專題01求陰影部分面積分類訓練

（單選題4種類型40道）

目錄

【題型1直接用公式求解】..1

【題型2和差法求解】..…..7

【題型3轉化法求解】……16

【題型4割補法求解】……25

【題型1直接用公式求解】

1.如圖，在矩形4BCD中，AB=2,AD=4,以點/為圓心，AD為半徑的弧交BC于點則陰影部分的扇

形面積是（）

7171

A-1B.2C.§D.TT

【答案】A

【分析】本題考查扇形的面積，矩形的性質等知識，證明4。4。'=乙4。'8=30。，再利用扇形的面積公式求

解即可.

【詳解】解：???四邊形2BCD是矩形,

."=90°,AD||BC,

'：AB=2,AD'=AD=4,

AB21

.,.smZ.AD'B=—=-=

AD'42

.,.Z.AD'B=30°,

.-./.DAD'-^.AD/B=30°,

0_307rx42_4

“S陰影

故選：A.

2.如圖，已知矩形ABCD,的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（）

【答案】c

【分析】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，根據矩形的性質可以求得NC的度數，然后根據扇形面積

公式即可求得陰影部分的面積.

【詳解】???矩形4BCD,

zC=90°,

?■?OC的半徑為3,

???圖中陰影部分的面積是：丸￡=苧，

故選：C.

3.如圖，正六邊形4BCDEF的邊長為五，以頂點4為圓心，長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是

()

【答案】B

【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質以及扇形面積的計算方法是正確解答的關鍵.根據

正六邊形的性質求出N4的度數，再由扇形面積的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：???六邊形2BCDEF是正六邊形，

???￡.BAF=(6-2*0。=I2。。，=4尸=瓜

.c—c—120TTX(V2)—馬門

一)陰影部分一3扇形區4尸-―荻——尹，

故選：B

4.如圖，2。是半圓。的直徑，2。=12,B,C是半圓。上兩點.若詬=前=4，則圖中陰影部分的面

積是（）

D

A.67rB.127TC.187rD.247r

【答案】A

【解題分析】本題考查的知識點是扇形面積的計算，根據圓心角與弧的關系得到

N力。B=Z.BOC=乙COD=60°,根據扇形面積公式計算即可.

【詳解】解：?.?布=麗=而，

：./.AOB=乙BOC=4COD=60°.

???陰影部分面積=鷺筍=6兀.

5oU

故選A.

5.如圖，4B是。。的切線，連接。8交。。于點C,若。。的半徑為2,48=40。，連接04則圖中陰影

部分的面積為（）

AB

萬57r27T77r

A.目B.—c.yD.—

【答案】B

【分析】本題考查了切線的性質，三角形內角和定理，扇形面積等知識.熟練掌握切線的性質，三角形內

角和定理，扇形面積是解題的關鍵.

由48是。。的切線，可得=90。，貝IJ乙4。8=180°—N04B—NB=50°,根據s陰影=當等，計算求解

即可.

【詳解】解：「AB是。。的切線，

.?2。48=90°,

：./.A0B=180°-^OAB-Z.B=50°,

2

c_507TX2_57r

2陰影一』5_一互，

故選：B.

6.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2,以B為圓心，以8/為半徑作弧/C,則陰影部分的面積為()

D

H

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形的內角和問題、求扇形面積，由題意得出48=BC=2,418c=108°,再由扇

形面積公式計算即可得出答案.

【詳解】解：???正五邊形4BCDE的邊長為2,

???AB=BC=2,^LABC=(5-2)x180°十5=108°,

陰影部分的面積為竺嘿且=?，

□OU3

故選：D.

7.如圖，以等邊△ABC的邊BC為直徑的。。分別交48,2C于點。，E,BC=2,則陰影部分的面積是

()

【答案】D

【分析】本題考查了扇形面積的計算和等邊三角形的性質，利用aaBC為等邊三角形，再證明△B。。為等

邊三角形，然后根據扇形的面積公式即可求出答案.

【詳解】解：???△4BC為等邊三角形，

;/B=60°,

'：OB—OD,

??.△BOD為等邊三角形,

"BOD=60°,

-BC=2,

：.OD1,

.c_607rxl,2_」

??3陰影3606*

故選：D.

