熱點題型?計算題攻略

熱學計算題

目錄

01.題型綜述.....................................................................................1

02.解題攻略.....................................................................................1

題組01氣體實驗定律的綜合應用.......................................................1

題組02熱力學定律與氣體實驗定律的綜合...............................................11

03.高考練場.................................................................................22

01題型綜述

熱學是普通物理的重要組成部分，在理念高考中屬于必考內容也屬于相對較好拿分的模塊。在計算題

中多以氣體實驗定律以及熱力學第一定律為主要知識點，以汽缸活塞模型、液柱模型近幾年更是增加了很

多生活中應用熱學的儀器等為主要的命題載體來呈現。體現了物理學的應用價值，備考過程中要求學生熟

練掌握氣體實驗定律的內容以及表達式并且能夠通過閱讀題意構建清晰的物理模型才能解答好本部分的題

目。

02解題攻略

題組01氣體實驗定律的綜合應用

【提分秘籍】

1.壓強的計算

(1)被活塞、汽缸封閉的氣體，通常分析活塞或汽缸的受力，應用平衡條件或牛頓第二定律求解。

(2)應用平衡條件或牛頓第二定律求解，注意壓強單位為Pa。

若應用p=po+/z或p—p0—h來表示壓強，則壓強p的單位為cmHg或mmHgo

2.合理選取氣體變化所遵循的規律列方程

(1)若氣體質量一定，p、入7均發生變化，則選用理想氣體狀態方程列式求解。

(2)若氣體質量一定，p、V,7中有一個量不發生變化，則選用對應的氣體實驗定律列方程求解。

3.關聯氣體問題

解決由活塞、液柱相聯系的兩部分氣體時，注意找兩部分氣體的壓強、體積等關系，列出關聯關系式，再

結合氣體實驗定律或理想氣體狀態方程求解。

4.變質量問題

在充氣、抽氣等“變質量”問題中可以把充進或抽出的氣體包含在氣體變化的始、末狀態中，即把變質量問題

轉化為恒定質量的問題。

【典例剖析】

【例1-1】某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪

胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空

氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環境相同，且保持

不變)。已知該輪胎內氣體的體積匕=30L,從北京出發時，該輪胎氣體的溫度〃=-3。(2,壓強0=2.7x105

Pa。哈爾濱的環境溫度益=-33。。大氣壓強外取1.0x105pa。求：

(1)在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小。

(2)充進該輪胎的空氣體積。

【例1-2】(2025高三上?安徽?階段練習)氣壓千斤頂是一種利用壓縮空氣作為動力來起重的升降設備。某

種氣壓千斤頂的模型如圖所示，其由高度分別為〃和3隊橫截面積分別為3s和S的汽缸連接而成，將模型

開口向上豎直放置在水平地面上，封閉充氣口，將厚度不計，橫截面積為S的活塞連同支架輕輕放入汽缸

開口處，活塞下降一定距離后穩定。已知大氣壓強為A,活塞連同支架的重力為0.2%S,環境溫度恒為

To,重力加速度為g,汽缸的氣密性、導熱性良好且內壁光滑，空氣可視為理想氣體。

3h

h充氣口

(1)求活塞穩定后下降的距離H；

(2)若在支架上放置重力大小為10.8p°S的重物，同時通過充氣口向缸內充入壓強為P。的空氣，當活塞上升

