2022?2023學年第一學期高三期中調研試卷

數學

2022.11

注意事項

學生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：

1.本卷共4頁，包含單項選擇題（第1題~第8題）、多項選擇題（第9題~第12題）、填空題

（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）.本卷滿分150分，答題時間為120分鐘.答

題結束后，請將答題卡交回.

2.答題前，請您務必將自己的姓名、調研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡

的規定位置.

3.請在答題卡上按照順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用

0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.

4.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠

筆.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

1.已知集合4=印“2<4x},B={x|3x-4>0}；則4^3=（）

44

A.[0,+oo）B.[0,-）C.（-,4]D.（一8,0）

【答案】C

【解析】

【分析】先求得集合A的范圍、集合B的范圍，最后取它們的交集即可.

【詳解】由題意，集合A={x,<4x}={x[0<xK4},

4,

所以AcB=-\X—<x<4>

3

故選：C.

2.設復數z滿足(l+i)z=2i,則|z|二()

A.；B.—

22

C.72D.2

【答案】C

【解析】

【分析】求出z=l+i即得解.

2i2i(l-i)2+2i,.

【詳解】解：由題意可得z=——,所以z=“〉、八.、=—^=1+1，

1+1(l+i)(l-i)2

所以|z|=jF+付=@\

故選：C

3.在A4BC中，點N滿足麗=2標，記麗=￡，NC=b^那么麗=()

A.a-2bB-a+2bC.a-~bD.a+b

【答案】A

【解析】

【分析】根據向量的線性運算將麗分解為麗=麗+麗，再轉化為Z,方表示即可.

【詳解】BA=BN+NA=BN-2NC=a-2b-

故選：A.

4.“sina+cosa=l”是“sin2o=0”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】結合同角三角函數的基本關系式、二倍角公式、充分、必要條件的知識確定正確答案.

【詳解】若sina+cosa=l,則(sina+cos夕產=l+2sinacosa=l+sin2。=1,即sin2a=0.

若sin2a=0,則sin2a+cos2a+sinla=(sina+cosa)2=1,貝！Jsina+cosa=±1.

故“sina+cosa=1”是“sin2a=0”的充分不必要條件.

故選：A

5.奇函數/⑴在R上單調遞增，若正數也〃滿足/—1)=0,則1+〃的最小值為()

nm

A.3B.472C.2+2夜D.3+272

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可得2根+工=1,再根據'+"=+結合基本不等式即可得解.

nmym八n)

【詳解】解：因為奇函數〃x)在R上單調遞增，且/'(2機)+/('—1)=0,

n

所以=1-1),即/'(2附=工+1),

nn

所以2m-......bl,即2mH—=1,

nn

所以2m+—|=|3+-^―+2mnj>3+2.-2mn=3+20,

mvmAn)\mn)ymn

當且僅當'=2根〃，即機=三2,〃=拒+i時，取等號，

mn2

所以工+〃的最小值為3+2-41-

m

故選：D.

6.已知函數/(%)=Gcos。%-sin。％(刃＞0)的周期為2?,那么當x￡[0,g]時，G/(X)的取值范圍

是()

A.[-當今B.[—后向C.[-^,1]

D.[-1,2]

【答案】B

【解析】

【分析】首先化簡函數/(%)，根據周期求。，再根據函數的定義域求函數的值域.

【詳解】〃x)=2cosS+B,T=-=2TT,:.CD=1,

kco

71n5兀

時(%)=2cosx+0,—,X~\——€

3666

所以2cos［x+看卜［一百，百］

故選：B

7.古時候，為了防盜、防火的需要，在兩邊對峙著高墻深院的“風火巷”里常有梯子、銅鑼、繩索等基本

裝備.如圖，梯子的長度為。，梯腳落在巷中的“點，當梯子的頂端放到右邊墻上的N點時，距地面的高

度是〃，梯子的傾斜角正好是45。，當梯子頂端放到左邊墻上的P點時，距地面的高度為6尺（1米=3尺）,

此時梯子的傾斜角是75。.則小巷的寬度A3等于（）

h+a?

