微專題九類比法

目錄

01考情透視?目標導航............................................................................2

...........................................................................................................................................................................................................................................2

...........................................................................................................................................................................................................................................3

................................................................................................................................................................................................................................................................3

一、類豎直上拋運動的規律...................................................................4

二、類平拋運動的規律.......................................................................5

三、類斜拋運動的規律........................................................................6

四、類小船過河問題.........................................................................7

五、類碰撞模型..............................................................................7

六、類彈簧振子模型.........................................................................10

.............................................................................................................................................................................................................................................................10

...........................................................................................................................................................................................................................................................11

考向一類豎直上拋運動.....................................................................11

考向二類平拋運動..........................................................................12

考向三類斜拋運動..........................................................................13

考向四類小船過河問題......................................................................14

考向五類碰撞模型..........................................................................15

考向六類彈簧振子模型.....................................................................16

考情透視?目標導航

題統計

2024年2023年2022年

命題要點

2024安徽卷T9、142023湖北卷T102022遼寧卷T14

熱2024福建卷T2、152023山東卷T182022湖南卷T17

考

類比法2024貴州卷T9、142023浙江6月卷T212022廣東卷T13

角

度2024海南卷T122023浙江1月卷T202022山東卷T18

2024湖北卷T/102023遼寧卷T152022全國乙卷T12

從近三年高考試題來看，試題以選擇題和計算題為主，選題題大多情況下較

命題規律為基礎簡單，計算題多以壓軸題大題中的某個小問出現。主要集中在動量守恒、

電場中的類碰撞和類拋體運動的考查。

預計在2025年高考中，還會以類碰撞和類拋體運動作為主要的考查方向，

考向預測應該多注意動量守恒定律多過程應用和帶電體在勻強電場的運動，這兩個方向還

會是一個考查的重點。

命題情景多以動量守恒定律多過程問題和帶電體在勻強電場中運動為為命題背景

常用方法類比法

匐2

//.知識導圖?思維引航\\

核/p、增血?翱型字衲w

核心精講口

所謂類比法，是指兩種或兩類物理過程、物理模型在處理方式和方法上具有相似性，通過對己知特定

物理過程和模型的學習，類比拓展到具有相似規律的物理問題的處理中去，從而觸類旁通，舉一反三，找

到解決問題的正確途徑和方法。高中階段較為常見典型的用類比法處理的問題和模型，有以下幾種：類豎

直上拋運動、類平拋運動、類斜拋運動、類小船過河問題、類碰撞模型、類彈簧振子模型，它們與處理豎

直上拋運動、平拋運動、斜拋運動、小船過河問題、碰撞模型和彈簧振子模型方法類似。

所以我們需要熟練掌握以上六類問題的基本規律和處理方法，然后類比到對應問題中去，下面我們重

點復習和展示一下這六類問題的基本規律和處理方法。

一、類額上拋運副的現建

類豎直上拋運動的處理方法和豎直上拋運動的處理方法類似，只是將公式和圖像中的g換成不同場中

的加速度。而已。

1.研究豎直上拋運動的兩種方法：

(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。

(2)全程法：將全過程視為初速度為vo,加速度a=-g的勻變速直線運動。

①速度時間關系：v^va-gt；

2

②位移時間關系：h=vQt-^gt-,

2

③速度位移關系：v-v1=-2gho

④符號法則：

1)v>0時，物體上升；v<0時，物體下降；2)/?>0時，物體在拋出點上方；〃<0時，物體在拋出點下方。

(3)兩個重要結論：

2

①最大高度：hm=―里；②到達最IWJ點的時間：t=—

2gg

2.豎直上拋運動的圖像

h-t圖像

3.豎直上拋運動的對稱性

物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等

時間對稱

物體在上升過程中經過某兩點之間所用的時間與下降過程中經過該兩點之間所用的

時間相等

物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反

速度對稱

物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反

豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分

能量對稱

別相等

二、類平拋運動的規律

類平拋運動的處理方法和平拋運動的處理方法類似,只是將公式中的g換成不同場中的加速度a而己。

1.基本規律(如圖所示)

