江蘇省南京市雨花臺中學2024-2025蘇科版七下數學第一次月考前模擬練習題

選擇題（共4小題）

1.下列語句正確的有（）個.

①同旁內角互補；②三角形的一個外角等于兩個內角的和；③五邊形的外角和為540°；

④如果ac2<bc2,那么a<b.

A.1B.2C.3D.4

2.如果多項式/+"a+16能分解為一個二項式的平方的形式，那么根的值為（）

A.4B.8C.-8D.±8

3.若％=272,"=348,則m、〃的大小關系正確的是（）

A.m~>nB.m<n

C.m=nD.大小關系無法確定

4.如圖，在五邊形A5CDE中，ZA+ZB+ZE=a,DP、CP分別平分NE。。、/BCD,則

/P的度數是（）

A

A.Aa-90°B.90°Qc.工aD.540°

22

二.填空題（共9小題）

5.已知2Mi+5w+3=0,貝114mx32"的值為_

6.已知：a+b=2,ab^，則〃2+廿=_______,a-.

4

7.定義運算“*”，規定工*'=〃/+勿，其中a,6為常數，且3*2=6,4*1=7,貝!]5*3=_______.

8.如圖，在△ABC中，點。、E分別在邊8C,AC上，NOCE=NOEC,點尸在AC,點G

在QE的延長線上，ZDFG=ZDGF.若NEFG=40°,則/CDF的度數為______.

BDC

9.已知11=2,1。=3,則1（

10.已知單項式3/y3與-5/y2的積為機那么m-n=.

11.已知a+6=5,ab—-2,那么/+必=.

12.如圖，在△ABC中，ZABC^ZACB,ZA=50°,P是△ABC內一點，且/ACP=N

PBC,則/8PC的度數為.

13.“瀏陽河彎過九進有，五十里水路到湘江.”如圖所示，某段河水流經8,C,。三點拐

彎后與原來流向相同，若NABC=6/CDE,ZBCD=4ZCDE,則NCZ）E=.

三.解答題（共4小題）

14.在△ABC中，點。、E分別在邊AC、BC上（不與點A、B、C重合），點尸是直線A8

上的任意一點（不與點A、8重合）.設NPD4=x,ZPEB=y,ZDPE=m,ZC=n.

（1）如圖，當點P在線段AB上運動，且w=90°時

①若PD〃BC,PE//AC,則機=；

②若根=50°,求尤+y的值.

（2）當點P在直線AB上運動時，直接寫出x、y、機、〃之間的數量關系.

B

A爸用圖B

15.如圖，D、E、尸分別在△ABC的三條邊上，DE//AB,Zl+Z2=180°.

(1)。尸與AC平行嗎？請說明理由.

(2)若=,DF平分/BDE,求/C的度數.

16.已知NMON=50°,0E平分/MON,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動

點(A、B、C不與點。重合)，連接AC交射線OE于點。，設/OAC=x°.

①貝U/ABO的度數是.

②當時，x=；當時，x=.

(2)如圖2,若ABLOE,則是否存在這樣的尤值，使得△A3。中有一個角是另一個角

的兩倍.存在，直接寫出x的值；不存在，說明理由.

17.【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式.

例如圖1可以得到(。+6)2=屋+2川+廬，基于此，請解答下列問題：

(1)根據圖2,寫出一個代數恒等式：.

(2)利用(1)中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=lO,ab+ac+bc=35,貝Uc^+kr+c1

(3)小明同學用圖3中尤張邊長為。的正方形，y張邊長為。的正方形，z張寬、長分

別為。、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=.

【知識遷移】(4)事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4

表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據

圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式：.

x1

X

圖4

參考答案與試題解析

一.選擇題(共4小題)

1.【解答】解：兩直線平行，同旁內角互補，所以①選項不符合題意；

三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角的和，所以②選項不符合題意;

五邊形的外角和為360。，所以③選項不符合題意；

如果2VA2,那么4VZ?,所以④選項符合題意；

故選：A.

2.【解答】解：?.?(x±4)2=/±8X+16,

所以zn=±2X4=±8.

故選：D.

3.【解答］解：m=272=(23)24=824,H=348=(32)24=924,

V8<9,

；?m(幾,

故選：B.

4.【解答】解：??,五邊形的內角和等于540°,ZA+ZB+ZE=a,

AZBCD+ZCDE=540°-a,

???/BCD、ZCDE的平分線在五邊形內相交于點O,

：.ZPDC+ZPCD=1.(ZBCD+ZCDE)=270°-aa,

22

.,.ZP=180°-(270°--la)=_la-90°.

22

故選：A.

二.填空題(共9小題)

5.【解答】解：4mX32n,

=22mX25n

2m+5n+3=0,

2m+5n=-3,

；.4詠32"=2-3=_1.

8

故答案為：1

8

6.【解答】解：（。+6）2=a2+b-+2ab,

.\4=cr+b2+—,

2

a+b——.

2

'/(G-b)2=(a+b)2-4ab,

(A-6)2=4-3—1,

/.a-Z?=±l,

故答案為：1,±1.

2

7.【解答】解："y=??+外,3*2=6,4*1=7,

9a+2b=6

16a+b=7

8

a-藥

解得《

33_，

b-藥

.,.x*y=_^x2+^3_y,

'2323'

5*3=-§-義25+毀X3=200+j913,

23232323

故答案為：13.

方法2：

x*y=a>r+by,

：.5*3=25a+3b,

x*y—ax1+by,3*2=6,4*1=7,

..J9a+2b=6①，

,?il6a+b=7②’

①+②得：25。+36=13；

.\5*3=13.