A.6尺B.。尺C.(h+2)尺D.「^尺

2

【答案】A

【解析】

【分析】連接PN,過N作于C,則AB//NC且A5=NC.證明出△AMPgzXCPN，得到

NC=R4=6,即可求出A3.

【詳解】

連接PN,過N作NCLQ4于C,則A5//NC且AB=NC.由題意可得：/NMB=45°,所以

ZMNC=/NMB=45。.

因為NPW=180°—75°—45。=60°且PM=,

所以APAW為等邊三角形，即MN=PN=PM.

因為ZMNC=45°,所以/PNC=ZMNP-ZMNC=60°-45°=15°.

而ZAPM=90°-ZAMP=90°-75°=15°，所以ZAPM=ZPNC.

因為/B4〃=NPOV=90。，所以NPMA=ZNPC=75。.

又PN=PM,所以AAMP出△CPN(ASA),所以NC=PA=6AB=6.

故選：A.

8.已知實數a=log23,B=2COS36°，C=JL那么實數a,4c的大小關系是（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦函數的單調性可得到Z7>c,利用對數函數的單調性可得到”>c,假設在AABC中,

AB=AC,NA=36°,角8的平分線交邊AC于點D,利用長度關系和正弦定理可得到2cos36°=匕好，

2

然后利用作差法能得到,>。，即可求解

【詳解】由于cos36°>cos45°可得2cos36°>忘即b>c，

又由于log23=log2、Q>log2J^=|">J5,所以”>c,

假設在AABC中，AB=AC,ZA=36°,角B的平分線交邊AC于點。，

1QQO_36。

所以NC=NABC=------------=72。，/CBD=ZABD=36。，ZBDC=180°-36°-72°=72°,

2

所以刈8）~AABC,所以生=絲即CD="二，

CDBCAB

D/^2

所以AD=AC—CD=A3—-—

AB

所以BC=BD=AD=AB—-—

AB

所以…53—叱嚶=（第—1，解得自1，

ABBCABsin72°2sin36。cos36。

在△ABC*中，------=-------即nn----=-------=2cos36°,

sin72°sin36°BCsin36°sin36°

所以2cos36°=———，

2

1QQ

由于35<28即5山3<8如2,所以史上<9,

In25

所以a=log23<y,

rp|1+y[585+5y/5—165y/5—11-

因為---------=------------=—......〉0，所fiF以&>。，

251010

所以Z?>a>c

故選：B

【點睛】關鍵點點睛:這道題的關鍵時計算出2cos36°=比5,需假設在AABC中，AB=AC,ZA=36°,

2

角B的平分線交邊AC于點D,然后利用相似三角形和正弦定理即可得到

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，都

有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分.請把

正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

9.已知非零實數”,4c滿足。>6>°且。+6+0=0,則下列不等關系一定正確的有()

CCCCL

A.->-B.-+-<-2C.{a-by>(b-y

abacC

【答案】BD

【解析】

【分析】根據已知，利用不等式的性質以及特值法進行判斷.

【詳解】因為非零實數"C滿足a>b>c且。+匕+。=0,

所以a>0,c<0,〃的正負不能確定，

11cC

對于A,若則一>0>不，則一〉一，故A錯誤；

abba

cccCl

對于B,因為一<0,所以——>0,所以一+—=—

aaac

對于C,當a=2,Z?=1,c=-3時，(〃—b)"=12=i,(/?—c)"=4?=16,

顯然不滿足S—c)",故C錯誤;

bc

對于D,因為〃>0,所以1>—>—,又〃+Z?+c=。,

aa

LLt、lc—a—cc1

所以一<------，解得一<一彳；

aaQ2

db

因為a>h>c,CVO,所以一<一<1,又〃+/?+C=0,

cc

所以4<—~-=———1,解得3<一所以—2<￡<0；

cccc2a

c1

綜上，—￡(一2,-7).故D正確.

a2

故選：BD.

