沖刺信息卷(一)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合A=l-1,0,1,2,4,8|,B=|x|2*∈A|,則C(A∩B)=()C.|-1,4,8}D.|-1,0,4,8}3.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),則向量b在向量a上的投影向量為(4.已知函數,當x→+○(或x→-○)時，其圖象無限接近直線y=1但又不與該直線相A.(-0,-2)U(2,+)C.(-0,-1)U(1,+∞)D.(-1,1)5.已知數列[a|滿足a.+a+1=2n,則數列{a|的前24項和S的值為()A.144C.2886.已知橢圓的左、右焦點分別為F?,F?,若C上存在一點P,使得,則橢圓C的離心率的取值范圍是()7.已知函數f(x)=cos3x-cos2x,x∈(0,8.在矩形ABCD中，AB=3,AD=√3,M為邊DC上一點且DM=1,AM與BD交于點Q,將△AD折起，使得點D折到點P的位置，則sin∠PBQ的最大值是()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某廠近幾年陸續購買了幾臺A型機床，該型機床已投入生產的時間x(單位：年)與當年所需要支出的維修費用工23456y7根據表中的數據可得到經驗回歸方程為y=1.23x+a,則()B.y與x的樣本相關系數r>0C.表中維修費用的第60百分位數為6D.該型機床已投入生產的時間為10年時，當年所需要支出的維修費用一定是12.38萬元10.已知函數f(x)的定義域為R,函數F(x)=f(1+x)-(1+x)為偶函數，函數G(x)=f(2+3x)-1為奇函A.函數f(x)的圖象的一個對稱中心為(2,1)C.函數f(x)為周期函數，且一個周期為4Df(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f11.某區域僅有東西向或南北向道路，某人從區域中心出發后又回到原點，且路途中不經過重復區域，已知此人左轉100次，則其右轉次數可以是()A.98B.96C.10214.一條直線與函數f(x)=Inx和g(x)=e2的圖象分別相切于點P(x?,yi)和點Q(x?,y?),則(x?-1)(x?+1)公式.免費試卷公眾號：凹凸沖胸信泉卷(一)0116.(15分)如圖所示，在三棱錐P-ABC中，CP=CA=CB,平面PAC⊥平面ABC,平面PBC⊥平面ABC.17.(15分)已知函數f(x)=sinx.(1)當x≥0時，f(x)≤ax18.(17分)已知F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，0為坐標原點，過焦點F作一條直線l。交C于A,B兩點，點M在C的準線l上，且直線MF的斜率為-1,△OFM的面積為1.(1)求拋物線C的方程.(2)試問在l上是否存在定點N,使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方?若存在，求出點(3)過焦點F且與x軸垂直的直線L?與拋物線C交于P,Q兩點，P在Q上方，求證：直線AP與BQ的交點在一條定直線上.19.(17分)某商場為吸引顧客，設計了一個趣味小游戲，地面上畫有邊長為1的小正方形網格，游戲參與者從網格的某一個頂點出發，每一步沿一個小正方形的對角線向右上方或右下方移動，如圖所示.已知游戲參與者每步選擇向右上方或者向右下方行走是等可能的，且每步行走方向的選擇是相互獨立的.(1)商場規定：某顧客從O(0,0)出發，沿小正方形的對角線向右上方走一步得1分，向右下方走一步得-1分，(2)商場制訂了一個游戲規則：若顧客和老板都從O(0,0)出發，走到點B。(2n+3,2n-1)(n∈N')的位置.設走完第i步時，顧客位于點E,(xi,yi),老板位于點F;(x,,yí),其中1≤i≤2n+3且i∈N°.若對任意1≤i≤2n+3且i∈N°都有y≥yí,則認為顧客方獲勝.記顧客獲勝的概率為P.(ii)求P。,并說明顧客和老板在游戲中哪一方獲勝的概率更大.沖刺信息卷(二)10.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，M,N分別為棱A?D?,DD?沖刺信息卷(二)B.點B.點A到平面C?MN的距離為1C.過MN作與該正方體所有棱都相切的球的截面，所得截面的面積的最小值D.若P為直線CC?上的動點，則B?P·B,C?為11.從棱長為1個單位長度的正四面體的頂點A出發，每次均隨機沿一條棱行走1個單位長度，設行走n次后恰好第一次回到A點的概率為P.(n∈N+),恰好第二次回到A點的概率為11.從棱長為1個單位長度的正四面體的頂點A出發，每次均隨機沿一條棱行走1個單位長度，設行走n次后恰好第一次回到A點的概率為P.