故答案為：13.

8.【解答】解：設NDCE=NDEC=x,

：.ZFEG=x,

NEFG=40°,

：.ZDGF=18O°-ZFEG-ZEFG=140°-x,

ZDFG=ZDGF=140°-x,

NDFC=ZDFG-EFG=100°-x,

ZCZ）F=180°-ZDFC-ZDCE

=180°-（100°-尤）-尤

=80°,

故答案為：80°.

9.【解答】解：io2x~y=io2xiQ~y=do^）2x（1。）-1=4X-L=A,

33

故答案為：1.

3

10?【解答】解：3合3義（-5x2y2）=-15x4y5,

.?.mx4yt=-15%4y5,

??YYl~—~15,幾=5

:?m-n=-15-5=-20

故答案為：-20

11.【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2,

.,.52=a2+b2'-4

：.a2+b2^29

故答案為：29

12.【解答】解：：/A4C=50°,

AZACB+ZABC=180°-50°=130°,

XVZACB=ZABC,ZACP=ZCBP,

:./PBA=/PCB,

：.ZACP+ZABP=ZPCB+ZPBC=130°xi=65°,

2

AZBPC=180°-65°=115°.

故答案為：115°.

13.【解答】解：由題意得，AB//DE,過點C作C尸〃48,貝UCf〃OE,

：.ZBCF+ZABC^180°,

NABC=6NCDE,

：.ZBCF=180°-6ZCDE,

?：/CDE=NDCF,

：.ZBCD=ZBCF+ZZ）CF=180°-6ZCDE+ZCDE=180°-5ZCDE,

■:NBCD=N4CDE,

AI8O0-5NCDE=4NCDE,

：.ZCDE=20°.

故答案為：20°.

三.解答題（共4小題）

14.【解答】解：（1）①如圖1,???尸。〃5。，PE//AC,

???四邊形。尸EC為平行四邊形，

:./DPE=/C,

?：NDPE=m,ZC=n=90°,

.\m=90o；

②?.?NAOP=x,/PEB=y,

：.ZCDP=180°-x,ZCEP=180°-y,

?:/C+/CDP+/DPE+NCEP=360°,

ZC=90°,ZDPE=50°,

.*.90°+180°-x+50°+180°-y=36Q°,

：.x+y=140°；

（2）分五種情況：

①y-x=m+〃，如圖2,理由是：

■:NDFP=n+/FEC,ZFEC=180°-y,

.*.ZZ）FP=n+180°-），

Vx+m+ZZ）FP=180°,

.*.x+m+n+180°-y=180°,

.*.y-x=m+n；

②x-y=m-n,如圖3,理由是：

同理得：m+180°-x=n+180°-y,

?.x-y—m-n；

③x+y=m+〃，如圖4,理由是：

由四邊形內角和為360°得：180°-x+m+180°-y+〃=360°,

...x+y=M+〃；

@x-y=m+n,如圖5,理由是：

同理得：180°=m+九+y+180°-x,

Ax-y=m+n；

⑤y-x=機-小如圖6,理由是：

同理得：n+180°-x=m+180°-y,

-x—m-n.

圖3

n

E

y\

B

理由：9：DE//AB,

：?N2=/EDF,

VZ1+Z2=18O°,

.*.Z1+ZE￡>F=18O°，

：.DF//AC；

(2)VZ1=11O°,DF//AC,

：.ZEDF=70°,

?：DF平分NBDE,

:?/BDF=/EDF=70°,

又尸〃AC,

：.ZC=ZBDF=70°.

16.【解答】解：(1)①NMON=50°,0E平分/MON,

：.ZAOB=ZBON=25°,

U：AB//ON,

：.ZABO=25°,

故答案為250；

②當時，ZBAD=25°,

VZAOB+ZABO+ZOAB=180°,

AZAOB-^-ZABO+ZOAC+ZBAD=180°,

：.x=ZOAC=180°-ZAOB-ZABO-ZBAZ)=180°-25°-25°-25°=105°,

當NR4D=N5D4時，

VZABO=25°,

:?/BAD=775°,

：.ZOAB=1SO°-AABO-ZAOB=180°-25°-35°=130°,

：.x=ZOAC=ZOAB-ZBAD=130°-77.5°=52.5°,

故答案為105°；52.5°；

(2)存在這樣的NO4C,使得△A3。中有一個角是另一個角的兩倍，其x值分別為20；

110；5；125；35；95.

當點。在線段05上時，

M

E

圖2

I當NA5D=2NZM8=90°時，ZADB=ZDAB=45°,

???ZAOD-^-ZOAC=AADB,

：.ZOAC=ZADB-ZAOD=45°-25°=20°；

II當NAO5=2NZM5時，

VZABD=90°,

AZADB=60°,

???ZAOD+ZOAC=NADB,

：.ZOAC=ZADB-ZAOD=60°-25°=35°；

III當NZM5=2NAD5時，

VZABD=90°,

AZADB=30°,

ZAOD-^-ZOAC=AADB,

：.ZOAC=ZADB-ZAOD=30°-25°；

當點D在線段OB延長線上時,

圖2

I當NABZ)=2NZ)A3=90°時，ZADB=ZDAB=45°,

VZAOD+ZOAC+ZADB=1SO°,

：.ZOAC=1SO°-ZADB-ZAOD=180°-45°-25°=110°；

II當NAQ8=2NZM3時，

VZABD=90°,

ZADB=60°,

VZAOD+ZOAC+ZADB=1SO°,

：.ZOAC=1SO°