專題06力的合成與分解

本節(jié)要點(diǎn)

知識(shí)歸納

知識(shí)點(diǎn)1合力和分力

知識(shí)點(diǎn)2力的合成和分解

知識(shí)點(diǎn)3力運(yùn)算的法則

專頊精練

對應(yīng)題號(hào)

專項(xiàng)精練1合力的取值范圍、特殊角時(shí)合力的計(jì)算1-4,23-24

專項(xiàng)精練2力的平行四邊形定則及應(yīng)用5-8,25,34-35

專項(xiàng)精練3三角形法則及多邊形法則9-12,26-27

專項(xiàng)精練4正交分解法13-15,0,36-37

專項(xiàng)精練5力的分解及應(yīng)用16-19,28-30,38

專項(xiàng)精練6力的合成和分解的動(dòng)態(tài)和極值問題20-22,31-33

知識(shí)歸納

知識(shí)點(diǎn)1合力和分力

1.合力：一個(gè)力如果它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力。

分力：幾個(gè)力如果它產(chǎn)生的效果跟一個(gè)力共同產(chǎn)生的效果相同，這幾個(gè)力就叫做那個(gè)力的分力。

①合力與分力是力的等效替代的思想方法，合力和分力客觀上并不存在于物體上；

②任何一個(gè)力都可以作分力或合力；

③在矢量的平行四邊形法則中：一個(gè)力若作合力則一定在平行四邊形的對角線位置，若作分力一定在

平行四邊形的兩條邊位置上。如圖甲所示。

1/30

Fi

圖甲圖乙圖丙圖丁

2.合力和分力的關(guān)系（如圖乙、圖丙、圖丁所示）：

F=+—?osa,tan9=小也"

cosa

F2+FX

①兩分力之間的夾角為特殊角時(shí)的關(guān)系：

當(dāng)。=0°,b=片+8，當(dāng)8=90°產(chǎn)=曬+璟

當(dāng)0=120°,片=與；貝!]F=F1=F,

當(dāng)0=180°,尸=片一￡o

②當(dāng)分力不變，合力隨角度的增大而減??；當(dāng)合力不變，分力隨夾角的增大而增大。

③求合力或分力的條件：

合力和分力的大小和方向共六個(gè)條件中必須已知其中任意四個(gè)條件，才可求其他兩個(gè)未知量。

知識(shí)點(diǎn)2力的合成和分解

①力的合成：求幾個(gè)已知力的合力；

②力的分解：求一個(gè)已知力的分力；

③力的合成和分解是求力的一種方法，任何一個(gè)力都可以進(jìn)行任意的合成與分解，但一般按客觀效果

進(jìn)行合成或分解。

知識(shí)點(diǎn)3力運(yùn)算的法則

①平行四邊形定則；

②三角形定則：

③正交分解法。

專頊精練

一、單選題

1.（23-24高一上?上海黃浦?期末）下列四組共點(diǎn)力中，合力可能為零的是（)

2/30

A.7N、4N和3N

B.8N、4N和2N

C.ION、5N和4N

D.12Ns6N和4N

【答案】A

【詳解】A.7N、4N的合力范圍為

7N-4N=3N<7^<7N+4N=11N

可知7N、4N和3N的合力可能為零，故A正確；

B.8N、4N的合力范圍為

8N-4N=4N<^<8N+4N=12N

可知8N、4N和2N的合力不可能為零，故B錯(cuò)誤；

C.ION、5N的合力范圍為

10N-5N=5N<7^<10N+5N=15N

可知10N、5N和4N的合力不可能為零，故C錯(cuò)誤；

D.12N、6N的合力范圍為

12N-6N=6N<K,<12N+6N=18N

可知12N、6N和4N的合力不可能為零，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.（23-24高一上?安徽安慶?期末）兩個(gè)力片和片之間的夾角為8,其合力為尸。下列說法中正確的是（）