(n∈N+),恰好第二次回到A點的概率為Q.(n∈N+),則()F,并與拋物線C交于點Q,則|PQl=14.已知f(x)是定義在R上的奇函數，f(1)=1,且滿足對任意x<0,均有,設n,k∈N+,則A.[2B.{2,5C.|0,22.在復平面內，復數z?,z?對應的點關于實軸對稱，z?=1+2i,則z1≈2=A.-5B.5C.1-4i3.已知,tanatanβ=3,則cos(a+B)=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若正整數a,b滿足等式20232025=2024a+b,且b<2024,則b=(A.1B.2C.2022四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演15.(13分)已知a,b,c分別為△ABC的內角A,B,C的對邊，且滿足asinB-√3bcosA=0,a=4.(1)求A;(2)若D是BC的中點，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演15.(13分)已知a,b,c分別為△ABC的內角A,B,C的對邊，且滿足asinB-√3bcosA=0,a=4.(1)求A;(2)若D是BC的中點，AD=3,求△AA.800√3cm2B.5C.(288√3+384)cm2D.(288√3+768)cm2b?=a?·a,數列b|.|A.120B.180C.210D.8.已知雙曲線C:)的左頂點為A,F(c,0)是雙曲線C的右焦點，點P在直線x=2c上，且A.2√3B.2+√7C.2√6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數f(x)=cosx·|sinA.f(x)是偶函數B.f(x)的最小正周期為π免費試卷公眾號：凹凸沖制信息卷(二)0506全品模規沖刺卷數學16.(15分)已知函數,其中a∈R.17.(15分)已知橢圓C:)上的點到焦點距離的最小值為2√3-√6,到焦點距離的最大值為(1)求橢圓C的方程；(2)過點M(-1,0)作直線l與橢圓C交于A,B兩點，記橢圓C的左、右焦點分別為Fi,F?,△FAF?,△F?BF?的面積分別為S?,S,求|S?-S?I的最大值.(2)若直線PM與平面ABM所成的角的正弦值,求PM的長；(3)若MQ⊥平面ABC,Q為垂足，直線PQ與平面ABM的交點為N,當三棱錐M-ABQ的體積最大時，求PN的長.19.(17分)某汽車公司最新研發了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續航里程(指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給汽車行駛的最遠里程，單位：千米)的測試.現對測試數據進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值x(同一組中的數據用該組區間的中點值代表).(2)由頻率分布直方圖計算得樣本標準差s的近似值為49.75.根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程X服從正態分布N(μ,o2),其中μ近似為樣本平均數豆，o近似為樣本標準差s.假設某企業從該汽車公司購買了20輛該款新能源汽車，記Z表示這20輛新能源汽車中單次最大續航里程位于區間(250.25,399.5)內的車輛數，求E(Z)的近似值.幣的結果，操控微型遙控車在x軸上從原點O出發向右運動，已知硬幣出現正、反面的概率都為,客戶每擲位，直到遙控車移動到點(59,0)(勝利大本營)或點(60,0)(失敗大本營)時，游戲結束.若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優惠券.設遙控車移到點(n,0)的概率為P.(I≤n≤60),試證明數列等比數列(2≤n≤59),求出數列|P|(I≤n≤60)的通項公式，并解釋這種游戲方案對意向客戶是否有吸引力.參考數據：若隨機變量∈服從正態分布N(μ,o2),則P(μ-a<E<μ+o)≈0.6827,P(μ-2a<E<μ+2o)≈0.9545,P(μ-3g<F<μ+3a)≈0.9973.沖刺信息卷(三)A.|x|0<r<21B.[x|-2<x<3C.|12.復數z=2025-i2025在復平面內對應的點所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.圓臺的高為2,體積為14π,兩底面圓的半徑比為1:2,則圓臺的母線所在直線和軸的夾角的正切值為()4.從標有1,2,3,4,5,6的六張卡片中無放回隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數字之積是3的倍數的概率為6.