到汽缸口的位置并穩定時，求充入的空氣與汽缸內原來空氣的質量之比。

【例1-3】如圖，一豎直放置、導熱良好的汽缸上端開口，汽缸內壁上有卡口。和6,a距缸底的高度為

a、b間距為0.5H,活塞只能在，間移動，其下方密封有一定質量的氮氣。開始時活塞靜止在卡口。處,

氮氣的壓強為0.8%。現打開閥門K,向缸內充入壓強為A、溫度為L2”的氮氣，經時間/后關閉K,氣體

穩定后活塞恰好到達卡口6處。已知活塞質量為加，橫截面積為S,厚度可忽略，活塞與汽缸間的摩擦忽略

不計，大氣壓強為A,環境溫度恒為北，氮氣可視為理想氣體，重力加速度大小為g,皆=0.2p。。求：

⑴活塞在卡口6處時，氮氣的壓強（結果用夕0表示）；

⑵從閥門K充氣時，氮氣的平均流量。（單位時間內通過閥門K的體積）。

【例1-4】如圖所示，導熱性能良好的汽缸固定在水平地面上，橫截面積為S、質量未知的光滑薄活塞與汽

缸間密封有一定質量的理想氣體，輕繩4端與薄活塞中心連接，另一端8穿過兩光滑小圓環C、D后連接輕

質掛鉤，此時小圓環C與活塞間的輕繩、小圓環D與輕質掛鉤間的輕繩均沿豎直方向，小圓環D與輕質掛

鉤間的輕繩長度、活塞與汽缸底部的間距均為心將質量為〃?的小球懸掛在8端輕質掛鉤上，小球靜止時

活塞與汽缸底部間距為2"已知大氣壓強恒為m，環境溫度恒為7°,重力加速度為g,活塞始終沒有離開

汽缸，輕質掛鉤可視為質點。

⑴求活塞的質量”；

⑵若將質量為加、可視為質點的小球懸掛在2端輕質掛鉤上，使小球在水平面內做勻速圓周運動，穩定時

活塞與汽缸底部間距為33求小球的角速度。。

【例1-5】如圖所示，開口向上、粗細均勻的玻璃管豎直放置，管內用兩段水銀柱封閉了兩部分理想氣體,

兩段水銀柱長均為〃=15cm,兩段氣柱長均為/=6cm。已知大氣壓強外=75cmHg,玻璃管的導熱性能良

好，環境溫度4=300K,封閉的兩部分氣體的質量均保持不變，/處水銀面到管口的距離足夠大。問：若

將玻璃管從足夠高處由靜止釋放，不計空氣阻力，求下落過程中4處的水銀面（穩定后）相對玻璃管上升

的距離？

—A

-B

-C

D

【變式演練】

【變式1-1](2024?山東濟南?模擬預測)如圖所示，左右兩管足夠長的U形管左管封閉，右管內徑為左管內

徑的血倍，管內水銀在左管內封閉了一段長為26cm、溫度為280K的空氣柱，右管一輕活塞恰處在與左管

水銀面平齊的位置且封閉了一定質量的氣體，左右兩管水銀面高度差為36cm,大氣壓強為76cmHg。現將

活塞緩慢下推，并保持左右管內氣體的溫度不變。當左管空氣柱長度變為20cm時，求：

⑴左管內氣體的壓強;

(2)活塞下移的距離。

【變式1-2工（2025高三上?湖北?階段練習）今年八九月份，我省大部分地區持續35K以上高溫天氣，如果

在車內放置液體打火機，它極易受熱爆裂。已知某打火機內均為氣體（可視為理想氣體）且氣體質量為加,

大氣壓強為外。（答案可用分式表示）

⑴長時間暴曬后，汽車內的溫度由35久上升到70汽，求打火機內氣體壓強變成原來的多少倍？

⑵當打火機內氣體壓強增大到12加時，打火機恰好破裂漏氣，求漏氣完畢后打火機內剩余氣體的質量（不

考慮漏氣時氣體溫度的變化）。

【變式1-3].（2024?廣東?模擬預測）洗車所用的噴水壺的構造如圖所示，水壺的容積為匕洗車前向壺內

V

加入5的洗滌劑并密封，然后用打氣筒打氣10次后開始噴水。已知外部大氣壓強恒為A,打氣筒每次打入

一

壓強為4、體積為芯V的空氣，空氣可視為理想氣體，不計細管內液體的體積及壓強，打氣及噴水過程中封

閉空氣的溫度始終不變。

打氣筒

噴口

⑴求噴水壺內封閉空氣的最大壓強P；

⑵噴水壺內洗滌劑能否全部從噴口噴出？若不能，最少還能剩余多少？

【變式1-4】如圖所示，帶有氣嘴、導熱性能良好的汽缸固定在水平地面上，橫截面積為S、厚度不計的活

塞與汽缸底部之間封閉有一定質量的氣體，氣體壓強與大氣壓強A相同，活塞距氣缸底部的距離為乙環

境溫度為《，大氣壓強恒為外，活塞與汽缸之間的最大靜摩擦力為:P°S,現用以下兩種方式使活塞移動:

