專題02整式的易錯考點強化綜（十二大類）

學(xué)校：班級：姓名：學(xué)號：

考點目錄

一、代數(shù)式的概念的理解與表示的實際意義。...............................1

二、易混考點：單多項式定義的理解，理清資料，系數(shù)與項數(shù)。..............2

三、難點：數(shù)字類規(guī)律探索。..............................................2

四、難點：圖形類規(guī)律探索。..............................................4

五、同類項定義的理解：兩相同一字母相同，同字母指數(shù)相同。..............6

六、整式的加減之化簡含絕對值的多項式一判斷符號，化成括號。............6

七、整式的加減之化簡求值。..............................................7

八、整式的加減與整體思想的美妙融合。...................................7

九、整式的加減之看錯類：將錯就錯，算出正確。...........................8

十、整式的加減之與某字母值無關(guān)類：合并后各項均不含有該字母。..........8

H-一、整式加減的應(yīng)用。..................................................9

十二、難點：巧用相反，妙求代數(shù)式的值。................................10

一、代數(shù)式的概念的理解與表示的實際意義。

1.對于代數(shù)式?，第三學(xué)習(xí)小組討論后得出如下結(jié)論：①代數(shù)式還可以寫成3

②如圖，較大正方形的邊長為y,較小正方形的邊長為1,則代數(shù)式表示陰影部分的面

積；③其可以敘述為：y與1的平方差的一半；④代數(shù)式的值可能是-1,其中正確的個

A.1B.2C.3D.4

2.某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，則該戶

型的面積.（用含x、y的代數(shù)式表示）

A

<

3—

|

O1

客

廳5

▼V

a

二、易混考點：單多項式定義的理解，理清資料，系數(shù)與項數(shù)。

3.下列說法錯誤的是（）

A.1是單項式B.一52爪幾3的次數(shù)是6

C.-3兀。62的系數(shù)是一3兀D.一久的系數(shù)是一1

4.下列判斷中正確的是（）

2

A.6久2-3x+1的項是6/,-3%B.既不是整式

C.單項式-/y2的系數(shù)是—1D.3%2-y+5xy2是二次三項式

5.關(guān)于x的三次三項式/=—|^3+3/-5=a（%—I）3+/?（%—I）2+c（x-1）+d（其

中a、b、c、d均為常數(shù)），關(guān)于x的二次三項式B=7x2—ex—f（e>/均為非零常數(shù)），

下列說法正確的個數(shù)是（）

①當(dāng)24—3B是關(guān)于尤的三次三項式時，貝廳=?；

②當(dāng)A中不含/時，貝疔=6e；

③當(dāng)x=l時，8=2；當(dāng)尤=1時，B=貝卜=￡,f=—|；

④d=一|；

⑤a+/?+c=y.

A.2B.3C.4D.5

6.單項式-23a6/的系數(shù)是,次數(shù)是.

三、難點：數(shù)字類規(guī)律探索。

7.下表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”

其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6、10,

試卷第2頁，共33頁

15,我們把第一個數(shù)記為由,第二個數(shù)記為42,第三個數(shù)記為。3,…，第W個數(shù)記

為即，則。6+。199的值為（）

A.19920B.19921C.19922D.19923

8.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形''們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，按規(guī)律則第6

行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）

1

1i1

14141

--3一

3161

1

52030205

?????■?????????

11

A.-B.一

6030

9.幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在我國夏禹時代的“洛書”，如圖是一個三階幻方，它

的規(guī)則如下：將幻方中的每一橫行、每一豎列、每一條斜對角線（共2條）上的3個數(shù)

分別相加，和都相等，則x的值等于（）

A.2023B.203C.23D.3

10.觀察下列等式找出規(guī)律：①V+23=32;②13+23+33=62;③13++

43=102；…；則（—5）3+（-6）3+（—7）3+…+（—20）3的值是.

11.觀察下列“田”字中各數(shù)之間關(guān)系，由此可以知道C的值為

1236512722

23478131623

12.有一列數(shù)。1，。2，。3，。4，。5，%，???，第1個數(shù)=O,第2個數(shù)的=1，且從

第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前后兩個數(shù)之和，即的=%+%，%=%+。4,。4=

。3+。5，。5=。4+。6'....