(1)速度關系

(2)位移關系

(3)軌跡方程：y=券V。

2.四個基本規律

飛行時間由/=知，時間取決于下落高度兒與初速度V。無關

X『心^即水平射程由初速度n°和下落高度人共同決定，與其他因素無關

水平射程

2

落地速度v=ylv^+v/^v0+2gh,落地速度也只與初速度vo和下落高度h有關

速度改變量

任意相等時間間隔。內的速度改變量相同，方向恒為豎直向下，如圖所示

3.做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與

水平方向的夾角為仇則tana=2tan。。

4.做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A

點為的中點。

三、類斜拋運動的規律

類斜拋運動的處理方法和斜拋運動的處理方法類似,只是將公式中的g換成不同場中的加速度a而己。

最高點:吐絲7

v2=v0cos^+g2

八12

x=v0cos6r+—

2

日一上/(vsm^)

最圖點：h=o——

m2g

四、類小船過河問題

類小船過河問題的處理方法和小船過河問題的處理方法類似，例如比較常見的騎馬射箭的物理情境中

就可以用類似的方法處理有關問題。

1.船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

2.三種相關速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度V。

3.兩種渡河方式

方式圖示說明

//////////////////

/1

當船頭垂直河岸時,渡河時間最短，最短時間/?加=包

渡河時間最短

....1V船

，，，，，，，，，，，，，，，，，_,

T1當v水船時，如果滿足v水一V船cos0=0,渡河位移最短,

%min-d

渡河位移最短

當V水”船時，如果船頭方向(即V船方向)與合速度方向垂

器…一”、f直，渡河位移最短，最短渡河位移為Xmin—“水

'〃〃/^〃〃〃〃。〃〃〃〃〃〃/〃〃〃，—V船

姝

五、類碰撞模型

類碰撞模型的處理方法和碰撞模型的處理方法類似，例如比較常見的子彈打木塊、板塊模型、圓弧面

模型、彈簧等模型中就可以用類似的方法處理有關問題。

(-)彈性碰撞

1.碰撞三原則：

⑴動量守恒：BPpi+p2=pi'+p2.

⑵動能不增加：即或零+恭練+登?

(3)速度要合理

①若碰前兩,物體同向運動，則應有丫后＞丫前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運

動，貝IJ應有v前2V后'。

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。

2.“動碰動”彈性碰撞

發生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質量分別為如和mi，碰前速度為vi，V1，

碰后速度分別為vj,V2’,則有：

12121121,2

機1匕+mv=mv+(1)tnv2

22ilQ/V；+3m2v2=］叫VJ+-!2()

聯立（1）、（2）解得：

,0四%+7%嗆?c/h+m2V2

V]=Z----------------%,也=/------------Vo

叫+%嗎+%

特殊情況：若g=m2.fvi=V2，V2=vi

3.“動碰靜”彈性碰撞的結論

兩球.發生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒。以質量為初1、速度為VI的小球與質量為"Z2的靜止小

球發生正面彈性碰撞為例，貝!]有/1也=機1丫1'+機2V2,（I）J"7IV?=；"“V1'2+%?2V2'2（2）

VI=

?1mi+m2'2mi+m2

結論：⑴當加尸加2時,VJ=O,V2'=V1（質量相等，速度交換）

（2）當如>他時，vf>0,V2r>0,且出>盯'（大碰小，一起跑）

⑶當一<加2時,Vi'VO,V2'>0（小碰大，要反彈）

（4）當如》儂時,v/=.V0,V2，=2V1（極大碰極小,大不變，小加倍）

（5）當如《m2時，vf=-V1，刊=0（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）

（二）非彈性碰撞和完全非彈性碰撞

1.非彈性碰撞

介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統動能損失。

根據動量守恒定律可得：mivi+m，2V2=mivi2y2（1）

2222

損失動能AEk,根據機械能守恒定律可得：—mivi+—m2V2=—miVi+—m2V2+AEk.(2)

2.完全非彈性碰撞

碰后物體的速度相同，根據動量守恒定律可得：

m\V\+徵2V2=（機1+m2）v共（1）

完全非彈性碰撞系統損失的動能最多，損失動能：

AEk=!^mivi2+Vim2V22-V2（m\+m2）v共2（2）

聯立⑴、⑵解得……也①；AEklj^rvl_vj2

%+徑2ml+徑

（三）類碰撞模型

類"完全彈性碰撞"類"完全非彈性碰撞"

子彈打木二

__1

?

