專題01塞的乘除法運算（七大題型）

題型歸納

【題型1幕的乘法運算】

【題型2哥的乘方與積得乘方運算】

【題型3幕的除法運算】

【題型4哥的逆運算】

【題型5幕的綜合運算】

【題型6零指數幕】

【題型7科學記數法-表示較小的數】

流題型專練

【題型1哥的乘法運算】

（24-25八年級上?山西長治?期中）

1.計算加2.加的結果是（）

A.m5B.2m5C.m6D.2m°

（24-25八年級上?重慶?階段練習）

2.計算的結果是（）

A.a5B.a6C.a1D.a10

（2024七年級上?上海?專題練習）

3.（4x105）x（25x103）的計算結果是（

A.lOOxlO8B.IxlO17C.D.lOOxlO15

（23-24八年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）

4.若則”=

（24-25七年級上?上海虹口?期中）

5.計算：.（36-a）4=（結果用幕的形式表示）.

（23-24七年級下?全國?單元測試）

6.已知2匕2匕16=212,貝ljx=

試卷第1頁，共6頁

（23-24八年級上?西藏昌都?期末）

7.若,則a+6+c=.

【題型2幕的乘方與積得乘方運算】

（24-25八年級上?福建莆田?階段練習）

8.計算（a）的結果是（）

56sl

A.aB.aC.aD.a-

（24-25八年級上?安徽蕪湖?階段練習）

9.化簡（-3x2"，的結果為（）

536353

A.-3xyB.一27x6/C.-3xyD.-27xy

（24-25八年級上?吉林?期中）

10.計算（-3》2）2的結果是（）

A.-6x5y4B.-6x9y4C.9x6y4D.9x5y4

（24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）

11.若（2/?/+"丫=8x9,5成立，那么小b的值為（）

A.。=3,b=6B.a=3,b=2C.a=6,b=2D.a=3,b=5

（24-25八年級上?廣東江門?階段練習）

12.化簡：（-3x）2的結果是.

【題型3幕的除法運算】

（23-24八年級上?福建泉州?階段練習）

13.已知3a—26=2,求27°.乎的值是（）

A.9B.8C.6D.5

【題型4幕的逆運算】

（24-25八年級上?吉林長春?階段練習）

14.已知2"=5,2〃=7,則的值是（）

A.35B.2C.12D.10

（2024七年級上?上海?專題練習）

15.已知q=2",6=333,c=4”,則有（）

試卷第2頁，共6頁

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

（24-25七年級上?上海靜安?階段練習）

16.已知/那么d掰+2〃的值等于（)

A.3a+26B.a3+b2C.a3b2D.a3mb2n

（24-25七年級上?上海嘉定?階段練習）

20242024

3

17.計算:

（24-25七年級上?上海松江?期中）

18.已知優=3,加=5,求/…的值是

（2024八年級上?全國?專題練習）

19.若a-b=2,貝lj半+2?州勺值為.

（24-25七年級上?上海崇明?期中）

20.計算：2。=4,2:16,則

（2024八年級上?黑龍江?專題練習）

21.若3、=15,3歹=5,則

（24-25八年級上?廣西南寧?期中）

22.若腔=2,b〃=5,加，〃為正整數，則/%〃

（24-25八年級上?山西?階段練習）

23.若加,〃滿足3加+〃一5=0,則8"'x2'

【題型5塞的綜合運算】

（2024?浙江寧波?模擬預測）

24.下列運算正確的是（

A.3Q+3Q=3/B.a3-a2=a6

C.(—3/)2=—9/D.Q6+Q3—Q3

（2022?甘肅定西?模擬預測）

25.下列運算正確的是（）

26

A.-6Z3l=?B./+q2=Q4C.a3+,a3=a6D.a-a5=a5

（23-24七年級下?甘肅蘭州?階段練習）

26.下列各式計算正確的是（）

試卷第3頁，共6頁

A.~3xy(—2肛)2=12x3y3B.4x2-(—2/)2=16/2

C.（—a2）'a3=a6D.1a2b-(―2=2a4b3

（2023?遼寧丹東?中考真題）

27.下面計算正確的是（）

A.a3-a3=2a3B.2a°+a2=3a"

933D.(-3a2)3=-27a6

C?a+Q—ci

（2023?湖北襄陽?模擬預測）

28.+（a,a，）+a~=.