8.如圖，正六邊形ZBCDEF的邊長為2,以力為圓心，ZC的長為半徑畫弧，得EC,連接AC,AE,則圖中

陰影部分的面積為()

V3^2百"

B.37TCr.—71Dn.----71

33

【答案】A

【分析】本題主要考查了求扇形面積，正六邊形的性質，勾股定理和含30度角的直角三角形的性質，過3

點作4C垂線，垂足為G,先求出NC48=30。，進而求出4C=24G=2百，再求出NC4E=60。，最后根據扇

形面積計算公式求解即可.

【詳解】解：過8點作4C垂線，垂足為G,

根據正六邊形性質可知，AB=BC,N4BC=i8*6T)=120。,

：.^CAB=乙BCA=30°,

.?.BG=3B=1,

■.AC=24G=2XJAB2-GH2=2X出=2百,

同理可得NE4F=30。，^BAF=120°,

：./.CAE=60°,

故選：A.

9.如圖，正五邊形2BCDE的邊長為15,以4B為邊作等邊△力BF,以/為圓心，長度15為半徑畫舐,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.32TTB.307rC.—TTD.—TI

【答案】B

【分析】本題主要考查了求扇形面積，正多邊形的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解題

的關鍵.

根據正五邊形的性質可得4B=4E=15/B4E=^^幽=108。，再由等邊三角形的性質可得

AF=AB=AE=15,^BAF=60°,從而得到NE4F=48。，再由扇形面積公式計算，即可求解.

【詳解】解：在正五邊形4BCDE中，AB=AE=15,=（5-2）x180°=1Qg%

???△4BF是等邊三角形，

:.AF=AB=4E=15/B4F=60°,

:./.EAF=108°-60°=48°,

???圖中陰影部分的面積為竺翳上=30兀.

ooU

故選：B.

10.如圖，點4,B,。是。。上的點，且N4CB=40。，陰影部分的面積為2兀，則此扇形的半徑為（）

c

【答案】B

【分析】此題主要是考查了扇形的面積公式，圓周角定理，能夠求得乙40B的度數是解答此題的關鍵.

先由圓周角定理可得乙4。8的度數，再由扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：?.248=40。，

：.^.AOB=2Z.ACB=80°,

二扇形40B的面積為^2兀，

360

???r=3,

故選：B.

【題型2和差法求解】

11.如圖，△力8c內接于。0,若乙4=45。，。。的半徑7=4,則陰影部分的面積為（）

【答案】C

【分析】本題考查了圓周角，扇形面積和三角形面積，根據圓周角定理得NBOC=2乙4=90。，再由"陰影部

分的面積=扇形BOC的面積-△BOC的面積〃即可求解，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理，扇形面積公

式和三角形面積公式.

【詳解】解：?.24=45。，

??.ZFOC=2ZX=90°,

二陰影部分的面積=扇形BOC的面積一△BOC的面積

90-rtx421

1

=4兀一,x4x4

=471—8,

故選：c.

12.如圖，正六邊形力BCDEF的邊長為2,分別以點/,。為圓心，以4B,DC為半徑作扇形4BF,扇形

DCE.則圖中陰影部分的面積是（）

L48

A.6V3-石口B.6V3--HC.理D.12V

【答案】B

【分析】本題考查正多邊形和圓、扇形面積的計算，根據題意和圖形可知陰影部分的面積是正六邊形的面

積減去兩個扇形的面積，從而可以解答本題.

【詳解】解：,??正六邊形2BCDEF的邊長為2,

??.正六邊形48CDEF的面積是：2x（2?n60。）X6=6x2x?=6百,^FAB=/.EDC=120°,

???圖中陰影部分的面積是：6百—烏嗡且x2=6百一日,

3603

故選：B.

13.如圖，在扇形048中，乙4。3=9?！?正方形CDEF的頂點C是弧4B的中點，點。在0B上，點E在0B的延

長線上，若正方形CDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為（）

2兀一2C.4TT—4D.4兀-8

【答案】A

【分析】考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度.連接。C,根據勾股

定理可求。C的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算

即可求解.

