m,v0=州匕+m2V2

即

（3）將O點的標記位置適當左移，碰撞的初速度較大，碰后減速的位移較大，有利于減小測量的偶然誤差。

【變式2］用斜軌道和水平軌道來驗證動量守恒定律

2.（24-25高二上?河南?階段練習）某同學用斜軌道和水平軌道來驗證動量守恒定律，如圖所示，將斜軌道

固定，并與水平軌道在。點由小圓弧平滑連接，將一物塊甲由斜軌道上某一位置靜止釋放，物塊甲最后停

在水平軌道上，多次重復該操作，找到物塊甲的平均停留位置，記為尸點；將相同材質的物塊乙放在。點，

再次讓物塊甲由斜軌道上靜止釋放，多次重復該操作，找到物塊甲、乙的平均停留位置，分別記為M、N

點，回答下列問題。

⑴物塊甲的質量應________（選填“大于”“等于”或“小于”）物塊乙的質量。

⑵物塊甲每次的釋放位置應________（選填“相同”或“不同”）。

（3）若物塊甲、乙的質量分別為叫、m2,。點到三點的距離分別為不、4、%，若關系式成

立（用叫、加2、x。、耳、斗表示），則說明該碰撞過程動量守恒；若關系式________也成立（用毛、4、

%表示），則說明該碰撞為彈性碰撞。

【答案】（1）大于（2）相同（3）班后=/嘉+/匹A+6'=y

【解析】（1）為保證碰撞過程不反彈，則甲的質量應大于乙的質量。

（2）為保證碰撞前甲的速度均相同，則甲每次應從同一位置釋放。

（3）［1］物塊在水平面上做勻減速運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，則有

v2=lax

解得

v='Jlax

若碰撞過程動量守恒。則有

=叫匕+m2V2

即

=叫+:巧

⑵若為彈性碰撞，則有

；〃“，：=（叫才+夕為心

聯(lián)立可得

阮+R=H

【變式3】用氣墊導軌和光電門驗證動量守恒定律

3.（24-25高三上?吉林通化?階段練習）驗證動量守恒的實驗可以在如圖所示的氣墊導軌上完成，其中左、

右兩側的光電門可以記錄遮光片通過光電門的擋光時間。實驗前，測得滑塊A（連同其上的遮光片）的總

質量為相/、滑塊B（連同其上的遮光片）的總質量為機2,兩滑塊上遮光片的寬度相同。實驗時，開啟氣墊

導軌氣源的電源，輕輕撥動兩滑塊，兩滑塊在導軌上自由運動時近似為勻速運動，再讓滑塊A從導軌的左

側向右運動，穿過光電門與靜止在兩光電門之間的滑塊B發(fā)生碰撞。

（1）關于實驗，下列說法正確的是o

A.本實驗可以不用通過墊高導軌的方式平衡滑塊和軌道間的摩擦阻力

B.兩滑塊的質量應滿足班

C.需要用刻度尺測量兩光電門之間的距離

D.需要用秒表測定滑塊上的遮光片經(jīng)過光電門的時間

（2）在某次實驗中，光電門記錄的遮光片擋光時間如表所示。

左側光電門右側光電門

碰前Ti無

碰后

T2T3

在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式，即驗證了碰撞前后兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒(用測