（22-23八年級上?河南駐馬店?期中）

29.計算：

（24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）

30.計算

（1）5/.（3叫?

(2)12o4Z?3c-(-3a2Z>3(?)

(24-25八年級上?湖南衡陽?階段練習)

31.(1)am=2,a"=3,求/叫+"的值;

（2）若16"'=4x222,27"=9x3m+3,求（加—〃尸咒

（23-24七年級下?重慶大渡口?期中）

32.計算：

（1）（2X3）2+（-2X2）3

（23-24七年級下?江蘇宿遷?階段練習）

33.計算：

（1）＜22./+（叫3；

（2024八年級上?全國?專題練習）

試卷第4頁，共6頁

34.計算：

2

(l)(-y)-y-';

(2)無，.(―%)3—(—%)2-(―x)7；

⑶4x2";

(4)(機-")?(〃-機y-(n-ni)■

⑸X-(-x)2-(-x)2"+1-x2n+2-x2("為正整數).

【題型6零指數幕】

(24-25八年級上?安徽蕪湖?階段練習)

35.計算：2°=()

A.0B.1C.2D.4

(24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習)

36.若(勿+3)°=1,則的取值范圍是.

(23-24八年級上?河北石家莊?期末)

37.計算：4(1)4-(-2/)2+5-0)。

(2024?四川樂山?模擬預測)

21

38.計算：(-2)2^2+(8-5)X--(--)0.

3乃一4

(2024?廣西南寧?三模)

39.計算：2x(-3)+2024°+(-2)2.

【題型7科學記數法-表示較小的數】

(24-25八年級上?廣西桂林?階段練習)

40.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花

果，質量只有0.000000076克，其中0.000000076用科學記數法表示是()

A.7.6xl08B.7.6x10-7C.7.6xlO-8D.7.6xlO-9

(24-25八年級上?吉林?期末)

41.納米技術是一種高新技術，納米(力加)是非常小的長度單位，InmTO-m,則將數據3〃機

用科學記數法表示為()

A.O.3xlO^lomB.3xl0-9mC.30xl0-8mD.3xl0-8m

試卷第5頁，共6頁

（24-25九年級上?湖南長沙?階段練習）

42.“白日不到處，青春恰自來；苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句

《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現人

生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類抱子體的蒼前，某抱子

體的蒼蔭直徑約為00000086m,將數據0.0000086用科學記數法表示為8.6x10',則"的值

是（）

A.6B.-7C.-5D.-6

（23-24七年級下?陜西漢中?期末）

43.若一根頭發絲的直徑大約為90Hm,且Wm=0.000001m,則頭發的直徑用科學記數法表

示為m.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查幕的運算，解題的關鍵是掌握a"x進行計算，即可.

【詳解】解：m2-m3=m5.

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了同底數幕乘法，掌握同底數基相乘，底數不變，指數相加是解題關

鍵.根據同底數塞乘法的運算法則計算即可.

【詳解】解:a5-a2=a\

故選：C.

3.C

【詳解】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，同底數暴的乘法，先把原式變形為

(4X25)X(105X103),進而得到IO?x4=班。.

【分析】解：(4X105)X(25X103)

=(4X25)X(105X103)

=100x1()8

=102xl08

=1O10,

故選C.

4.2

【分析】本題考查了同底數哥相乘的運算法則，根據尤。'=/,得出4+〃=6,解出"的

值，即可作答.

【詳解】解：

4+〃=6,

??.〃=2,

故答案為：2.

5.(a-3b)

【分析】本題主要考查了同底數累的乘法計算法則，屬于基礎題型.互為相反數的兩個數的

偶數次幕相等是解決這個問題的關鍵.