塊模型〃〃，〃，，〃，〃，，，〃，，，〃，〃〃，，，〃，〃

---A

J_____

-V

n?

,...............................

////////ZZ/ZZ/Z/Z/Z///Z///ZZ//

板塊模型1'

%一

:~~n

/Z///////ZZ///Z//////Z///ZZ//Z

V

-----?

?1____

/Z/////Z/Z/Z/ZZZ////////ZZZ/ZZ

物塊先向左速度減為零，后向右加速最后和板共速。

V1工8VV

—A?工

OoOOOOOfB--1.—」

彈簧模型A1JAOOOOOO0B岡000000。舊|[Xjooooo網

///////////////////////777777777//7777777//〃〃〃)〃〃〃〃〃力7〃77?)77〉77777)77力77)

彈簧恢復原長彈簧壓縮到勵豆共速

3--V-A

V

2A.7

弧形槽模

型‘"’渭。

匕V

—<>—\r\_________r)-

擺球模型「。

O<—c1

Vo*%

六、類彈簧振子模型

類彈簧振子處理方法和彈簧振子的處理方法類似，例如比較常見的斜面上的彈簧物塊、水中的浮漂等

物理情境中就可以用類似的方法處理有關問題。

1.彈簧振子運動的基本特征：

位移特征%=Asin(a+e)

受力特征回復力：F=-kx；網或a）的大小與尤的大小成正比，方向相反。

能量特征系統的動能和勢能相互轉化，機械能守恒

質點經過關于平衡位置O對稱的兩點時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置

對稱性特征

的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。

質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期

周期性特征

T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為叁

2.注意：

（1）彈簧振子在一個周期內的路程一定是4A,半個周期內路程一定是2A,四分之一周期內的路程不一定

是Ao

（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統本身的因素決定（振子的質量m和彈簧的勁度系數k）,

周期公式：T=2%2,與振幅無關。

真題研析H

1.（2022?湖南.高考真題）下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直

方向做頻率為1Hz的簡諧運動：與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所示。以

木棒所受浮力廠為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力廠隨水平位移x的變化如圖（b）所

示。已知河水密度為夕，木棒橫截面積為S,重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

>x/tn

Io（Ti-oTojo.Vo3

圖（a）圖⑸

A.尤從0。5m到0.15m的過程中，木棒的動能先增大后減小

B.x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小

C.x=0.35m和x=0.45m時，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為簽

E.木棒的運動為向x軸正方向傳播的機械橫波，波速為0.4m/s

【技巧點撥】

(1)利用簡諧運動的對稱性；

(2)浮力和重力的提供回復力，可以證明其運動為簡諧運動。

2.(2023?湖北?高考真題)一帶正電微粒從靜止開始經電壓G加速后，射入水平放置的平行板電容器，極

板間電壓為。2。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45。，微粒運動軌跡的最高點到極板

左右兩端的水平距離分別為2L和乙到兩極板距離均為d,如圖所示。忽略邊緣效應，不計重力。下列說

B.=

C.微粒穿過電容器區域的偏轉角度的正切值為2

D.僅改變微粒的質量或者電荷數量，微粒在電容器中的運動軌跡不變

【技巧點撥】

(1)類比重力場中拋體運動的處理方式，分方向研究；

(2)注意類比時加速度不是重力加速度。

命題預測

考向一類豎直上拋運動

3.(2024.四川內江?一模)如圖，固定在水平地面上的光滑、足夠長的斜面傾角為30。，其底端有一質量為

2kg的小物體，物體在平行于斜面向上的恒定拉力歹作用下，由靜止開始運動，經過一段時間為后撤去拉力

F,此后，小物體繼續沿斜面運動，再經過4返回到斜面底端，重力加速度g取：10m/S?。則拉力廠的大小

是()