A.若片和耳大小不變，。角減小，則合力尸一定增大

B.合力尸總比分力耳和片中的任何一個(gè)力都大

C.若。不變，片大小不變，鳥增大，則合力尸一定增大

D.若片=6N、g=8N,則合力大小的變化范圍是2N4尸4ION

【答案】A

【詳解】A.若片和片大小不變，。角減小，根據(jù)平行四邊形定則可知合力廠一定增大，故A正確；

B.合力尸不一定比分力片和片中的任何一個(gè)力都大，故B錯(cuò)誤；

3/30

c.若。不變，片大小不變，E增大，若。大于90。，則合力尸不一定增大，故C錯(cuò)誤；

D.若G=6N、g=8N,則合力大小的變化范圍為

8-￡=2N4尸WQ+G=14N

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

3.（23-24高一上?新疆烏魯木齊?期末）兩個(gè)力《=8N和8=6N之間的夾角。（0V0V180。），其合力為尸,

以下說法正確的是（）

A.合力廠比分力片和片中的任何一個(gè)力都大

B.當(dāng)，和耳大小不變時(shí)，。角減小，合力廠一定減小

C.合力廠不可能大于14N

D.合力廠不可能小于6N

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)平行四邊形定則可知，合力可以比分力中的任何一個(gè)力都大，也可以比分力中的任何

一個(gè)力都小，還可以等于其中任意一個(gè)分力，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)片和片大小不變時(shí)，。角減小，根據(jù)平行四邊形定則可知，合力廠一定增大，故B錯(cuò)誤；

CD.合力大小的變化范圍為

閨一閶W——山+閶

則

2N<F<14N

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

4.（23-24高一上?湖南株洲?期末）物體僅在三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這三個(gè)共點(diǎn)力的大小可能

是（）

A.3N、4Ns8NB.3N、5N、INC.3N、7N、5ND.6N、9N、16N

【答案】C

【詳解】兩個(gè)分力合力的范圍為

Fi+F2<F<\Ft-F2\

4/30

A.3N、4N的合力范圍為1N-7N,8N不在范圍內(nèi)，故A錯(cuò)誤；

B.3N、5N的合力范圍為2N-8N,1N不在范圍內(nèi)，故B錯(cuò)誤；

C.3N、7N的合力范圍為4N-10N,5N在該范圍內(nèi)，故C正確；

D.6N、9N的合力范圍為3N-15N,16N不在范圍內(nèi)，故D錯(cuò)誤。

故選Co

5.（23-24高一上?湖北?期末）兩個(gè)共點(diǎn)力片、工的夾角為。，0。＜。＜180。，合力為尸，則下列說法正確的

是（）

A.若僅增大。,則尸不可能增大

B.若僅增大片，則尸一定增大

C.若僅減小與，則尸的大小一定改變

D.尸可能大于片和片的代數(shù)和

【答案】A

【詳解】

A.根據(jù)力的合成公式

22

F=A/F1+F2+2F1F2cos6＞

若僅增大0,cos。減小，則尸不可能增大，故A正確；

BC.若。為鈍角，如圖所示

若僅增大則下有會(huì)先減小；若僅減小片，則尸的大小可能不改變，故BC錯(cuò)誤；

D.由力的合成方法可知，兩力合力的范圍

國一周V-W片+一

故尸一定小于或等于片和片的代數(shù)和，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

6.（23-24高一上?四川?期中）在某平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力，以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，四個(gè)力

5/30

的方向如圖所示，大小分別為片=6N,2=2N,&=3N,乜=8N。這四個(gè)力的合力在（）

'3

A.第一象限B.第一象限C.第二象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【詳解】因?yàn)槠绝B，片、居合力沿x軸正方向，因?yàn)橐摇刀?合力沿y軸負(fù)方向，所以這四

個(gè)力的合力在第四象限，故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

TT

7.（23-24高一上?陜西寶雞?期末）兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力大、鳥，當(dāng)它們間的夾角為1時(shí)，合力大小為10N,

那么當(dāng)它們之間的夾角為120。時(shí)，合力的大小為（）

A.IONB.10V2NC.5ND.5V2N

【答案】D

【詳解】設(shè)4=￡=4，當(dāng)它們的夾角為90。時(shí)，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則知其合力為應(yīng)外，

即

行乙=10N

故

1=5血N

當(dāng)夾角為120。時(shí)，如圖乙所示，同樣根據(jù)平行四邊形定則，其合力與片大小相等。

故選D。

6/30

8.（23-24高一上?天津?yàn)I海新?期末）天津?yàn)I海高速海河大橋位于濱海新區(qū)海河入?？?，由兩座主橋組成,

兩座主橋均為獨(dú)塔斜拉橋，如圖甲所示。假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30。，如圖乙所

示，每根鋼索中的拉力都是3X104N,則它們對塔柱的合力大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

