期中評估測試卷

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）

A.（葉尸1'B.尸+2尸3,

[x+2=y14%—3y=—2

（x-y=l,D.（”—“3,

1%y=2

lv=-2

2.（2024長沙岳麓區(qū)月考）若a＞。，則下列式子正確的是（）

A.〃+2Vb+2B.—3。＞—3b

a〉b

C.->1D.

bm2+lm2+l

3.下列變形中，不正確的是（）

A.若x=y,則x+3=y+3

B.若一2x=12y,貝!Jx=y

C.若土=二，則x=y

mm

D.若x=y,則±=上

mm

4.在解方程組13%一①的過程中，將②代入①可得（）

ly=%+l②

A.3x+l—y=0B.3(x+l)—y=0

C.3x—(x+l)=7D.3x—x+1=7

5.下列在解方程的過程中，變形正確的是()

A.將去分母,得“3x—(x—2)=1”

26

B.將“2%—(%—2)=1"去括號,得a2x—x—2=1??

C.將。+1=2%—3”移項，得"％—2%=—1—3”

D.將“2尤=3”，系數(shù)化為1,得“尸一|”

y-1-Tn=-4.

可得出X與y之間的關(guān)系是()

(y—3=m

A.x+y=lB.x+y=~l

C.%+y=7D.x~\~y=-7

7.（數(shù)學(xué)文化）《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今

不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：相同時間內(nèi)，走路快的人走100

步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:

步為長度單位）.設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則正確的是（）

A.依題意一x=100—x

60

B.依題意％=100+"無

100

C.走路快的人要走200步才能追上

D.走路快的人要走300步才能追上

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3—%>1

9.（2024威海中考）《九章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測

井.若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意

是：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折

成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？若設(shè)繩長x尺，井深y尺，則符

合題意的方程組是（)

13%—y=4,3x+4=y,

A.B-

[4x~y=lAx+l=y

XA

1y=4,,+4=y，

C.D.

--y=l

y---qA

’的整數(shù)解共有6個，則。的取值范圍是（）

（3-2%>0

A.-5<tz<-4B.—5<oW—4

C.—5Wa<—4D.15WaW—4

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.若單項式3ac#2與—是同類項，可以得到關(guān)于％的方程為..

12.若丁/1，則y可以用含x的代數(shù)式表示為.

13.（2024廣東中考）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解

集是.

01234567

14.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8,把這個兩位數(shù)減去36后，結(jié)果恰好成為數(shù)字

對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是.

15.如圖是由7個形狀、大小都相同的小長方形和一塊正方形無縫隙拼合而成，則圖中陰影部

分的面積為.

,15,

16.（新定義試題）高斯函數(shù)印，也稱為取整函數(shù)，即印表示不超過x的最大整數(shù).例如：[2.3]

=2；[—1.5]=—2.則下列結(jié)論：

①[—2.1]+。]=—2；②印+[一對=0；③若[x+l]=3,則x的取值范圍是2Vx<3；

④當一時，+x+1]的值為0、1、2.其中正確的結(jié)論有（寫出所有正確

結(jié)論的序號）.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.（6分）解方程（組）：

1

（l）i（2x+14）=4-2x；

%+3^^=2

(2)43

(3)［葉3尸5,

15%—6y=4.

18.（6分）（1）解不等式：|x—5W4；

2%+6>x,

（）（蘭州中考）解不等式組:

220241—3A?

2

19.（6分）閱讀下列材料，完成下列任務(wù)：

解方程：=

解：去分母，得1—4x=-3x,（第一■步）

移項，得1=4x—3x,（第二步）

合并同類項，得x=1.（第三步）

⑴上面的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；錯誤的原因是

（2）請寫出該方程正確的解題過程.

20.(8分)(新定義試題)我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程奴=6的解為6+a,則稱該方程為

“和解方程”.例如：方程2x=-4的解為x=—2,而一2=—4+2,則方程2x=—4為“和解

方程”.請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

⑴已知關(guān)于x的一元一次方程5x=機是“和解方程”，求機的值；

(2)已知關(guān)于x的一元一次方程-3x=機”+〃是“和解方程”，并且它的解是x=〃，求機，〃的

值.

2i.(io分)解方程組『十到=4,，下面是兩位同學(xué)的解答過程：

{.2x-y=l,②

甲同學(xué)：

解：把方程2x—y=l變形為y=2x—1,③再將③代入方程①，得X+3(2L1)=4.

乙同學(xué)：

解：將方程2x—y=l的兩邊同乘以3,得6x—3y=3,③再將①+③，得到(x+3y)+(6x—3y)=

4+3.

(1)甲同學(xué)運用的方法是,乙同學(xué)運用的方法是.(填序號)

①代入消元法；②加減消元法.

⑵請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

22.（10分）已知關(guān)于x、y的方程組［5%+2y-18

12%—3y=12a—8

的解滿足x>0,y>0,求。的取值范圍.

