高中物理必修二演講者：曹雄4.7拓展提升目錄一、變力做功二、機車啟動三、動能定理的應用四、機械能守恒定律的應用五、功能關系的理解與應用【PART.01】一、變力做功變力做功的計算方法01變力做功功的計算公式W＝Flcosα只適用于恒力做功的情況，關于變力做功的問題自然就成了我們學習的難點。我們有哪些方法可以解決變力做功的問題呢？或者說我們能不能把變力轉化成恒力來處理呢？現結合例題講一下變力做功的五種常用解法（除動能定理外）：變力做功的計算方法01變力做功01等效轉換法02分段法03平均力法04圖像法05微元法等效轉換法01變力做功【典例1】如圖，用恒力F通過跨過光滑定滑輪的輕繩，將靜止于水平面上的物體從位置A拉到位置B，物體和滑輪的大小均忽略，定滑輪距水平面高為h，物體在位置A、B時，細繩與水平面的夾角分別為α和β，求繩的拉力F對物體做的功．【分析】功是能量轉化的量度，輕繩不存儲能量，恒力F做功通過繩子將能量轉移到物體上，故此恒力F做功應該等于繩子對物體做的功。hABF等效轉換法01變力做功【變式1】人在A點拉著繩通過一個光滑定滑輪以加速度a勻加速吊起質量為m的物體，如圖所示，保持人手與滑輪間的豎直距離不變，大小為h,開始時繩與水平方向成600

角，當人拉著繩由A點沿水平方向運動到B點時，繩與水平方向成300角，求人對繩的拉力做了多少功？（不計摩擦）h等效轉換法01變力做功

求某個過程中的變力做功，可以通過等效法把求該變力轉換成恒力，此時可用功的定義式W＝Flcosα求恒力的功即可。等效轉換的關鍵是分析清楚該變力做功到底與哪個恒力的功是相同的。分段法02變力做功【典例2】如圖所示，放在水平地面上的木塊與一勁度系數k＝200N/m的輕質彈簧相連，現用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動x1＝0.2m，木塊開始運動，繼續拉彈簧，木塊緩慢移動了x2＝0.4m，求上述過程中拉力所做的功．分段法02變力做功分段法:力在全程是變力,但在每一個階段是恒力,這樣就可以先計算每個階段做的功,再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功。平均力法03變力做功【變式3】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對鐵釘的阻力與鐵釘進入木板的深度成正比．已知鐵錘第一次使鐵釘進入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時對鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進入木板的深度為()平均力法03變力做功圖像法也可以解決平均力法03變力做功平均值法:如果物體受到的力是隨著位移均勻變化的，則可以利用公式求變力做功，物體受到的平均力的大小

，其中F1為物體初狀態時受到的力，F2為物體末狀態時受到的力．圖像法04變力做功在F-x圖像中，圖線與x軸所圍的“面積”的代數和表示F做的功．“面積”有正負，在x軸上方的“面積”為正，在x軸下方的“面積”為負．如圖甲、乙所示，這與運動學中由v-t圖像求位移的原理相同．圖像法04變力做功【例題4】一個物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示,在這一過程中,力F對物體做的功為(

)A.3J B.6JC.7J D.8J【參考答案】B圖像法04變力做功【解析】力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數和。W1=×(3+4)×2J=7J,W2=-×(5-4)×2J=-1J,所以力F對物體做的功為W=7J-1J=6J,選項B正確。圖像法04變力做功【變式3】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對鐵釘的阻力與鐵釘進入木板的深度成正比．已知鐵錘第一次使鐵釘進入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時對鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進入木板的深度為()用圖像法解決：FXdkdd’W=SSS相似三角形：kd’圖像法04變力做功【變式4】如圖1所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖2所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F所做的總功為（）A．0

B．

Fmx0 C．

D．【參考答案】C微元法05變力做功【例題4】如圖所示，在西部的偏遠山區，人們至今還通過“驢拉磨”的方式把小麥顆粒加工成粗面來食用。假設驢拉磨的平均拉力大小為300N，驢做圓周運動的等效半徑r=1.5m，則驢拉磨轉動一周所做的功約為（）A．0

B．300J

C．1400J D．2800J【參考答案】D微元法05變力做功做曲線運動的物體，當力的大小不變,力的方向時刻與速度同向(或反向)時,把物體的運動過程分為很多小段,這樣每一小段可以看成直線,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。用微元累積法的關鍵是如何選擇恰當的微元，如何對微元作恰當的物理和數學處理。例如,滑動摩擦力、空氣阻力總與物體相對運動的方向相反,可把運動過程細分,其中每一小段都是恒力做功,整個運動過程中所做的總功是各個階段所做功的和,即力與路程的乘積。【PART.02】二、機車啟動汽車的功率01機車啟動汽車在行駛的過程中，發動機的最大功率等于額定功率。P=Fv汽車功率汽車的牽引力汽車的瞬時速度汽車加速運動的情況有兩種：1、以額定功率P啟動;2、在恒定的加速度a啟動。汽車的功率01機車啟動汽車的功率中的幾個物理量P額：額定功率P:實際功率F：牽引力v：瞬時速度F阻：阻力類型一：恒定功率啟動02機車啟動1.前提：v0=0，P恒=P額當F=F阻時，a＝0

，v達到最大

保持vm勻速vF＝vPa＝mF－F阻↑→↓↑→→↓↓vm＝F阻PF阻FF阻Fvmv—t圖像加速階段的圖像勻速階段的圖像a減小的變加速運動勻速運動vmvt0類型一：恒定功率啟動02機車啟動恒定功率啟動的幾點說明：如果機車以恒定的加速度啟動，會有何不同呢？1.速度達到最大之前，F為變力，發動機做的功只能用W=Pt

計算，不能用W=Fx計算。2.達到最大速度的本質條件是：a=0vmvt03.達到最大速度時，有

P額=F阻vm類型一：恒定功率啟動02機車啟動靜止的列車在平直軌道上以恒定的功率起動，在開始的一小段時間內，列車的運動狀態是（）A、列車做勻加速直線運動B、列車的速度和加速度均不斷增加C、列車的速度增大，加速度減小D、列車做勻速運動C類型一：恒定功率啟動02機車啟動汽車發動機的額定功率為60KW，汽車的質量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g=10m/s2。汽車保持額定功率不變從靜止啟動后:①汽車所能達到的最大速度是多大？②當汽車的速度為5m/s時加速度多大？③當汽車的加速度為2m/s2時速度多大？12m/s4m/s1.4m/s2類型一：恒定功率啟動02機車啟動解題思路：1、研究對象：2、運動狀態：3、受力分析：4、列式：對車勻速運動時如圖勻速運動：列平衡式第一問：對車，勻速運動時，如圖所示，可得：f=FFn=G類型一：恒定功率啟動02機車啟動解題思路：1、研究對象：2、運動狀態：3、受力分析：4、列式：對車v=5m/s時如圖列牛二第二問：對車，v=5m/s時，如圖所示，可得：F合=F-f=maFn=G