【詳解】解：連接。C,

.在扇形力。B中NAOB=90°,正方形CDEF的頂點C是4B的中點,

.-.ZCO￡>=45°,

OC=五CD=2V2,

???陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形。DC的面積

451

XTTX(2V2)2--X22

DOUZ

=it—2.

故選：A.

14.如圖，在矩形4BCD中，分別以點4和C為圓心，4D長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點.若

4,則圖中陰影部分的面積為（）

B.16v4n

C.32—4nD.I6V3-8TT

【答案】D

【分析】本題考查扇形面積的計算，勾股定理等知識.根據題意可得4C=24。=8,由勾股定理得出

AB=4百，用矩形的面積減去2個扇形的面積即可得到結論.

【詳解】解：連接4C,

?.,矩形ABCD,"D=BC=4,乙4BC=90°,

在心△ABC中，AB=^AC2-BC2=4V3;

二圖中陰影部分的面積=4x4百—2x嚼手=16百—8元.

5o(J

故選：D.

15.如圖，在正方形ZBCD中，先以點2為圓心，AB長為半徑畫弧，再以CD為直徑作半圓。，交前弧于點

E,連接CE,DE.若AB=10,則圖中陰影部分的面積為(

A.學「20B.257T-10C.yTT-10D.25兀一20

【答案】A

【分析】本題考查了正方形的性質，求扇形面積，正切的定義；根據陰影部分面積等于半圓減去RtADEC,

即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接BE,E。,80,

依題意，BE=BC=10,OE=OC=5

??.2。垂直平分EC

."CO=90°-zBC￡=乙OBC

.,.tanZ.ECD=tanZ-OBC

：.EC=2ED

???DC是直徑

"CED=90°

22

■-CD=yJED+EC=近ED

又?:CD=10

.'-ED=2V5

.-.EC=4V5

???S陰影部分=黑1Tx52-|X2V5X4V5-2。

故選：A.

16.如圖，矩形048C中，。4=4/8=2,以。為圓心，。4為半徑作弧，且乙4。。=60。，則陰影部分的

面積為（）

A.!?r-p/3B.^7T—|V3C.^V3D.|TT-|V3

【答案】A

【分析】本題考查了矩形的性質，扇形面積計算，掌握扇形面積公式，矩形的性質是解題的關鍵，注意：

2

扇形的半徑為r，圓心角為"的扇形的面積是黑.

360

根據勾股定理求出CT,求出乙。/。=30。，則NC。尸=60°,可得乙4。尸=4EOF=NCOE=30。，貝!|

N。。尸=乙4。。—乙40F=30。，OE=FE,根據直角三角形的性質求出0E,根據扇形面積公式、三角形的面

積公式計算即可.

【詳解】解：如圖，過點￡作EHLOF于"，

OC=AB=2,

由勾股定理得，CF=y/oF2-OC2=A/42-22=2百,

??,sin"F°=*9

；ZOFC=30°,

"OF=180°-90°-zCFO=180°-90°-30°=60°,

"COE=900-Z.AOD=90°-60°=30°,

-OA||BC

.'.^AOF=(CFO=30°

-Z.AOD=60°

"DOF=Z,AOD-/.AOF=30°

vzZ)0F=z0FC=30o,

，OE=FE,

vzC=90°,OC=2,

_oc_4V3

cos30°3'

=siWWE。=孚

???陰影部分的面積=5扇形。S^E產喑號X4x學=9竽.

故選：A.

17.如圖，在四邊形2BCD中，乙4=60。，ADWBC,以點。為圓心，DB為半徑作圓.若點C在。。上，AB

為。。的切線，且DB=6,則陰影部分的面積為（）

C.12TT—9-\/^D.6?r-9V3

【答案】C

【分析】如圖：過點。作。石18。于點區根據平行線的性質和已知條件可得乙08。="。8=30。，根據

8。=。。得出/。8。=/。。8=30。，即可得出N8DC=120。，最后用扇形的面積減三角形的面積得出陰影部

分的面積即可.