據(jù)此可得，的=。2—=1—0=1

。4=。3。2=11=0

口5=。4—03=0-1=-1

。6=。5—。4=-1—0=-1

請根據(jù)該列數(shù)的構(gòu)成規(guī)律計算：

（1）。7=，。8=；

（2）a12=,。2012=；

（3）計算這列數(shù)的前2022個數(shù)的和%+。2+。3+。4+。5+。6+--卜a2022?

13.從2開始連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)〃和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

⑴寫出s與〃之間的關(guān)系式；

（2）利用你得到的規(guī)律計算2+4+6+8+…+2022.

四、難點：圖形類規(guī)律探索。

14.下列圖形都是由同樣大小的黑點按一定的規(guī)律組成的，其中圖（1）中一共有4個

黑點，圖（2）中一共有9個黑點，圖（3）中一共有14個黑點，圖（4）中一共有19

個黑點……根據(jù)你觀察到的規(guī)律，猜測圖（10）中黑點的個數(shù)是（）

試卷第4頁，共33頁

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

A.48B.49C.54D.59

15.將一些相同的圖形“?”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個圖形中“?”的個數(shù)，若

第"個圖形中有4013個“?"，則”的值為()

A.1333B.1335C.1337D.1339

16.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第(1)

個圖案有4個三角形，第(2)個圖案有7個三角形，第(3)個圖形有10個正三角形，…

依此規(guī)律，若第〃個圖案有2023個三角形，貝加=()

A.670B.672C.673D.674

17.用火柴棒按如圖的方式搭圖形.

1)(2

圖形標(biāo)號?②③④⑤

火柴棒根數(shù)5913——

(1)按圖示規(guī)律完成表格

(2)按照這種方式搭下去，搭第〃個圖形需要多少根火柴棒？

(3)搭第2024個圖形需要多少根火柴棒？

18.問題探究：

如圖1,2個角的各邊相交，第2個角的每條邊最多會與第1個角的2條邊新產(chǎn)生2個

交點，所以共有2x2=4x1=4個交點；

如圖2,3個角的各邊相交，第3個角的每條邊最多會與前面2個角的4條邊新產(chǎn)生4

個交點，所以共有2x2+4x2=4x（l+2）=12個交點；

若4個角的各邊相交，第4個角的每條邊最多會與前面3個角的6條邊新產(chǎn)生6個交點,

所以共有2x2+4x2+6x2=4x（1+2+3）=24個交點；

圖1圖2

⑴若5個角的各邊相交，最多有多少個交點？（仿照上面的“問題探究”中的方法，寫出

必要的探究過程）

⑵直接寫出10個角的各邊相交，最多共有個交點；

（3）直接寫出〃個角的各邊相交，最多共有個交點（用含"的代數(shù)式表示）.

五、同類項定義的理解：兩相同一字母相同，同字母指數(shù)相同。

19.若3萬加丫2與一比4yn是同類項，則nf1的值為（）

A.-16B.16C..D,專

20.若單項式-2X^+4y3與[yn/的和仍是單項式，則加九的值為.

21.已知2%―2時3y與——n+ly是同類項，則租+九的值為.

7n

22.若一|汽—2y5與2盯2九+1的和是一個單項式，則—九2—m.

六、整式的加減之化簡含絕對值的多項式一判斷符號，化成括

號。

23.有理數(shù)4,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：則代數(shù)式|a+c|-2|a-+也-c|化

簡后的結(jié)果為（）

]______?______???

ab0c

A.bB.a—3bC.b+2cD.b—2c

24.已知有理數(shù)兄瓦c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

試卷第6頁，共33頁

COB,4、

~c~~=40)

(1)填空：4B之間的距離為；4c之間的距離為；

(2)化簡：—+—c|.

25.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=\b\.

iiii.

cb。a

(1)求a+b和2的值；

a

(2)化簡:\ci\—\ct+b\—\c—CL\+\c—b|.

七、整式的加減之化簡求值。

26.(1)化簡：(3d—b)—(2a—&+1)；

(2)化簡求值：-(4x2y—2xy2—8)—(x2y+2xy2—1),其中％=2,y=—1.