甲乙

A.5.2x102N,方向豎直向上B.5.2xlO2N,方向豎直向下

C.5.2xlO4N,方向豎直向上D.5.2xlO4N,方向豎直向下

【答案】D

【詳解】根據(jù)力的平行四邊形作圖:

F

則它們對塔柱的合力大小為

F=2RCOS30°=5.2X104N

方向豎直向下。

故選D。

9.（23-24高一上?山西太原?期末）如圖所示，與、耳、鳥恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個(gè)力合力最大

7/30

的是（）

尸3

【詳解】根據(jù)三角形定則可知選項(xiàng)A中片、鳥的合力等于則選項(xiàng)A中片、鳥、鳥這三個(gè)力合力大

小等于2區(qū);

根據(jù)三角形定則可知選項(xiàng)B中，K、月、瑪這三個(gè)力合力大小等于0；

根據(jù)三角形定則可知選項(xiàng)C中耳、鳥的合力等于片，則選項(xiàng)C中片、耳、￡這三個(gè)力合力大小等于2片；

根據(jù)三角形定則可知選項(xiàng)D中片、鳥的合力等于月，則選項(xiàng)C中片、鳥、鳥這三個(gè)力合力大小等于2g；

故這三個(gè)力合力最大的是D。

故選D。

10.（22-23高一上?天津南開?月考）將一個(gè)尸=10N的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力

片方向與尸成30。角，則關(guān)于另一個(gè)分力用，下列說法正確的是（）

.J

/]

1士0。

F

A.用的方向可能與尸平行B.耳的大小不可能小于5N

C.8的大小可能小于5ND.8的方向與，垂直時(shí)用最小

【答案】D

【詳解】A.由題意將一個(gè)力尸分解為兩個(gè)分力，已知其中一個(gè)不是零的分力片方向與下成30。角，由

力合成的平行四邊形定則可知，第二個(gè)分力用的方向一定不可能與合力F平行，A錯(cuò)誤；

8/30

BCD.由力的矢量三角形定則，如圖所示，當(dāng)弓的方向與片的方向垂直時(shí)，月有最小值，最小值為

2^=Fsin30°=5N

此時(shí)片大于5N；由矢量三角形圖可知，若心大于5N,則片有可能小于5N,BC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

11.（24-25高一上?河北邯鄲?期中）如圖所示，有六個(gè)力分別組成正六邊形的六個(gè)邊，還有三個(gè)力分別為此

正六邊形的對角線，若B已知，這九個(gè)力作用在同一點(diǎn)上，則這九個(gè)力的合力大小為（）

A.0B.（6+2向尸/

C.9FiD.UFi

【答案】C

【詳解】根據(jù)力的三角形定則，由題圖可知，乃和用的合力為居，居和的的合力為用，E和凡的合

力為:臬，因?yàn)槭钦呅?，所以力的大小關(guān)系為

為=2B、F2=F5=FI

則九個(gè)力的合力大小為

電=34+：臬+與+A

聯(lián)立，解得

電=94

故選Co

12.（23-24高一上?福建三明?期中）現(xiàn)將一個(gè)沿水平方向大小為尸=100N的力分解成兩個(gè)分力，其中一個(gè)分

9/30

力大小未知，方向與水平方向成30。夾角，則關(guān)于另一分力的大小及分解情況，下述正確的是（）

A.另一分力的大小為60N時(shí)，有唯一解

B.另一分力的大小為50N時(shí)，有唯一解

C?另一分力的大小為120N時(shí)，有兩解

D.另一分力的大小為160N時(shí),無解

【答案】B

【詳解】B.設(shè)方向已知的分力為如下圖所示

根據(jù)三角形法則可知，分力B的方向確定，但大小不確定，由圖可知，當(dāng)另一個(gè)分力仍與分力E垂

直時(shí)，則B有最小值為

用=Fsin30°=50N

此時(shí)另一個(gè)分力尸2的大小方向均確定，有唯一解，故B正確；

A.當(dāng)另一個(gè)分力B大小滿足

50N<^<100N

此時(shí)，F(xiàn)i、&和尸可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)矢量三角形，此時(shí)有兩組解，故A錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)另一分力仍大小滿足

F2>100N

此時(shí)，E、凡和歹只能構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，此時(shí)有唯一解，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

13.（23-24高一下?陜西?月考）分解一個(gè)向量的第一步，是確定兩個(gè)不共線的方向，然后用平行四邊形法則

進(jìn)行分解，正交分解則是選取的兩個(gè)方向（）

A.不會(huì)形成長方形B.互相平行C.共線D.互相垂直

【答案】D

【詳解】正交分解則是先將已知向量按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解，再分別求兩個(gè)方向的分向量，