量的物理量表示)。

(3)若滑塊A第一次經(jīng)過左側光電門的時間為T,滑塊B第一次經(jīng)過右側光電門的時間為7,通過改變兩滑

塊的質量比值》可以使比值事變大，p的上限值為。

rrum,

【答案】(1)A(2)學=-m+言(3)2

【解析】(1)A.本實驗采用氣墊導軌使兩滑塊發(fā)生碰撞，此時兩滑塊所受摩擦力可以忽略，所以本實驗

不需要通過墊高導軌的方式平衡滑塊和軌道間的摩擦阻力，故A正確；

B.本實驗通過光電門測量兩滑塊的速度，根據(jù)題干實驗步驟，需要滑塊A碰撞滑塊B后被彈回，所以兩

滑塊的質量應滿足/〈鈾，故B錯誤；

C.光電門可以測量滑塊經(jīng)過光電門的時間，用刻度尺測量遮光片的長度，可求出小車通過光電門時的速度，

所以不需要再測量兩光電門之間的距離，故C錯誤；

D.光電門本身可以測量時間，所以不需要再用秒表測量時間，故D錯誤；

故選Ao

(2)設擋光條的刻度為d,碰撞前滑塊A通過光電門的速度大小

d

V]=-

7;

碰撞后滑塊A通過光電門的速度大小

d

V2=—

碰撞后滑塊B通過光電門的速度大小

d

v3=—

T3

取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律

〃7]匕=一/%+m2v3

化簡得

生=_色+也

(3)若兩滑塊為彈性碰撞，根據(jù)機械能守恒定律

121212

5班匕=3%眩+;加2%

整理可得

聯(lián)立以上兩個守恒的表達式可得

nt-m,2m,

所以

T_v3_2網(wǎng)_2

T匕叫］+生

2

當叫？時，:■有最大值，最大值為2。

【變式4】用豎直擋板描跡驗證動量守恒定律

4.(24-25高二上?河南駐馬店?期末)用如圖甲所示的裝置做“驗證動量守恒定律”實驗，研究小球在斜槽末

端碰撞時動量是否守恒。

0MpNO

圖甲圖乙

(1)下列關于本實驗條件的敘述，正確的是O

A.同一組實驗中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放

B.入射小球的質量需等于被碰小球的質量

C.斜槽部分必須光滑

D.軌道末端必須水平

(2)圖甲中。點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時先讓入射小球多次從斜槽上同一位置S由靜止釋

放，通過白紙和復寫紙找到其平均落地點的位置P,測出平拋射程0P,然后，把半徑相同的被碰小球靜置

于軌道的水平末端，仍將入射小球從斜槽上位置S由靜止釋放，與被碰小球發(fā)生正碰，并多次重復該操作，

測得兩小球平均落地點位置分別為加、N,實驗中還需要測量的物理量有o

A.入射小球和被碰小球的質量叫、嗎B.入射小球開始的釋放高度力

C.小球拋出點距地面的高度//D.兩球相碰后的平拋射程OM、ON

(3)在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式(用所測物理量的字母表示)，則認為兩球碰撞前后的動量

守恒。

(4)若采用圖乙裝置來驗證碰撞中的動量守恒，實驗中小球平均落點位置分別為尸、M'、N',O'與小球在

斜槽末端時球心的位置等高。下列說法中正確的是。

mmm

AA.石妾}—x卜...2,則表明此碰撞過程動量守恒

O'P'O'M'O'N'

網(wǎng)

B?石4^=ylO'M'+'則表明此碰撞過程動量守恒

叫_叫m2

C4若=1則表明此碰撞過程機械能守恒

O'P'O'N'O'M'

叫_mm

D若x2則表明此碰撞過程機械能守恒

O'P'O'M'O'N''

【答案】(1)AD(2)AD(3)ml-OP=m1-OM+m2-ON(4)BD

【解析】(1)[1]A.同一組實驗中，為了保證每次碰撞前入射小球的速度相同，入射小球必須從同一位置

由靜止釋放，故A正確；

B.為了保證碰后入射小球不反彈，入射小球的質量必須大于被碰小球的質量，故B錯誤；

C.軌道傾斜部分是否光滑對實驗無影響，故C錯誤；

D.為了保證小球拋出時做平拋運動，軌道末端必須水平，故D正確。

故選ABD?