答案第1頁，共13頁

本題首先轉化為同底數，然后根據同底數累的乘法計算法則即可得出答案.

【詳解】解：("36)5,(36-a)4=(.-36)5,("36)4=("36)9,

故答案為：(。-36)，

6.4

【分析】本題主要考查了同底數幕的乘法運算，根據同底數基相乘，底數不變指數相加，將

2*-2口16=2|2變形為：2。工+,=2短，從而得出2x+4=12,再求出x的值即可.

【詳解】解：2,2'.16=2,.2、.24=22*,

??,2X-2X-16=212,

.22X+4_2口

???2x+4=12,

解得：x=4.

故答案為：4.

7.2014

【分析】本題考查同底數幕的乘法.根據同底數幕的乘法運算即可.

【詳解】■■x-xa-xb-xe=x2015,

?.,X1+a+b+c—X__2015，

.,.\+a+b+c=2015,

-，-a+b+c=2014,

故答案為：2014.

8.B

【分析】本題主要考查了幕的乘方運算，掌握幕的乘方運算法則：底數不變，指數相乘，是

解題的關鍵.根據幕的乘方運算法則計算即可.

【詳解】解：(/)2=/*2=。6.

故選：B.

9.B

【分析】此題主要考查了積的乘方運算.利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把

所得的幕相乘，進而得出答案.

【詳解】解：(-3x2j)3=-27xy.

答案第2頁，共13頁

故選：B.

10.C

【分析】本題考查了積的乘方與塞的乘方，根據積的乘方與哥的乘方的運算法則是解此題的

關鍵.

【詳解】解：(-3%y)2=9xy,

故選：C.

11.B

【分析】本題考查積的乘方，掌握積的乘方公式是解題的關鍵.先(2/.歹"丫化為

f3〃=9

8x3>3a+36,從而得到,，人繼而得解.

【詳解】解：???(2/?廣43=8/廣+”="y5,

J3〃=9

???13〃+36=15'

「Q=3

解得：,..

[b=2

故選：B.

12.9x4

【分析】本題考查了積的乘方、塞的乘方，牢記積的乘方、塞的乘方計算法則是解題的關

鍵.根據積的乘方、暴的乘方計算法則進行計算即可.

【詳解】解：(-3X2)2=9X4,

故答案為：9x4.

13.A

【分析】本題考查幕的乘方，同底數幕的除法，根據塞的乘方法則和同底數幕的除法法則,

進行計算即可.

【詳解】解：「3。-26=2,

.?.27"+9〃=(3，)"+(32)"=3%+3?”=33a^2h=32=9；

故選A.

14.A

答案第3頁，共13頁

【分析】本題考查了同底數幕的乘法的逆運算，熟練掌握同底數累的乘法的逆運算是解題的

關鍵.利用同底數幕的乘法的逆運算法則進行計算，即可解答.

【詳解】解：?.?2"=5,2〃=7,

故選：A

15.C

【分析】本題考查幕的乘方，先根據幕的乘方化成底指數相同的幕，再進行比較大小即可.

【詳解】解：■.■。=244=(24『=16"，6=333=(33)"=27",c=4",4<16<27,

:.b>a>c,

故選：C.

16.C

【分析】本題主要考查了幕的乘方、積的乘方等知識點，掌握幕的乘方和積的乘方的運算法

則是解答本題的關鍵.

先根據塞的乘方和積的乘方的運算法則變形，然后將廿,尤"的值代入計算即可.

【詳解】解：x3m+2n=x3m-x2"

=(廿"打

=cr'b1■

故選C.

17.1

<3?024(2儼

【分析】本題考查積的乘方及有理數的乘方，將已--j根據積的乘方的逆用轉化

(32丫必

為舊X；,最后根據有理數的乘方即可得解.掌握積的乘方是解題的關鍵.

【詳解】解:

答案第4頁，共13頁

故答案為：1.

【分析】本題主要考查了同底數基除法的逆運算，累的乘方計算，先計算出力工的值，再根

據a2f=/;加進行求解即可.