10.已知函數/(X)=cos2x-2cosxcos3x,貝|(

A./(x)的最大值為1

C./(%)在卜］*］上單調遞增D.7(%)的圖象關于直線x對稱

【答案】ABD

【解析】

【分析】對于A,先利用余弦的和差公式化得/(x)=—cos4x,由此易得的最大值為1；

對于B,代入角易得了

JIJIJI，，力，等］的單調情況，從而判斷〃工)的

對于C,由——<x<一得一一<4%<——,先判斷y=cosx在

12633

單調情況；

對于D,由余弦函數的圖像性質得到了(%)的對稱軸，由此可判斷x為/(%)的對稱軸.

詳解】/(x)=cos2x-2cosxcos3x=cos(3x-x)-2cosxcos3x

=cos3xcosx+sin3xsinx-2cosxcos3x=-(cos3xcosx-sin3xsin%)=-cos(3x+%)=—cos4x,

對于A,因為—1<COS4X<1,所以一1<—cos4x<l,即所以〃幻的最大值為1,故A正

確;

-cos@-2兀2兀

對于B,因為了=-cos

I33

所以/[kJ=/[一§)，故B正確；

對于C,因為--—<x<—,所以一四<4x<@,

12633

又因為y=cosx在1_彳0*[-兀,0]上單調遞增，在o,g]e[o,7i]上單調遞減,

所以/(%)=-cos4x在111A上先減后增，故C錯誤;

對于D,因為V=cosx的對稱軸為x=E(kEZ),

l^TV,、KTT

所以由4x=E得x=1，可知/(x)=-cos4x的對稱軸為x=—(fceZ),

當％=1時，〃尤)的對稱軸為x=￡,故D正確.

故選：ABD.

11.在棱長為2正方體中，分別是棱的中點，線段MN上有動點P,棱CG上點E滿足

A.直線GP與比是異面直線

B.直線CP〃平面5DE

C.三棱錐C-C}MN的體積是1

D.三棱錐C-GMN的體積是3

【答案】ABC

【解析】

【分析】對A選項：可用異面直線的判定方法判斷;

對B選項：可通過證明面GMNH面BDE得到直線GP//平面BDE；

對C、D選項：將三棱錐C-C[MN的體積轉化為三棱錐G-CMN的體積計算.

【詳解】對A選項：異面直線的判斷方法：經過平面外一點和平面內一點的直線和平面內不經過該點的直

線是異面直線，

因為「三平面BG，。]€平面86，BEu平面BG，弓色直線班，故直線CP與5E是異面直線.

對B選項：下面先證明面￡MN〃面BDE，再證直線CP〃平面

如圖：連結AC與BD交于點。，與MN交于熱F,

2G

AMB

在正方形A3CD中，有CF=3OE,又￡C=3GE,故QF/IOE,

又￡Fu面GMN,0E.面CMN,

所以0E〃面G"N,

又BDHMN,MNu面C[MN,面G"N,

所以BD//面,

BDu面BDE，OEu面BDE,BDcOE=O,

所以面G^N〃面

又C]Pu面GMN,故直線C1P〃平面皮）￡，所以B正確.

對選項

C：SACMN=-MN-CF=-X42X-X2S/2=~,

113

X

VC-GMN=VC「CMN=§SSC、MN，CC]=2=1,故C正確D不正確；

故選：ABC

12.已知函數/(幻=(必—為(/+以+加的圖象關于直線x=2對稱，則()

35

A.a+b=5B./(>)的最小值是----

16

C./(X)圖象與直線2x+y—8=o相切D./(勸圖象與直線12x—y—48=0相切

【答案】AD

【解析】

【分析】根據函數的對稱性代入特殊值，求即可判斷A；

利用換元，轉化為二次函數求最值，即可判斷B；

聯立函數與直線方程，利用方程組解，判斷交點處的導數，判斷是否相切，即可判斷C；

利用導數求函數在尤=4處的切線方程，即可判斷D.

