整式運算中含參數及新定義型問題解題技巧

（6類熱點題型）

目錄

【考點一利用單項式乘法求字母或代數式的值】...................................................1

【考點二利用單項式乘多項式求字母的值】.......................................................4

【考點三已知多項式乘積不含某項求字母的值】..................................................5

【考點四多項式乘多項式與圖形面積中無關型問題】.............................................10

【考點五完全平方式中的字母參數問題】........................................................16

【考點六整式的運算中的新定義型問題】........................................................18

【考點一利用單項式乘法求字母或代數式的值】

例題：（24-25八年級上嘿龍江綏化?階段練習）設卜"1/+2）.（-「）=無5了3,則心的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

【變式訓練】

1.（24-25八年級上?河南南陽?階段練習）已知單項式6/y與—的積為加則〃的值為（）

A.12B.9C.6D.3

2.（24-25八年級上嘿龍江綏化?階段練習）設（產。-2）.（一力=則心的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.（23-24七年級下?全國?單元測試）已知單項式3%2y3與2專？的積為加工3,〃，那么加_〃=（）

A.11B.5C.1D.-1

4.（23-24七年級下?全國?假期作業）若（4%"2）.（Q2I戶）=//,則加+〃的值為.

5.（23-24六年級下?山東青島?階段練習）已知-2/+12〃與4x）4的積與_公4/是同類項.

⑴求加，〃的值,

⑵先化簡，再求值：5m3n-(~3?)~+'(-mn)-mn3-(-4m)2.

【考點二利用單項式乘多項式求字母的值】

例題：（24-25八年級上?河南周口?階段練習）若x（x+2）="？+bx,貝！|“+6=（）

A.3B.2C.1D.0

【變式訓練】

1.（23-24七年級下?河南周口?階段練習）若X2+“X=X（X+4）,則。的值為（）

A.2B.3C.4D.8

2.（23-24七年級下?山東淄博?階段練習）已知x（x-a）+6（x+a）=x2+5x-6,當x為任意數時該等式都成

立，則』（6T）+6（a+l）的值為（）

A.17B.-1C.-1D.-17

3.（23-24八年級上?重慶渝中?期中）若》[2-。）+3%-26=1+5》一6對任意工都成立，貝1]°+/,=.

【考點三已知多項式乘積不含某項求字母的值】

例題：（24-25八年級上?河南駐馬店?期中）若（--妙-〃）（工+2）的乘積中不含尤2項和％項,則曖=

【變式訓練】

1.（2025七年級下?全國?專題練習）已知（5-3x+加/-6曲（1-2”的計算結果中不含X?項，則加的值為.

2.（24-25八年級上?四川內江?階段練習）若12+a+8乂/-3》+4）的積中不含；（：2項和工3項.求：

⑴p、q的值；

⑵代數式（2*）2（_20L（_3pq『的值.

3.（23-24六年級下?山東青島?階段練習）已知-2f+12"與4X-3J/的積與_4x“必是同類項.

⑴求的值，

⑵先化簡，再求值：5加%.（一3〃）2+（6加〃）2加〃）_加〃3.（—4加）2.

4.（24-25八年級上?重慶?階段練習）若（x2+x-；p］（-x+3q）的積中不含x與f項.

⑴求。，4的值；

⑵求代數式（一。3/丫+/。24/3的值.

5.（23-24七年級下?貴州畢節?階段練習）若（x2+px-￡|（x2-3x+q）的積中不含X項與Y項.

⑴求〃，g的值；

⑵求代數式（-2/?2q）~+（3網）-2的值.

【考點四多項式乘多項式與圖形面積中無關型問題】

例題：（23-24八年級上?福建廈門?期中）如圖1,有足夠多的邊長為。的小正方形（/類），長為6、寬為a

的長方形（5類）以及邊長為6的大正方形（C類）卡片，發現利用圖1中的三種卡片各若干可以拼出一些

長方形來解釋某些等式.

例如圖2可以解釋的等式為（a+2b）（a+6）=/+3ab+2/.

B\A

a區|

ab

圖1

（1）圖3可以解釋的等式為；

⑵要拼成一個長為（。+96）,寬為（5a+6）的長方形，那么需用/類卡片一張，2類卡片一張，C類卡片一張；

⑶用5張8類卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形內，未被遮蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設

右下角與左上角的陰影部分的面積之差為S,AB=x,若S的值與x無關，試探究。與6的數量關系，并說

明理由.

【變式訓練】

1.（23-24七年級上廣東廣州?期中）如圖，長為九寬為x的大長方形被分割成7部分，除陰影圖形4B

外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形C,其中小長方形C的寬為4.

⑴計算：小長方形C的長=，小長方形C的周長=；（用含V的代數式表示）；

⑵小明發現陰影圖形A與陰影圖形3的周長之和與了值無關，請你通過計算對他的發現作出合理解釋.

2.（23-24七年級上?福建福州?期中）如圖，長為y（cm）,寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影48

外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm.

