利用平行線的性質求角度數的幾種常見題型

類型一直接利用平行線的性質求角度數

1.如圖，直線被射線。4。8所截，CD||EF,若21=108。，則42的度數為（）

A.52°B.62°C.72°D.82°

2.如圖,直線加|直線小點A在直線〃上，點5在直線m上,連接ZB,過點A作4c1AB,

交直線加于點C若21=40。，則42的度數為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.如圖，兩面平面鏡。4,OB形成乙4OB,從。B上一點E射出的一條光線經平面鏡04上

一點。反射，反射光線DC恰好與OB平行，已知NODE=^ADC.若乙40B=35°,則

Z.DEB=°.

4.如圖，已知C0IZB,^C\^ABC=2:1,且21=乙2,試求乙。的度數.

（山西太原期中）

5.如圖，EF||CD,GD||CA,21=140。.

⑴求N2的度數；

（2）若DG平分ZCDB,求24的度數.

類型二借助學具特征求角度數

6.如圖，已知AB||CD,一副三角板按如圖放置，乙4EG=45。，則ZHFD為（）

A.45°B.30°C.40°D.60°

7.如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點C（NACB=90。）在直尺的

一邊上，若Nl=60。，則N2的度數等于（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

8.如圖，ABWCD,將一副直角三角板如圖擺放，ZGEF=6O。，乙MNP=45。.對于結

論：①乙EFN=150°；②GEIIMP；③乙4EG=乙PMN；④匕BEF=70°.正確的結論

有.（填寫序號）

類型三以折疊為背景求角度數

9.如圖是一張長條形紙片，其中4B||CD,將紙片沿E尸折疊，A、。兩點分別與A、D'

對應，若N1=N2,則乙。'尸C的度數為（）

A.72°B.36°C.60°D.65°

10.如圖，把一張長方形的紙按如圖所示折疊,B,。兩點分別落在點夕，U處,若乙4。方=

70°,則zB'OG的度數為

11.如圖，將一張長方形紙片沿E尸折疊后，點。、。分別落在點。、C'的位置，的

延長線與相交于點G.

AEDAED

(1)如圖(1),乙1:乙2=3:4,求NEG5的度數；

(2)如圖(2),延長EG、A3交于點V,若ZM=4O。，求乙￡7”的度數.

參考答案:

1.c

【分析】由對頂角相等及平行線的性質即可求得結果.

【詳解】解：?.21=108。，

.,.Z3=21=108°；

VCD||EF,

,*.Z2+23=180°,

.*.Z2=180°-23=72°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質、對頂角的性質，掌握這兩個性質是關鍵.

2.C

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補得出NC4D+z2=180。，結合已知條件即可

求出N2的度數.

【詳解】解：如圖所示，

直線mil直線n,

：.^CAD+乙2=180°,

Azi+Z,BAC+z2=180°

,：AC1AB,

J.^BAC=90°,

Vzl=40°,

.*.40°+90°+乙2=180°,

.*.z2=50°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質和垂線的定義，熟知：兩直線平行，同位角相等；

兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.

3.70

【分析】本題考查了平行線的性質，由平行線的性質得出乙4DC=乙4OB=35。，

乙CDE+Z.DEB=180°,求出ZCDE=110°,最后再由ZDEB=180°-ZCDE計算即可

得出答案，

【詳解】解：?：DC||OB,乙AOB=35。，(ODE=乙ADC,

：.^ADC=4AOB=35°,乙CDE+乙DEB=180°,

LODE=匕ADC=35°,

:.乙CDE=180°-乙ADC-乙ODE=110°,

:.乙DEB=180°-乙CDE=70°,

故答案為：70.

4.30°

【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，

同旁內角互補是解題的關鍵.由CDII4B可得NC+乙4BC=180。，4=2再由

^C\^ABC=2:1得到ZABC=60°,再利用21=乙2即可求出2。的度數.

【詳解】解：???CDWAB,

???(C+乙ABC=180°,乙D=(2,

又：^C-.^ABC=2:1,

1

???^ABC=-X180°=60°,

2+1

V+乙2=Z-ABC,且zl=乙2,

1

：?21=乙2=-/-ABC=30°,

2

Z.D=z2=30°.

5.(1)22=40°

(2)24=40°

【分析】(1)根據EFIICD,Z1=140°,得出乙4CD=40°,根據GD||CA,得出z2=

^ACD=40。即可；

(2)根據DG平分ZCDB,22=40。，得出zBDG=乙2=40。，根據平行線的性質，得

出答案即可.