27.先化簡再求值：5a2b—4(a2b—a2be}—(2abc+a2&)+2abc,其中a=—2,b=—3,

c=1.

28.先化簡再求值：—2(mn—3m2)—[m2—5(mn—m2)+2mn],其中(TH+1/與|幾—

2|互為相反數(shù).

29.先化簡，再求值：3a2b+2(jib—|a2fo^—[2a/?2—(3ab2—ab)],其中a,b滿足

(a—2/+出+(=0.

30.已知a是絕對值等于2的負數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的3次方還是它本身，求

代數(shù)式：4a2b3—[2abc+(5a2/?3—7abc)—a2b3]的值.

31.先化簡，再求值：2(3a2b—ab2)—(a2Z)+2ab2},其中a=1,b=—1

32.先化簡，再求值：4(x2—xy—y2)—3(x2+xy—2y2),其中％=—2,y=1.

八、整式的加減與整體思想的美妙融合。

33.閱讀材料：我們知道，4x—2x+x=(4-2+1)%=3乃類似地，我們把(a+b)看

成一個整體，則4(a+b)—2(a+b)+(a+b)=(4—2+l)(a+b)=3(a+b).“整體

思想，，是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為

廣泛.

嘗試應(yīng)用：

⑴把(a-bp看成一個整體，合并3(a-6)2-6(a-h)2+2(a-力產(chǎn)的結(jié)果是多少?

(2)已知/―2y=4,求3——6y—21的值；

(3)拓廣探索：己知a—2b=3,26—c=—5,c—d=10,求(a—c)+(26—d)—(26—c)

的值.

34.整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要思想方法.

有這樣一道題：“如果整式a+6的值為-4,那么整式2(a+2b)+3。+6”的值是多少？

愛動腦筋的小明同學(xué)把a+6作為一個整體進行求解，解題過程為：

原式=2a+4b+3a+b

=5a+5b

=5(a+b)

=5x(-4)

=-20.

請仿照以上解題方法，解決下面的問題：

(1)已知a2+a=5,求2a2+2a+2022的值；

(2)已知a-26=-3,求3(a-b)-4a+5b-5的值.

=—2.

九、整式的加減之看錯類：將錯就錯，算出正確。

35.已知4=3a26—2a62+abc,小明同學(xué)錯將“24—B”看成“24+B”，算得結(jié)果

C=4a2b—3ab2+4abc.

⑴計算8的表達式；

⑵求出24-B的結(jié)果；

(3)小強同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a=；/=!，求(2)中

85

式子的值.

十、整式的加減之與某字母值無關(guān)類：合并后各項均不含有該

字母。

36.已知代數(shù)式/=2%2+3%y+2y—1,—xy+x+2.

試卷第8頁，共33頁

(1)當(dāng)x=—Ly=2時，求4—2B的值；

(2)若2-2B的值與尤的取值無關(guān)，求y的值.

37.求值

(1)化簡求值：4xy2一[2%2y_3(-?xy2++xy2],其中x,y滿足|x+2|+

(y-l)2=o；

(2)已知多項式(/+ax—y+b)與(fix?-3x+6y—3)差的值與字母x無關(guān)，求代數(shù)式

3(a2—2ab—b2)—a的值.

十一、整式加減的應(yīng)用。

38.兩個形狀大小完全相同的長方形中放入4個相同的小長方形后，得到圖①和圖②的

39.三個邊長分別為a、氏c的正方形如圖擺放，則陰影部分的周長()

A.只與a,b有關(guān)B.只與a、c有關(guān)C.只與6、c有關(guān)

D.與a,b、c有關(guān)

40.學(xué)習(xí)《整式及其加減》后，在一次數(shù)學(xué)活動中，樂樂對東東說：“你在心里想好一

個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘5,然后加4,再將所得新數(shù)乘2,最后將得到的數(shù)加個位數(shù)

字，把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).”

我的結(jié)果是85.11你心里想的是77.||我的結(jié)果是27.||你心里想的是19.

通過兩人的對話，你能判斷樂樂說得對嗎？請你說明原因.

