蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元解決問題的策略知識點01：用轉(zhuǎn)化法解決求復(fù)雜圖形周長和面積的問題把復(fù)雜的圖形通過切割、拼接、平移、旋轉(zhuǎn)等方法轉(zhuǎn)化成簡單規(guī)則的圖形。知識點02：用轉(zhuǎn)化法解決特殊的計算問題借助數(shù)形結(jié)合從不同的角度靈活地分析問題，使復(fù)雜的計算簡單化。知識點03：轉(zhuǎn)化的策略把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略能夠使問題化繁為簡，化未知為已知。考點01：“式”的規(guī)律【典例分析01】下面是亮亮寫的一則日記。2022年8月13日星期六晴今天，我和爸爸聊到了回文數(shù)。我告訴爸爸，像1056501這樣的數(shù)就是回文數(shù)。爸爸說：“不止有回文數(shù)，還有回文算式呢!”他寫出四個兩位數(shù)和三位數(shù)相乘的回文算式讓我觀察。13×341﹣143×3134×473＝374×4362×286＝682×2636×693＝396×63爸爸還出了三道題，讓我按照上面回文算式的規(guī)律填一填。（1）12×231＝□□□×□□（2）23×□□□＝253×□□（3）□□×275＝572×□□我很快做出了第一題和第二題。做第三題時，我以為填任意一個兩位數(shù)都可以，就隨意寫了一個，但后來算了一下發(fā)現(xiàn)不行，這是怎么回事呢？我要好好研究研究。認(rèn)真閱讀亮亮的日記，觀察前四個回文算式，然后按規(guī)律把后三個回文算式寫完整（每個□里只填一個數(shù)字），并把思考過程寫在下面。【分析】觀察可得，回文算式等號左邊的第一個乘數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相加的和是第二個乘數(shù)的十位上的數(shù)字，第二個乘數(shù)的個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字是第一個乘數(shù)十位上和個位上的數(shù)字。等號右邊的三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字分別是左邊三位數(shù)從右往左的數(shù)字，兩位數(shù)的數(shù)字是左邊兩位數(shù)字的個位與十位的交換。【解答】解：（1）12×231＝□□□×□□等號左邊第一個乘數(shù)是12，1+2＝3，第二個乘數(shù)就是231；右邊第一個乘數(shù)是231的倒寫132，兩位數(shù)是12的倒寫21。12×231＝132×21（2）23×□□□＝253×□□2+3＝5，等號左邊的三位數(shù)就是352；等號右邊的三位數(shù)是253，兩位數(shù)是32。23×352＝253×32（3）□□×275＝572×□□等號左邊三位數(shù)是275，兩位數(shù)就是52；等號右邊的三位數(shù)是275的倒寫572，兩位數(shù)是52的倒寫25。52×275＝572×25【點評】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。【變式訓(xùn)練01】根據(jù)規(guī)律寫出答案。1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝1111111×1111111＝【變式訓(xùn)練02】已知1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…；4÷A＝0.3636…；那么9÷A的商是．【變式訓(xùn)練03】找規(guī)律填一填。（1）（2）1×3+1＝2×4+1＝3×5+1＝4×+1＝2×2＝3×3＝4×＝×＝考點02：組合圖形的面積【典例分析02】王大爺家有一塊梯形菜地，菜地中有一條小河通道（如下圖）。如果菜地每平方米每年能收入2.5元，那么，這塊菜地每年可給王大爺帶來多少元的收入？【分析】由圖可知，菜地的面積等于上底28米、下底32米、高12米的梯形面積減去底3米、高12米的平行四邊形的面積，根據(jù)梯形面積公式S＝（a+b）h÷2和平行四邊形面積公式S＝ah計算出菜地的面積后再乘2.5即可。【解答】解：（32+28）×12÷2﹣3×12＝360﹣36＝324（平方米）324×2.5＝810（元）答：這塊菜地每年可給王大爺帶來810元的收入。【點評】解答本題需準(zhǔn)確分析組合圖形的組成，熟練掌握梯形和平行四邊形面積公式。【變式訓(xùn)練01】求下圖的面積。【變式訓(xùn)練02】中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。下圖中外面正方形的面積是36dm2，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？【變式訓(xùn)練03】（1）求陰影部分的面積。（單位：分米）（2）如圖，A點是中點，B點是三等分點，已知大三角形的面積是60平方厘米，求陰影三角形的面積。一．選擇題（共5小題）1．已知：123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303，下列的選項哪個是錯誤的？（）A．123456789×36＝4444444404 B．123456789×45＝6666666606 C．