總結：不管恒定功率啟動的題目考什么，對于勻速階段一定要分析，因為此時是平衡狀態類型一：恒定功率啟動02機車啟動汽車發動機的額定功率為60KW，汽車的質量為5t，汽車在傾斜角度為30°路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g=10m/s2。汽車保持額定功率不變從靜止啟動后:汽車所能達到的最大速度是多大？2m/sGNFf對車，勻速運動時，如圖所示，可得：f+Gsin30°=FN=Gcos30°思考：汽車的牽引力做的功該如何計算？牽引力是變力，不能用W=FX計算，應用W=P額t計算——6、功率法類型一：恒定功率啟動02機車啟動類型一：恒定功率啟動02機車啟動補充：恒定功率啟動的P—t圖和F-t圖Pt0P額Ft0當a等于0時F=f類型二：恒定加速度啟動03機車啟動1.前提：v0=0，P恒=P額當F=F阻時，a＝0

，v達到最大

保持vm勻速F＝vP額a＝mF－F阻↑→↓

v↑↓→→↓vm＝F阻P額加速度逐漸減小的變加速直線運動勻速直線運動a＝mF－F阻→→→→F→v↑P＝Fv↑↑→當P=P額時，保持P額繼續加速勻加速直線運動類型二：恒定加速度啟動03機車啟動v0=0，F恒F阻F牽F牽=F阻，vm=P/F阻F阻F牽vmv↑，P=P額v—t圖像勻加速階段的圖像勻速階段的圖像勻加速運動勻速運動a減小的變加速直線運動變加速階段的圖像vt0vm2.運動過程與v-t圖像本質：恒定加速度啟動+恒定功率運動類型二：恒定加速度啟動03機車啟動1.機車做勻加速運動只能維持一段時間,當功率增大到額定功率時,勻加速運動結束，此時速度為v1，勻加速時間為t1,則t1=P額(ma+F阻)a3.勻加速結束的條件是：P實=Pmax=P額t1v1vt0vm2.達到最大速度的本質條件:a=03.恒定加速度啟動的幾點說明4.達到最大速度時，有

P額=F阻vmP額=Fv1=(ma+F阻)v1

=(ma+F阻)at1類型二：恒定加速度啟動03機車啟動一種氫氣燃料的汽車，質量為m=2.0x103kg，發動機的額定輸出功率為80KW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍，若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度大小為a=1.0m/s2，達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了一段距離，直到獲得最大速度后才勻速行駛，求：（1）汽車行駛的最大速度（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度（3）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率（1）40m/s（2）20m/s（3）20kw類型二：恒定加速度啟動03機車啟動解題思路：一定要分析：勻加速的最大V勻速的V1、研究對象：2、運動狀態：3、受力分析：4、列式：對車勻速運動時如圖勻速運動：列平衡式f=FFn=GV勻=40m/s類型二：恒定加速度啟動03機車啟動解題思路：一定要分析：勻加速的最大V勻速的V1、研究對象：2、運動狀態：3、受力分析：4、列式：對車勻加速運動時如圖列牛二F合=F-f=maFn=G

V加最大=20m/s類型二：恒定加速度啟動03機車啟動解題思路：1、研究對象：2、運動狀態：3、受力分析：4、列式：對車v=5m/s時如圖列牛二F合=F-f=maFn=G

t1v1vt0vmP瞬=20kw類型二：恒定加速度啟動03機車啟動補充：恒定加速度啟動的P—t圖和F-t圖Pt0P額勻加V最大的時間Ft0達到額定功率時F=f達到最大速度時

03機車啟動(2018蓮塘一中)一輛汽車質量為1×103kg,最大功率為2×104W,在水平路面由靜止開始做直線運動，最大速度為V2,運動中汽車所受阻力恒定.發動機的最大牽引力為3×103N,其行駛過程中牽引力F與車速的倒數1/v的關系如圖所示.試求：(1)V2的大小；(2)保持勻加速運動的時間是多少。這幅圖表示的是不是汽車從0開始啟動的意思？汽車開始時速度較小，速度的倒數應是較大的，故應從右往左看這幅圖V0恒定加速度啟動

03機車啟動(2018蓮塘一中)一輛汽車質量為1×103kg,最大功率為2×104W,在水平路面由靜止開始做直線運動，最大速度為V2,運動中汽車所受阻力恒定.發動機的最大牽引力為3×103N,其行駛過程中牽引力F與車速的倒數1/v的關系如圖所示.試求：(1)V2的大小；(2)保持勻加速運動的時間是多少。V0恒定加速度啟動一定要分析：勻加速的最大V勻速的VB點C點

03機車啟動(2018蓮塘一中)一輛汽車質量為1×103kg,最大功率為2×104W,在水平路面由靜止開始做直線運動，最大速度為V2,運動中汽車所受阻力恒定.發動機的最大牽引力為3×103N,其行駛過程中牽引力F與車速的倒數1/v的關系如圖所示.試求：(1)V2的大小；(2)保持勻加速運動的時間是多少。V0恒定加速度啟動C點f=FFn=Gf=1000NB點F合=F-f=maFn=G

03機車啟動(2018蓮塘一中)一輛汽車質量為1×103kg,最大功率為2×104W,在水平路面由靜止開始做直線運動，最大速度為V2,運動中汽車所受阻力恒定.發動機的最大牽引力為3×103N,其行駛過程中牽引力F與車速的倒數1/v的關系如圖所示.試求：(1)V2的大小；(2)保持勻加速運動的時間是多少。V0恒定加速度啟動C點B點F合=F-f=maFn=G