【詳解】解：如圖：過點。作DE1BC于點E,

"ABD=90°,

???乙4=60°,

=90。一乙4=30。，

-ADWBC,

o

.'.A.DBC=Z-ADB=30f

.'.DE=^BD=3,

,：DE1BCf

■BE=>JBD2-DE2=3V3）

?:BD=DC,DE1BC,

:./.DBC=Z.DCB=30°,BC=2BE=6V3,

:./-BDC=120°,

',S陰影=S扇形BDC-S^BDC=12鬻6X6V3X3=12兀一9五

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質、垂徑定理、等腰三角形的判定和性質、扇形面積計算公式等知識

點，正確作出輔助線是解題的關鍵.

18.如圖，在RtaABC中，^ACB=90°,AB=V10>BC=3,以點4為圓心，AC的長為半徑畫弧，交力B于

點D,交4C于點C,以點B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交于點E,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積

為（）

—

A.9—itB.3—TtC.174-D.—Z—47-

【答案】D

【分析】本題考查扇形面積的計算及勾股定理，通常需要將不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積來進

行求解.先根據直角三角形中的勾股定理求得4c=1,再將求不規則的陰影部分面積轉化為求規則圖形的

面積：S陰影部分=$448（7—（S扇形EBF+S扇形D4C），將相關量代入求解即可，

【詳解】解：根據題意可知力c=^AB2-BC2=J（V10）2-32=1，貝UBE=BF=AD=AC=1,

設48=九°,Z-A=m°,

vZ.ACB=90°,

???Z-B+Z.A=90°,即九+zn=90,

nnxlmnxl2\3(n+m)7r_3兀

=jx3xl-f

S陰影部分SA/B。―（S扇形尸+S扇形小4。）,3602360~2~4

故選：D.

19.如圖，。。與邊長為2的等邊三角形ABC的AB邊相切，則圖中陰影部分的面積為（）

A.2V5B.2V3—C.V3—D.'一等

【答案】C

【分析】本題主要考查了扇形的面積的計算、切線的性質、等邊三角形的性質等知識點，熟練掌握切線的

性質是解題的關鍵.

如圖：設等邊三角形ZBC的4B邊相切點C,連接。C；根據等邊三角形的性質以及勾股定理可得。。=百，

最后根據陰影部分的面積=S^BO-S扇形DOE即可求解?

【詳解】解：如圖：設等邊三角形48C的48邊相切點C,連接。C,

則。ClAB,

???△4B0是等邊三角形，

：.BC=4B=14B=1,ZXOB=60°,

■■OC=VOB2+BC2=V3>

=Jx2x百-互0=百苫.

;陰影部分的面積=S&4BO-S扇形DOE

故選c.

20.如圖，在RtaABC中，NC=90。，CA=CB=4,分別以N、B、C為圓心，2為半徑畫弧，3條弧與AB

所圍成的陰影部分的周長是（）

A.8-2nB.4—TTC.TT+26-2D.2TT+4迎一4

【答案】D

【分析】本題考查了勾股定理，求弧長.先求出AB=+BC2=4五,則MN=4五一4,再根據

4力+NB+NC=180。得出質+PM+PN=嚅%=2兀，即可解答.

loU

【詳解】解：根據勾股定理可得：AB=J"?+BC2=4五,

.-.MN=AB-2x2=4五一4,

?.?N4+NB+NC=180°,

.-.PQ+麗+麗=嚶好=2兀，

loU

???陰影部分的周長=2兀+4五-4,

故選：D.

【題型3轉化法求解】

21.如圖，4B是OC的直徑，AB=8,將弦4D繞點/順時針旋轉45。得到力E,此時點。的對應點￡落在4B

上，延長DE,交OC于點R則圖中陰影部分的面積為（）

H

A.24?r+I6V2B.24TT—I6V2C.6兀+4&D.6兀一4五

【答案】D

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質，不規則圖形的面積，解直角三角形，過點。作直徑

1

DG,過點尸作FHLDG于，，連接CF,BD,推出"IDE=乙45。=式180。-45。）=67.5。，/.BCD=90°,由

圓周角定理證得乙4/汨=90。，即可求得NBOF=22.5。，貝叱DCF=135。，進而求得NFCH=45。，解直角三

角形求得FH=2五,根據扇形面積減去三角形面積計算即可.