【詳解】因為>=/(尤)圖象關于直線尤=2對稱，當x=3時，/(3)=/(1)=0,于是9+3a+〃=0,當x=4

時，/(4)=/(0)=0,于是16+4。+。=0,于是a=—7,b=12,所以a+Z>=5,故A正確；

f(x)=(x2-x)(x2-7x+12)-x(x-l)(x-3)(x-4)=(x2-4x)(x2-4x+3),令

t=x2-4x>/之T，則g?)=/?+3)=/+3f,t>^,因為g(/)=〃+3/圖象開口向上，對稱軸是

3/3、9

r=--,所以g?)的最小值為81一5)=-1，故B正確；

聯立方程-I八八',解得：x=4或x=2或x=l±VL

y=8-2x

/(%)=(2x-4)(x2-4x+3)+(x2-4%)(2%-4)=(2x-4)(2x2-8%+3),/(4)=12^-2,

⑵=0-2,/,(1±V2)=-18±10A/2^-2,

所以/(x)與直線2x+y—8=0不能相切，故C不正確；

/,(X)=(2X-4)(2X2-8X+3),/(4)=12,/(4)=0,所以函數y=/(x)在x=4處的切線方程為

12x—y—48=0,故D正確.

故選：AD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.

13.命題°:Hre7?,犬+nu+2”0,若"非p"為真命題，則根的取值范圍是.

【答案】-272<m<272.

【解析】

【分析】寫出命題的否定，由命題的否定全稱命題且為真命題，結合一元二次不等式恒成立可得.

【詳解】由題意知，命題0閆》6氏/+7加+2<0為假，即\/%€尺,%2+如+2>0恒成立，

所以/<0,所以加2—4x2<0，所以—2夜〈加<2夜.

故答案為：—20'<冽<2行.

2x,x<0,

14.已知函數/(x)=%,八則函數g(x)=2-7"(x)]的所有零點之積等于_.

|log2%|,x>0,

【答案】-2

【解析】

【分析】由題意，表示出函數/[/(%)]解析式，利用零點的定義，建立方程，可得答案.

【詳解】求函數g(x)=2-7"(x)]的所有零點，則等價于求方程/[/(x)]=2的根，

當xWO時，/(司=2*>0,則/"(x)]=gg22]=f=2,解得％=—2；

當x>0且xwl時，/(%)=|log2%|>0,則/[/(%)]=|log2110g2M=2，

log2|log2x|=±2,可得|log2x|=4,|log2^-1=^>即log2X=±4,log2x=土;，

1「1

解得X=—或16或班或訪；

16v2

當X=1時，/(l)=|log2l|=0,/[/(1)]=2°=1,不符合題意.

1l1

綜上，—2x--xl6xv2x—==-2,

16

故答案為：-2.

311

15.在△ABC中，已知8>C,cosA=一,cos(B-C)=-,那么tan5=.

328

【答案】—文

9

【解析】

【分析】由題意，根據三角形內角和以及誘導公式和三角函數和差公式，建立方程組，可解得答案.

313131

【詳解】由cosA=豆，且A=%—(3+C),貝Ucos(B+C)=,即得到cos5cosc—sin5sinC=,

由cos(B-C)=—,得到cos3cosC+sin3sinC,

88

273535

于是cos3cosc=-----,sinBsinC=一,故tan3tanC=------

646427

tanB+tanC,3^7

在△ABC中，tan(B+C)=----------------=-tanA=--------

1-tanBtanC31

2s35

于是tanB+tanC---------?再由tanBtanC——-，

9~27

解方程組得到tan5=-紅或tan3=也，

由于3>C,mtanB=--

939

故答案為：—也

9

16.侏羅紀蜘蛛網是一種非常有規律的蜘蛛網,如圖是由無數個正方形環繞而成的，且每一個正方形的四

個頂點都恰好在它的外邊最近一個正方形四條邊的三等分點上.設外圍第一個正方形AgG，的邊長為

1,往里第二個正方形為4尾6。2,…，往里第九個正方形為HEC。,.那么第7個正方形的周長是

,至少需要前個正方形的面積之和超過2.（參考數據：1g2=0.301,

1g3=0.477).

【解析】

【分析】根據已知，利用勾股定理、正方形的周長公式、面積公式以及等比數列的通項、前“項和公式進

行求解.