(2)[2]設入射小球碰撞前的速度為%,碰撞后入射小球的速度為匕，被碰小球的速度為力，入射小球的質

量為叫，被碰小球的質量為機2，若碰撞過程滿足動量守恒，則有

叫%=mlvi+m2V2

因小球從同一高度做平拋運動，故運動時間都相同，設為3則有

0P

%=7

OM

ON

聯(lián)立可得

m1-OP=4OM+m2?ON

故實驗中還需要測量的物理量有入射小球和被碰小球的質量叫、恤，兩球相碰后的平拋射程OM、ON,

故選AD。

(3)[3]由上可知，在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式

叫?OP=1nl-OM+m2?ON

則可以認為兩球碰撞前后的動量守恒。

(4)[4]AB.若采用圖乙裝置來驗證碰撞中的動量守恒，設入射小球碰撞前的速度為％,碰撞后的速度為匕',

被碰小球的速度為工，拋出點到擋板的水平位移為方,則小球平均落點在P點時有

。尸=駟

%=也

聯(lián)立解得

同理，小球平均落點在W點、N'點時，水平位移仍為七,則對應的平拋初速度為

若滿足

m1vl=mlv[+叫.

代入以上三個速度，可得

m1mlm2

VoT7"yJO'M'y/O'N'

故A錯誤，B正確；

CD.若滿足能量守恒

1,21,21,2

m

5i%=5叫匕+-^2

代入以上三個速度，可得

mx_mxm2

標―O'M'OW7

則表明此碰撞過程機械能守恒，故D正確，C錯誤。

故選BD?

【變式5］利用單擺偏角驗證動量守恒定律

5.(2024?重慶.模擬預測)小張同學設計了如圖所示的實驗裝置來驗證“動量守恒定律”。主要實驗步驟如下：

①用天平測出半徑相等的A、B兩球的質量，分別記為％、恤；

②將兩球懸掛在豎直放置的實驗裝置上，懸掛點。1、。2等高且間距為小球直徑，兩球靜止時球心處于同一

水平面上；

③將A球平行于豎直板拉開，讀出其懸線與豎直方向的夾角為:

④然后將A球由靜止釋放，使其與B球發(fā)生正碰，記錄碰撞后兩球懸線偏離豎直方向的最大角度4、生。

O0

AB

(1)要完成該實驗，(選填“需要”或“不需要”)測量懸掛點到兩球球心的距離。

(2)某次實驗時，若相A>〃%，則需滿足關系式(用mA、"%、4、4、知表示)，才可以認為兩球組

成的系統(tǒng)在碰撞前、后動量守恒。

(3)某次實驗時，若叫<〃％,則A球碰撞前、后速度方向(選填“一定相反”或“不一定相反”)。

【答案】(1)不需要(2)7“AJl-cos%=〃ZAJ1-COS6A+〃%J1-COS%(3)不一定相反

【解析】(1)小球碰前碰后的速度都可以根據(jù)能量守恒用擺長和角度來表示，碰前碰后擺長不變，驗證動

量守恒的時候，等式兩邊的擺長能被約掉，故不需要測量擺長。

(2)設懸掛點到球心的距離為/,最低點的速度大小為"，由機械能守恒定律有

1

mg1(1-cos6)=3用

解得

v=J2g/(l-cose)

當"A>mB時，碰撞后瞬時A球的速度不會反向，若兩球組成的系統(tǒng)在碰撞前、后動量守恒，則需要滿足

即

mAJl-cos%=mAJl-cos久+"%Jl-cos4

(3)由于不知道碰撞過程中的機械能損失情況，故叫＜〃％時，碰撞后瞬時A球的速度方向無法判斷。

【變式6】驗證小車在斜面碰撞中的動量守恒定律

6.(24-25高二上?山東青島?期中)某同學設計了一個驗證動量守恒定律的實驗，實驗步驟如下，請完

成填空。

(1)用螺旋測微器測出遮光片的寬度d,如圖甲所示，則"=mm。

(2)如圖乙，將遮光片固定在小車A上，光電門1、2固定在長木板的一側，長木板下墊著小木片，使得

小車A運動時通過兩個光電門的時間相等，這樣做的目的是;