⑴封閉氣嘴，緩慢加熱氣體，求氣體溫度加熱到多大時活塞開始移動；

（2）打開氣嘴，保持環境溫度不變，將壓強為P。的氣體充入汽缸，求充入氣體的體積為多大時活塞開始移動。

【變式1-5].（2025高三?浙江?專題練習）某研究性學習小組設計了一種“體積測量儀器"，用于測量不規則

物體的體積。如圖所示，導熱薄壁汽缸豎直放置在水平面上，橫截面積S=10cm2,其底部放一不規則物體,

活塞密封一定質量的理想氣體，可沿著汽缸壁無摩擦滑動，活塞下表面距缸底的高度為〃/=40cm,現在活

塞上表面緩慢加上細沙，當沙子的質量為加=2kg時，活塞向下移動的距離為厲=6cm,外界熱力學溫度為

T/=280K,且保持不變。活塞重力可忽略不計，大氣壓強恒為p°=1.0xl05pa,求：

⑴活塞下移過程中，缸內的理想氣體是吸熱還是放熱；氣體分子熱運動的平均速率是否變化？（選填"變

大"、"變小"、"不變"）

（2）物體的體積匕）；

⑶若此后外界的溫度緩慢上升，活塞恰好回到初始時的位置，此時外界的熱力學溫度

題組02熱力學定律與氣體實驗定律的綜合

【提分秘籍】

熱力學第一定律中AU、W.0的分析思路

⑴內能變化量AU

①溫度升高，內能增加，AL7>0；溫度降低，內能減少，AU<0o

②由公式AU=。+〃分析內能變化。

(2)做功屈體積膨脹，氣體對外界做功，W<0；體積被壓縮，外界對氣體做功，FF>0o

(3)氣體吸、放熱量。：一般由公式0=AU—少分析氣體的吸、放熱情況，Q>0,吸熱；Q<0,放熱。

注意：等溫過程AU=0,等容過程少=0,絕熱過程。=0;等壓過程少WO,0WO,AUW0。

【典例剖析】I

【例2-1](2025高三上?甘肅白銀?階段練習)一個密閉絕熱容器的左側內壁上裝有體積不計的溫度傳感器,

底部裝有體積不計的電熱絲，頂部裝有壓力表。容器的容積始終保持不變。

溫度]

傳感器"

電熱絲

⑴初始時容器內氣體溫度為力，壓力表示數為此，現用電熱絲給容器內的氣體加熱，當溫度傳感器示數由

〃升高到b時，求壓力表示數2；

⑵若電熱絲的額定電壓為U,電阻為R,電熱絲在額定電壓下給氣體加熱f時間，溫度傳感器示數由〃升高

到5已知氣體的內能變化量與熱力學溫度變化量成正比，即△。=楂7,電熱絲產生的熱量全部轉化為氣

體的內能。求比例系數鼠

【例2-2】（2025?廣東?模擬預測）卡諾熱機是只有兩個熱源（一個高溫熱源和一個低溫熱源）的簡單熱機,

其循環過程的0-%圖像如圖所示，它由兩個等溫過程（。玲6和c玲d）和兩個絕熱過程（2c和-a）組

成。若熱機的工作物質為理想氣體，高溫熱源溫度為刀，低溫熱源溫度為0.87],°-^圖像中.、b、c、d各

狀態的參量如圖所示。求：

⑵氣體處于狀態。的體積1;

⑶若過程。玲6熱機從高溫熱源吸熱口，過程c玲d熱機向低溫熱源放熱Q,求熱機完成一次循環對外做的

功W.

