案例分析題庫2025年大學統計學期末考試——實戰解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：根據所給數據，計算并填寫下列統計量。1.計算下列數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。數據：5，7，8，9，10，11，12，13，14，152.某班級有30名學生，他們的身高（單位：cm）如下：162，165，168，170，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197請計算該班級學生身高的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。3.某商品在某月內的銷售量（單位：件）如下：120，130，150，160，170，180，190，200，210，220，230，240，250，260，270，280，290，300，310，320，330請計算該商品銷售量的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。4.某班學生某次考試的分數（單位：分）如下：60，62，65，67，70，72，75，77，80，82，85，87，90，92，95，97，100請計算該班學生考試分數的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。5.某城市某月的氣溫（單位：℃）如下：-5，-3，0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30請計算該城市氣溫的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。6.某公司某季度銷售額（單位：萬元）如下：100，120，150，160，180，200，220，240，260，280，300，320，340，360，380，400，420，440，460，480請計算該公司銷售額的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。7.某班學生某次英語考試成績（單位：分）如下：60，62，65，67，70，72，75，77，80，82，85，87，90，92，95，97，100請計算該班學生英語考試成績的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。8.某城市某月降雨量（單位：mm）如下：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100請計算該城市降雨量的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。9.某商品在某月內的銷售量（單位：件）如下：120，130，150，160，170，180，190，200，210，220，230，240，250，260，270，280，290，300，310，320，330請計算該商品銷售量的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。10.某公司某季度銷售額（單位：萬元）如下：100，120，150，160，180，200，220，240，260，280，300，320，340，360，380，400，420，440，460，480請計算該公司銷售額的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。二、概率論要求：根據所給條件，計算下列概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.某人有三個孩子，已知至少有一個孩子是男孩，求該家庭有三個男孩的概率。3.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個數字，求這兩個數字組成的兩位數是偶數的概率。4.某次考試有5道選擇題，每道題有4個選項，求隨機選擇答案，全部答對的概率。5.某城市一年中有雨的天數有120天，求連續三天都有雨的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌的花色不同的概率。7.某人有三個孩子，已知至少有一個孩子是女孩，求該家庭有兩個女孩的概率。8.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個數字，求這兩個數字組成的兩位數是奇數的概率。9.某次考試有5道選擇題，每道題有4個選項，求隨機選擇答案，至少答對3道的概率。10.某城市一年中有雨的天數有120天，求連續三天都沒有雨的概率。四、假設檢驗要求：根據所給數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.某工廠生產的零件長度（單位：cm）服從正態分布，其標準差為1.2。從該工廠隨機抽取了20個零件，測量其長度，得到樣本均值為2.5。假設零件長度的總體均值μ為2.4，請進行假設檢驗。2.某批產品的重量（單位：kg）服從正態分布，其標準差為0.5。從該批產品中隨機抽取了30個，測量其重量，得到樣本均值為1.2。假設產品重量的總體均值μ為1.1，請進行假設檢驗。五、回歸分析要求：根據所給數據，進行線性回歸分析，并給出回歸方程。1.某地居民收入（單位：萬元）與消費支出（單位：萬元）的樣本數據如下：收入：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14消費支出：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。2.某公司產品的銷售量（單位：件）與廣告費用（單位：萬元）的樣本數據如下：廣告費用：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10銷售量：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。六、時間序列分析要求：根據所給時間序列數據，進行時間序列分析，并預測未來值。1.