【詳解】解：如圖，過點。作直徑DG,過點尸作FHLDG于〃，連接CF,BD,

R

由旋轉知：AE=AD,"AC=45。,

.-.Z.ADE-乙AED=j(180°-45°)=67.5°,4BCD=90°,

??SB是。。的直徑,

???^ADB=90°,

乙BDF=90°-67.5°=22.5°,

???ZSCF=2ZF￡）F=45°,

Z.FCH=45°,

:"CF=135°,

?；CF=4,

FH=學F=2VL

S陰影=S扇形DCF-SADCF=1336Q34~^,CD,FH=1336Q4X4X?五=6兀-4五.

故選：D.

22.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點4順時針旋轉45。后得到△力B'C',點B經過的路徑為弧BB',

若NBAC=60。，AC=3,則圖中陰影部分的面積是（）

8'

339

A.-4nB.Z-KC.Z-71D.3ir

【答案】c

【分析】根據旋轉的性質知△4BC三△ZB'C,貝1JS^ABC=S44BC”AB=AB1,再根據S陰影=S扇形.歹+$△

"。一S44BC進行計算即可得到答案?

【詳解】解：在RtZ\4BC中，^ACB=90°,zBXC=60°,AC=3,

???Z4BC=3O°,

AB=2AC=6,

根據旋轉的性質知則S\/BC=SA4*C，AB=AB\

S陰影=S扇形e+SAAB'C'~S^ABC

457rx62

360

故選：c.

【點睛】本題主要考查了扇形面積的計算，旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質以及扇形的面積計算公式是

解題的關鍵.

23.如圖所示，E、尸是半圓弧的三等分點，P點是直徑A8所在直線上任意一點，若半圓的直徑為4,那么圖

中陰影部分的面積為（）

84c2

A.-TtB.-itC.2TtD.-IT

【答案】D

【分析】本題主要考查了不規則圖形面積的求法，涉及圓的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、

平行線的判定與性質、扇形面積公式等知識，連接。E、EF,OF,由圓周角定理、等邊三角形的判定與性質

得EFII4P,從而△EPF與△OEF同底等高，^SAEPF=SA0EF,則陰影部分的面積=扇形。EF的面積進而

求出即可，本題中能夠將不規則圖形的面積進行轉換成規則圖形的面積是解題的關鍵.

【詳解】解：連接。E、EF、OF,如圖所示：

.1.AE=EF=FB,

1

.?ZOE=4EOF=4BOF=-x180°=60°,

,?10E=OF,

.?.△0E尸是等邊三角形，

:.乙EFO=乙FOB=60°,

EF||AP,=S^0EF>

"5陰影=S^OEF=2XItX22X-=-It,

故選：D.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。與AB,BC分別交于點D,E,連接力E,DE,若

NBED=45。，AB=2,則陰影部分的面積為（）

【答案】A

【分析】本題考查的是等腰三角形的性質，圓周角定理的應用，扇形面積的計算，連接。E,0D,證明

SAAOD=S&AED，可得S陰影=S扇形aw，求解入40°=90。，再利用扇形的面積公式計算即可?

.-.Z.AEC=90°,

■：AB^AC,

.,.BE=CE,

即點E是的中點，

,?,點O是2C的中點，

.?.OE是的中位線,

.-.OEWAB,

,?,S&OD=^AAED'

???S陰影=S扇形o/D，

vZi4EC=90°,

???乙4E8=90°,

“BED=45。,

??/AED=45°,

.'.Z.AOD=90°,

2

.c_90nxl

扇形QW荻4f

71

?''S陰影=4'

故選：A.

25.如圖，在△ZBC中，乙4cB=90。方。=IM。=百，將△繞著點Z逆時針旋轉90。得到△ZDE,則

圖中陰影部分的面積是（）

71B.H7T

A.C.4

2

【答案】C

【分析】本題主要考查了扇形面積計算，勾股定理，先利用勾股定理求出4B的長，再根據S陰影=S扇形B4D+

S/14DE—S扇形ACE—S&JBC進行求解即可?

【詳解】解：???在△4BC中,AACB=90°,BC=1,AC=V3.