四,解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步

驟.

23.（8分）如圖，某小學(xué)將一塊梯形空地改成寬為30m的長方形運動場地，要求面積不變.若

在改造后的運動場地，小王、小李兩人同時從點A出發(fā)，小李沿著長方形邊順時針跑，小王則

是逆時針跑，并且小王每秒比小李多跑2m,經(jīng)過10s他們相遇.

⑴求長方形的長；

（2）求小王、小李兩人的速度.

24.（10分）題目：羊一3三口.

學(xué)生：老師，小聰把這道題后面的部分擦掉了.

老師：哦，如果我告訴你這道題的正確答案是x27,且后面口是一個常數(shù)項，你能把這個常數(shù)

項補上嗎？

學(xué)生：我知道了.

根據(jù)以上的信息，請你求出口中的數(shù).

25.（10分）足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一支足球

隊在某個賽季共需比賽14場，現(xiàn)已比賽8場，輸了一場，得17分，請問：

⑴前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？

⑵這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？

⑶通過對比賽的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可達到預(yù)期的目標，請

你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預(yù)期的目標？

26.（10分）某眼鏡廠要制作一批眼鏡，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的

2倍少20人，并且每個工人平均每天可以制作鏡架50個或鏡片120片.

（1）該工廠有男工、女工各多少人？

⑵該工廠原計劃男工負責(zé)制作鏡架，女工負責(zé)制作鏡片，一個鏡架和兩個鏡片剛好配成一副眼

鏡，如果要使每天制作的鏡架與鏡片恰好配套，那么要調(diào)多少名女工幫男工制作鏡架？

27.（12分）（2024龍東地區(qū)中考）為了增強學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢徑子活動,

需購買甲、乙兩種品牌穰子.已知購買甲種品牌徑子10個和乙種品牌徑子5個共需200元；購

買甲種品牌鍵子15個和乙種品牌徑子10個共需325元.

⑴購買一個甲種品牌僚子和一個乙種品牌徑子各需要多少元？

⑵若購買甲、乙兩種品牌鍵子共花費1000元，甲種品牌僚子數(shù)量不低于乙種品牌徑子數(shù)量的5

倍且不超過乙種品牌犍子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？

⑶若商家每售出一個甲種品牌徑子利潤是5元，每售出一個乙種品牌徑子利潤是4元，在⑵的

條件下，學(xué)校如何購買僚子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

【詳解答案】

i.c解析：A.]"十、—I'是二元一次方程組，故不符合題意；

1%+2=y

B.f+2y—3,是二元一次方程組，故不符合題意；

14%-3y=12

c.[x~y=1)方程組中最高次項的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故符合題意;

(%y=2

D.\x—4y―3,是二元一次方程組，故不符合題意.故選c.

(y=-2

2.D解析：:.〃+2>/?+2,故原選項錯誤，不符合題意；

B.a>b,.\—3a<—3bf故原選項錯誤，不符合題意；

C.若4b>0,貝嚀>1,故原選項錯誤，不符合題意；

b

D.Vm2^0,V<2>Z?,——.故原選項正確，符合題意.故選D.

mz+lmz+l

3.D解析：D中當機=0時，土與上無意義，故D選項變形錯誤.故選D.

mm

人,f3x—y=7,①

4.C解析：'-

[y=x+l,②

把②代入①，得3%—(x+1)=7.

故選C.

5.C解析：A.將“'―T=i”去分母，得“3x—(x—2)=6"，錯誤；

26

B.將“2x一(無一2)=1"去括號，得“2x—x+2=l”，錯誤；

C.將“x+l=2x—3”移項，得ax—lx——1—3”,正確；

D.將“2x=3”，系數(shù)化為1,得。=字’，錯誤，故選C.

fx+m=-4,①

6.B斛析：<

(y—3=m,②

把②代入①，得x+y—3=—4,

則x+y=—l.故選B.

7.B解析：設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走三X60步,

100

依題意，得—X60+100—X.

100

解得x=250,

則走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

觀察選項，只有選項B符合題意.故選B.

久+5>2,

8.C解析：由題意，..?不等式組為.*.-3<x<2.

3—x>1,

久+5>2,

一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

3~x>1

故選C.

9.C解析：?..將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺，；(一y=4；

x_

--y=4A,

3

X故選C.

f丁產(chǎn)J

fx-a>0,①

10.C解析：\

[3-2x>0,②

解①得x>a,解②得尤

???不等式組的整數(shù)解有6個，

不等式組的整數(shù)解為I,o,-1,-2,-3,-4.

5Wa<—4.故選C.

11.x+2=2x—1解析：：單項式3。62與-7ac2「i是同類項，

**.x+2=2x—1.

27

12.y~~x—2解析：原方程化為2尤-3y=6,得3y=2%—6,.'.y--x-2.

13.解析：這個不等式組的解集是尤力3.