某城市某年1月至12月的氣溫（單位：℃）如下：1，-2，-5，-3，0，2，4，6，8，10，12，14請進行時間序列分析，并預測該城市下一個月的氣溫。2.某商品在某月內的銷售額（單位：萬元）如下：10，12，15，18，20，25，30，35，40，45，50，55請進行時間序列分析，并預測該商品下一個月的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.均值：(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/10=10中位數：(10+11)/2=10.5眾數：無極差：15-5=10標準差：sqrt(((5-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(12-10)^2+(13-10)^2+(14-10)^2+(15-10)^2)/10)=sqrt(2.5)≈1.58方差：2.52.均值：(162+165+168+170+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185+186+187+188+189+190+191+192+193+194+195+196+197)/30=183.5中位數：(183+184)/2=183.5眾數：無極差：197-162=35標準差：sqrt(((162-183.5)^2+(165-183.5)^2+...+(197-183.5)^2)/30)≈6.14方差：37.233.均值：(120+130+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300+310+320+330)/20=210中位數：(210+220)/2=215眾數：無極差：330-120=210標準差：sqrt(((120-210)^2+(130-210)^2+...+(330-210)^2)/20)≈47.42方差：2241.44.均值：(60+62+65+67+70+72+75+77+80+82+85+87+90+92+95+97+100)/17=76.82中位數：(75+77)/2=76眾數：無極差：100-60=40標準差：sqrt(((60-76.82)^2+(62-76.82)^2+...+(100-76.82)^2)/17)≈8.89方差：79.655.均值：(-5-3+0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30)/18=10.56中位數：(10+12)/2=11眾數：無極差：30-(-5)=35標準差：sqrt(((5-10.56)^2+(3-10.56)^2+...+(30-10.56)^2)/18)≈7.06方差：49.926.均值：(100+120+150+160+180+200+220+240+260+280+300+320+340+360+380+400+420+440+460+480)/20=280中位數：(280+300)/2=290眾數：無極差：480-100=380標準差：sqrt(((100-280)^2+(120-280)^2+...+(480-280)^2)/20)≈68.02方差：4622.47.均值：(60+62+65+67+70+72+75+77+80+82+85+87+90+92+95+97+100)/17=76.82中位數：(75+77)/2=76眾數：無極差：100-60=40標準差：sqrt(((60-76.82)^2+(62-76.82)^2+...+(100-76.82)^2)/17)≈8.89方差：79.658.均值：(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100)/20=50中位數：(50+55)/2=52.5眾數：無極差：100-10=90標準差：sqrt(((10-50)^2+(15-50)^2+...+(100-50)^2)/20)≈16.49方差：272.259.均值：(120+130+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300+310+320+330)/20=210中位數：(210+220)/2=215眾數：無極差：330-120=210標準差：sqrt(((120-210)^2+(130-210)^2+...+(330-210)^2)/20)≈47.42方差：2241.410.均值：(100+120+150+160+180+200+220+240+260+280+300+320+340+360+380+400+420+440+460+480)/20=280中位數：(280+300)/2=290眾數：無極差：480-100=380標準差：sqrt(((100-280)^2+(120-280)^2+...+(480-280)^2)/20)≈68.02方差：4622.4二、概率論1.抽到紅桃的概率為13/52=1/4。2.該家庭有三個男孩的概率為1-(1/2)^3=7/8。3.兩位數是偶數的概率為(5*5)/10*10=25/100=1/4。4.全部答對的概率為(1/4)^5=1/1024。5.連續三天都有雨的概率為(120/365)^3≈0.019。6.兩張牌的花色不同的概率為(39/52)*(13/51)≈0.596。7.該家庭有兩個女孩的概率為(1/2)^2*(1/2)=1/8。8.兩位數是奇數的概率為(5*5)/10*10=25/100=1/4。9.至少答對3道的概率為(1/4)^3+(1/4)^4+(1/4)^5≈0.234。10.連續三天都沒有雨的概率為(245/365)^3≈0.011。四、假設檢驗1.假設檢驗的零假設H0:μ=2.4，備擇假設H1:μ≠2.4。t值=(2.5-2.4)/(1.2/sqrt(20))≈0.417自由度df=20-1=19查表得t臨界值，對于α=0.05，df=19，t臨界值為±1.729。因為|0.417|<1.729，接受零假設H0，即沒有足夠的證據表明零件長度的總體均值μ不等于2.4。2.假設檢驗的零假設H0:μ=1.1，備擇假設H1:μ≠1.1。t值=(1.2-1.1)/(0.5/sqrt(30))≈2.449自由度df=30-1=29查表得t臨界值，對于α=0.05，df=29，t臨界值為±1.695。