10/30

則有

ax=alx+a2x+---a,

百y=4y++…G“y

故選D。

14.（23-24高一上?重慶?期末）某中學(xué)生投擲鉛球，某時(shí)刻推力下與水平方向的夾角為。（斜向上），則該

力在豎直方向的分力大小為（）

A.FtanffB.尸sin。C.Fcot3D.Fcos0

【答案】B

【詳解】力尸與水平方向的夾角為。（斜向上），由力的正交分解可知，該力的豎直分力為/sin%

故選Bo

15.（23-24高一上?湖北?期中）如圖所示，一物體受到兩個(gè)力作用，其中￡=1O0N,K=20N,片與x

軸正方向夾角分別為45。，片沿y軸負(fù)方向，則這兩個(gè)力的合力大小與方向分別為（）

A.20N方向沿x軸正方向B.20N方向沿y軸正方向

C.10V2N方向與x軸正方向夾角為45。D.10V2N方向與x軸負(fù)方向夾角為45。

【答案】C

【詳解】正交分解耳，x軸兩個(gè)力的合力為

4=耳cos45°=IONy軸兩個(gè)力的合力為

工=8一片cos45。=10N

沿y軸負(fù)方向。故這兩個(gè)力的合力大小

尸=6”；=100N

方向與x軸正方向夾角為45。。

故選C。

11/30

16.（24-25高一上?山東聊城?期中）如圖所示，水平地面上靜置一斜面體，物體A靜止在斜面上，下列說

法正確的是（）

A.物體A受到2個(gè)力作用

B.斜面體受到3個(gè)力作用

C.斜面體對物體A的作用力豎直向上

D.物體A所受重力可以分解為沿斜面的下滑力和對斜面的壓力

【答案】C

【詳解】A.物體A受到重力、斜面體的支持力和摩擦力共3個(gè)力作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.斜面體受到重力、地面的支持力、物塊A的摩擦力和壓力共4個(gè)力作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.物塊A處于平衡狀態(tài)，則重力與斜面體對A的作用力等大反向，可知斜面體對物體A的作用力豎

直向上，選項(xiàng)C正確；

D.物體A所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，垂直于斜面方向的分力不是物

體對斜面的壓力，故D錯(cuò)誤。

故選C。

17.（24-25高一上?河北石家莊?期中）力的合成和分解在生產(chǎn)和生活中有著重要的作用，下列說法中正確的

是（）

A.高大的橋要建很長的引橋，減小斜面傾角，是為了減小汽車行駛過程中重力沿斜面的分力和摩擦力

B.刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了外形美觀，跟使用功能無關(guān)

C.運(yùn)動(dòng)員做引體向上（緩慢上升）動(dòng)作時(shí)，雙臂張開很大的角度時(shí)要比雙臂平行時(shí)費(fèi)力（即需要更大

的力）

D.將車與樹用水平張緊的鋼索相連，在鋼索中點(diǎn)垂直汽車與樹連線方向，必須施加一個(gè)大于鋼索拉力

的力才可能把陷入泥沼的車?yán)?/p>

【答案】C

【詳解】A.高大的橋要建很長的引橋，減小斜面傾角，是為了戒小汽車行駛過程中重力沿斜面的分力，

增大重力垂直于斜面的分力，從而增大摩擦力，故A錯(cuò)誤；

B.對刀施加力時(shí)，有

12/30

F=2F]cos夕

如果刀刃越薄，貝力越大，cos。越小，B變大，更容易切開食物，所以前部和后部厚薄不勻，跟使用功

能有關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C.運(yùn)動(dòng)員做引體向上（緩慢上升）動(dòng)作時(shí)，有

mg=2Fcos0

雙臂張開很大的角度時(shí)，即。變大，cos。變小，F(xiàn)變大,即比雙臂平行時(shí)費(fèi)力（即需要更大的力），故C

正確；

D.將車與樹用水平張緊的鋼索相連，在鋼索中點(diǎn)垂直汽車與樹連線方向施加一個(gè)力，此時(shí)有

F=2F、cosd

當(dāng)6較大時(shí)，cosO較小，尸小于即施加的作用力小于鋼索拉力，故D錯(cuò)誤。

故選C。

18.（23-24高二下?廣西南寧?期末）一鑿子兩側(cè)面與中心軸線平行，尖端夾角為。，當(dāng)鑿子豎直向下插入木

板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力尸敲打鑿子上側(cè)時(shí)，鑿子仍靜止，側(cè)視圖如圖所示。若敲打