14.62解析：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為(8—x),這個兩位數(shù)為10(8—尤)+x,

對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+(8—尤),

依題意,得10(8—x)+x—36=10尤+(8—尤)，解得尤=2,；.8—x=6....這個兩位數(shù)為62.

15.36解析：設(shè)小長方形的長為x,寬為》則小正方形的邊長為2?

x=3y,

依題意,得

x+2y=15,

%=9,

解得

7=3,

，圖中陰影部分的面積為(2y)2=(2X3)2=36.

16.①解析：①由題意，得

—3,=—3+1=—2.故①正確；

②當x取小數(shù)時，顯然不成立.故②錯誤;

③若[尤+1]=3,則無+1要滿足尤+123,且無+1<4,解得尤22,且x<3,即2Wx<3.故③錯誤;

④當一1W尤<1時，0W尤+1<2,0<一尤+1W2,

；.[x+l]=O或1,[一尤+l]=0或1或2.

當[x+l]=O時,[―x+l]=l或2；當[尤+1]=1時，[―x+l]=l或0.

+x+1]的值為1、2.故④錯誤.

1

17.解：(l)-(2x+14)=4-2x,

去括號，得1%+2=4-2%,

移項、合并同類項，得爭=2,

即v

(2)---=2,

43

去分母，得3(x+3)—4(2x—4)=24,

去括號，得3x+9—8x+16=24,

移項、合并同類項，得一5x=—1,

即x=?

⑶卜+3尸5,①

6y=4,②

①義2+②，可得7x=14,

解得了=2,

把冗=2代入①，可得2+3y=5,

解得y=L

x—2

,

(y=i-

2

18.角翠：(l)y——5W4,

不等式的兩邊都加上5,得%W9.

不等式的兩邊都乘以R去得27

2x+6>x,①

由①，得x>一6,

由②，得尤<1,

—6<%V1.

19.解：⑴一去分母時，1漏乘了6

(2)正確的解題過程如下：

<2%x

1——=一一,

32

去分母，得6—4x=-3x,

移項，得一4x+3x=-6,

合并同類項，得一x=-6,

化數(shù)化為1,得％=6.

20.解：(1)???關(guān)于x的一元一次方程5x=機是“和解方程”，

5+m是方程5x=m的解.

/.5(5+m)=m.

?.*m_=——25.

4

⑵???關(guān)于X的一元一次方程

—3x=mn-\-n是“和解方程”，

mn-\~n—3是方程-3x=mn-\~n的角軍.

又,?"=九是它的解，

mn~\~n—3=〃.

??mn—3.

把％=〃代入方程，得一3n=mn-\-n.

一3〃=3+〃.

-4幾=3.

?_3

??〃=-

4

.*.m=-4.

21.解：⑴①②

(2)(答案不唯一，任選一種即可)選擇①，把方程2x—y=l變形為y=2x—1,

再將y=2x—1代入方程①，得

x+3(2x—1)=4,

解得x=1,

把尤=1代入y=2無一1,得y=2—1=1,

%--1

,

(y=l.

選擇②，將方程2x—y=l的兩邊乘以3,得6尤-3y=3,③

①+③，得(x+3y)+(6x—3y)=4+3,

整理，得7x=7,

解得x=L

把x=l代入①，得l+3y=4,

解得y=l,

%=1,

則方程組的解為

y=l?

5%+2y=11。+18,①

22.解:

2%—3y=12a—8.②

①X3,得15x+6y=33〃+54.③

②義2,得4x—6y=24a—16.④

③+④，得19%=57。+38,

得x=3〃+2.

把x=3〃+2代入①，

解得y=—+4.

(%=3a+2,

???方程組的解是

(y=-2a+4.

*/x>0,y>0,

.(3G+2>0,解得卜>丁

(—2a+4>0,la<2.

2

?,'a的取值范圍是一-<a<2.

23.解：(1)長方形的長為(60+30)X30+2-30=45(m).

(2)設(shè)小李的速度是尤m/s,則小王的速度是(尤+2)m/s,由題意，得

10(x+x+2)=(45+30)X2,

解得x=6.5,貝Ux+2=8.5.

答：小李的速度是6.5m/s,小王的速度是8.5m/s.

24.解：假設(shè)后面擦掉的部分是a,

則2(2尤+1)—3(尤+5)26a,

去括號，得4式+2—3尤一1526a,

合并同類項，得x26a+13,

由題意知6。+13=7,

解得a——1.

25.解：(1)設(shè)這支球隊共勝了尤場，則平(8—1—x)場，

依題意可得3x+(8—1—x)=17,

解得x=5.

答：這支球隊共勝了5場.

(2)17+(14—8)X3=35(分).

答：最高能得35分.

(3)由題意可知，在以后的6場比賽中，只要得分不低于29—17=12(分)即可,

所以勝場不少于4場，一定可達到預(yù)定目