十二、難點：巧用相反，妙求代數(shù)式的值。

41.若x=3時，代數(shù)式a/+bx-2的值是7,則久=一3時，+-2的為.

42.若x=2017時，代數(shù)式++6的值是2017,那么x=-2017時，代數(shù)式+

bx3+6的值是.

試卷第10頁，共33頁

專題02整式的易錯考點強化綜（十二大類）

學(xué)校：班級：姓名：學(xué)號：

考點目錄

一、代數(shù)式的概念的理解與表示的實際意義。..............................11

二、易混考點：單多項式定義的理解，理清資料，系數(shù)與項數(shù)。.............12

三、難點：數(shù)字類規(guī)律探索。.............................................14

四、難點：圖形類規(guī)律探索。.............................................18

五、同類項定義的理解：兩相同一字母相同，同字母指數(shù)相同。.............22

六、整式的加減之化簡含絕對值的多項式一判斷符號，化成括號。...........23

七、整式的加減之化簡求值。.............................................24

八、整式的加減與整體思想的美妙融合。..................................27

九、整式的加減之看錯類：將錯就錯，算出正確。..........................28

十、整式的加減之與某字母值無關(guān)類：合并后各項均不含有該字母。.......29

H-一、整式加減的應(yīng)用。.................................................31

十二、難點：巧用相反，妙求代數(shù)式的值。................................32

一、代數(shù)式的概念的理解與表示的實際意義。

1.對于代數(shù)式?，第三學(xué)習(xí)小組討論后得出如下結(jié)論：①代數(shù)式還可以寫成r一土

②如圖，較大正方形的邊長為y,較小正方形的邊長為1,則代數(shù)式表示陰影部分的面

積；③其可以敘述為：y與1的平方差的一半；④代數(shù)式的值可能是-1,其中正確的個

數(shù)為（）

【答案】c

【詳解】解：代數(shù)式?還可以寫成則①正確；

圖中陰影部分的面積等于較大正方形的面積與較小正方形的面積之差的一半，即為中,

則②正確;

代數(shù)式寧可以敘述為：y與1的平方差的一半，則③正確；

???y2>0,

2

?.?—_—y—-―1/——1，—x1，

222-2

所以代數(shù)式弓工的值不可能是-1,即④錯誤；

綜上，正確的個數(shù)為3個，

故選：C.

2.某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，則該戶

型的面積.（用含無、y的代數(shù)式表示）

.

t

3

?

OV

A

5

V

【答案】48+2x+2y

【詳解】解：由題意得

10x6-2（6-x-y）

=48+2%+2y；

故答案：48+2x+2y.

二、易混考點：單多項式定義的理解，理清資料，系數(shù)與項數(shù)。

3.下列說法錯誤的是（）

A.1是單項式B.-52爪幾3的次數(shù)是6

C.一3加班2的系數(shù)是一37rD.一%的系數(shù)是一1

【答案】B

【詳解】解：A.1是單項式，說法正確；

B.-52nm3的次數(shù)是%原說法錯誤；

C.-3兀。爐的系數(shù)是一37r說法正確；

試卷第12頁，共33頁

D.—x的系數(shù)是—1,說法正確；

故選B.

4.下列判斷中正確的是()

2

A.6/一3x+1的項是6/,-3xB.?不是整式

C.單項式-％3y2的系數(shù)是—1D.3/—丫+5%必是二次三項式

【答案】C

【詳解】解：A.6/-3x+1的項是6%2,-3%,1,故A選項不正確；

B.?是整式，故B選項不正確；

C.單項式--y2的系數(shù)是一1,故C選項正確；

D.3/—y+5xy2是三次三項式，故D選項不正確；

故選：C.