【例2-2].(2025高三上?廣西貴港?階段練習)圖甲中空氣炸鍋是一種新型的烹飪工具，圖乙為某型號空氣

炸鍋的簡化模型圖，空氣炸鍋中有一氣密性良好的內膽，內膽內的氣體可視為質量不變的理想氣體，已知

膽內初始氣體壓強為p°=L0xl05pa,溫度為"=17久，現啟動加熱模式使氣體溫度升高到"191冤，此過程中

氣體吸收的熱量為。=9.5xlC)3j,內膽中氣體的體積不變，求：

甲乙

(1)此時內膽中氣體的壓強小

⑵此過程內膽中氣體的內能增加量

【例2-4].(2025高三上?浙江?期中)導熱良好的圓筒形容器水平放置，用橫截面積為S=0.01m2的光滑活

塞密封了一定質量的理想氣體，如圖甲所示，活塞到底面的距離乙為102cm。現在將容器緩慢轉到豎直，

如圖乙所示，此時活塞到底面的距離變為乙=100cm,設大氣壓p°=1.0xl()5pa,熱力學溫度T與攝氏溫度/

的關系取T=f+273(K),重力加速度g=10m/s2。

(1)求活塞的質量

(2)若原先的環境溫度為27℃,現在要通過改變環境溫度使活塞回到原先的位置，則

①應使環境溫度變為多少？

②理想氣體的內能與溫度的關系為。=aT,此理想氣體。=25J/K,在(2)所述過程中氣體是吸熱還是放

熱？傳遞的熱量是多少？

【例2-5].（2025高三上?浙江?階段練習）玻璃瓶可作為測量水深的簡易裝置。如圖所示，白天潛水員在水

面上將100mL水裝入容積為400mL的玻璃瓶中，擰緊瓶蓋后帶入水底，瓶身長度相對水深可忽略，倒置

瓶身，打開瓶蓋，讓水進入瓶中，穩定后測得瓶內水的體積為250mL。將瓶內氣體視為理想氣體，全程氣

體不泄漏。已知大氣壓強必=1.0x105pa,水的密度2=1.0x103kgg則:

⑴若溫度保持不變，瓶內氣體內能的變化量△Z。（選填"大于"、"等于"或"小于"），全過程瓶內氣體

（選填"吸收熱量"、"放出熱量"或"不吸熱也不放熱”）；

⑵若溫度保持不變，求白天水底的壓強”和水的深度九

⑶若白天水底溫度為27。口夜晚水底的溫度為24汽，水底壓強小不變，求夜晚瓶內氣體體積。

【變式演練】

【變式2-1］（2025高三上?河北?期中）如圖所示，豎直放置的密閉絕熱汽缸被不導熱的活塞分成上、下兩

部分，下方封閉著一定質量的理想氣體，上方為真空，活塞與汽缸頂部用一根輕質彈簧連接。已知汽缸的

高度為亂活塞的質量為加、橫截面積為S,活塞厚度忽略不計，且與汽缸壁間無摩擦，彈簧的勁度系數為

當,彈簧原長為氣體的內能變化量AU與熱力學溫度變化量AT滿足的關系式為AU=CAT（C為常

數且已知i），重力加速度為g。初始時，下方密封氣體的熱力學溫度為4,活塞剛好位于汽缸正中間。

l

i其空

i

d

（1）求初始狀態下，汽缸內下方密封氣體的壓強；

（2）若通過電熱絲（體積可忽略）緩慢加熱汽缸內下方密封氣體，使活塞緩慢向上移動了《，求該過程中氣

體吸收的熱量。

【變式2-2].(2025高三上?河北滄州?階段練習)一定質量的理想氣體能從狀態/經歷等壓變化到達狀態

B,也能從狀態/經歷等容變化到達狀態C,P-憶圖像如圖所示。假定該理想氣體的內能U=其中

P、%分別為氣體的壓強和體積，所有變化過程均緩慢發生。

(1)已知氣體在狀態/時的溫度為1,求氣體在狀態8和狀態。時的溫度心和心;