■■AB=yjAC2+BC2=2,

由旋轉的性質可得S44DE=SAABC，4BAD=/.CAE=90°

'S陰影=S扇形B4D+SAADE-S^ACE—SAABC

=S扇形B4D—S扇形4CE

90兀x22907rx(V3)2

=-360360

71

=4f

故選：c.

26.如圖，4是半徑為2的。。外的一點，。4=4,4B切。。于點B,弦BCII04連接4C,則圖中陰影部

分的面積等于（）

A.-1TB.-TCC.TCD.|n+V3

【答案】A

【分析】利用切線的性質“B0=90。，再利用特殊角的三角函數值可求出NBA。=30。，貝此4。8=60。，接

著利用平行線的性質得到NCB。=NAOB=60°,利用三角形面積公式可得到S0BC=S^OCB，然后根據扇形

的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形BOC進行計算.

【詳解】解：“B切。。于點8,

.-.OB1AB,

."80=90°,

在RtZkAB。中，-：OA=4,OB=2,

.…cOB1

.-.Sm^OAB=—=-

.4/。=30。，

.,.Z.AOB=60°,

-BCWA,

：.Z-CBO=Z.AOB=60°,SMBC=SAOCB，

"BOC=6。。,圖中陰影部分的面積=S扇形BOC，

???圖中陰影部分的面積=*料=》.

ooUJ

故選：A.

【點睛】本題考查了切線的性質和扇形的面積計算公式，特殊角的三角函數，平行線的性質等知識，根據

面積相等進行轉化是解題的關鍵.

27.如圖，AB是。。的直徑，弦CD14B,垂足為￡,/CDB=30。，CD=2而,則圖中陰影部分的面積

是()

C.|V37rD.n

【答案】A

【分析】本題主要考查了垂徑定理、扇形面積公式等知識點，解題的關鍵是將求非規則圖形的面積轉化為

求規則圖形的面積.根據力B是。。的直徑，弦CDLAB,由垂徑定理得CE=DE,再根據三角函數的定義即

可得出。C,可證明RtZkCOEmRtzXDBE(AAS)，即可得出S陰影=S扇形”小

【詳解】??/B是。。的直徑，弦CDL4B,CD=273

：.CE=DE=V3.

??ZCDB=30°,

.?ZCOE=60。，zDj?￡,=90°-30°=60°,

"COE=Z-DBE.

又?：乙CEO=乙DEB=90°

.,.Rt△COE=Rt△OBE(AAS)，

在RtaOEC中，0c=-^=2,

sin60

22

.c_r_60nxOC_?

“S陰影_S扇形B0C-------荻6TrX2一§兀.

故選A.

28.如圖所示，邊長為1的正方形網格中，。，A,B,C,。是網格線交點，若痛與而所在圓的圓心都為

點O,那么陰影部分的面積為()

33

A.7iB.27rC.-7T—2D.-7T+2

【答案】C

【分析】此題考查了勾股定理、扇形面積公式、等腰直角三角形的判定和性質等知識，根據陰影部分的面

積S=（S扇形COE—S扇形FOB）+（S扇形EOD—S^OBD）進行斛答即可?

【詳解】-AC=4。=2,^CAO=90°,

.-.Z.AOC=^ACO=45°,

同理NBC。=NCOB=45。，OB=BC=BD=2,

由勾股定理得：“=的”=2五,

二陰影部分的面積S=（S扇形C0E-S扇形F0B）+（S扇形EOD-S.OBD）

-457Tx（2V2）2457rx22][457rx（2V2）21

二[360--360+360-2X2X2

71

=7T——+7T—2

3

=27r—2

故選：c.

29.如圖，在△ABC中，已知ZB=4,將△ABC繞點/逆時針旋轉40。得到△ADE,點B經過的路徑為麗,

則圖中陰影部分的面積為（）

D

C.為-3D.條件不足，無法計算

O

【答案】B

【分析】本題考查了旋轉的性質，扇形面積.正確表示陰影部分的面積是解題的關鍵.

由旋轉的性質可知，SAABC-SAADE，/-BAD—40°,根據S陰影=S&4DE+S扇形S41BC=S扇形B4D=

竺篙￡,計算求解即可.