5.關(guān)于x的三次三項式4=—|x3+3x2-5-a(x—l)3+b(x-l)2+c(x—1)+d(其

中a、b、c、d均為常數(shù))，關(guān)于x的二次三項式B=7x2-ex-f(e,/均為非零常數(shù))，

下列說法正確的個數(shù)是()

①當(dāng)2Z—3B是關(guān)于x的三次三項式時，則f=

②當(dāng)/?8中不含/時，則f=6e；

③當(dāng)久=1時，B=2；當(dāng)％時，B=3則？=_,f=-|；

@d=-I；

⑤a+b+c=*

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【詳解】解：2A-3^=2(-|x3+3x2-5)-3(7x2-ex-/)2(-|x3+3x2-5)

=—%3—15x2+3ex+3f—10,

??,2Z—3B是關(guān)于％的三次三項式，eWO,

A3/-10=0,

解得/=?,故①正確；

1

A-B=(-2%33/-5)?(7/—ex—/)

=-1%5+(|+21)x4+g—3e)x3-(3f+35)x+5f,

,.?兒8中不含％3,

**?—2—3e=0,

:?f=6e,故②正確；

,.”=1時，8=2；當(dāng)％(時，B=三,

(7-=2

(93/-9

解得e=￡,/=—|,故③正確；

在—+3%2-5=a(x—I)34-/J(%—I)2+c(x—1)+d中，令％=1得:

-----F3-5=d,

2

??.d=-|,故④正確；

在一+3x2—5=a(x—l)3+b(x—l)2+c(x—1)+d中，令久=2得:

—4+12-5=a+b+c+d,

?：d=

2

a+b+c=—,故⑤正確，

...正確的有①②③④⑤，共5個，

故選：D.

6.單項式-23。663的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】一89

【詳解】解：單項式-23a6b3的系數(shù)是-8,次數(shù)是9,

故答案為：一8,9.

三、難點：數(shù)字類規(guī)律探索。

7.下表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”

其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6、10,

15,我們把第一個數(shù)記為的，第二個數(shù)記為。2,第三個數(shù)記為。3,…，第〃個數(shù)記

為a%則。6+的99的值為（）

試卷第14頁，共33頁

A.19920B.19921C.19922D.19923

【答案】B

【詳解】這一列數(shù)的規(guī)律是：從第一個數(shù)開始，第二個數(shù)比第一個數(shù)大2,第三個數(shù)比

第二個數(shù)大3,第四個數(shù)比第三個數(shù)大4,依此類推，第幾個數(shù)比第九-1個數(shù)大小所

以的=1,。2=1+2,a3=3+3=14-2+3,。4=6+4=1+2+3+4,…,an=

1+2+3+4+…+TI.所以怒=1+2+3+4+5+6=21,

a199=1+2+3+4+5+???+198+199=|X（199+1）X199=19900,從而與+

a199=19900+21=19921

故選：B.

8.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，按規(guī)律則第6

行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）

1

1i1

151_1

-3一

1?16

52030205

??????????????????

1111

A?痣B.茄C.-D.R

【答案】

【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可知每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，

???第3行的第3個數(shù)是1=

第4行的第3個數(shù)是2=傳一?x%

第5行的第3個數(shù)是卷=G-。x

歸納可得：

第n行的第3個數(shù)等于一￡）X巖，

則第6行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為—￡）xa=2，

故選：A.

9.幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在我國夏禹時代的“洛書”，如圖是一個三階幻方，它

的規(guī)則如下：將幻方中的每一橫行、每一豎列、每一條斜對角線（共2條）上的3個數(shù)

分別相加，和都相等，則尤的值等于（）

【答案】D

【詳解】如圖所示

根據(jù)三階幻方的規(guī)則可知：

x+e+a=2022+6—m+a,即x+e=2028—m①

b+e+m=2022+b+x,即e+m=2022+x,整理得：x—e=m-2022②

.?.①+②得：2x=6

=3

故選：D

10.觀察下列等式找出規(guī)律：①1?+23=32;②13+23+33=62;③靠+23++

43=102；...；則(一5)3+(-6)3+(-7)3+.-+(-20)3的值是.

【答案】-44000

【詳解】解：：：①13+23=32;

②1?+23+33=62；

③F+23+33+43=1。2；

/?1^+2，+3*^+...=(1+2+3+...?1)2,

.?.53+63+73+---+203

=I3+23+33+43+53+63+73+…+203-(I3+23+33+43)

=(1+2+3+…+20)2一(1+2+3+4尸

=2102-102

=44000,

；.(―5尸+(—67+(-7)3+…+(-20)3

=-53-63-73-----203

試卷第16頁，共33頁

=-(53+63+73+---+203)

=—44000.

