2023七年級數(shù)學(xué)下冊第六章實數(shù)6.1平方根第1課時算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2023七年級數(shù)學(xué)下冊第六章實數(shù)6.1平方根第1課時算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年10月27日星期五第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

親愛的同學(xué)們，今天我們要一起探索一個神奇的數(shù)學(xué)世界——算術(shù)平方根。準(zhǔn)備好你們的頭腦和筆，讓我們一起揭開這個神秘的面紗吧！??二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析在本節(jié)課中，我們將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，學(xué)生能夠理解實數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過探索平方根的性質(zhì)，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；通過圖形和算式的結(jié)合，提升直觀想象能力；同時，通過計算練習(xí)，強化數(shù)學(xué)運算技能。三、重點難點及解決辦法重點：

1.理解算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)。

2.掌握求算術(shù)平方根的方法。

難點：

1.理解負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根的原因。

2.正確進行算術(shù)平方根的運算。

解決辦法與突破策略：

1.通過實例和圖形幫助學(xué)生直觀理解算術(shù)平方根的概念。

2.通過逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)無平方根的規(guī)律。

3.結(jié)合實際應(yīng)用，如求解實際問題，提高學(xué)生運算能力。

4.設(shè)計多樣化的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識和技能。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：人教版數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫

-信息化資源：算術(shù)平方根性質(zhì)相關(guān)PPT課件、在線互動練習(xí)平臺

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、實物演示五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

-情景引入：同學(xué)們，你們還記得我們在小學(xué)時學(xué)過的平方和平方根嗎？今天我們要繼續(xù)探索這個話題，但會有一些新的發(fā)現(xiàn)哦！

-提問引導(dǎo)：誰能告訴我，什么是平方根？平方根有幾個？

-展示問題：現(xiàn)在我們面前有一個數(shù)9，你能找出它的平方根嗎？如果有兩個，它們分別是多少？

-引出課題：今天我們要學(xué)習(xí)的是算術(shù)平方根，讓我們一起揭開它的神秘面紗吧！

2.新課講授（用時15分鐘）

-講解算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正平方根，就是它的算術(shù)平方根。

-展示實例：通過幾個具體的例子，如4的算術(shù)平方根是2，因為2乘以2等于4。

-探究性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)算術(shù)平方根的性質(zhì)，如正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0。

3.新課講授（續(xù)）（用時15分鐘）

-講解算術(shù)平方根的運算：如何求一個數(shù)的算術(shù)平方根？

-實物演示：使用正方體模型，展示如何通過測量邊長來找到算術(shù)平方根。

-計算練習(xí)：讓學(xué)生嘗試計算一些簡單的算術(shù)平方根，如16、25、36等。

4.實踐活動（用時10分鐘）

-練習(xí)題：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，包括求算術(shù)平方根和判斷正負(fù)數(shù)是否有算術(shù)平方根。

-小組合作：學(xué)生分組，每組討論并解決一道難題，如求解負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

-案例分析：展示一個實際問題，如計算一塊地面的面積，引導(dǎo)學(xué)生運用算術(shù)平方根解決問題。

5.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

-學(xué)生分組討論以下三個方面：

1.如何判斷一個正數(shù)是否有算術(shù)平方根？

-舉例回答：如果一個數(shù)是某個整數(shù)的平方，那么它就有算術(shù)平方根。

2.負(fù)數(shù)是否有算術(shù)平方根？

-舉例回答：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，因為任何數(shù)的平方都是非負(fù)的。

3.算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用有哪些？

-舉例回答：在建筑設(shè)計中，計算地板或墻壁的面積時需要用到算術(shù)平方根。

6.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容：算術(shù)平方根的定義、性質(zhì)和運算。

-強調(diào)難點：理解負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根的原因。

-布置作業(yè)：讓學(xué)生回家后完成一些相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

整個教學(xué)流程用時不超過45分鐘，通過互動式教學(xué)和實踐活動，幫助學(xué)生深入理解算術(shù)平方根的概念和應(yīng)用。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-實數(shù)的歷史背景：介紹實數(shù)的起源和發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的演變過程。

-平方根在生活中的應(yīng)用：收集生活中與平方根相關(guān)的實例，如建筑設(shè)計、工程設(shè)計、物理計算等。

-算術(shù)平方根的幾何解釋：通過幾何圖形，如正方形、圓等，幫助學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念。

-算術(shù)平方根的性質(zhì)：進一步探討算術(shù)平方根的性質(zhì)，如連續(xù)性、唯一性等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍：推薦適合初中生閱讀的數(shù)學(xué)科普書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等。

-觀看數(shù)學(xué)紀(jì)錄片：利用網(wǎng)絡(luò)資源，觀看與數(shù)學(xué)相關(guān)的紀(jì)錄片，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)家的世界》等。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-實踐探究活動：組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)實踐活動，如測量物體長度、計算土地面積等，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站等，拓寬知識面。