4A2B、

【詳解】

因為每一個正方形的四個頂點都恰好在它的外邊最近一個正方形四條邊的三等分點上,

且外圍第一個正方形4片。1。的邊長為1,所以44=1,不與=3,

由勾股定理有:AB,=JA,3J+B]B2=

設第n個正方形ABCR的邊長為/?,則

,53125500

所以第7個正方形的周長是4。=4x——4-X_A_——4X____—____

36729729

第〃個正方形的面積為/廣

則第1個正方形的面積為『=蜘=1，

則第2個正方形的面積為片=31=|,

則第3個正方形的面積為『=圖,

則第"個正方形的面積為二

前〃個正方形的面積之和為SR++…+IYJ

當”=1時，Si=1=1，當〃=2時，S2=|

,工。9rl,5丫］151,工。9rl(1484。

當〃=3時，S3=/l-匕當"=4時，54=-^1-^j=^->2，

所以至少需要前4個正方形的面積之和超過2.

故答案為：——,4.

729

四、解答題：本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.

17.在銳角AABC中，角4,3,C的對邊分別為。，4c,且2bsinA-島=0.

<1)求角8的大小；

(2)求COSACOSJBCOSC的取值范圍.

71

【答案】(1)B=—

3

⑵(°，三］

O

【解析】

【分析】(1)由正弦定理將邊化為角后即可求出角8的大小；

TC

(2)已知8=—后可以將AC全用B表示，將cosAcosBcosC表示為8的函數，利用三角恒等變換化為

3

一般式求范圍，注意銳角三角形對角范圍的限制.

【小問1詳解】

由正弦定理，b=2RsinB,c=27?sinC,代入2bsinA-6a=0，

有2x27?sin5sinA-^3x27?sinA=0，

因為A是三角形的內角，sinAwO,所以sinB=43,

2

7t

在銳角AABC中，B=~.

3

【小問2詳解】

427r2JI

由(i),B=~,A+C=——，C=——A

333

7i27r

于cosAcosBcosC=cosAcos—cos(--A)

=—cosA(-—cosA+sinA)=sinAcosA--cos2A

22244

A/3...11+cos2A1./c4n、1

=—sin2A——x------------=-sin(2A——)——

842468

在銳角△ABC中，由于8=2,有乙＜A＜工，〈苧，

362666

711171\1

于是sin(2A—')€(—』],-sin(2A--)——e(0,-].

624688

所以cosAcos5cosC的取值范圍是(02].

8

18平面直角坐標系中，已知點E(cosa,sina)(其中將向量反逆時針方向旋轉90°，

得到向量/，記A(l,0),B(0,-1).

(1)求|荏+衣|的最大值；

(2)試判斷兩向量恁與礪的位置關系.

【答案】(1)2+41

(2)兩向量荏與前平行

【解析】

【分析】(1)利用垂直向量的坐標表示，求得點尸的坐標，利用模長公式以及三角函數恒等變換，可得答

案；

(2)利用平行向量的坐標表示，可得答案.

【小問1詳解】

向量兩逆時針方向旋轉90°，則西_L赤，即加?赤;=0，得到點尸(—sin。,cos①，

又因為A(L0),所以XS=(cosa-l,sina),AF=(-since-l,costz),

所以AE+AT=(cosa—sin。-2,sina+cosa),

所以IAE+AF|=^/(cosa-sina-2)2+(sincr+cosa)2

=Vcos2+sin267+4—2sinacoscif—4cos6Z+4sincif+sin26Z+cos26Z+2sincifcos

.______________I「(叵百.~

=Jl+4—sin2。一4cosa+4sina+1+sin2。=J6—4j2—cosa----2--sina

\I2J

=j6+40sin[一＜76+472=2+72，

所以|/+/|最大值為2+狙，此時sin[e-：)=l,a.

【小問2詳解】

由題意，AE=(cosa-1,sina),BF=(-sin(z,cosa+l),

因為(cosa-l)(cosa+1)-sintz(—sintz)=(cos2tz-l)+sin2a=0,

所以(cosa-l)(cos(z+1)=sina(—sina),

所以兩向量A皆與而7平行.

19.如圖，在三棱錐尸—ABC中，ZACB=9Q°＞底面ABC.