此位置數(shù)為13

時，恰好是第7個奇數(shù)，即此“田”字為第7個.觀察每個“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn),

規(guī)律是2】，22,23,24等，則第7個數(shù)為27.觀察左下和右上角，每個“用”字的右上角

數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等，到第7個圖多12.貝Ue=27+12=140.

故答案為：140.

12.有一列數(shù)的,a2,a3,a4,a5,a6,第1個數(shù)a1=0,第2個數(shù)a2=1,且從

第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前后兩個數(shù)之和，即=%+。3,a3=+a4,a4=

=。4+。6'.???

據(jù)此可得，%=。2—%.=1—0=1

。2=11=0

—03=0—1=—1

。6=—。4=-1—0=-1

請根據(jù)該列數(shù)的構(gòu)成規(guī)律計算：

(1)。7=，他=；

(2)<112=，。2012=；

(3)計算這列數(shù)的前2022個數(shù)的和01+。2+。3+。4+。5+。6+…+。2022?

【答案】(1)0,1

(2)-1，1

⑶。

【詳解】(1)解：,??他=。2—=1-0=1

。2=11=0

—03=0—1=—1

。6=。5—。4=-1—0=-1

?,?勿=@6一05=+1=°，

。8=。7—。6=0+1=1；

(2)解：12+6=2,

：,%2=—1,

:.2012+6=335...2,

???a2012=1；

(3)解：根據(jù)(1)中6個數(shù)一個循環(huán)，6個數(shù)相加=0+1+1+0+(-1)+(-1)=0,

V2022+6=337

+0.24~。3+。4+。5+。6+…+。2022=0+0+…+0=0?

337個0相加

13.從2開始連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)n和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

⑴寫出S與”之間的關(guān)系式；

(2)利用你得到的規(guī)律計算2+4+6+8+…+2022.

【答案】(l)s=n(n+1)

(2)1023132

【詳解】(1)解：觀察圖表可知，s=n(n+l),

：?s與n之間的關(guān)系式為s=n(n+1)

(2)解：v2022+2=1011,

2+4+6+8+…+2022=1011X(1011+1)=1023132.

四、難點：圖形類規(guī)律探索。

14.下列圖形都是由同樣大小的黑點按一定的規(guī)律組成的，其中圖(1)中一共有4個

黑點，圖(2)中一共有9個黑點，圖(3)中一共有14個黑點，圖(4)中一共有19

個黑點……根據(jù)你觀察到的規(guī)律，猜測圖(10)中黑點的個數(shù)是()

試卷第18頁，共33頁

?????

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

A.48B.49C.54D.59

【答案】B

【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第①個圖形有5x1-1=4個黑點；

第②個圖形有5X2-1=9個黑點；

第③個圖形有5x3—1=14個黑點；

第④個圖形有5x4-1=19個黑點；

第〃個圖形有(5n-1)個黑點；

當(dāng)n=10時，＜5x10-1=49個黑點，

故選：B.

15.將一些相同的圖形“?”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個圖形中“?”的個數(shù)，若

第w個圖形中有4013個“?”，則”的值為()

A.1333B.1335C.1337D.1339

【答案】C

【詳解】解：最上一層的規(guī)律是1,2,3,...n,

下面兩層的規(guī)律是2,3,4...n+1,

所以第n圖的個數(shù)是n4-2(n+1)=3n+2,

所以3n+2=4013,

解得：n=1337,

故選：C.

16.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第(1)

個圖案有4個三角形，第(2)個圖案有7個三角形，第(3)個圖形有10個正三角形，…

依此規(guī)律，若第〃個圖案有2023個三角形，貝加=()

A.670B.672C.673D.674

【答案】D

【詳解】解：???第(1)個圖案有3+1=4個三角形,

第(2)個圖案有3X2+1=7個三角形，

第(3)個圖案有3x3+1=10個三角形，

.?.第”個圖案有(3n+1)個三角形.

根據(jù)題意可得：3n+l=2023,

解得：n-674,

故選：D.

17.用火柴棒按如圖的方式搭圖形.