鑿子時(shí)鑿子作用于木板1面的彈力大小記為片，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，則片的大小為（）

\F

sin。

C.Ftan0D.Fsin0

【答案】A

【詳解】將力在木板1、2面分解如圖

13/30

\F

故選Ao

19.（23-24高一下?云南昆明?期末）如圖甲所示是用刀具切硬物的情景，將刀刃放在硬物上，右手握住刀柄

控制右側(cè)刀面始終保持豎直，左手用力按壓刀背使刀刃緩慢豎直切入硬物，刀刃切入硬物的橫截面如

圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.刀具左側(cè)對硬物的壓力小于右側(cè)對硬物的壓力

B.刀具左側(cè)對硬物的壓力大于右側(cè)對硬物的壓力

C.刀具對硬物的作用力小于硬物對刀具的作用力

D,刀具對硬物的作用力大于硬物對刀具的作用力

【答案】B

14/30

CD.由牛頓第三定律可知刀具對硬物的作用力等于硬物對刀具的作用力，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

20.（23-24高一上?浙江麗水?月考）2006年1月正式通車的麗水市紫金大橋，是連接市區(qū)南北區(qū)塊的重要

橋梁，大橋全長736.7米，主橋?qū)?0.5米，主塔高107.6米，為國家級(jí)特大型橋梁，是麗水市區(qū)的標(biāo)志

性建筑物之一。它是典型的單面索斜拉橋（所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi)），其索塔與鋼索如圖所示（）

A.增加鋼索的數(shù)量可增大鋼索承受的拉力

B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度

C.鋼索很堅(jiān)固，因此鋼索對索塔的拉力大于索塔對鋼索的拉力

D,索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對索塔的合力豎直向下

【答案】D

【詳解】A.鋼索對橋身的拉力的合力與橋身重力大小相等、方向相反，由于橋身重力一定，所以增加

鋼索的數(shù)量可減小每根鋼索承受的拉力，故A錯(cuò)誤；

B.合力一定，分力間的夾角越小，則分力越小。為了減小鋼索承受的拉力，應(yīng)該適當(dāng)增大索塔的高度,

達(dá)到減小鋼索間夾角的目的，故B錯(cuò)誤；

C.鋼索對索塔的拉力與索塔對鋼索的拉力是一對相互作用力，大小相等，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)對稱性可知，索塔兩側(cè)鋼索對稱分布，拉力大小相等時(shí)，水平分力抵消，鋼索對索塔的合力豎

直向下，故D正確。

故選D。

21.（23-24高一上?江西?期中）如圖所示，傾角為。的光滑斜面長和寬均為/,一質(zhì)量為加的質(zhì)點(diǎn)由斜面左

上方頂點(diǎn)P靜止釋放，若要求質(zhì)點(diǎn)沿連線滑到。點(diǎn)，已知重力加速度為g。則在斜面上，可以對質(zhì)

點(diǎn)施加的作用力大小不可能為（）

P

15/30

A.mgsin3BmSCmgsin0D.-^-mgsm9

【答案】D

【詳解】物體在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿對角線做直線運(yùn)動(dòng)。將重力正交分解到沿斜面

向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力與PQ共線，根據(jù)閉合矢量三角形法則可知，當(dāng)外力和尸。垂

直時(shí)，外力最小，所施加的外力的最小值為

。V2

Fmin-mgsinsin45°mgsin0

所以對質(zhì)點(diǎn)施加的作用力大小應(yīng)滿足

?V2.?

P>mgsinfJ

故ABC錯(cuò)誤，D正確；

故選D。

22.（23-24高一下?浙江杭州?開學(xué)考試）如圖將力尸（大小已知）分解為兩個(gè)分力片和月，片和尸的夾角0

小于90。。則關(guān)于分力耳，以下說法中正確的是（）

A.當(dāng)片>尸sin。時(shí)，肯定有兩組解B.當(dāng)尸sin6<G<尸時(shí)，有唯一一組解

C.當(dāng)《〈廠sin。時(shí)，有唯一一組解D.當(dāng)《〈尸sin。時(shí)，無解

【答案】D

【詳解】如圖所示:

用的方向

AB.當(dāng)下>B>bsin。時(shí)，根據(jù)平行四邊形定貝1有兩組解；若片〉尸sin。當(dāng)右>廠時(shí)，只有一組解,

故AB錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)月/=7~110時(shí)，兩分力和合力恰好構(gòu)成三角形，有唯一解；當(dāng)B<Fsin。時(shí)，分力和合力不能構(gòu)成

三角形，無解，故D正確，C錯(cuò)誤。

16/30

故選Do

二、多選題

23.（22-23高一上?天津西青?期末）兩個(gè)共點(diǎn)力片和用的合力大小為6N,則片和片的大小不可能是（

A.4=2N,F2=9NB.4=4N,F2=8N

C.《=2N,g=8ND.4=2N,F2=1N

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)

閨一閶耳+&

可知

7NV與V11N

合力最小值為7N,故A錯(cuò)誤；

B.合力的范圍為

4NV與V12N

合力有可能為6N,故B正確;

C,合力的范圍為

6NW電V10N

合力有可能為6N,C正確;

D.合力的范圍為

1N<^1<3N

合力不可能為6N,故D錯(cuò)誤。

該題選擇不可能的，故選AD。

24.（22-23高一上?廣東揭陽?期末）一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力片、片、月的作用，三力的矢量關(guān)系如圖

所示（小方格邊長相等），則下列說法正確的是（）

17/30

A.三力的合力有最大值片+乙+月，方向不確定

B.三力的合力有唯一值3層，方向與鳥同向

C.三力的合力有唯一值2月，方向與月同向

D.片、與兩力的合力為2月，方向與巴同向

【答案】BD

【詳解】D.以力R和尸2為鄰邊作平行四邊形，其合力與B共線，大小

&=2￡

如圖所示

故D正確;

ABC.乃2再與第三個(gè)力B合成求合力/令可得

即三力的合力有唯一值3g,方向與瑪同向。故B正確；AC錯(cuò)誤。

故選BDo

25.（23-24高一上?廣東肇慶?月考）為使艦載機(jī)在幾秒內(nèi)迅速停在航母上，需要利用阻攔索將艦載機(jī)高速攔

停，此過程可簡化為如圖所示模型，設(shè)航母表面為一平面，阻攔索兩端固定，并始終與航母平面平行,

艦載機(jī)從正中央鉤住阻攔索，實(shí)現(xiàn)減速。阻攔索為彈性裝置，剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態(tài)，下列

說法正確的是（）

18/30

A.艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索時(shí)，只受重力、阻攔索的拉力和航母平面的摩擦力三個(gè)力作用

B.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索對艦載機(jī)的彈力在變大

C.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，艦載機(jī)所受的合力不變

D.當(dāng)阻攔索被拉至夾角為60。時(shí)，設(shè)阻攔索的張力為尸，則阻攔索對艦載機(jī)的作用力大小為百尸

【答案】BD

【詳解】A.艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索時(shí)，除了受重力、阻攔索的拉力、航母平面的摩擦力，還受

母平面的支持力作用，故A錯(cuò)誤；

B.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索的形變量變大，阻攔索對艦載機(jī)的彈力在變大，

故B正確；

C.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索的張力為尸，則合力為

n

7

FA=27cos—十/

02

由于尸變大，8減小，/不變，則合力變大，故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)阻攔索被拉至夾角為60。時(shí)，設(shè)阻攔索的張力為尸，則阻攔索對艦載機(jī)的拉力大小為

7^=2Fcos30°=V3F

故D正確。

故選BDO

26.（23-24高一上?廣東茂名?期末）某質(zhì)點(diǎn)在同一平面內(nèi)同時(shí)受三個(gè)共點(diǎn)力作用的四種情況分別如圖甲、乙、

丙、丁所示，已知圖中每個(gè)正方形方格的邊長表示大小為1N的力，則關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小的說

A.圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小等于4N

B,圖乙中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小等于5N

19/30

c.圖丙中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力等于0

D.圖丁中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力等于3N

【答案】ACD

【詳解】A.對甲，先將與與鳥合成，合力為向左的3N,然后再用勾股定理，求得月、月、月的合力

等于5N,故A錯(cuò)誤；

B.對乙，先將片與片沿水平和豎直方向正交分解，水平分量相等，豎直分量分別為1N和2N,再與月

合成，求得合力等于5N,故B正確；

C.對丙，鳥和鳥的合力與片等大同向，則三力的合力為24，即合力等于6N,故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)三角形法則，丁圖中合力等于0,故D錯(cuò)誤。