v2=20m/sa=2m/s2v1=20/3m/s【PART.03】三、動能定理的應用考題類型01動能定理1、單段運動類型2、多段運動類型3、往返運動類型4、非質點類型5、摩擦力做功的特點（直線）6、摩擦力做功的特點（曲線）7、利用動能定理求解變力做功8、不脫離圓軌道問題（強基例4第三問）(1)單段運動——直線01動能定理一質量為2kg的物塊從傾角為37°的光滑斜面靜止下滑，斜面高為1.8m，求落地的速度為多少？解題思路：1、研究對象：2、運動過程：3、做功的力：4、列式：對物體從A到BWG列動能定理：W合=?EKABGN(1)單段運動——直線01動能定理一質量為2kg的物塊從傾角為37°的光滑斜面靜止下滑，斜面高為1.8m，求落地的速度為多少？對物體，從A到B，做功的力：WG，列動能定理W合=?EK得：ABVB=6m/s（2）單段運動—圓周01動能定理單段圓周類型，默認已知信息：1、恰好經過最高點：繩模型：桿模型：2、已知某點的受力情況：轉換成此點的速度注：分清此處的合外力指的是指向圓心的向心力，不是所有力的合力（2）單段運動—圓周01動能定理如圖所示一繩長為2.5m細繩系著一質量為4kg的小球，若小球恰好在豎直平面內做圓周運動（g取10m/s2）問：（1）小球通過最低點的速度是多少？（2）通過最低點的拉力是多少？（1）對球，從最高點A到最低點B，做功的力：WG，列動能定理得：AB小球恰好在豎直平面內做圓周運動：（2）單段運動—圓周01動能定理如圖所示一繩長為2.5m細繩系著一質量為4kg的小球，若小球恰好在豎直平面內做圓周運動（g取10m/s2）問：（1）小球通過最低點的速度是多少？（2）通過最低點的拉力是多少？（2）對球，在最低點受力分析得：AB（2）單段運動—圓周01動能定理練一練：如圖所示一3.6m的桿子上有一質量為4kg的小球，若小球恰好在豎直平面內做圓周運動（g取10m/s2）問：（1）小球通過最低點的速度是多少？（2）通過最低點的拉力是多少？（1）12m/s（2）200N(2)單段運動——圓周01動能定理

B多段運動類型——直線02動能定理解題關鍵點：如何選取初末狀態常考類型：某點的物理量：如求某點的速度：此點+V已知的另一個點某一段的物理量：如人離開C點后還能滑行多遠：兩個速度已知的點（包含題目中要求計算的運動段）多段運動類型——直線02動能定理（2018春?泉港區校級月考）民用航空客機的緊急出口打開時，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，模型簡化如圖所示。光滑斜面的豎直高度AB＝3.2m，斜面長AC＝4.0m，斜面與水平地面CD段間有一段小圓弧平滑連接。當物體由靜止開始滑下，其與地面間的動摩擦因數為μ＝0.5，不計空氣阻力，g＝10m/s2，求：（1）人滑到斜面底端C時的速度大小；（2）人離開C點后還要在地面上滑行多遠才能停下。（1）對人，從A到C，做功的力：WG，列動能定理可得：Vc=8m/s多段運動類型——直線02動能定理（2018春?泉港區校級月考）民用航空客機的緊急出口打開時，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，模型簡化如圖所示。光滑斜面的豎直高度AB＝3.2m，斜面長AC＝4.0m，斜面與水平地面CD段間有一段小圓弧平滑連接。當物體由靜止開始滑下，其與地面間的動摩擦因數為μ＝0.5，不計空氣阻力，g＝10m/s2，求：（1）人滑到斜面底端C時的速度大小；（2）人離開C點后還要在地面上滑行多遠才能停下。（2）對人，從C到D，做功的力：Wf，列動能定理可得：x=6.4m（2）對人，從A到D，做功的力：WG、Wf，列動能定理可得：多段運動類型——直線02動能定理

（1）對物塊，從A到C，做功的力：WG、Wf，列動能定理可得：兩個速度已知的點（包含運動段）多段運動類型——直線02動能定理

（2）設能夠上升的最大高度為E點，兩個速度已知的點（包含運動段）E

對物塊，從C到E，做功的力：WG，列動能定理可得：h=3.5R多段運動類型——直線02動能定理（難度大，選講）如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，O為圓弧軌道的圓心，OD處在同一水平面上，C為圓弧軌道的最低點，圓弧BC所對圓心角θ＝37°。已知斜面AB的長度為L＝2.0m，圓弧軌道半徑為R＝0.5m。質量為m＝1kg的小物塊（可視為質點）從斜面頂端A點處由靜止開始沿斜面下滑，從B點進入圓弧軌道運動并從軌道邊緣D點豎直向上飛出，離開D點以后上升的最大高度為h＝0.4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計，求：（1）物塊第一次經C點時對圓弧軌道的壓力；（2）物塊第一次返回斜面運動的最高點距A點的距離多段運動類型——直線02動能定理（難度大，選講）如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，O為圓弧軌道的圓心，OD處在同一水平面上，C為圓弧軌道的最低點，圓弧BC所對圓心角θ＝37°。已知斜面AB的長度為L＝2.0m，圓弧軌道半徑為R＝0.5m。質量為m＝1kg的小物塊（可視為質點）從斜面頂端A點處由靜止開始沿斜面下滑，從B點進入圓弧軌道運動并從軌道邊緣D點豎直向上飛出，離開D點以后上升的最大高度為h＝0.4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計，求：（1）物塊第一次經C點時對圓弧軌道的壓力；（2）物塊第一次返回斜面運動的最高點距A點的距離（1）設E點為上升的最高點，從C到E，由動能定理得：對C點受力分析可得：由牛頓第三定律可得：多段運動類型——直線02動能定理（難度大，選講）如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，O為圓弧軌道的圓心，OD處在同一水平面上，C為圓弧軌道的最低點，圓弧BC所對圓心角θ＝37°。已知斜面AB的長度為L＝2.0m，圓弧軌道半徑為R＝0.5m。質量為m＝1kg的小物塊（可視為質點）從斜面頂端A點處由靜止開始沿斜面下滑，從B點進入圓弧軌道運動并從軌道邊緣D點豎直向上飛出，離開D點以后上升的最大高度為h＝0.4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計，求：（1）物塊第一次經C點時對圓弧軌道的壓力；（2）物塊第一次返回斜面運動的最高點距A點的距離（2）從A到C，由動能定理得：從C到返回斜面停止A’，由動能定理得：距離A的距離=L-X=1m往返運動類型03動能定理（2017春?湖北期中）如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個裝置豎直放置，C是最低點，圓心角∠BOC為θ＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0m，斜面長L＝4.0m，現有一個質量m＝1.0kg的小物體P從斜面AB上端A點無初速下滑，物體P與斜面AB之間的動摩擦因數為μ＝0.25，g取10m/s2。求：（1）物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，做往復運動，在整個過程中，物體P對軌道上C點的最小壓力是多大？（2）物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，做往復運動，在整個過程中，物體在AB上運動的路程是多少？37°重力的分力大于摩擦力GX>f往返運動類型03動能定理（1）物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，做往復運動，在整個過程中，物體P對軌道上C點的最小壓力是多大？37°（1）為什么C點會有最小壓力一說？C點的速度越小，壓力越小在整個往復運動的過程中，AB段由于有摩擦力，物體從B回到AB面時，由于摩擦力會損失能量，物塊不能到達A點，每次往復回到斜面離A越來越遠，速度越來越小（2）物體最終會不會停下來？有沒有可能停在斜面上？有沒有可能停在B點？不可能，GX>f光滑內壁ABF物體不會停下來，最終會以最小速度在BF段做往返運動（F為B的等高點）往返運動類型03動能定理（2017春?湖北期中）如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個裝置豎直放置，C是最低點，圓心角∠BOC為θ＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0m，斜面長L＝4.0m，現有一個質量m＝1.0kg的小物體P從斜面AB上端A點無初速下滑，物體P與斜面AB之間的動摩擦因數為μ＝0.25，g取10m/s2。求：（1）物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，做往復運動，在整個過程中，物體P對軌道上C點的最小壓力是多大？（2）物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，做往復運動，在整個過程中，物體在AB上運動的路程是多少？37°（1）對物體，從B到C，做功的力：WG，列動能定理可得：Vc=2m/s對C點受力分析：FN=14N由牛頓第三定律可得：FN’=FN=14N往返運動類型03動能定理（2017春?湖北期中）如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個裝置豎直放置，C是最低點，圓心角∠BOC為θ＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0m，斜面長L＝4.0m，現有一個質量m＝1.0kg的小物體P從斜面AB上端A點無初速下滑，物體P與斜面AB之間的動摩擦因數為μ＝0.25，g取10m/s2。求：（1）物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，做往復運動，在整個過程中，物體P對軌道上C點的最小壓力是多大？（2）物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，做往復運動，在整個過程中，物體在AB上運動的路程是多少？37°（2）對物體，從A到B，做功的力：WG、Wf，列動能定理可得：摩擦力做功=摩擦力的大小X路程S=12m往返運動類型03動能定理練一練：（2014秋?珠海校級月考）如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10米，BC長1米，AB和CD軌道光滑。一質量為1千克的物體，從A點以4米/秒的速度開始運動，經過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為零．求：（g＝10m/s2）（1）物體與BC軌道的滑動摩擦系數．（2）物體第5次經過B點時的速度．（3）物體最后停止的位置（距B點）．（1）對物體，從A到D，做功的力：WG、Wf，由動能定理可得：（2）對物體，從A到B，做功的力：WG、Wf，由動能定理可得：（3）對物體，從A到停，做功的力：WG、Wf，由動能定理可得：BC長度為1m，往返21次后，在C點，最后的0.6m為距離C點0.6m，距離B點為x=1-0.6=0.4m往返運動類型03動能定理涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，需注意：①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．非質點類型04動能定理解題方法：1.畫出初-末狀態圖2.對比圖像找出變化的部分物體3.找出變化部分物體的質心變化列動能定理無法看成質點的動能定理非質點類型04動能定理