已知點A(-2,0),B(0,-2),點P在圓C:(x-2)2+y2=2上運動，∠PAB的最大值為a,最小值為β,則7.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA=√3,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,SA⊥平面ABC,A.14πC.7π8.若直線l與函數h(x)的圖象在區間D上有且僅有兩個公共點，則稱函數h(x)為直線L在區間D上的“雙交函數".記函數f(x)=xlnx的圖象在x=1處的切線為l,若偶函數g(x)滿足g(x+1)=g(x-1),當x∈[-1,A.1C.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是()A.某組數據的經驗回歸直線y=bx+a一定過點(x,y)B.數據27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位數是17C.甲、乙、丙三種個體按1:2:3的比例進行分層隨機抽樣，如果抽取的乙個體數為6,則樣本容量為18D.若一組數據2x?,2x?,…,2x。的方差為16,則另一組數據x,x?,…,x。的方差為410.已知數列|a。的前n項和為S。,滿足a?=3,且3(n+1)a。-naa+1=0(n∈N'),則下列結論中正確的是A.|na|為等比數列B.為等比數列C.a=n·3"11.設a>0,b>0,且a+b=1,則下列結論正確的是()A.log?a+log?b≥-2B.2°+2?≥2√2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知m>0,不等式一m<x<m成立的一個充分不必要條件是x2-2x-3<0,則m的取值范圍是13.如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，P是以A為圓心，AC為半徑的圓弧BC上除點B以外的任一點，記△PAB外接圓圓心為0,則AO·AB=14.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線M:1經過點A(2,1),點B與點A關于原點對稱，C為M上一動點，且C異于A,B兩點.若△BCT的重心為A,點D(8,4),則|DT| 四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，且AB=2,PA⊥PB,四棱錐P-ABCD的體積光(2)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.免費試卷公眾號：凹凸沖潤信息卷(三)0910全品模擬沖刺卷數學(2)若CD為∠ACB的平分線，交AB于點D,且,CD=1,,求線段17.(15分)如圖，橢圓的中心在原點，左、右焦點分別為F?,F?,點A,C為橢圓上兩點(均位于x軸上方),且滿足AF?//CF2,△AF?F?的面積的最大值為2,橢圓的離心率小于,且橢圓的四個頂點圍成的四邊形的周長為12.(1)求橢圓的標準方程；(2)求證：為定值.18.(17分)已知函數f(x)=re2-a(x+1)2.(1)討論f(x)的單調性；(2)若a<0,且存在x?,x?(x?<x?),滿足f(x?)=f(x?),證明：x?+x?<-2;(3)設函數g(x)=b(Inx+x)(b≠0),若a=0,且f(x)與g(x)的圖象有兩個交點，求實數b的取值范圍.19.(17分)開啟某款保險柜需輸入四位密碼a?a?asx,,其中a?aza3為用戶個人設置的三位靜態密碼(每位數字都是0~9中的一個整數),x,是根據開啟時收到的動態校驗密鑰s(s為1~5中的一個隨機整數)計算得到的動態校驗碼.x,是M=a?·s3+a?·s2+as·s的個位數字.例如：若靜態密碼為301,動態校驗密鑰s=2,則 M=3×23+0×22+1×2=26,從而動態校驗碼x?=6,進而得到四位開柜密碼為3016. (1)若用戶最終得到的四位開柜密碼為2024,求動態校驗密鑰s所有可能的值；(2)若三位靜態密碼為隨機數且等可能，動態校驗密鑰s=5,求動態校驗碼x,的分布列；(3)若三位靜態密碼為隨機數且等可能，動態校驗密鑰s=i(1≤i≤5,i∈N)的概率為p?,其中p:是互不相等的正數，記得到的動態校驗碼x,=k(0≤k≤9,k∈N)的概率為Q,試比較Q。與Q?的大小.沖刺信息卷(四)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=|x|x=2n+3,n∈Z|,B=lyly=4m+1,m∈Z|,則)A.A∩B=B.AUB=ZC.BEAD.ASB2.