￡

\^30。

"77/77777777777777777777"

A.14NB.18NC.20ND.24N

4.（2024?江西?模擬預測）f=O時刻，一質量為機=2kg的帶正電小球（可視為質點）從固定光滑絕緣

斜面上的A點無初速度下滑，斜面的傾角為。=37。。在t=3s末加上沿斜面向上、范圍足夠大的勻強電場,

再經過3s小球沿斜面回到A點。sin37°=0.6,重力加速大小取g=10m/s2,A點離斜面底端足夠遠，不計

空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.在f=3s末，小球與A點的距離為27m

B.小球所受電場力的大小為36N

C.小球回到A點時的速度大小為18m/s

D.小球從A點運動到最低點的過程中，其重力勢能減小了432J

考向二類平拋運動

5.（24-25高三上?福建?期中）如圖所示，在豎直平面直角坐標系xQy中，在f=O時，質量%=0.5kg的小

球從坐標原點。處，以初速度%=&m/s斜向右上方拋出，同時受到。=5N的作用（虛線箭頭為風力方

向與％的夾角為30。，且與x軸正方向的夾角也為30。），重力加速度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

B.小球在f=0.6s時再次經過無軸

C.小球的重力勢能一直減小

D.小球的動能一直增大

6.（2024.貴州.高考真題）如圖，邊長為L的正方形感"區域及矩形。的區域內均存在電場強度大小為E、

方向豎直向下且與必邊平行的勻強電場，力■右邊有一半徑為走Z且與考■相切的圓形區域，切點為的中

3

點，該圓形區域與。時區域內均存在磁感應強度大小為2、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從b

點斜向上射入電場后沿圖中曲線運動，經〃邊的中點進入。時區域，并沿直線通過該區域后進入圓形區域。

所有區域均在紙面內，粒子始終在該紙面內運動，不計粒子重力。求:

（1）粒子沿直線通過C則區域時的速度大小；

（2）粒子的電荷量與質量之比；

（3）粒子射出圓形區域時速度方向與進入圓形區域時速度方向的夾角。

考向三類斜拋運動

7.（2025?全國?模擬預測）在圖示直角坐標系中，y軸豎直，x<0區域存在電場強度大小為反方向豎直向

上的勻強電場，x>0區域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。A點在x軸負半軸上，C點在y軸正半軸上,

AC與x軸正方向的夾角為。=45。。質量為機、帶電荷量為-4何>0）的粒子（不計重力），以速率%從A

點沿與AC成a角射入第二象限后，恰好通過C點，經磁場偏轉后恰好通過。點。已知sina=6，粒子經

5

31。下列說法正確的是（

A.粒子從A點運動到C點的時間為嚼

B.粒子運動到C點時的速度大于g%

E

C.磁感應強度大小為廣

4%

D.粒子在磁場中運動的時間為巫嗎

10qE

8.（2024高三.河南.期末）在電場方向水平向右的勻強電場中，一帶電小球從A點豎直向上拋出，其運動

的軌跡如圖所示。小球運動的軌跡上2兩點在同一水平線上。M為軌跡的最高點。小球拋出時的動能為

8.0J,在M點的動能為6.0J,不計空氣的阻力。求：

（1）小球所受重力和電場力的比值；

（2）小球水平位移X/與X2的比值；

（3）小球從A點運動到B點的過程中最小動能Ehnino

考向四類小船過河問題

9.（2024高三?云南.開學考試）跑馬射箭是民族馬術中的一個比賽項目，如圖甲所示，運動員需騎馬在直

線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側方的固定靶標，該過程可簡化為如圖乙（俯視圖）所示的物理模型：假

設運動員騎馬以大小為匕的速度沿直線跑道勻速奔馳，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為d,運動員應在