(3)保持(2)中長木板的傾角不變，如圖丙，在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之運動，并與

原來靜止在前方的小車B相碰，碰后粘合成一體繼續(xù)運動，用數(shù)字毫秒計分別讀出遮光片通過光電門1、2

的時間a=3.14ms、t2=4.75ms；

(4)已測得小車A和橡皮泥的質量叫=。.4kg,小車8的質量=。.2kg,則碰前兩小車的總動量為

kg.m/s,碰后兩小車的總動量為kg-m/s(計算結果保留三位有效數(shù)字)。比較碰撞前后的總動量，

完成驗證。

【答案】3.372平衡摩擦力0.4280.426

【解析】螺旋測微儀的讀數(shù)為

d=3mm+0.01mmx37.2=3.372mm

（2）［1］如圖乙，將遮光片固定在小車A上，光電門1、2固定在長木板的一側，長木板下墊著小木片，使得

小車A運動時通過兩個光電門的時間相等，即通過光電門的速度相同，則小車做勻速直線運動，這樣做的

目的是平衡摩擦力。

（4）［1］小車通過光電門1時的速度為

W=—=1.07m/s

A

小車通過光電門2時的速度為

v7=—~0.710m/s

則碰前兩小車的總動量為

Pi=4“=0.428kg-m/s

⑵碰后兩小車的總動量為

=（叫+7M2）%=0.426kg-m/s

【變式7］驗證小球碰撞后落到斜面上時的動量守恒定律

7.（24-25高二上?河南?階段練習）如圖所示，某實驗小組的同學將長木板沿傾斜方向固定來驗證動量守恒

定律，并進行了如下的操作：

。.將斜槽固定在水平桌面上，并調整斜槽末端水平；

6.在長木板上由下往上依次鋪有白紙和復寫紙；

c.先讓入射小球A多次從斜軌上的某位置由靜止釋放；然后把被碰小球B靜置于軌道的末端，再將入射小

球A從斜軌上同一位置由靜止釋放，與小球B相撞；

d.多次重復此步驟，用最小圓圈法分別找到碰撞前后小球在長木板上的平均落點M、P、N,其中P點為小

球A單獨運動的落點。

⑴為了防止小球A不被反彈，則應滿足小球A的質量_____（選填“大于”、“等于”或“小于”）小球B的質

量；

⑵被撞小球B的落點是(選填"AT“P”或"M)；

(3)關于對本實驗的理解，下列正確的是；

A.需測量釋放點到斜槽末端的高度/zB.需用游標卡尺測量小球的直徑

C.需用天平測量兩球的質量如和D.需測量M、P、N到斜槽末端。點的長度L、心、L3

(4)若兩球碰撞的過程中動量守恒，則關系式成立(用7”、加2、L1、七、心表示)；若該碰撞過程

的機械能也守恒，則關系式成立(用L1、L2,卻表示)。

【答案】(1)大于(2)N(3)CD(4)叫口=叫再+色口曰+&=叵

【解析】(1)為了防止小球A不被反彈，則應滿足A球的質量大于B球的質量；

(2)結合題圖分析可知，P點為碰前入射球A的落點，M、N分別為碰后入射球A以及被碰球B的落點；

(3)A.小球拋出時的初速度可以用&cos%/一表示，無需測量高度，A錯誤；

y2L2sina

B.該實驗中兩球從同一點拋出，水平位移對應小球在拋出點和落地點處的球心之間的水平距離，豎直位移

對應小球在拋出點和落地點的最下方位置之間的豎直高度，不需要測量A球或B球的直徑，B錯誤；

CD.需要驗證的關系式

可知，需要測量的物理量應有A球和B球的質量ml和m2以及OM,OP,ON的長度LI、L2、L3,CD

正確。

故選CDo

(4)[1]結合圖和題意可知

%=心cosag

2L2sina

X=4cosag