123456789×63＝77777777072．觀察以下算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，推測123456×8+6＝（）A．9876 B．98765 C．987654 D．98765433．1×9+2＝1112×9+3＝111……123456×9+7＝（）A．1111111 B．111111 C．11111 D．11114．將等腰三角形ABC沿虛線對折，折下來的部分恰好拼成了一個長方形（如圖）。已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，圖中涂色部分的面積是（）cm2。A．24 B．12 C．6 D．35．如圖是少先隊中隊旗。下面四個選項是計算中隊旗面積的不同方法。圖（）的方法與算式“80×60﹣60×20÷2”相對應(yīng)。A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．如圖，有一塊正方形的草坪，周邊用邊長為6分米的方磚鋪了一條寬15分米的小路（如圖陰影部分），共用方磚300塊．則小路所圍草坪的面積是平方分米．7．給兒童活動場地涂色分區(qū)，如圖。場地是邊長8米的等邊三角形，以頂點為圓心，以邊長的一半為半徑畫弧，扇形區(qū)域涂藍(lán)色（陰影部分），中間涂白色（空白部分），則中間白色部分的周長是米。8．如圖的小花瓶中，1個小正方形的面積是1平方厘米，那么整個花瓶的面積是平方厘米．9．計算，并根據(jù)算式的特點繼續(xù)往下寫一道在橫線上，并寫出得數(shù)。11×9+2＝10112×9+3＝13×9+4＝10．根據(jù)規(guī)律填空。1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝321+3+5+7＝＝1+3+5+7+9+11+13＝＝三．判斷題（共5小題）11．根據(jù)幾個乘法算式找出的得數(shù)的規(guī)律，適用于所有具有同一特征算式的結(jié)果．．12．同底同高的兩個三角形，形狀不一定相同，但它們的面積一定相等．．13．根據(jù)3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。14．如圖，長方形ABCD，圖中甲與乙兩部分的面積相等。（判斷對錯15．如圖中正方形的面積是6.25cm2，則這個圓的面積是19.625cm2。四．應(yīng)用題（共5小題）16．幸福小區(qū)有一塊平行四邊形空地，小區(qū)居民計劃把它建成一塊公共綠地。為方便居民，業(yè)主委員會在這塊空地上設(shè)計了一條長10米、寬2米的長方形小路（如圖所示）。綠地的面積有多大？17．某小區(qū)要在空地上（如圖中的陰影部分）鋪滿草坪。如果鋪1m2草坪的價格是13元，那么鋪草坪需要多少元？18．自學(xué)下面這段材料，然后回答問題。我們知道，在整數(shù)中“兩個數(shù)的和等于這兩個數(shù)的積”的情形并不多，例如：2+2＝2×2。但是在分?jǐn)?shù)中，這種現(xiàn)象卻很普遍。請觀察下面的幾個例子：因為：+＝4，×＝4，所以+＝×。因為：+＝5，×＝5，所以+＝×。根據(jù)以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了這樣的一個規(guī)律：兩個分?jǐn)?shù)，如果它們的相同，并且，那么這兩個分?jǐn)?shù)的和等于它們的積。例如：+＝×。19．在計算一個數(shù)與15相乘時，有一種簡便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，計算24×15，先用24的一半（即12）與24相加，得36；再在36的末尾添一個0，得360．你能用這種方法計算下面各題嗎？26×1528×1532×1548×1520．如圖，已知直角梯形ABCD面積是40cm2，ACFE是長方形，已知BC＝10cm，CD＝5cm，求陰影部分的面積。一．選擇題（共5小題）1．如圖，陰影部分的面積（）空白部分的面積。A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定2．仔細(xì)觀察下面幾個算式的規(guī)律，12345.679×54的得數(shù)應(yīng)是（）（1）12345.679×9＝111111.111（2）12345.679×18＝222222.222（3）12345.679×27＝333333.333A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.7773．根據(jù)規(guī)律填出得數(shù)：3×4＝123.3×3.4＝11.223.33×33.4＝111.2223.333×333.4＝（）。A．1112.1222 B．1111.1222 C．1111.2222 D．1112.22224．根據(jù)規(guī)律算一算：2+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝4×5……2+4+6+……+20＝（）A．7×8 B．8×9 C．9×10 D．10×115．如圖，甲、乙、丙三位同學(xué)用相同的正方形卡紙剪圖形，甲剪了一個最大的扇形，乙剪了一個最大的圓，丙剪了四個最大的圓，三個人剩下的卡紙（）A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一樣多二．