(2)求氣體從狀態/到狀態8過程吸收的熱量已和從狀態/到狀態C過程吸收的熱量。2之比畀。

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【變式2-31.(2025高三上?內蒙古錫林郭勒盟?期中)如圖，圓形線圈的匝數〃=200,面積S=0.3m2,處

在垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小8隨時間，變化的規律為8=0.05t(T),回路中接有阻值

為R=5。的電熱絲，線圈的電阻r=l。。電熱絲密封在體積為1/=1x10-3耐的長方體絕熱容器內，容器缸

口處有卡環。容器內有一不計質量的活塞，活塞與汽缸內壁無摩擦且不漏氣，活塞左側封閉一定質量的理

想氣體，起始時活塞處于容器中間位置，外界大氣壓強始終為A=lxl()5pa,接通電路開始緩慢對氣體加熱,

加熱前氣體溫度為4。

A

/

W

WR

V

W

W

(1)求流過電熱絲的電流;

(2)開始通電活塞緩慢運動，剛到達卡環時，氣缸內氣體的內能增加了100J,若電熱絲產生的熱量全部被氣

體吸收，求此時氣缸內氣體的溫度及電熱絲的通電時間。

【變式2-41.(2025高三上?四川成都?期中)如圖(a)所示，水平放置的絕熱容器被隔板A分成體積均為修

的左右兩部分。面積為S的絕熱活塞B被鎖定，隔板A的右側為真空，左側有一定質量的理想氣體處于溫

度為7、壓強為p的狀態1,抽取隔板A,左側中的氣體就會擴散到右側中，最終達到狀態2,然后將絕熱

容器豎直放置如圖(b)所示，解鎖活塞B,B恰能保持靜止，當電阻絲C加熱氣體，使活塞B緩慢滑動，

穩定后，氣體達到溫度為2T的狀態3,該過程電阻絲C放出的熱量為。。已知大氣壓強外，且有。＜2p。，

不計隔板厚度及一切摩擦阻力，重力加速度大小為g。

C

1號

2|CB

圖(a)圖(b)

(1)求絕熱活塞B的質量；

(2)求氣體內能的增加量。

【變式2-51.(2025高三下?河南駐馬店?期中)如圖所示，一長方形氣缸的中間位置卡有一隔板，此隔板將

氣缸內的理想氣體分為A、B兩部分，氣缸壁導熱，環境溫度為27(,已知A部分氣體的壓強為

PA=2.0xl()5pa,B部分氣體的壓強為pB=L5xl()4pa,如果把隔板的卡子松開，隔板可以在氣缸內無摩擦

地移動。

AB

(1)松開卡子后隔板達到穩定時，求A、B兩部分氣體的體積之比；

(2)如果把B部分氣體全部抽出，同時將隔板迅速抽出，使A部分氣體發生自由膨脹，自由膨脹完成的瞬間

氣缸內的壓強變為p=9.0xl()4pa,則自由膨脹完成的瞬間氣缸內與外界還沒有達到熱平衡前的溫度是多少

攝氏度？試判斷完成自由膨脹的過程中氣缸內氣體是吸熱還放熱？

03高考練場

1.（2024?貴州?高考真題）制作水火箭是青少年科技活動的常見項目之一。某研究小組為了探究水火箭在充

氣與噴水過程中氣體的熱學規律，把水火箭的塑料容器豎直固定，其中/、C分別是塑料容器的充氣口、噴

水口，8是氣壓計，如圖（a）所示。在室溫環境下，容器內裝入一定質量的水，此時容器內的氣體體積為

外，壓強為外，現緩慢充氣后壓強變為4必，不計容器的容積變化。

圖（a）圖（b）

（1）設充氣過程中氣體溫度不變，求充入的氣體在該室溫環境下壓強為A時的體積。

（2）打開噴水口閥門，噴出一部分水后關閉閥門，容器內氣體從狀態M變化到狀態N,其壓強p與體積廠的

變化關系如圖（b）中實線所示，已知氣體在狀態N時的體積為匕，壓強為口。求氣體在狀態N與狀態”