2Ljsina

嶺=&cosag

21^sina

若碰撞過程中兩球的動量守恒，則應滿足

"71yo="21yl+m2V2

由以上整理得

miy[L=ml^+m2ym

⑵若該碰撞過程的機械能守恒，則應有

121212

~lniV0=5叫％+~nllV2

整理可得

+=

【變式8】用半圓形軌道驗證動量守恒定律

8.（24-25高三上?河南?階段練習）某同學利用圖示半圓形軌道（可不計摩擦）裝置驗證動量守恒定律，AB

為水平直徑，C為軌道的最低點，。、〃為表面涂有不同顏料的小球，它們沿軌道運動時，可在軌道上留下

印跡，測得。、5的質量分別為此、"％,初始時6球位于C點。

C

⑴在適當?shù)奈恢糜伸o止釋放小球。，在C點與方球碰撞后,兩小球均沿圓弧CB上升，則rna（填“>”“三

或“<”）叫。

（2）測得小球。在C點左右兩側印跡的豎直高度分別為4和％，小球人在C點右側印跡的豎直高度為色（未

到達B點），若碰撞過程中兩小球的動量守恒，則應滿足的關系式為o（用題中所給的字母表示）

（3）若碰撞過程中兩小球無機械能損失，則應滿足的關系式為=（用4、4、色表示）

【答案】（1）>（2）ma=ma+mb（3）J加+J加=小區(qū)

【解析】（1）若。、6兩小球碰撞過程中動量守恒，且無機械能損失，則有

mjo=mM+mhvh,g也說=；mj：+1mbvl

聯(lián)立可解得

要使小球。碰后沿圓弧CB上升，需滿足匕>。，即

m

a>mb

（2）據(jù)機械能守恒定律有

mvm

〃%g/%=~a^as\=-mavl，mbgh2=-mbvl

解得

%=="嬴,V"=J2g-

結合

mVmVmV

a0=aa+bb

求得

1叫瓜=也瓜+恤弧

(3)碰撞過程動量守恒有

砥(%-%)=%為

機械能無損失有

外(說-1)=班/；

聯(lián)立可解得

%+%=vb

即

J2g/2o+7^?=J2g-

也即

y[h^)+y[hi=

分

層雖

1.（2024?福建?高考真題）某小組基于動量守恒定律測量玩具槍子彈離開槍口的速度大小，實驗裝置如圖

（a）所示。所用器材有：玩具槍、玩具子彈、裝有擋光片的小車、軌道、光電門、光電計時器、十分度游

標卡尺、電子秤等。實驗步驟如下：

圜心管

3小用十

(1)用電子秤分別測量小車的質量M和子彈的質量加；

(2)用游標卡尺測量擋光片寬度d,示數(shù)如圖(b)所示，寬度d=cm；

(3)平衡小車沿軌道滑行過程中的阻力。在軌道上安裝光電門A和B,讓裝有擋光片的小車以一定初速度

由右向左運動，若測得擋光片經(jīng)過A、B的擋光時間分別為13.56ms、17.90ms,則應適當調高軌道的(填

“左”或“右”)端。經(jīng)過多次調整，直至擋光時間相等；

(4)讓小車處于A的右側，槍口靠近小車，發(fā)射子彈，使子彈沿軌道方向射出并粘在小車上，小車向左運

動經(jīng)過光電門A,測得擋光片經(jīng)過A的擋光時間X；

(5)根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，利用公式丫=(用d、機、M、4表示)即可得到子彈離開槍口的速度大小

(6)重復步驟(4)五次，并計算出每次的v值，填入下表;

速度v(m/s)

(7)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得子彈速度大小v的平均值為m/s。(結果保留3位有效數(shù)字)