(1)按圖示規(guī)律完成表格

(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴棒？

(3)搭第2024個圖形需要多少根火柴棒？

【答案】⑴17,21

(2)4n+1

(3)8097根火柴棒

【詳解】(1)第1個圖形的火柴棒根數(shù)為：5,

第2個圖形的火柴棒根數(shù)為：9=5+4=54-4x1,

第3個圖形的火柴棒根數(shù)為：13=54-4+4=5+4x2,

第4個圖形的火柴棒根數(shù)為：17=5+4+4+4=5+4x3,

第5個圖形的火柴棒根數(shù)為：21=5+4+4+4+4=5+4x4,

故答案為：17,21；

(2)由(1)得：搭第九個圖形需要火柴棒根數(shù)為：5+4(n-l)=4n+l.

答：第n個圖形需要火柴棒根數(shù)為：4n+l；

(3)當(dāng)幾=2024時，471+1=4x2024+1=8097,所以搭第2022個圖形需要8097

試卷第20頁，共33頁

根火柴棒.

18.問題探究：

如圖1,2個角的各邊相交，第2個角的每條邊最多會與第1個角的2條邊新產(chǎn)生2個

交點，所以共有2x2=4x1=4個交點；

如圖2,3個角的各邊相交，第3個角的每條邊最多會與前面2個角的4條邊新產(chǎn)生4

個交點，所以共有2x2+4x2=4x(l+2)=12個交點；

若4個角的各邊相交,第4個角的每條邊最多會與前面3個角的6條邊新產(chǎn)生6個交點，

所以共有2X2+4X2+6X2=4X(1+2+3)=24個交點；

圖1圖2

⑴若5個角的各邊相交，最多有多少個交點？(仿照上面的“問題探究”中的方法，寫出

必要的探究過程)

⑵直接寫出10個角的各邊相交，最多共有個交點；

(3)直接寫出〃個角的各邊相交，最多共有個交點(用含”的代數(shù)式表示).

【答案】⑴40個；

(2)180；

(3)2n2-2n.

【詳解】(1)解：若5個角的各邊相交，第5個角的每條邊最多會與前面4個角的8條

邊新產(chǎn)生8個交點，所以共有2x2+4x2+6x2+8x2=4x(l+2+3+4)=40

個交點；

???若5個角的各邊相交，最多有40個交點；

(2)解:???2個角的各邊相交，最多有2X2=4X1=4個交點；

3個角的各邊相交，最多有2x2+4x2=4x(l+2)=12個交點；

4個角的各邊相交，最多有2x2+4x2+6x2=4x(1+2+3)=24個交點；

5個角的各邊相交，最多有2x2+4x2+6*2+8x2=4x(l+2+3+4)=40個

交點；

■.n個角的各邊相交，最多有4XQ+2+3+4+5+…+九一1)個交點，

;10個角的各邊相交，最多共有4x(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=180個交點,

故答案為：180；

(3)解："個角的各邊相交，最多共有交點個數(shù)為：4x[1+2+3+4+5+……+

(n—1)]=4x[(nT)+；]S-i)_2n(n-1)=(2n2—2n)個，

.?.〃個角的各邊相交，最多共有(2/-2元)個交點，

故答案為：2/-2n.

五、同類項定義的理解：兩相同一字母相同，同字母指數(shù)相同。

19.若3支加必與—是同類項，則加1的值為()

11

A.-16B.16C.--D.—

1616

【答案】B

【詳解】解：:3%7n川與一汽4/1是同類項,

則?n=4,n=2,

則m九=42=16,

故選B.

20.若單項式-2%恒+4y3與的和仍是單項式，則源的值為.

【答案】一8

【詳解】解：?.?單項式-2a+4y3與1依2的和仍是單項式，

.,.單項式—2x7n+4y3與]yW%2是同類項，

m+4=2,九=3,

解得m=-2,

???mn=(-2)3=—8,

故答案為：-8.

21.已知2%一2所3y與—％2n+ly是同類項，則7n+九的值為.

【答案】-2

【詳解】解：??,2%-2時3y與一/九+ly是同類項，

?二—2m—3=2n+1,

A2m+2九=—4

試卷第22頁，共33頁

解得zn+n=-2,

故答案為：-2.

7n

22.若一a%—2y5與2%y2n+1的和是一個單項式，則—九2_m.