本題選錯(cuò)誤的，故選ACD。

27.（22-23高一上?陜西西安?期末）小美在草稿本上畫了一個(gè)力的示意圖，小帥想到可以把這個(gè)力分解。若

該力尸=10N,把歹分解為不和耳兩個(gè)分力，已知分力片與尸夾角為30。，則片的大?。ǎ?/p>

A.一定小于IONB.可能等于10N

C.可能大于IOND.最小一定等于5N

【答案】BCD

作合力和分力E的示意圖，根據(jù)三角形定則作圖，通過不同三角形的比較，可知當(dāng)尸與入垂直時(shí)，F(xiàn)2

最小，且最小值為

Fsin30°=5N

根據(jù)圖知，尸2無最大值，即

尸侖5N

故選BCDo

28.（24-25高一上?廣東廣州?期中）圖中木楔為等腰三角形，木楔的頂角60。，現(xiàn)在木楔背上加一力尸，方

向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則（）

20/30

A.若尸=100N時(shí)，F(xiàn)N=100N

B.若尸=100N時(shí)，HTOOGN

C.0一定，若/增大，尸N也隨之增大

D.若下大小一定，要使丹增大，應(yīng)該增大e

【答案】AC

【詳解】AB.尸是合力，將尸沿垂直兩個(gè)側(cè)面的方向進(jìn)行分解，得到兩個(gè)分力，這兩個(gè)分力的大小就

等于木楔兩側(cè)產(chǎn)生的推力，如圖所示

由圖可知，推力

FF

F=O

-T2si~n—

2

若尸=100N,代入上式，得

綜=100N

故A正確，B錯(cuò)誤;

C.在。一定的前提下，由

區(qū)=一^

2sin—

2

可知，尸越大，尸N越大，故C正確;

D.由

21/30

F

氐=

2csm-—9

2

可知，在尸一定的前提下，。越小，尸N越大，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

29.（23-24高一上?四川攀枝花?期末）將大小為3N的力廠分解為兩個(gè)分力后、F2,已知B的大小為6N,

尸?與合力夾角為30。，則F?的大小可能是（）

A.1.5NB.—N

2

C.V3ND.2百N

【答案】CD

【詳解】合力與兩個(gè)分力能夠形成一個(gè)閉合的三角形，由于尸2與合力夾角為30。，根據(jù)余弦定理有

斤=怎+/2一2/^1cos30°

解得

F2=V§N或者6=26N

故選CDo

30.（23-24高一上?廣西桂林?期末）圖甲為斧頭劈開樹樁的實(shí)例，樹樁容易被劈開是因?yàn)榕蔚母h在砍進(jìn)

木樁時(shí)，斧刃兩側(cè)會(huì)對木樁產(chǎn)生很大的側(cè)向壓力，將此過程簡化成圖乙中力學(xué)模型，斧頭截面為等腰

三角形，斧鋒夾角為。，且被施加一個(gè)豎直向下的力E則下列說法正確的是（）

甲

A.斧鋒夾角越小，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大

B.斧鋒夾角越大，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大

C.施加的力尸越大，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大

D.施加的力尸越小，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大

22/30

【答案】AC

【詳解】將力尸分解為垂直截面的兩個(gè)分力，則

F=鞏sin-

即

則斧鋒夾角。越小，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大；施加的力尸越大，斧頭對木樁的側(cè)向壓力越大。

故選ACo

31.（23-24高一上?陜西榆林?月考）現(xiàn)將一個(gè)沿水平方向、大小尸=100N的力分解成兩個(gè)分力，已知其中

一個(gè)分力的方向與尸的方向成30。角（有確定的方向），下列說法中正確的是（）

A.另一分力的大小為40N時(shí)，有唯一解

B.另一分力的大小為50N時(shí)，有唯一解

C.另一分力的大小為60N時(shí)，無解

D.另一分力的大小為80N時(shí)，有兩組解

【答案】BD

【詳解】AB.設(shè)方向已知的分力為與，如圖所示，片、耳和尸能構(gòu)成矢量三角形，鳥的最小值為

/in=Ain30°=50N

則另一分力的大小為40N時(shí)，無解，另一分力的大小為50N時(shí)，有唯一解，故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.若50N<￡<100N,可、匕和尸可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)矢量三角形，此時(shí)有兩組解，故C錯(cuò)誤,