解題方法：

1.畫出初-末狀態圖2.對比圖像找出變化的部分物體3.找出變化部分物體的質心變化列動能定理W1+W2非質點類型04動能定理

解題方法：1.畫出初-末狀態圖2.對比圖像找出變化的部分物體3.找出變化部分物體的質心變化列動能定理WC非質點類型04動能定理

BD注：實際上整個鏈條都在運動，因此動能中的質量對應的為整個鏈條的質量摩擦力做功的特點（直線）05動能定理特點：斜面摩擦力X斜面距離=水平面摩擦力X水平距離（在數值上相等）θacb物體從頂端運動到底端摩擦力做的功：在數值上相等！！！前提：1、不受外力2、直線運動時摩擦力做功的特點（直線）05動能定理1．（2018春?東安區校級期末）如圖所示，質量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑，物體與兩面間的動摩擦因數相同，物體滑至斜面底端C時的動能分別為EKA和EKB，在滑行過程中克服摩擦力所做的功分別為WA和WB，則有（）A．EKA＝EKB，WA＞WBB．EKA＜EKB，WA＞WBC．EKA＞EKB，WA＝WBD．EKA＞EKB，WA＜WBC摩擦力做功的特點（直線）05動能定理2．（2018春?東勝區校級期末）如圖所示，一木塊沿著高度相同，傾角不同的三個斜面由頂端靜止滑下，若木塊與各斜面間的動摩擦因素相同，則滑到底端時的動能大小關系是（

）A．傾角大的動能最大B．傾角小的動能最大C．傾角等于45°的動能最大D．三者的動能一樣大A摩擦力做功的特點（直線）05動能定理3．（2017秋?南開區校級期末）如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度為v0的物體從D點出發沿DBA滑動到頂點A時速度剛好為0；如果斜面改為AC，讓該物體從D點出發沿DCA滑動到A點且速度剛好為零，則物體具有的初速度（已知物體與接觸面的動摩擦因數處處相同且不為0）（

）A.大于v0B.等于v0C.小于v0D.取決于斜面的傾角B摩擦力做功的特點（曲線）06動能定理1、（2017?紅橋區模擬）如圖所示，上凸橋ABC和凹橋A′B′C′由相同材料制成，軌道半徑和粗糙程度相同，有一小物體前后兩次以相同的初速率經兩橋到C和C′，若路程相同．則到達C的速度v和到達C′的速度v′相比有（

）A．v＝v′B．v＞v′C．v＜v′D．無法確定1、做功的力有哪些？μmgs2、摩擦力做的功怎么表示？只有摩擦力做功μFNS3、從A到C和從A’到C’的支持力FN是否等于Mg？曲線運動FN≠mg從A到C:從A’到C’:FN<mgFN>mg摩擦力做功越多速度越小B摩擦力做功的特點（曲線）06動能定理2、（2016秋?原州區校級月考）如圖所示，一物塊以3m/s的初速度從曲面A點下滑，運動到B點速度仍為3m/s．若物體以2m/s的初速度仍由A點下滑，則它運動到B點時的速度（

）A．小于2m/sB．等于2m/sC．大于2m/sD．無法確定速度范圍3m/s時：2m/s時：兩個過程摩擦力做功是否相同？μFNSFN是否相同2m/s時，Wf小C摩擦力做功的特點（曲線）06動能定理（多選）如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內以足夠大的初速度v在水平面內做圓周運動，小球與管壁間的動摩擦因數為μ，設從開始運動的一周內小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對小球做功分別為W1和W2，在這一周內摩擦力做的總功為W3，則下列關系式正確的是（）A．W3=0

B．W3=W1+W2

C．W1=W2

D．W1>W2俯視圖：BDV越大，FN越大CDV越大，f越大WfC>WfDWAB>WBA微元法+對稱性利用動能定理求解變力做功07動能定理【典例】（多選）如圖甲所示，一質量為4kg的物體靜止在水平地面上，讓物體在隨位移均勻減小的水平推力F作用下開始運動，推力F隨位移x變化的關系如圖乙所示，已知物體與地面間的動摩擦因數