【詳解】解：由旋轉的性質可知，SAABC=SAADE,^BAD=40°,

44

'S陰影=SAADE+S^BAD-S^ABC=S扇形84。=036Q=

故選：B.

30.如圖，正方形ABCD內接于。0,直徑EF1GH,且EF=6,圖中陰影部分的面積等于（）

A.6nB.9nC.-D.18Tl

【答案】c

【分析】本題主要考查了求不規則圖形面積，根據圓的對稱性和正方形的對稱性可知，陰影部分面積是整

個圓面積的一半，據此求解即可.

【詳解】解：由圓的對稱性和正方形的對稱性可知，陰影部分面積是整個圓面積的一半，

?.?直徑EF=6,

???S陰影=5X7X（/=-71,

故選：C.

【題型4割補法求解】

31.如圖，在平行四邊形4BCD中，AB<AD,乙4=150。，CD=4,以CD為直徑的。。交力。于點E,則圖

中陰影部分的面積為（）

A.|兀+百B.|TT+V2C.|TT+百D.|TT-V2

【答案】A

【分析】本題考查的是扇形面積計算、平行四邊形的性質.連接。凡作。FJ.DE,先求出

NCOE=2ND=60。、OF=^OD=1,DF=ODcos乙ODF=返,DE=2DF=2?再根據陰影部分面積是

扇形與三角形的面積和求解可得.

【詳解】解：如圖，連接OE,作OF1DE于點F,

???四邊形2BCD是平行四邊形，且乙4=150°,

Z.D=30°,

則NCOE=2ND=60。，

???CD=4,

CO=DO=2,

...。尸=:。。=1,DF=ODcos^ODF=2X=V3,

DE=2DF=2V3,

???圖中陰影部分的面積為嚶工+"2百Xl="+Vi，

5oU45

故選：A.

32.如圖，48與O。相切于點，，點E在O。上，連接BE,BE與O。相交于點C,與2。相交于點D,已

知N4CE=45o,BD=2DE/B=6,則陰影部分的面積為（）

【答案】A

【分析】連接。E.證明△?!￡)"△ODE得第=案=需求出。5=3,。。=1,然后根據陰影部分的面積

UD/iD/\D

=S扇形/Of—S/iOOE即可求解,

???Z,AOE=90°

???43是。。的切線，

/.Z-BAO=90°

???Z.AOE=A.BAO=90°

???Z.ADB=4ODE

/.△ADBODE.

.DE_OE_OP

??麗一宿―

???BD=2DE,AB=6,

：.OE=3,OD=1,

???陰影部分的面積=S扇形=嚅—*3x1=5-f.

故選A.

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質，相似三角形的判定與性質，扇形的面積公式，證明相似三

角形的判定與性質是解答本題的關鍵.

33.如圖，邊長為4的正方形。4BC的頂點8在。。上，頂點4,。在。。內，。4的延長線交。。于點Z),

則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀-4B.4TT-8C.4?！?D.2兀一4五

【答案】B

【分析】本題主要考查求不規則圖形的面積，掌握扇形的面積公式，是解題的關鍵.根據正方形的性質和

勾股定理得。。的半徑為4近，結合扇形與三角形的面積公式，即可得到答案.

【詳解】解：連接。B,如圖所示：

,??四邊形04BC是正方形,

:ZBOD=45°,

?.?正方形028C的邊長為4,

.■-0A=AB=4,

■■OB=7OA2+AB2=4VL

即：。。的半徑為4VL

陰影=S扇形BOD—SMAB=生歿等紅一2X4x4=4兀-8

故選：B.

34.如圖，邊長為2的正方形ABCD繞4。的中點。順時針旋轉后得到正方形4B'C'D',當點N的對應點4落

在對角線BD上時，點2所經過的路徑與4B,4B'圍成的陰影部分的面積是（）

B

R'

【答案】C

【分析】本題考查軌跡，正方形的性質，扇形的面積，旋轉變換等知識，連接。5。*,根據陰影部分的面

積等于扇形B09的面積減去兩個三角形的面積，即可解答，解題的關鍵是理解題意，學會利用分割法求陰

影部分的面積.