【答案】-7

【詳解】解：—2%血一2y5與2%y2n+l的和是一個單項式，

，—-2y5與2%y2n+l是同類項，

Am—2=1,2n+l=5,

解得771=3,71=2,

/.—n2—m=-22—3=—4—3=—7.

故答案為：-7.

六、整式的加減之化簡含絕對值的多項式一判斷符號,化成括

號。

23.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：則代數(shù)式|a+c|-2|a-b|+|b—c化

2c

■—(a+c)+2(a-b)—(b—c)

——CL-c+2a-2b—b+c

=a-3b；

故選B

24.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

COB,4

-c~~=40/a*

(1)填空：4B之間的距離為；4c之間的距離為

(2)化簡：|a—1|—|c-b|—|b-1|+|-1—c|.

【答案】(l)a—b,a—c；

(2)a-3

【詳解】(1)A、8之間的距離為a—b；A、。之間的距離為a—c.

故答案為：a—b；a—c；

(2)由數(shù)軸可知，a>1,c<b,h<1,c<-1

?0?CL-l>0,c—bV0,b-l<0,-1—c>0

???\a-l\—\c-b\—\b—1|4-|—1—c\

=(a—1)—(b—c)—(1—b)+(—1—c)

=a—1—h+c—1+b—1—c

=a—3

25.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|=\b\.

J____I_____I_____I_____?

Cb。a

⑴求a+b和?的值；

(2)化簡：\CL\—|a+/j|—|c—(z|+|c—b|.

【答案】(l)a+b=O;l=-l

Q)b

【詳解】(1)解：?⑷=向且以。位于原點兩側(cè)，

???〃、:互為相反數(shù)

?'a+b=0,-=—1；

b

(2)解：如圖可得:c<b<0VQ且|a|=網(wǎng)，

a>0,a=-b即a+b=0,c—a<0,c—b<09

/?|ci|—|a+b|—\c—CL\+|c—b\

=a—0—(a—c)+(b—c)

=CL—a+c+b—c

=b.

七、整式的加減之化簡求值。

26.(1)化簡：(3d-b)—(2d—6+1)；

(2)化簡求值：-(4x2y—2xy2—8)—(x2y+2xy2—1),其中％=2,y=—1.

4

【答案】(1)a—1；(2)-jxy2-l,-6

【詳解】解：(1)(3a—b)—(2a—b+1)=3a—b—2tz+b—1—CL—1；

試卷第24頁，共33頁

(2)](4%2y—2xy2—8)—(x2y+2xy2—1)

1

=x2y--xy2—2—x2y—2xy2+1

=—|xy2—1,

當(dāng)％=2,y=—1時，原式=—|x2x(—1)2—1=—5—1=-6.

27.先化簡再求值：5a2b—4(a26—a2be)—(2abc+a2/?)+2abc,其中a=—2,b=-3,

c=1.

2

【答案】4abcf-48

【詳解】5a2b—4(a2b—a2bc)—(2abc+a2b)+2abc

=5a2b—4a2b+4a2bc—2abc—a2b+2abc

=4a2bc,

當(dāng)a=-2,b=—3,c=l時，

原式=4x(-2尸x(—3)x1=-48.

28.先化簡再求值：—2(jnn—3m2)—[m2—5(mn—m2)+2mn],其中(TH+1)2與|九—

2|互為相反數(shù).

【答案】mn,-2

【詳解】解：—2(mn—3m2)—[m2—5(mn—m2)+2mn]

=-2mn+67n2—m2+5mn—5m21—2mn

=mn,

???(TH+1)2與|九一2|互為相反數(shù)，

(m+l)2+|n—2|=0,

???m+1=0,n—2=0,

解得m=-1,n=2,

???原式=mn=—1x2=-2.

29.先化簡，再求值：3a2b+2^ab—|a2b^—\2ab2—(3ab2—ab)],其中a,b滿足

(a-2)2+|Z?+||=0.

【答案】ah2+ab；—

【詳解】解：3a2b+2(ab——[2ab2—(3ab2—ab)]

=3a2b+2ab—3a2b—(2ah2—3ab2+ab)

=3a2b+2ab