P

(1)求證：平面PACL平面P5C；

⑵若AC=BC=PA,/是尸3的中點，記AM與底面ABC所成角為a,AM與平面尸5c所成角

為夕，試研究a與夕的等量關系.

【答案】(1)證明見解析

(2)?+=1

【解析】

【分析】(1)由24,底面ABC,可得上4L8C,再結合ACL6C,由線面垂直的判定定理可得

平面PAC,再利用面面垂直的判定定理可得結論，

(2)取A3的中點N,連接可得就是直線40與底面ABC所成角々，在直角ZW4N中

可求得tana,取PC的中點“，連接可得乙4MH就是直線AM與平面P5c所成角夕，在

直角中可求得tan/7,從而可得答案.

【小問1詳解】

證明：因為上4_L底面ABC,5Cu底面ABC,

所以/%_L5C.

又因為NACB=9。。，即

又因為R4,ACu平面PA。，且PA,AC相交于點A,

所以直線3C_Z平面PAC.

又因為BCu平面尸5C,

所以平面P5C1平面PAC.

【小問2詳解】

取AB的中點N,連接MN,由于/是心的中點，有MN//PA,

又因為R4_L底面ABC,AB,ACu底面ABC,

所以PA，AB,PA，AC,

所以肱VLAB,肱VLAC,

因為45。4。=4筋,4。＜=底面45。，

所以MV,底面ABC,

所以ZA/W就是直線AM與底面ABC所成角1.

記4。=5。=%=2。，則AB=2&a，MN=：PA=a

MNaJ?

在直角Z\MAN中，tana=tan/MAN=-----==—,

AN41a2

p

c

取PC的中點"，連接由于AC=B4,有AHLPC.

由(1)3cl平面PAC,AHu平面P4C,所以BCLAH.

又因為PC,8Cu平面「5C，PC5C相交于點C,

所以AH,平面P5C,

所以aWff/就是直線40與平面P5C所成角夕.

在直角AAMH中，AH=-PC=-x2y/2a=j2a,MH=-BC=a,

222

B

所以tan°-tan/AMH=———=A/2，

a

所以tan。tan/?=1,

由于。、夕都是銳角，所以a+/?=g.

a72+1

2°-已知首項的數列｛叫的前〃項和為％對任意“水都有二n萬.

(1)求數列｛4｝的通項公式；

(2)記c〃=*,數列｛g｝的前幾項和為《，有AW[+J+…+JV3恒成立，求5—A的最小值.

2444

【答案】(1)%=("+?)?";

⑵

18

【解析】

rs§.一]

【分析】(1)依題意可得s“=—2,根據4=；二、c，作差得到3=2-4日，即可得到

〃+1[Sn—dn_pn>2n+1n

3是以2為首項，2為公比的等比數列，從而求出｛q｝的通項公式;

1211、

⑵由(1)可得g=〃+i,利用等差數列求和公式得到7,,),利用裂項相消

111111

法求出了+彳+L+彳，從而得到/+彳+L+彳的取值范圍，從而得解.

【小問1詳解】

an+1

n_2m1rl

解：由才命得到S"

n+1

當"22時，S“i=2(〃—1)加,

n

兩式相減，有a”=2—迎二也」，得到亞二回L=X%,

n+1nnn+1

由于

n+1n

因為幺=2,由上述遞推關系知衛wO

2n+1

所以是以2為首項，2為公比的等比數列，

H+1

所以4=2義2'1,

n+1

所以4=(〃+1)2".

【小問2詳解】

解：由(1)cn=^-=n+l,

所以數列｛&｝的前〃項和為(=+D=""J)

122/1、

貝!J——---------——(------------),

Tn〃(〃+3)3n幾+3

所J+4...+L=(!」)+工」)+平」)+...+工士)

Tn3143253363n

二3+一11)<2"+!)11

3123〃+1n+2zi+331239

又由于〉11111

30,-----1-------F???H------N—=

T?Z2

111111

即5〈〒+〒+…+瓦＜石恒成立,

Z4121n,

結合題設恒成立，所以8-A2U-工=”

9218

所以3—A的最小值為213.