合適的位置將箭水平射出，若運動員靜止時射出的弓箭速度大小為匕（大于匕），不計空氣阻力。下列說法

正確的是（）

固定矍標

一八

d

而一—……一蔽?造N

Z

A.運動員應瞄準靶心放箭

d

B.為保證箭能命中靶心且在空中運動的時間最短，則最短時間為一

匕

_d

C.若箭能命中靶心且在空中運動時距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時一

%

d

D.若箭能命中靶心且在空中運動的距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時/22

10.（2024?四川成都?模擬預測）截至目前，巴以沖突已導致雙方超1.73萬人死亡，為了避免沖突，我國進

一步加強軍事演練，假設在演練時士兵駕駛坦克向東的速度大小為匕，坦克靜止時射出的炮彈速度大小為％

（v2>V1）,且出膛方向沿水平面內可調整，坦克軌跡距離目標最近為d,忽略炮彈受到的空氣阻力和炮彈

豎直方向的下落，且不計炮彈發射對坦克速度的影響，下列說法正確的是（）

北t

9目標

d

——二二二二；

東

A.要想命中目標且炮彈在空中飛行時間最短，坦克發射處離目標的距離為也

B.炮彈在水平方向上做的是勻速直線運動

C.若到達距離目標最近處時再開炮，不管怎樣調整炮口方向，炮彈都無法射中目標

,d

D.炮彈命中目標最短時間為一

V2

考向五類碰撞模型

11.（2025?安徽?開學考試）如圖所示，靜置于光滑水平面上的木塊A與木塊B用一根輕質彈簧相連，彈簧

處于原長。質量為0.01kg的子彈以200m/s的初速度水平向右擊中木塊A（時間極短）并留在其中。已知木

塊A的質量為0.19kg,木塊B的質量為0.3kg,彈簧始終在彈性限度內.下列說法正確的是（）

AB

■—"1WWW

/////////Z/////////Z

A.子彈擊中木塊A的過程中，兩者構成的系統動量守恒，機械能守恒

B.彈簧壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能為6J

C.彈簧壓縮至最短時，木塊B的速度大小為6m/s

D.彈簧處于原長時，木塊B的速度大小可能為8m/s

12.（2023?河南濮陽?一模）如圖所示，在光滑足夠長水平面上有半徑R=0.8m的:光滑圓弧斜劈B,斜劈

的質量是M=3kg,底端與水平面相切，左邊有質量是m=lkg的小球A以初速度vo=4m/s從切點C（是圓弧

的最低點）沖上斜劈，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球A不能從斜劈頂端沖出

B.小球A能從斜劈頂端沖出后還會再落入斜劈

C.小球A沖上斜劈過程中經過最低點C時對斜劈的壓力大小是30N

D.小球A從斜劈上返回最低點C時速度大小為2m/s,方向向左

考向六類彈簧振子模型

13.（2023?河南?模擬預測）某玩具公司設計了一種有趣的玩具，在一個均勻帶正電球體中沿直徑開一個光

滑水平管道A8,將一個帶負電的小球P（視為質點）從入口的A點由靜止釋放，小球P將穿過管道到達另

一端的8點。已知均勻帶電的球殼對球內帶電質點的作用力為0。下列分析判斷正確的是（）

A.小球P在管道A3中做簡諧運動

B.球心。處的電場強度大小為零，電勢最低

C.小球P從入口的A點運動到B點的過程中，電勢能先減小后增大

D.A點的電場強度最大，電勢最高

14.（2024.新疆烏魯木齊.二模）如圖所示為釣魚時圓柱形魚漂靜浮于水面的示意圖。某次魚咬鉤時將魚漂

往下拉一小段距離后松口，魚漂做上下振動，一定時間內魚漂的運動可看作簡諧運動。魚漂運動過程中，

露出水面的最大長度為6cm,最小長度為2cm,則（）

A.魚漂露出水面的長度為6cm時速度最大

B.魚漂露出水面的長度為5cm時加速度方向豎直向下

C.魚漂露出水面的長度為4cm時的動能是露出水面的長度為3cm時的2倍

D.魚漂露出水面的長度為2cm時的回復力是露出水面的長度為3cm時的2倍

微專題九類比法

目錄

01考情透視?目標導航...........................................................................2