設復數z,zz在復平面內對應的點關于實軸對稱，x?=4+3i,則的虛部為)A.-33.若一個方向向量為(1,-2)的直線L與圓(z-1)2+y2=5相切，則直線l的方程可以是()A.x+2y+7=0BC.x+2y-6=04.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(2-x)=f(x),當0≤x≤1時，fA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.設△ABC的內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,已知SABc=2sinAsinBsinC,若△ABC的周長為1,則8.已知函數f(x)=(a-2)x2+bx-a+1(a,b∈R,且a≠2)在區間[1,2]上有零點，則a2+b2的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.雙曲的兩個焦點為F?,F?,點P在雙曲線上，下列結論正確的是()A.該雙曲線的離心率為-B.該雙曲線的漸近線方程為C.點P到兩漸近線的距離的乘積為D.若PF,⊥PF?,則△PF?F?的面積為3210.已知a>0,b>0,且a+b=4,則11.在棱長為4的正方體ABCD-A'B'C'D'中，M為棱BC的中點，下列結論正確的有()A.AM與D'B'所成角的余弦值B.三棱錐B'-ABM的外接球的表面積為9πC.當P在線段A'C上運動時，PB'+PM的最12.的展開式中x3的系數為20,則a的值為月球探測器需要進行變軌，即從一條橢圓軌道變到另一條不同的橢圓軌道上.若變軌15.(13分)已知首項為3的數列{aaF的前n項和為且是公差為3的等差數列.免費試卷公眾號：凹帥樹酒就卷(四)1314全品模擬沖剩卷數學16.(15分)如圖，在體積為2√3的三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的正三角形，A?B=AB,D為AC的中點.(2)求直線A?D與平面ABC?所成的角的正弦值.17.(15分)第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運會的召開推動了全民健身的熱潮.某小區甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛好者準備開展一次乒乓球比賽.每兩人進行一場比賽(必有勝負),勝一場得1(1)設比賽結束后，甲的積分為X,求X的分布列和期望；(2)在甲獲得冠軍的條件下，求乙也獲得冠軍的概率.18.(17分)已知函數f(x)=(x2+1)e?1,g(x)=ax2,h(x)=f(x)-g(x).(ii)是否存在點A(xo,yo),使得f(x)和g(x)的圖象在A處的切線相同?如果存在，直接寫出點A的坐標和(2)討論函數h(x)在(0,+∞)上的零點的個數.19.(17分)直線族是指具有某種共同性質的直線的全體，例如y=kx+1(k∈R)表示過點(0,1)的直線族(不包括y軸),直線族的包絡曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線在某點處的切線，且該曲線上的每一點處的切線都是該直線族中的某條直線.(1)圓M:x2+(y-3)2=4是直線族mx+ny=1(m,n∈R)的包絡曲線，求m,n滿足的關系式；(2)若點N(xo,yo)不在直線族Ω:y=tx-t2(t∈R)中的任意一條直線上，求y。的取值范圍及直線族Ω的包絡曲線E的方程；(3)在(1)(2)的條件下，過曲線E上動點P向圓M作兩條切線PA,PB,分別交曲線E于點A,B,求△PAB的面積S的最小值.免費試卷公眾號：凹凸8.設S。為數列{a}的前n項和，若a,+a+1=2n+1,且存在k∈N°,使S=S+=210,則a?的取值集合為沖刺信息卷(五)沖刺信息卷(五)A.|-20,21B.|-20,20C.I-29,11}二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.已知向量a=(1,2),b=(a,3),已知集合其中λ為實數，則下列結論正確的是已知向量a=(1,2),b=(a,3),已知集合A.若a,b可以作為一組基底，則B.若|a-b|=√2,則λ=0,則λ=-1或9設復數,則λ=-1或9設復數其中a<b,2為f(x)的極大值點，則下列結論正確的有其中a<b,2為f(x)的極大值點，則下列結論正確的有B.B.)已知B.若4為函數f(x)的極小值點，則b=4)已知A.若m//a,n//a,則m//n的部分圖象大致為的部分圖象大致為11.已知曲線C的方程為11.已知曲線C的方程為的直線交曲線C于A,B在B的)BCDABCD的最小值是2已知變量x和變