填空題（共5小題）6．如圖，甲、乙兩個圖形都是正方形（單位：cm），甲圖形的面積是cm2，甲乙組合圖形的周長是cm。7．圖中陰影部分的周長是厘米，面積是平方厘米（π取3.14）。8．如圖的正方形的周長是64厘米，中間有一個長方形，長方形的四個頂點恰好把正方形每邊分作兩段，其中長的那段長度是短的那段長度的三倍．長方形的面積是平方厘米．9．觀察下面的算式：5×9＝4555×99＝5445555×999＝5544455555×9999＝55544445…則555555×999999＝．10．已知3×4＝12，3.3×3.4＝11.22，3.33×33.4＝111.222，3.333×333.4＝1111.2222，則3.3333×3333.4＝。三．判斷題（共5小題）11．在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49．．12．一串珠子按三顆白珠一顆紅珠的規(guī)律串成，第25顆是紅色的．．13．如圖，梯形中兩個涂色三角形甲、乙面積是相等的。14．周長相等的圓和正方形，它們的面積也相等。判斷對錯）15．移動三角形后陰影部分面積大小不變。四．應(yīng)用題（共5小題）16．如圖，一枚古錢幣的直徑為20mm，中間正方形孔的邊長為6mm，這枚古錢幣的面積是多少？17．小明在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除注時做了下面的3道計算題，小明發(fā)現(xiàn)：“一個數(shù)（0除外）除以一個分?jǐn)?shù)，所得的商一定大于它本身”．①如果讓你繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)除法，你還想研究什么問題，請在下面寫出來．②請對你提出的問題進(jìn)行研究，看看能得出什么結(jié)論？18．先觀察前三題計算結(jié)果，再直接寫出最后兩題的得數(shù)。0.1+0.11＝0.210.1+0.11+0.111＝0.3210.1+0.11+0.111+0.1111＝0.43210.1+0.11+0.111+0.1111+…+0.1111111＝0.1+0.11+0.111+0.1111+…+0.111111111＝19．在一張直徑是10厘米的圓中剪下一個最大的正方形（如圖所示），剩下陰影部分的面積是多少平方厘米？20．如圖是公園的樹池座椅，座椅寬0.8米，這個座椅的面積是多少平方米（π取3）？一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?朝陽區(qū)期末）仔細(xì)觀察下面這組算式：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝9876根據(jù)上面算式中的規(guī)律，四位同學(xué)又分別寫出了一個算式。他們寫出的這些算式中，符合上面規(guī)律的是（）A．明明和麗麗 B．明明和小軍 C．紅紅和麗麗 D．紅紅和小軍2．（2022秋?永川區(qū)期末）根據(jù)前4道題的規(guī)律，第5題的括號中應(yīng)該填（）（1）1÷11＝0.0909……（2）2÷11＝0.1818……（3）3÷11＝0.2727……（4）4÷11＝0.3636……（5）（）÷11＝0.7272……A．5 B．6 C．7 D．83．（2022秋?通山縣期末）如圖，在這個梯形中，兩塊陰影部分面積的關(guān)系是（）A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．無法比較4．（2022秋?西塞山區(qū)期末）圖中每個小方格表示1平方厘米，比較陰影部分的面積，（）圖與其他三個圖形不相等。A． B． C． D．5．（2022春?孟津縣期末）由算式142857×1＝142857、142857×2＝285714、142857×3＝428571，可以得出142857×6＝（）A．571428 B．714285 C．857142 D．999999二．填空題（共5小題）6．（2022秋?房山區(qū)期末）學(xué)校有一個長9米、寬4米的長方形花圃（如圖）。為了讓同學(xué)們行走方便，在花圃中間鋪了一條小路，把原來的長方形花圃變成了兩個正方形花圃。這條小路的寬是米。7．（2022秋?大興區(qū)期末）如圖中兩個圓的直徑分別是8厘米和6厘米，陰影部分的面積是厘米2。8．（2022秋?合川區(qū)期末）27÷9＝3，207÷9＝23，2007÷9＝223，20007÷9＝2223??，按這樣的規(guī)律，第6個算式是。9．（2022秋?武漢期末）在一個長方形中有兩個大小相同的圓（如圖），涂色部分的面積是8m2，則一個圓的面積是m2。10．（2022秋?昌黎縣期末）仔細(xì)觀察左面的算式，找出規(guī)律，再完成右面的算式。12345679×9＝11111111112345679×36＝12345679×18＝22222222212345679×63＝12345679×27＝33333333312345679×＝999999999三．判斷題（共5小題）11．（2019秋?沈陽期末）根據(jù)33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．12．（2022?海東市）如圖，陰影部分的面積等于空白部分的面積。13．根據(jù)99×96＝9504，999×996＝995004這個規(guī)律，可以得出9999×9996＝99950004。1