【詳解】解：?"=3,

.?.(^)2=32,即j=9,

"'=5,

o

=/匕加=9+5=g,

9

故答案為：—■

19.16

【分析】本題考查了同底數哥的除法，塞的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.先將4。+2"計算得24"),再將。-6=2代入求解即可.

【詳解】解：：平+2?'=2?"+2"=2"3=2?("叫，a-6=2,

：.4a^22b=22*2=24=16,

故答案為：16.

20.128

【詳解】本題考查同底數幕乘法的逆用，根據同底數幕乘法的逆用法則解答即可，也是解題

關鍵.

【分析】解：■-2a=4,2:16,

?2。+辦+1

=2ax2bx2

=4x16x2

二128.

故答案為；128.

21.3

答案第5頁，共13頁

【分析】本題主要考查了同底數累的除法逆用，原式利用同底數累的除法運算法則變形，將

已知等式代入計算即可求出值.熟練掌握塞的運算法則是解答本題的關鍵.

【詳解】解：3工=15,3y=5,

3"=3匕3>=15+5=3.

故答案為：3.

22.200

【分析】本題主要考查了同底數幕的乘法、塞的乘方與積的乘方，熟練掌握運算公式是解題

的關鍵.對/，方"進行變形可得（aj伍”「再計算即可.

【詳解】解：???。”=2,b"=5（m,〃為正整數），

...產/=（叫3⑺2

=23X52

=8x25

=200.

故答案為：200.

23.32

【分析】本題主要考查了同底數塞乘法計算，塞的乘方及其逆運算，先求出3加+〃=5,再

根據塞的乘方及其逆運算法則得到原式=23加x2〃，進一步根據同底數塞乘法計算法則得到

原式=23加+〃，據此代值計算即可.

【詳解】解：??,3加+5=0,

???3加+〃=5

???8隈2〃

=Q3/X2〃

=23mx2n

_23加+〃

=2$

=32,

故答案為：32.

24.D

【分析】本題考查了合并同類項及塞的運算，正確理解合并同類項法則及塞的運算法則是解

答案第6頁，共13頁

題的關鍵.根據合并同類項法則及募的運算法則即可判斷答案.

【詳解】選項A,3a+3a=6a,所以A選項錯誤，不合題意；

選項B,a3-a2=a5,所以B選項錯誤，不合題意；

選項C,(-3/)2=9〃6,所以C選項錯誤，不合題意；

選項D,計算正確，符合題意.

故選D.

25.A

【分析】根據同底數募的乘除法、合并同類項、事的乘方逐項判斷即可.

【詳解】A、(-a3)2=a6,此項符合題意；

B、/+/=/,此項不符合題意；

C、/+/=203,此項不符合題意；

D、a-a5=a6,此項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查同底數塞的乘除法、合并同類項、幕的乘方，熟練掌握各運算法則是解題

關鍵.

26.D

【分析】根據幕的運算法則逐一計算，可得結果.

【詳解】解：A、-3町.(-2町y=-12xV，故選項錯誤；

B、4一.(-2/)2=16/，故選項錯誤；

C、(-a2)-?3=-a6,故選項錯誤；

D、2a2b\-ab)2=2a4b3,故選項正確;

故選D.

【點睛】本題考查了暴的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

27.D

【分析】根據整式的計算法則依次計算即可得出正確選項.

【詳解】解：A.a3-a3=a6,所以A錯誤；

B.2a2+a2=3a~,所以B錯誤；

C./+a3=/,所以c錯誤；

答案第7頁，共13頁

D.(-3a2)3=-27a6,所以D正確；

故答案選：D.

【點睛】本題考查整式乘除法的簡單計算，注意區分同底數哥相乘，底數不變，指數相加,

而塞的乘方是底數不變，指數相乘，這兩個要區分清楚；合并同類項的時候字母部分不變,

系數進行計算.

28.2a2

【分析】先根據幕的乘方和同底數幕的乘法進行計算，再根據同底數塞的除法進行計算，最

后合并同類項即可.