⑴從圖可知，每個小長方形的較長邊的長是一cm（用含N的代數式表示）;

⑵分別計算陰影42的周長（用含x,y的代數式表示），并說明陰影A與陰影5的周長差與x的取值無關;

（3）當＞=24時，比較陰影43面積的大小

3.（23-24八年級上?福建泉州?階段練習）【知識回顧】

七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式G-y+6+3x-5y-l的值與x的取值無關，求。的值”,

通常的解題方法是：把x、y看作字母，。看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x

項的系數為0,即原式=（a+3）x-6.v+5,所以°+3=o,貝iJa=-3.

⑴若關于X的多項式（2%-3）〃7+2/一3工的值與》的取值無關，求〃?值；

【能力提升】

（2）7張如圖1的小長方形，長為0,寬為6,按照圖2方式不重疊地放在大長方形/BCD內，大長方形中未

被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為E，左下角的面積為邑，當的長變化時，國-邑

圖1圖2

4.（23-24七年級下?安徽淮北?期中）［知識回顧］

有這樣一類題：

代數式辦-了+6+3》-5了-1的值與*的取值無關，求a的值；

通常的解題方法；

把x,y看作字母，。看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0,即原

式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,即a=—3.

b

a

圖1圖2

［理解應用］

⑴若關于x的多項式（2加-3）x+2〃/-3加的值與x的取值無關，求m的值；

（2）已知3［（2x+l）（x-l）-x（l-3y）］+6（3+xy-1）的值與x無關，求y的值；

⑶（能力提升）如圖1,小長方形紙片的長為。、寬為6,有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放在

大長方形N8CD內，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設右上角的面積為H，左下角的

面積為邑，當的長變化時，$2的值始終保持不變，求。與6的等量關系.

【考點五完全平方式中的字母參數問題】

例題：（24-25八年級上,吉林,期末）若式子/+依+16是一個完全平方式，則左=.

【變式訓練】

1.（24-25八年級上?吉林松原?期末）若/72x+人是一個完全平方式，則常數左的值為.

2.（24-25八年級上?四川涼山?階段練習）如果25/+10x+^是一個完全平方式，那么上的值是.

3.（24-25八年級上?全國,階段練習）如果關于x的多項式X2+（W+1）X+4是完全平方式，那么加的值

為.

4.（24-25八年級上?山東日照?階段練習）如果關于x的整式9f-（2加-1卜+；是某個整式的平方，那么加

的值是.

5.（24-25八年級上?重慶萬州?期中）己知M是含字母x的單項式，要使多項式16/+M+1是某個多項式的

平方，則M為.

【考點六整式的運算中的新定義型問題】

例題：（24-25七年級上?上海虹口?期中）定義：整式A乘以整式8,得到整式C,如果整式C的項數正好比

整式A的項數多1,那么我們稱整式8是整式A的"相鄰增項式

⑴如果Z=x-2,B=2x+5,判斷8是否是A的"相鄰增項式”，并說明理由；

⑵己知N=x-3,8=/+2加x+"都是關于x的整式且加、”均為不等于0的有理數.

①填空：當〃=1時，如果8是A的"相鄰增項式"，那么加的值為；

②設。=8（/+2）,E=B-A-n,如果關于x的整式。中不含x的二次項，且整式E是整式。的“相鄰增

項式”，求〃的值.

【變式訓練】

1.（23-24七年級下?安徽宿州?階段練習）閱讀材料：

在學習多項式乘以多項式時，我們知道（2x+5乂3x-6）的展開結果是一個多項式，并且最高次項為

2x-3x=6x2,常數項為5x（-6）=-30.那么一次項是多少呢？

要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數.通過觀察，我們發現一次項系數就是：2X（-6）+3X5=3,

即一次項為3x.

參考材料中用到的方法，解決下列問題：

⑴求(3x-D(5x-3)展開所得多項式中的一次項系數；

⑵已知(x2+x+l)(x2-3x+a)展開所得多項式中不含x的二次項，求a的值.

2.(22-23七年級下?遼寧沈陽?階段練習)用定義一種新運算：對于任意有理數。和b,規定

a0b=(a-b)2-2a+b.如：103=(1-3)2-2x1+3=5.解答下歹！J問題：

⑴若(x+2)2x=6,求x的值；

⑵化簡：gx+l)B(2x)+x83；

(3)若加=4?(3x),"=(x+l)(8)2-17x,判斷機與"的大小關系，并說明理由.

3.(23-24七年級下?遼寧沈陽?期末)定義：對于一組多項式：x+。，x+b,x+c(a,b,c都是非零常數),

當其中一個多項式的平方與另外兩個多項式的乘積的差除以x是一個常數加時，稱這樣的三個多項式是一

組和諧多項式，加的值是這組和諧多項式的和諧值.例如：對于多項式x+1,x+2,x+4,因為

[(x+2)2-(x+l)(x+4)卜x=-l,所以x+1,x+2,尤+4是一組和諧多項式，和諧值為-1.

⑴小明發現多項式x+3,x+6,x+12是一組和諧多項式，求其和諧值；

⑵若多項式x-2,x+3,x+p(2為非零常數)是一組和諧多項式，求0的值.

4.（22-23七年級下?陜西西安?階段練習）配方法是數學中重要的一種思想方法.這種方法常被