【詳解】(1)解："F||CD,

Z.zl+^ACD=180°,

Vzl=140°,

Z.^ACD=40°,

VGD||CA,

.*.Z2=^ACD=40°；

(2)解：?；DG平分乙CDB,Z2=40°,

：ZBDG=22=40°,

VGD||CA,

：.ZX=乙BDG=40°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握兩

直線平行內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行同位角相等.

6.B

【分析】根據平行線的性質和判定求解即可.

【詳解】,：LAEG=45°=乙EGH

：.AB||GH

'：AB||CD

：.GH||CD

:.匕HFD=乙GHF=30°.

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行內錯角相等是解題的關鍵.

7.D

【分析】由平行線的性質及互余關系即可求得.

【詳解】如圖,

VZl=60°,CD〃EF,

NDCB=N2,

NACB=90°,

ZDCB=90°-Z1=3O°.

Z2=30°.

故選D.

【點睛】本題考查了平行線的性質，互余關系，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

8.①②③

【分析】本題主要考查平行線的性質，三角板中角度的計算，掌握平行線的性質是解

題的關鍵.根據平角的性質可判定①；根據ZMPG=90°,平行線的判定方法可判定②；

如圖所示，延長NG交4B于點根據平行線的性質等腰直角三角形的性質可判定③;

根據乙4EG+乙GEF+乙BEF=180?？膳卸á埽挥纱思纯汕蠼?

【詳解】解：根據題意，^GEF=60°,乙MNP=45。,

：.^EGF=Z.MPN=90°,^EFG=30°,乙PMN=^PNM=45。,

■:乙EFG+乙EFN=180°,乙EFG=30°,

"EFN=150°,故結論①正確;

?:乙MPN+乙MPG=180°,乙MPN=90°,

"MPG=90°,

:.乙EGF=乙MPG=90°,

：.GE||MP,故結論②正確；

如圖所示，延長NG交ZB于點”，

在Rt△PMN,乙PMN=乙PNM=45°,

\'AB\\CD,Z.PNM=45°,

:.乙GHE=乙PNM=45°,

■:乙EGP+Z.EGH=180°,乙EGF=90°,

:.乙EGH=90°,

.?.在RtZkEGH中，乙HEG=45。,

:.乙AEG=LPMN,故結論③正確；

由結論③正確可知乙4EG=45°,且ZGEF=60°,

^AEG+乙GEF+乙BEF=180°,

"BEF=180-^AEG-乙GEF=180°-45°-60°=75°,故結論④錯誤;

綜上所述，正確的有①②③.

故答案為：①②③.

9.C

【分析】先根據折疊性質用含N2的式子表示Z4ET,再根據平行線的性質得N2=N3,

然后根據三角形內角和定理求出N2,最后根據平行線性質得出答案.

【詳解】如圖，根據折疊，可得=

'：AB||CD,

N2=N3,

，N1=N2=N3,

Z.180°~z2+z2+22=180°,

2

解得N2=60。.

"：A'E||D'F,

J.^D'FC=z3=22=60°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了折疊的性質，平行線的性質，三角形內角和定理等，根據三

角形內角和定理列出關于N2的方程是解題的關鍵.

10.55。##55度

【分析】本題考查了角的計算以及翻折變換，根據折疊的性質可得出ZBOG=乙B'OG,

再根據乙4OB，=70°,由平角的定義即可得出ZB,OG的度數.

【詳解】解：???3、C兩點落在m,C'處,

：?Z-BOG—Z-BrOG?

V乙AOB'=70°,

1

^B'OG=j(180°-^AOB'}

1

=-x(180°-70°)

=55。.

故答案為:55。.

11.(1)108°

(2)115°

【分析】(1)利用折疊的性質得NDEF=zD'EF,乙CFE=LC'FE,再利用平行線的性

質得ZCFE+乙DEF=180°,通過等量代換得到21+乙2+21=180°,求出21=54°,

進而求出zZEG、NEG5的度數；

(2)利用三角形內角和定理求出乙4EM=180。一乙4一ZM=50°,再結合折疊的性質

得出乙DEF=/180。-Z4EM)=65°,再利用平行線的性質求出“FE,進而得出

ZEFC'的度數.

【詳解】(1)解：由折疊得：乙DEF=LD'EF,^CFE=^C'FE,

???四邊