，g取

，則下列說法正確的是（）A．物體先做加速運動，當推力F小于摩擦力后開始做減速運動B．物體在水平地面上運動的最大位移是10mC．物體運動的最大速度為2m/sD．物體在運動中的加速度先變小后不變【正確答案】AB利用動能定理求解變力做功07動能定理【典例】質量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置P點緩慢地移到Q點，則力F所做的功為()A.mgLcosB.mgL（1

–cos

）C.FLsinD.FLcos

PQFsTmg【解析】

由P到Q，由動能定理得：WF+WG=0即WF–mgL（1–cos

）=0得WF=mgL（1–cos

）【參考答案】B利用動能定理求解變力做功07動能定理

【參考答案】A利用動能定理求解變力做功07動能定理

不脫離圓軌道問題08動能定理如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與光滑的水平地面相切于圓環的端點A。一小球從A點右側沖上豎直半圓環，沿軌道運動到B點飛出。已知小球在B點時對軌道的壓力為mg，最后落在水平地面的C點（圖中未畫出）。（3）以A為起點的水平軌道上鋪一段長為2R的粗糙軌道，已知新鋪軌道與小球間的動摩擦因數為μ，現將小球距離A點右側為4R的P點以多大速度水平拋出，小球沿半圓軌道運動并且不會脫離軌道?ABoRP能夠到達圓軌道：不脫離圓軌道：不脫離圓軌道問題08動能定理如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與光滑的水平地面相切于圓環的端點A。一小球從A點右側沖上豎直半圓環，沿軌道運動到B點飛出。已知小球在B點時對軌道的壓力為mg，最后落在水平地面的C點（圖中未畫出）。（3）以A為起點的水平軌道上鋪一段長為2R的粗糙軌道，已知新鋪軌道與小球間的動摩擦因數為μ，現將小球距離A點右側為4R的P點以多大速度水平拋出，小球沿半圓軌道運動并且不會脫離軌道?ABoRP能夠到達圓軌道的要求：從P到A：EKA≥0能滑上圓軌道：不脫離圓軌道問題08動能定理如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與光滑的水平地面相切于圓環的端點A。一小球從A點右側沖上豎直半圓環，沿軌道運動到B點飛出。已知小球在B點時對軌道的壓力為mg，最后落在水平地面的C點（圖中未畫出）。（3）以A為起點的水平軌道上鋪一段長為2R的粗糙軌道，已知新鋪軌道與小球間的動摩擦因數為μ，現將小球距離A點右側為4R的P點以多大速度水平拋出，小球沿半圓軌道運動并且不會脫離軌道?ABoRP不脫離圓軌道：能夠過B點：從P到B：不脫離圓軌道問題08動能定理如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與光滑的水平地面相切于圓環的端點A。一小球從A點右側沖上豎直半圓環，沿軌道運動到B點飛出。已知小球在B點時對軌道的壓力為mg，最后落在水平地面的C點（圖中未畫出）。（3）以A為起點的水平軌道上鋪一段長為2R的粗糙軌道，已知新鋪軌道與小球間的動摩擦因數為μ，現將小球距離A點右側為4R的P點以多大速度水平拋出，小球沿半圓軌道運動并且不會脫離軌道?ABoRP不脫離圓軌道：恰好能運動到圓心等高點C點：CVc=0小球將沿著圓軌道下滑回到平面上從P到C點：不能經過圓心等高點C點不脫離圓軌道問題08動能定理如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與光滑的水平地面相切于圓環的端點A。一小球從A點右側沖上豎直半圓環，沿軌道運動到B點飛出。已知小球在B點時對軌道的壓力為mg，最后落在水平地面的C點（圖中未畫出）。（3）以A為起點的水平軌道上鋪一段長為2R的粗糙軌道，已知新鋪軌道與小球間的動摩擦因數為μ，現將小球距離A點右側為4R的P點以多大速度水平拋出，小球沿半圓軌道運動并且不會脫離軌道?ABoRP能夠滑上圓軌道：不脫離圓軌道：能夠過B點：不過C點：應滿足初速度：或不脫離圓軌道問題08動能定理能滑上且不脫離圓軌道的條件：①能過最高點②不能過圓心等高點大前提：能滑上圓軌道：即在與圓軌道切點速度大于0【PART.04】四、機械能守恒定律的應用考點類型01機械能守恒1、機械能守恒的條件2、單個物體的機械能守恒3、多物體系統的機械能守恒①繩連系統；②桿連系統；③簧連系統4、非質點的機械能守恒機械能守恒條件01機械能守恒機械能：勢能+動能表達式：單個物體：單個物體+彈簧的系統：多個物體：機械能與做功的關系：除G之外，其他力做功=機械能的變化量E機E重+E動E重+E彈+E動E物1+E物2+E物3機械能守恒條件01機械能守恒機械能守恒條件：本質：單個物體：勢能與動能的互相轉換除重力之外，其他力做功為0滑塊沿光滑斜面下滑E機不變E機=E勢+E動-5J+5J?EP重力勢能WG功

?EK動能10J+10J-10JW合=?EK=WG只有重力做功，機械能守恒?EP重力勢能WG、Wf

?EK動能10J-5J-10J+5JW合=?EK=WG+Wf除重力外還有摩擦力做功，機械能不守恒?EP重力勢能WG、Wf

、WF

?EK動能10J-5J-10J+5J+10JW合=?EK=WG+Wf+WF除重力外還有其他力做功，但其他力做功代數和為0，機械能守恒機械能守恒條件01機械能守恒機械能守恒條件：本質：單個物體：單個物體+彈簧的系統：多個物體：勢能與動能的互相轉換除重力之外，其他力做功為0除重力，系統的內力之外，其他力做功為0除重力，他們之間的相互作用力之外，其他力做功為0小球與輕質彈簧組成的系統注：小球的機械能不守恒E機不變E機=E勢+E動-5J+5J機械能守恒條件01機械能守恒1．（2018春?南關區校級期末）在下列情況下機械能守恒的有（

）A．在空氣中勻速下落的降落傘B．在豎直面做勻速圓周運動的物體C．做自由落體運動的物體D．沿斜面勻速下滑的物體C除重力外，有空氣阻力做功E=E勢+E動機械能守恒條件01機械能守恒2．（2018春?興寧區校級期末）下列運動的物體中，機械能守恒的是（

）A．水平拋出去的物體（空氣阻力不能忽略）B．被勻速吊起的集裝箱C．物體以g的加速度豎直向上做加速運動D．光滑固定曲面上自由運動的物體3．（2018春?溫州期末）一個人乘坐電梯上15樓，電梯上升過程中可看成先加速后勻速再減速的直線運動，最后靜止在15樓，則下列說法中正確的（