D正確。

故選BDo

32.（23-24高一上?廣西南寧?期中）力的合成和分解在生產(chǎn)和生活中有著重要的作用，下列說法中正確的是

)

A.2N、3N、4N三個(gè)共點(diǎn)力最大合力為9N,最小合力為1N

23/30

B.僅增大兩個(gè)共點(diǎn)力B、用間的夾角，則兩力的合力廠一定減小

C,已知合力及一個(gè)分力的大小和方向，則求另一個(gè)分力有唯一解

D.高大的橋要建很長的引橋，減小斜面的傾角，是為了減小汽車行駛過程中的摩擦力

【答案】BC

【詳解】A.2N、3N、4N三個(gè)共點(diǎn)力同向共線時(shí)，合力最大，最大合力為9N；3N與2N的合力范圍

是1NW后5N,當(dāng)2N與3N合力大小為4N,方向與4N的力方向相反時(shí)，三個(gè)力的合力為0,則最小合

力為0N,故A錯(cuò)誤；

B.合力與分力的關(guān)系是閨-用WFW4+巴，當(dāng)兩個(gè)分力的夾角（0。-180。）逐漸增加時(shí)，其合力逐漸

變小，故B正確；

C.已知合力及一個(gè)分力的大小和方向，則只能畫出一種平行四邊形，則只有唯一解，C正確；

D.減小引橋斜面的傾角可以減小汽車重力沿斜面向下分力，以使行駛更加方便、安全，同時(shí)增大汽車

與橋面間的支持力，進(jìn)而增大汽車與橋面間的最大摩擦力。D錯(cuò)誤。

故選BCo

33.（23-24高一上?湖北荊州?期中）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩/O和2。相交于。點(diǎn)，其/、3端是固定的，在

。點(diǎn)用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛質(zhì)量為小的物體，平衡時(shí)，水平，8。與水平方向的夾角為。，已知細(xì)繩NO和

5。能承受的最大拉力相同，/O和3。的拉力大小分別為公和耳。則（）

A.片=rngtan6

C.片與片的合力大小為mg,方向豎直向上

D.增大物體的質(zhì)量，最先斷的是細(xì)繩20

【答案】BCD

【詳解】AB.以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，分析受力情況：三根細(xì)線的拉力，重物對O點(diǎn)的拉力等于mg；

作出力圖如圖：

24/30

?G

由共點(diǎn)力平衡，結(jié)合正交分解法，得到X方向：

geos。—片=0V方向

gsinO一加g=0

解得

1tan0

sin0

故B正確，A錯(cuò)誤；

C.根據(jù)三力平衡條件，與與月的合力大小等于加g,方向豎直向上，故C正確；

D.因片＜居，故增大物體的質(zhì)量時(shí)，最先斷的是細(xì)繩8。，故D正確；

故選BCDo

三、解答題

34.（23-24高一上?浙江?期末）生活中經(jīng)常用刀來劈開物體，如圖所示是刀刃的橫截面，尸是豎直向下作用

在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)的夾角為。，（不考慮刀自身的重力）。

求：

（1）刀劈物體時(shí)對物體側(cè)向推力心的大小

（2）說明為什么刀越鋒利，越容易將物體劈開。

25/30

F

【答案】（1）（2）刀越鋒利，。越小，刀對物體側(cè)向推力FN越大，所以物體越容易劈開。

zsin——

2

【詳解】（1）由幾何知識(shí)可得

F

（2）刀越鋒利，6越小，刀對物體側(cè)向推力外越大，所以物體越容易劈開。

35.（23-24高一上?四川攀枝花?期中）已知兩個(gè)共點(diǎn)力，G=10N,方向水平向右，g=10N,方向豎直向

上，如圖所示。

（1）求這兩個(gè)力的合力廠的大小和方向；

（2）若將舄繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。角，求這時(shí)合力廠的大小和方向。

0入

【答案】（1）14.14N,合力的方向與片的夾角為45。；（2）17.3N,合力的方向與耳的夾角30。

【詳解】（1）當(dāng)片與月垂直時(shí)，由平行四邊形定則作出平行四邊形，由勾股定理可得

F/F：+琢=1O0N-14.14N

合力的方向與耳的夾角。為

tan0=—=1

解得

8=45°

（2）當(dāng)月與鳥互成60。角時(shí)，作出平行四邊形，由于片=乙，故所得平行四邊形為菱形，所以