【詳解】解：

=a6<-a2+a2

=a2+a2

=2a。

故答案為：2a2.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，能正確根據整式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，

注意運算順序.

29.-y7

【分析】按照先乘方后乘除的順序計算即可

【詳解】解:(-/)4-(-y)3=/-(-/)=/-(-/)=-

故答案為：-y，

【點睛】此題考查了嘉的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

30.(1)45/

⑵-4/

【分析】本題考查同底數幕的除法、同底數幕的乘法、積的乘方，

(1)先根據積的乘方的運算法則計算，再根據同底數幕的乘法法則計算即可；

(2)根據同底數募的除法法則進行計算即可.

【詳解】(1)解：原式=5/.9d

=45a8；

(2)解：原式=-4/.

答案第8頁，共13頁

31.(1)12；(2)-1

【分析】本題考查同底數幕的乘法，幕的乘方.

(1)化簡武+"=.)葭詭，再將已知代入即可；

(2)由2“"'=22",33"=3m+5,可得"=2"，3?=m+5,求出"7、”的值即可求解.

【詳解】解：(1)Ta"=2,f=3,

,.,U加+〃

=a2mxa"

=(am)2xa"

=22X3

=4x3

=12；

(2)=4x22"-2,

24M=22X22,,"2=22".

/.4m=2n,

n=2m,

?.?27"=9X3"+3,

33K=32x3M+3=3m+5,

3n=m+5,

：.6m=m+5,

..777=1,

.."=2,

加_〃嚴5=(1_2產5=_1.

32.(1)-4/

⑵7a

【分析】(1)根據積的乘方運算法則進行計算；

(2)根據積的乘方，同底數累乘法，同底數累除法運算法則進行計算即可.

【詳解】⑴解:(2?)2+(-2X2)3

答案第9頁，共13頁

(2)解：(-3/)2.〃3.〃4_〃10+Q

=9C。8-a8-a；

【點睛】本題主要考查了乘方混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算.

33.⑴2a-

(2)1

【分析】(1)先算同底數募的乘法和募的乘方，再合并同類項即可；

(2)先算括號里乘法，再算累的乘方，最后算同底數募的乘法即可.

【詳解】(1)

=a+a

(2)(x

=X

【點睛】本題主要考查了事的運算性質，涉及同底數幕的乘法，同底數幕的除法和事的乘方,

合并同類項等知識，熟練掌握累的運算性質是解題的關鍵.

34.(1)/+"

⑵0

C?)22+”

(4)-(?—m)8

⑸-2X2"4

【分析】本題考查同底數塞的乘法，同底數的幕相乘，底數不變，指數相加，掌握運算法則

并正確進行符號運算是解題的關鍵.

(1)直接根據同底數幕的運算法則進行計算即可；

(2)先根乘方的法則確定各項的正負，再根據同底數幕的運算法則進行計算即可；

答案第10頁，共13頁

（3）直接根據同底數幕的運算法則進行計算即可；

（4）先根乘方的法則確定各項的正負，再根據同底數幕的運算法則進行計算即可；

（5）先根乘方的法則確定各項的正負，再根據同底數第的運算法則進行計算即可.

【詳解】（1）原式=/+7=產，；

（2）原式=一工6.一+%2.%7；

=-X9+X9

=0；

（3）原式=22x2〃=2?+"；

（4）原式=一（〃-加）1+*=一m）8；

（5）原式二-X—+2/2（〃為正整數）.

=—x2n+l+2+l—x2M+2+2

=-2x2n+4.

35.B

【分析】本題考查整數指數塞，熟練掌握零指數累的性質是解題的關鍵，根據任何非零數的

零次幕都等于1,即可得到答案.

【詳解】解：??,任何非零數的零次塞都等于1,

?--2°=b

故選：B.

36.mW—3

【分析】本題考查了零指數暴“任何不等于0的數的0次塞都等于1”，熟記零指數幕的定義

是解題關鍵.根據0次塞的底數不能為0