）A．電梯加速上升的過程中，人對電梯的作用力大于自身的重力B．電梯在減速上升的過程中，人處于超重狀態C．電梯在勻速上升的過程中，人的機械能守恒D．電梯在加速上升的過程中，人所受的合外力做功等于人的機械能的變化DA機械能守恒條件01機械能守恒如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態，當撤去力及后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是（

）A.彈簧的彈性勢能逐漸減少B.物體的機械能不變C.彈簧的彈性勢能先增加后減少D.彈簧的彈性勢能先減少后增加DE物機=E勢+E動單個物體的機械能守恒02機械能守恒1、[湖南張家界2023高一下期末]（多選）在下面列舉的各個實例中，不考慮空氣阻力，敘述正確的是（

）

A.圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒B.圖乙中，用平行于斜面向下且大小等于摩擦力的拉力F作用于物體B,使其沿斜面下滑時（斜面A不動），物體B機械能保持不變C.圖丙為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°釋放后繞光滑支點擺動，小球只有重力勢能與動能的相互轉化，則小球機械能守恒D.圖丁中，w越來越大，小球慢慢升高，小球的機械能仍然守恒BCE物機=E勢+E動單個物體的機械能守恒02機械能守恒

【參考答案】AB單個物體的機械能守恒02機械能守恒

單個物體的機械能守恒02機械能守恒

單個物體的機械能守恒02機械能守恒

多物體的機械能守恒03機械能守恒桿連系統與繩連系統：關聯速度1、速率相等：2、角速度相等：3、某一方向分速度相等：多物體的機械能守恒03機械能守恒列式：三個缺一不可1、能量守恒定律表達式：2、關聯速度表達式：旋轉關聯：V=wr繩、桿關聯：1、找到實際運動（合運動）2、繩、桿方向建系分解合運動3、根據沿繩、桿速度大小相等列式3、單個物體動能定理表達式：規定：選取整個運動中達到的最低點為零勢能面使用前提：無外部干擾，系統自發運動，如釋放小球，小球下落（沒有負號）多物體的機械能守恒——桿連03機械能守恒

重點點撥平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體角速度相等。桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。對于桿和球組成的系統，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統做功，則系統機械能守恒。常見模型多物體的機械能守恒

03機械能守恒例題演示：（2016春?獻縣校級月考）長L的輕桿兩端分別固定有質量為m的小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平轉動軸．用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當桿到達豎直位置時（1）求小球2的速度是多少？取：D點所在水平位置為零勢能面ABCD能量守恒定律表達式：關聯速度表達式：多物體的機械能守恒03機械能守恒例題演示：（2016春?獻縣校級月考）長L的輕桿兩端分別固定有質量為m的小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平轉動軸．用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當桿到達豎直位置時（2）桿子對1，對2做的功分別是多少？ABCD單個物體動能定理表達式：對1物體，從A到B，做功的力WG、W桿，列動能定理：對2物體，從C到D，做功的力WG、W桿，列動能定理：整個系統機械能守恒輕桿：m=0mgh=01/2mv2=0輕桿不能儲存能量1對桿子做功，立刻從1傳給2結論：輕桿，桿做的總功=0多物體的機械能守恒03機械能守恒例題演示：（2016春?獻縣校級月考）長L的輕桿兩端分別固定有質量為m的小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平轉動軸．用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當桿到達豎直位置時（3）此時桿子對2的力是多少？ABCD對物體2在D點：多物體的機械能守恒03機械能守恒例題演示：（2016春?獻縣校級月考）長L的輕桿兩端分別固定有質量為m的小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平轉動軸．用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當桿到達豎直位置時（1）求小球2的速度是多少？ABCD系統的動能定理表達式：關聯速度表達式：對1和2，從水平到豎直，做功的力：WG1、WG2，列動能定理得：結論：輕桿，桿做的總功=0系統機械能守恒：?EP=-?EK多物體的機械能守恒03機械能守恒練一練（強基116）【題目】如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點O處有光滑的固定轉動軸，AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統由靜止開始自由轉動，求：(1)當A到達最低點時，A小球的速度大小v。(2)B球能上升的最大高度h。（不計直角尺的質量）（1）能量守恒定律表達式：關聯速度表達式：取：A球運動到最低點所在平面水平位置為零勢能面多物體的機械能守恒03機械能守恒練一練（強基116）【題目】如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點O處有光滑的固定轉動軸，AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統由靜止開始自由轉動，求：(1)當A到達最低點時，A小球的速度大小v。(2)B球能上升的最大高度h。（不計直角尺的質量）B球速度為0A球速度為0θθ從靜止到B球上升到最大高度的過程中，由系統動能定理可得：多物體的機械能守恒03機械能守恒拓展：如圖所示，質量分別為m和2m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點O處有光滑的固定轉動軸，AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統由靜止開始自由轉動，求：當A球運動到什么位置時，速度最大？θθ從靜止到A球速度最大的過程中，由系統動能定理可得：為什么速度最大在右半邊不是左半邊？從右往左運動的過程中，當A達到最低點后，從最低點往左運動的過程中系統的重力勢能在增加，系統的動能在減小θ=45°時，VA最大多物體的機械能守恒03機械能守恒拓展：如圖所示，質量分別為m和2m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點O處有光滑的固定轉動軸，AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統由靜止開始自由轉動，求：當A球運動到什么位置時，速度最大？法二：等效質心法C質心公式雙星系統：m1r1=m2r2C點為AB的三等分點由系統機械能守恒可知，只有重力做功重力做正功，動能增加，則質心要運動到最低點時動能最大θα在三角形OBC中，由正弦定理可得：在三角形OAB中：多物體的機械能守恒——繩連03機械能守恒

重點點撥分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統，機械能則可能守恒。常見模型多物體的機械能守恒03機械能守恒(2015秋·衡水校級期中)如圖所示，物體A的質量為M=50kg,物體B的質量為m=22kg,通過輕繩連接在一起，物體B套在光滑的豎直桿上，開始時連接物體B的繩子處于水平，長度L=4m,現從靜止釋放物體B,物體B下降h=3m時的速度為(

)(不計定滑輪和空氣的阻力，取g=10m/s2)動能定理表達式：對A和B，從初始位置到B下降3m，做功的力：WGA、WGB，列動能定理得：A上升的高度：h’=1m關聯速度表達式：