【詳解】解：如圖，連接。5。9,

點。為4。的中點，

A0—^AD-1,

OB=>JAB2+AO2=近,

正方形ABC。繞AD的中點。順時針旋轉后得到正方形且點/的對應點A落在對角線BD上，

?-?/.BOB,=90°,

90°,U、21YY1Yc53

S陰影=S扇形OB*—S^O/，B—S△。/?=360。x（遮）Xx1X1~X1X2=產―5,

故選：c.

wcn'

35.如圖，在O。中，4B是直徑，點C是圓上一點.在A8的延長線上取一點。，CD是O。的切線，若

ZXCD=120°,CD=2向，則圖中陰影部分的面積是（）

A.2V34B.4V3-iC.4V3-YD.2西—？

【答案】D

【分析】連接。C,由切線的性質、等腰三角形的性質和圓周角定理求得N80C=2乙4=60。，在Rt^OCD中,

解直角三角形得。。=2,然后利用S陰影=SRS。。一S扇形即可解答?

【詳解】解：連接。C,

是。。的切線，

：,OCLCD,即乙。。。=90。，

.'.AACO=乙ACD—乙OCD=120°-90°=30°

-OC=OA

.?24=/.ACO=30°

??/BOC=2Z-A=60°

-Z.OCD=90°

：.OC=tanZ.DOC-CD=tan60°x2百=2

'S陰影=SRt△。。。-S扇形Ro。=2X2百X2一喑=2百音

故選：D.

【點睛】本題主要考查圓周角定理，切線的性質，扇形的面積公式，等腰三角形的性質，三角形的面積，

解直角三角形，熟練掌握性質是解題關鍵.

36.如圖所示，扇形。力8的半徑。8長為3,乙4OB=90。，再以點N為圓心，。4長為半徑作弧，交弧48于

點C,則陰影部分的面積是（）

B.竽-3兀C9百-37rD.*3兀

?4-

【答案】c

【分析】本題主要考查了求不規則圖形面積，等邊三角形的性質與判定，連接ac,oc,先證明△aoc是等

邊二角形，得到乙4。（7=NCMC=60。，再求出==竽，S扇形40c=尸，S扇形03°=尸，據此

根據圖形面積之間的關系求解即可.

【詳解】解：連接AC,0C,

在扇形408中，乙4。8=90。，。4=3,以N為圓心，。4長為半徑畫弧,

：.A0-CO=AC=3,

.??△40C是等邊三角形,

.?.乙4。。=4。"=60°,

22

.c_V3_9V3c_60nx3_3_30KX3_3

?^AAOC-~，/iU?3扇形40c^52H,3扇形08c360W'

'S弓形。c=S扇形/OC-SAAOC=尹一竽:

__39V§-3r

?'S陰影=S扇形08C-S弓形0C=471-|TT--4-

37.如圖，在矩形4BCD中，BC=2AB,P是4。的中點，以點3為圓心，BP的長為半徑畫弧，交BC于點

E,以點。為圓心，CP的長為半徑畫弧，交BC于點F,若2B=3,則圖中陰影部分的面積是（）

P

HE

A.這兀一2B.|TT-2C.迪兀-9D.加一9

4242

【答案】D

【分析】此題主要考查了勾股定理，扇形面積求法以及矩形的性質，熟練掌握這些知識是解題關鍵.

q7rQ

過點P作PM1BC于點”，先得出S扇形PBE=7，再得出S^BPM=2，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點P作PM1BC于點M,

由題意可知，4PBM=45。,

===3,

???BP=VBM2+PM2=3五,

._45TTX（3V2）2_史—2

,?C3扇形.----荻---_彳，c_]XJXJ一萬，

,,,陰影部分的面積=2（S扇形PBE—S^BPM）=2X停_?=竽—9.

故選D.

38.如圖，△ABC內接于。。，AB=60。，點E在直徑CD的延長線上，4E切O。于點44E=6,則圖中

陰影部分的面積為（）

A.6^3—2TTB.6>/3—豆C.12^3—TtD.12^3^—2TT

【答案】A

【分析】本題考查了圓周角定理，切線的性質，求不規則圖形的面積;連接。4由圓周角定理易得N40E=60。,

由正切函數求得。4,利用陰影部分面積為S^oE-S扇形go即可求解.

【詳解】解：連接0