.................................................................................................................................................................................................................................3

................................................................................................................................................................................................................................................................3

一、類豎直上拋運動的規律...................................................................4

二、類平拋運動的規律........................................................................5

三、類斜拋運動的規律........................................................................6

四、類小船過河問題..........................................................................7

五、類碰撞模型..............................................................................7

六、類彈簧振子模型.........................................................................10

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考向一類豎直上拋運動.....................................................................11

考向二類平拋運動..........................................................................12

考向三類斜拋運動..........................................................................13

考向四類小船過河問題.....................................................................14

考向五類碰撞模型..........................................................................15

考向六類彈簧振子模型.....................................................................16

0

差情;秀汨?日標旦祐

命題統計

2024年2023年2022年

命題要點

2024安徽卷T9、142023湖北卷T102022遼寧卷T14

熱2024福建卷T2、152023山東卷T182022湖南卷T17

考

類比法2024貴州卷T9、142023浙江6月卷T212022廣東卷T13

角

度2024海南卷T122023浙江1月卷T202022山東卷T18

2024湖北卷T/102023遼寧卷T152022全國乙卷T12

從近三年高考試題來看，試題以選擇題和計算題為主，選題題大多情況下較

命題規律為基礎簡單，計算題多以壓軸題大題中的某個小問出現。主要集中在動量守恒、

電場中的類碰撞和類拋體運動的考查。

預計在2025年高考中，還會以類碰撞和類拋體運動作為主要的考查方向，

考向預測應該多注意動量守恒定律多過程應用和帶電體在勻強電場的運動，這兩個方向還

會是一個考查的重點。

命題情景多以動量守恒定律多過程問題和帶電體在勻強電場中運動為為命題背景

常用方法類比法

匐2

〃.知識導圖?思維引航\\

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I核心精講21

所謂類比法，是指兩種或兩類物理過程、物理模型在處理方式和方法上具有相似性，通過對己知特定

物理過程和模型的學習，類比拓展到具有相似規律的物理問題的處理中去，從而觸類旁通，舉一反三，找

到解決問題的正確途徑和方法。高中階段較為常見典型的用類比法處理的問題和模型，有以下幾種：類豎

直上拋運動、類平拋運動、類斜拋運動、類小船過河問題、類碰撞模型、類彈簧振子模型，它們與處理豎

直上拋運動、平拋運動、斜拋運動、小船過河問題、碰撞模型和彈簧振子模型方法類似。

所以我們需要熟練掌握以上六類問題的基本規律和處理方法，然后類比到對應問題中去，下面我們重

點復習和展示一下這六類問題的基本規律和處理方法。

一、類額上拋運副的現建

類豎直上拋運動的處理方法和豎直上拋運動的處理方法類似，只是將公式和圖像中的g換成不同場中

的加速度。而已。

1.研究豎直上拋運動的兩種方法：

(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。

(2)全程法：將全過程視為初速度為vo,加速度a=-g的勻變速直線運動。

①速度時間關系：v^va-gt；

2

②位移時間關系：h=vQt-^gt-,

2

③速度位移關系：v-v1=-2gho

④符號法則：

1)v>0時，物體上升；v<0時，物體下降；2)/?>0時，物體在拋出點上方；〃<0時，物體在拋出點下方。

(3)兩個重要結論：

2

①最大高度：hm=―里；②到達最IWJ點的時間：t=—

2gg

2.豎直上拋運動的圖像

h-t圖像

3.豎直上拋運動的對稱性

物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等

時間對稱

物體在上升過程中經過某兩點之間所用的時間與下降過程中經過該兩點之間所用的

時間相等

物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反

速度對稱

物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反

豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分

能量對稱

別相等

二、類平拋運動的規律

類平拋運動的處理方法和平拋運動的處理方法類似,只是將公式中的g換成不同場中的加速度a而己。

1.基本規律(如圖所示)

(1)速度關系

水平方向:%=%

門合速度大小:

方向:tan8哈卷

豎直方向:%=g?

(2)位移關系

水平方向：x=vot大