其他問法：繩子對A做的功是多少？對A列動能定理多物體的機械能守恒03機械能守恒

對A和B，從B到C，做功的力：WGA、WGB，列動能定理得：CVBVA多物體的機械能守恒——簧連03機械能守恒小球落彈簧過程的機械能變化分析：從小球接觸彈簧開始，小球的機械能是否守恒？小球+彈簧系統的機械能是否守恒？不守恒研究對象為小球，對小球來說，彈簧彈力屬于外力，外力做功，機械能不守恒。守恒研究對象為小球與彈簧組成的系統，對系統來說，彈簧彈力屬于內力，系統外無外力做功，機械能守恒。小球落彈簧過程03機械能守恒動能的變化：平衡點A：最低點B：GF彈=kxG>F彈加速度減小的加速運動VG=F彈a=0G<F彈加速度增大的減速運動VB=0a≠0F彈最大V最大EK最大EP彈最大EK=0動能變化總結：核心：找平衡位置①接近平衡點位置：

動能（速度）增加②遠離平衡點位置：

動能（速度）減小分析：從最低點到彈簧恢復原長過程中動能變化小球落彈簧過程03機械能守恒如圖所示，自由下落的小球從它接觸彈簧開始，到彈簧壓縮到最短的過程中，如果不計空氣阻力，并且彈簧的形變始終沒有超過彈性限制，則（

）A.小球的速度一直減小

B.小球在平衡位置處動能最大C.小球的機械能守恒D.小球和彈簧組成的系統機械能守恒BD小球落彈簧過程03機械能守恒勢能的變化：重力勢能EPG：減小小球下落到最低點的過程中彈性勢能EP彈：增大小球落彈簧過程03機械能守恒能量增減關系：小球下落到最低點的過程中E增=E減O到A的過程中重力勢能的減少量：減少：增加：EPGEP彈EKEP彈+EK=EPG注：此表達式中無負值，左邊是減少的大小，右邊是增加的大小，是數值上相等關系式O到B的過程中彈性勢能的增加量：減少：增加：EPGEP彈EKEP彈=EPG+EK小球落彈簧過程03機械能守恒如圖所示，直立的彈簧下端固定在地面上，在距彈簧上端h=1m處有一質量為m=200g的鋼球自由下落，落到彈簧上以后，彈簧的最大壓縮量為10cm，若球與彈簧碰撞無能量損失，g=10m/s2，則彈簧的最大彈性勢能是（

）A.2JB.2.2JC.20JD.22JB分析全程：EPG=EP彈分析小球接觸彈簧到最后：EK+EPG=EP彈小球落彈簧過程03機械能守恒如圖所示，一只鋼球從一根直立于水平地面的輕質彈簧正上方自由下落，從鋼球接觸彈簧到彈簧被壓縮到最短的過程中，下列說法正確的是（

）A.鋼球的機械能守恒B.鋼球的動能和彈簧的彈性勢能之和一直在增大C.鋼球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先減小后增大D.鋼球的重力勢能以及彈簧的彈性勢能之和一直保持不變EK減小，EP彈增大由機械能守恒可得：BC分析兩個能量之和的變化：分析第三個能量

（E機=EK+EPG+EP彈）多物體的機械能守恒——簧連03機械能守恒

【參考答案】A多物體的機械能守恒03機械能守恒

B球對彈簧有壓力，初始時彈簧處于壓縮狀態，假設壓縮量為XB對C球受力分析，彈力等于重力，彈簧此時伸長狀態，彈簧伸長量設為XC，A球的加速度為0，處于平衡狀態，B球與A球通過輕繩相連也應處于平衡狀態多物體的機械能守恒——簧連03機械能守恒如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連,A球放在固定的光滑斜面上，B、C兩球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上。現用手控制住A球，使細線剛好拉直但無拉力作用、并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行，已知A球的質量為4m，B、C兩球的質量均為m,重力加速度大小為g,細線與滑輪之間的摩擦不計,開始時整個系統處于靜止狀態。釋放A球后,A球沿斜面下滑至速度最大時，C球恰好離開地面，下列說法正確的是（

）A.斜面傾角α=60°A球速度最大時（平衡狀態）：GNT對A：對B：GTF彈對C：多物體的機械能守恒03機械能守恒

AB組成的系統機械能是否守恒？不守恒，除重力，系統的內力之外，其他力做功為0，把AB看做系統，彈簧彈力屬于外力，做功不為0多物體的機械能守恒03機械能守恒從A開始運動到達到最大速度的過程中：A球下滑的距離：XA=xB+xCB球上升的高度：HB=xB+xCXA=HB=h系統動能定理：關聯速度：彈簧的變化情況：壓縮時：伸長時：整個過程中彈性勢能變化量為0，ABC三者構成的系統機械能守恒多物體的機械能守恒03機械能守恒

B非質點的機械能守恒04機械能守恒液體流動過程中，阻力忽略不計，機械能守恒光滑桌面往下滑動的鐵鏈，機械能守恒非質點的機械能守恒04機械能守恒列：動能定理EPG看前后不一樣的部分，高度變化看質心EK是整體的非質點的機械能守恒04機械能守恒

A設單位長度質量為m非質點的機械能守恒04機械能守恒

BD動能定理與機械能守恒定律的比較05機械能守恒1.多個物體組成的系統，單個物體機械能一般不守恒，系統機械能往往是守恒的；2.關聯物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系；3.機械能守恒定律表達式的選取技巧(1)當研究對象為單個物體時，可優先考慮應用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp(2)當研究對象為兩個物體組成的系統時：①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優先考慮應用表達式ΔEk＝－ΔEp②若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優先考慮用ΔEA＝－ΔEB動能定理與機械能守恒定律的比較05機械能守恒比較內容機械能守恒定律動能定理表達式E1=E2，ΔEk=-ΔEp，ΔEA=-ΔEBW=ΔEk應用范圍只有重力和彈力做功時無條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機械能變化的量度合外力對物體做的功是動能變化的量度關注角度守恒的條件和始末狀態機械能的形式及大小動能的變化及改變動能的方式(合外力做功情況)說明：應用動能定理不需要滿足什么條件，功能關系問題時優先考慮動能定理。【PART.05】五、功能關系的理解與應用功能關系01功能關系1、功能關系的理解2、能量守恒定律3、板塊模型中的功能關系4、傳送帶模型中的功能關系5、多過程問題中的功能關系6、能源的利用問題功能關系的理解與應用01功能關系1.重力做功和重力勢能變化之間的關系：WG=-ΔEp——重力做的正功等于重力勢能的減少量；-WG=ΔEp——克服重力做的功等于重力勢能的增加量。2.彈力做功和彈性勢能變化之間的關系：W彈=-ΔEp——彈簧彈力做的正功等于彈性勢能的減少量；-W彈=ΔEp——克服彈簧彈力做的功等于彈性勢能的增加量。3.合外力做功和動能變化之間的關系：動能定理W合=ΔEk——合外力做的總功等于動能的增加量。功能關系的理解與應用01功能關系4.只有重力或彈簧彈力做功的物體或系統：機械能守恒問題：重力以外的其它力做的功與物體機械能的變化有什么關系？重力（或彈簧彈力）以外的其他力對物體（或系統）做的功，等于物體（或系統）機械能的變化。