時的熱力學溫度之比。

⑶圖（b）中虛線MN，是容器內氣體在絕熱（既不吸熱也不放熱）條件下壓強p與體積廣的變化關系圖線,

試判斷氣體在圖（b）中沿實線從M到N的過程是吸熱還是放熱。（不需要說明理由）

2.（2024?甘肅?高考真題）如圖，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成/、2兩部分，隔板

與容器右側用一根輕質彈簧相連（忽略隔板厚度和彈簧體積）。容器橫截面積為S、長為2/。開始時系統處

于平衡態，/、8體積均為S/,壓強均為外，彈簧為原長。現將8中氣體抽出一半，8的體積變為原來的

3

-O整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求:

4

（1）抽氣之后/、8的壓強〃、PBo

（2）彈簧的勁度系數鼠

AB

Swwwwwwwwvww

1/

3.(2024?廣東?高考真題)差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如圖所示，A、B兩個

導熱良好的氣缸通過差壓閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B內氣體體積不變。當A內氣體壓強

減去B內氣體壓強大于電時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中；當該差值小于或等于4時差壓閥關閉。

當環境溫度4=300K時，A內氣體體積〃=4.0xl(r2m3,B內氣體壓強。BI等于大氣壓強A，已知活塞的

5

橫截面積5=0.100?,Ap=0.1\pQ,^o=l.OxlOPa,重力加速度大小取g=lOm/s?,A、B內的氣體可視為

理想氣體，忽略活塞與氣缸間的摩擦、差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環境溫度降到4=270K時：

(1)求B內氣體壓強外2；

(2)求A內氣體體積7;

(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到外并保持不變，求已倒入鐵砂的質量用。

4.(2024?廣西?高考真題)如圖甲，圓柱形管內封裝一定質量的理想氣體，水平固定放置，橫截面積

S=500mm2的活塞與一光滑輕桿相連，活塞與管壁之間無摩擦。靜止時活塞位于圓管的b處，此時封閉氣

體的長度。=200mmo推動輕桿先使活塞從b處緩慢移動到離圓柱形管最右側距離為5mm的。處，再使封

閉氣體緩慢膨脹，直至活塞回到6處。設活塞從。處向左移動的距離為x,封閉氣體對活塞的壓力大小為

F,膨脹過程尸-「一曲線如圖乙。大氣壓強p0=lxl()5pa。

5+x

(1)求活塞位于b處時，封閉氣體對活塞的壓力大小;

(2)推導活塞從a處到b處封閉氣體經歷了等溫變化;

(3)畫出封閉氣體等溫變化的圖像，并通過計算標出a、b處坐標值。

八p/xlO'Pa

0J7xl0-5m3

5.(2024?江西?高考真題)可逆斯特林熱機的工作循環如圖所示。一定質量的理想氣體經NBCD/完成循環

過程，N8和均為等溫過程，2c和ZM均為等容過程。已知7]=1200K,7；=300K,氣體在狀態/的壓

強凡=8.0xl()5pa,體積匕=1.0m3,氣體在狀態C的壓強=L0x10'Pa。求：

(1)氣體在狀態D的壓強PD；

(2)氣體在狀態8的體積匕。

6.(2024?山東?高考真題)圖甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成

的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S/=1.0cm2,長度〃=100.0cm,側壁有一小孔A。儲液罐

的橫截面積S2=90.0cm2,高度〃=20.0cm,罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B

進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A,緩慢地將汲液器豎

直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度0=l.Oxl()3kg/m3,重力加速度大小g=10m/s2,大氣壓

為=1.0xl05Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。

(1)求X;

(2)松開孔A,從外界進入壓強為此、體積為匕的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A,穩定后

罐中恰好剩余一半的液體，求V.

A1

H

h

_B_,,

圖甲圖乙

7.（2024?湖南?高考真題）一個充有空氣的薄壁氣球，氣球內氣體壓強為0、體積為兀氣球內空氣可視為

理想氣體。

（1）若將氣球內氣體等溫膨脹至大氣壓強加，求此時氣體的體積Vo（用以、〃和憶表示）；

（2）小贊同學想測