【答案】0.99右-~~—59.7

m\t

【解析】(2)[1]游標卡尺的分度值為0.1mm,則擋光片的寬度為

d=0.9cm+9x0.1mm=0.99cm

(3)[2]小車經(jīng)過光電門的速度為

d

測得擋光片經(jīng)過A、B的擋光時間分別為13.56ms、17.90ms,可知小車經(jīng)過光電門A的速度大于經(jīng)過光電

門B的速度，故應適當調高軌道的右端；

(5)[3]小車經(jīng)過光電門的速度為

子彈粘上小車的過程，根據(jù)動量守恒定律有

mv=(M+機)v車

解得

（M+m）d

v=-------------

m\t

（7）[4]根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得子彈速度大小v的平均值為

-V+V+V+V+V5COn/

v=—1——-2——-3——-4——-=59.7m/s

5

2.（2024?山東?高考真題）在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發(fā)，某同學使用如

圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導軌兩端分別安裝八b兩個位移傳感器，。測量滑塊A與它的距離

松，6測量滑塊B與它的距離犯。部分實驗步驟如下：

①測量兩個滑塊的質量，分別為200.0g和400.0g；

②接通氣源，調整氣墊導軌水平；

③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；

④導出傳感器記錄的數(shù)據(jù)，繪制XA、迎隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。

傳感器a滑塊A滑塊B傳感器b

..........................口

~1.???????????????」???、

‘'■「''‘'連氣源

回答以下問題：

（1）從圖像可知兩滑塊在t=s時發(fā)生碰撞；

⑵滑塊B碰撞前的速度大小v=m/s（保留2位有效數(shù)字）；

（3）通過分析，得出質量為200.0g的滑塊是（填“A”或"B”）。

【答案】（1）1.0（2）0.20（3）B

【解析】（1）由XT圖像的斜率表示速度可知兩滑塊的速度在r=LOs時發(fā)生突變，即這個時候發(fā)生了碰撞;

（2）根據(jù)XT圖像斜率的絕對值表示速度大小可知碰撞前瞬間B的速度大小為

90-110,，

v=----------cm/s=0.20m/s

1.0

（3）由題圖乙知，碰撞前A的速度大小以=U50m/s,碰撞后A的速度大小約為吸=0.36m/s,由題圖丙

可知，碰撞后B的速度大小為4=0.5m/s,A和B碰撞過程動量守恒，則有

%丫人+外丫=mAv'A+mBv'B

代入數(shù)據(jù)解得

四。2

所以質量為200.0g的滑塊是B?

3.（2023?遼寧?高考真題）某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭

建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質的一元硬幣

和■角硬幣進行實驗。

測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為叫和恤（叫＞嗎）。將硬幣甲放置在斜面一某一位置，

標記此位置為瓦由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從。點到停止處的滑行距離。尸。將硬

幣乙放置在。處，左側與。點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲乙

從。點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM.ON的平均

值分別為So、心、$2。

（1）在本實驗中，甲選用的是—（填“一元”或“一角”）硬幣；

（2）碰撞前，甲到。點時速度的大小可表示為—（設硬幣與紙板間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g）;

（3）若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則瓜心=—（用班和恤表示），然后通過測得的具體數(shù)據(jù)驗

證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；

（4）由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是

1,寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因一。

【答案】一元月嬴見解析

【解析】（1）口］根據(jù)題意可知，甲與乙碰撞后沒有反彈，可知甲的質量大于乙的質量，甲選用的是一元硬

幣；

（2）[2]甲從。點到尸點，根據(jù)動能定理

12

-^mlgso=O--mvl

解得碰撞前，甲到O點時速度的大小

（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分別為

匕=j2〃gS]

匕=J2〃gs2

若動量守恒，則滿足

整理可得

g網(wǎng)

（4）[4]由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不

是1,寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因有：

1.測量誤差，因為無論是再精良的儀器總是會有誤差的，不可能做到絕對準確；

2.碰撞過程中，我們認為內力遠大于外力，動量守恒，實際上碰撞過程中，兩個硬幣組成的系統(tǒng)合外力不為

零。

4.（2022?天津?高考真題）某同學驗