①

表達式：

WG外=?E機②WG外>0→?E機>0，重力以外的其他力做正功，物體的機械能增加③WG外<0→?E機<0，重力以外的其他力做負功，物體的機械能減少功能關系的理解與應用01功能關系1.功能關系：功是能量轉化的量度2.對功能關系的理解：（1）做功的過程就是能量轉化的過程，不同形式的能量發生相互轉化必須通過做功來實現，不同力做功，對應不同形式的能的轉化。（2）做功的多少與能量的轉化在數值上相等。（3）功和能雖然單位相同，但不一回事，功是過程量，能是狀態量。功能關系的理解與應用01功能關系重力勢能-位移圖像Epox(h)彈性勢能-形變量圖像機械能-位移圖像oxoExEp動能-位移圖像oEkxABCDEP-hEk-xEP-xE-x功能關系的理解與應用01功能關系負相關的功能關系：重力勢能：WG=—?EPG=—（EP末—EP初）彈性勢能：W彈=—?EP彈=—（EP末—EP初）動能：正相關的功能關系：機械能：W合=?EKW除G=?E機特殊：內能：Q=—（一對滑動摩擦力做功之和）功能關系的理解與應用01功能關系內能（熱能）：表達式：Q=Q=

—（WfA對B+WfB對A）

—一對滑動摩擦力做的總功=f滑X相對X：相對位移功能關系的理解與應用01功能關系1．（2018春?撫順期末）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內光滑的半圓形導軌在B點銜接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，釋放物塊后在彈力作用下獲得一向右速度，當它經過B點進入導軌達到最高點C時，對軌道的彈力大小恰好等于其重力。已知重力加速度為g。求：（1）釋放物塊前彈簧儲存了多大的彈性勢能？轉化為求彈力做的功W彈W彈=—（EP末—EP初）功能關系的理解與應用01功能關系1．（2018春?撫順期末）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內光滑的半圓形導軌在B點銜接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，釋放物塊后在彈力作用下獲得一向右速度，當它經過B點進入導軌達到最高點C時，對軌道的彈力大小恰好等于其重力。已知重力加速度為g。求：（1）釋放物塊前彈簧儲存了多大的彈性勢能？在C點：從A到C，做功的力：WG，W彈，由動能定理可得：由

得：1．（2015春?通州區期中）一個小球從空中的a點運動到b點的過程中，重力做功5J，除重力之外其它力做功2J．則小球（

）A．a點的重力勢能比在b點少5JB．在a點的動能比在b點多7JC．在a點的機械能比在b點少2JD．在a點的機械能比在b點多2J功能關系的理解與應用01功能關系WG=—（EP末—EP初）W合=?EKW除G=?E機C功能關系的理解與應用01功能關系2．（2018春?百色期末）某物體從地面以30J的初動能豎直上拋，上升h高度到P點的過程，物體克服重力做功20J，物體克服空氣阻力做功5J，下列說法正確的是（

）A．物體在P點的動能為15JB．上升到P點過程物體的機械能減少5JC．上升至P點過程物體重力勢能增加25JW除G=?E機B功能關系的理解與應用01功能關系3．（2015秋?金華期末）蹦極是一項既驚險又刺激的運動，深受年輕人的喜愛．如圖所示，蹦極者從P點靜止跳下，到達A處時彈性繩剛好伸直，繼續下降到最低點B處，B離水面還有數米距離．蹦極者在其下降的整個過程中，重力勢能的減少量為△E1、繩的彈性勢能增加量為△E2、克服空氣阻力做功為W，則下列說法正確的是（

）A．蹦極者從P到A的運動過程中，機械能守恒B．蹦極者與繩組成的系統從A到B的過程中，機械能守恒C．△E1＝W+△E2D．△E1+△E2＝WC能量守恒定律02功能關系能量守恒定律：1、內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移的過程中，能量的總量保持不變2、表達式：?E減=?E增E初=E末（以后更常用）能量問題的分析思路：單個物體：動能定理多物體（板塊，傳送帶、碰撞）：能量守恒W合=?EKE初=E末或E增=E減以后不要主動用機械能守恒，除非題目讓求機械能能量守恒定律02功能關系E初=E末或E增=E減E初=E末：E增=E減：EPG+EK+Q=E電因放上物體而使電動機多消耗的電能E電=EPG+EK+Q能量守恒定律02功能關系如圖所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對板A靜止的過程中，下述說法中正確是（

）A.物體B動能的減少量等于系統損失的機械能B.物體B克服摩擦力做的功等于系統內能的增加量C.物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統損失的機械能之和D.摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和數值上等于系統內能的增加量EKB1=EKB2+EKA+QEKB1—EKB2=EKA+QW除G=?E機=Wf相對=—QWfB=EKB2-EKB1W克=EKB1-EKB2EKB1—EKB2=EKA+QEKB1—EKB2=EKA+QWfB=EKB2-EKB1WfA=EKA-0WfA+WfB=EKA+EKB2-EKB1Q=EKB1-EKB2-EKACD板塊模型中的功能關系03功能關系E初=E末地面光滑，分析從開始到共速過程中板塊的摩擦生熱XmXMX相對Q=fX相對Q與機械能的關系？Q＝－ΔE機＝f滑·x相對負相關：機械能減少，內能增加板塊模型中的功能關系03功能關系1.功和熱的區別

功——力對空間的積累效應

熱是能量——相互摩擦的兩個物體內能的增加量.2.計算式中位移/路程的區別功的計算式W=Flcosa中的l是力直接作用在其上的物體對地的位移；摩擦生熱時產生的熱量ΔQ=Ff·x相對中的x相對是兩個相互接觸的物體間相對滑動的路程。板塊模型中的功能關系03功能關系如圖所示，長為L的平板靜置于光滑的水平面上，一小滑塊以某一初速度沖上平板的左端，當平板向右運動S時，小滑塊剛好滑到平板最右端。已知小滑塊與平板之間的摩擦力大小為F，在此過程中（

）A.摩擦力對滑塊做的功為Ff(S+L)B.摩擦力對平板做的功為FfSC.摩擦力對系統做的總功為零D.系統產生的熱量Q=Ff(S+L)相對位移就是塊在板上走的距離B板塊模型中的功能關系03功能關系長木板A放在光滑的水平面上，質量m=2kg的另一物體B以水平速度v0=2m/s滑上原來