-制作數(shù)學(xué)手抄報：讓學(xué)生通過制作數(shù)學(xué)手抄報，展示自己對算術(shù)平方根的理解和應(yīng)用。

-參加數(shù)學(xué)講座：邀請數(shù)學(xué)專家為學(xué)生舉辦講座，分享數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗。

-親子數(shù)學(xué)活動：鼓勵家長與孩子共同參與數(shù)學(xué)活動，如解決數(shù)學(xué)問題、探討數(shù)學(xué)現(xiàn)象等，增進親子關(guān)系。七、板書設(shè)計①知識點：

-算術(shù)平方根的定義

-算術(shù)平方根的性質(zhì)

-算術(shù)平方根的運算

②重點詞句：

-“一個非負(fù)數(shù)的正平方根，就是它的算術(shù)平方根。”

-“正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0。”

-“算術(shù)平方根具有唯一性。”

③知識點詳述：

-定義：明確算術(shù)平方根的定義，強調(diào)它是非負(fù)數(shù)的正平方根。

-性質(zhì)：列出算術(shù)平方根的基本性質(zhì)，如唯一性、非負(fù)性等。

-運算：展示算術(shù)平方根的求法，包括直接開平方和近似計算。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

親愛的同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的相關(guān)知識。下面，讓我們來回顧一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

1.算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正平方根，就是它的算術(shù)平方根。這意味著，每個非負(fù)數(shù)都有一個算術(shù)平方根，且它是唯一的。

2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：

-正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0。

-算術(shù)平方根具有唯一性，一個非負(fù)數(shù)只有一個算術(shù)平方根。

-算術(shù)平方根是連續(xù)的，即在實數(shù)范圍內(nèi)，任意兩個相鄰的實數(shù)之間都存在一個算術(shù)平方根。

3.算術(shù)平方根的運算：

-直接開平方：對于非負(fù)數(shù)，可以直接開平方得到其算術(shù)平方根。

-近似計算：對于較大的數(shù)，可以通過近似方法計算算術(shù)平方根。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗大家今天的學(xué)習(xí)效果，我們進行以下幾道題目的檢測：

1.求下列數(shù)的算術(shù)平方根：

-9

-25

-16

2.判斷下列說法是否正確，并說明理由：

-負(fù)數(shù)也有算術(shù)平方根。

-0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1。

3.已知一個數(shù)的算術(shù)平方根是5，求這個數(shù)。

4.計算下列表達式的值：

-√(36)+√(1)-√(0)教學(xué)反思與改進教學(xué)反思：

今天的算術(shù)平方根課程，我嘗試了多種教學(xué)方法，但我想深入反思一下教學(xué)過程，看看哪些地方做得好，哪些地方還有提升空間。

首先，我發(fā)現(xiàn)課堂氣氛整體比較活躍，學(xué)生們對于算術(shù)平方根的概念接受得比較快。通過實例和圖形的結(jié)合，我看到了他們在理解上的進步，這讓我感到欣慰。

然而，我也注意到一些問題。比如，在講解算術(shù)平方根的運算時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于近似計算的方法不太理解，這可能是由于他們對平方根的基本概念掌握不夠牢固。此外，我還發(fā)現(xiàn)，在小組討論環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生們參與度較高，但討論的深度和廣度似乎有限，這可能是因為我在引導(dǎo)討論時沒有給出足夠的問題或者挑戰(zhàn)。

改進措施：

1.對于算術(shù)平方根的運算，我計劃在未來的教學(xué)中增加一些互動環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生通過小組合作來設(shè)計一些簡單的計算題，并嘗試不同的解法。這樣既可以提高他們的動手能力，也能加深對運算的理解。

2.在講解負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根的原因時，我打算使用更多的實例和類比，比如通過比較正數(shù)和負(fù)數(shù)的平方來直觀展示這一點。同時，我會準(zhǔn)備一些額外的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固這一難點。

3.對于小組討論環(huán)節(jié)，我計劃在課前就設(shè)計好一系列開放性問題，確保每個問題都能引導(dǎo)學(xué)生深入思考。同時，我也會在討論過程中更加積極地參與，提供一些啟發(fā)性的反饋，幫助學(xué)生拓展思路。

4.為了更好地評估教學(xué)效果，我計劃在課后進行一次小測驗，通過具體的題目來檢驗學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解和應(yīng)用能力。根據(jù)測驗結(jié)果，我可以進一步調(diào)整教學(xué)策略。

5.最后，我打算在課后與學(xué)生進行一對一的交流，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和需求，以便更好地調(diào)整教學(xué)進度和方法。

我相信，通過這些改進措施，我能夠更有效地幫助學(xué)生掌握算術(shù)平方根的相關(guān)知識，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)是一個不斷反思和改進的過程，我會繼續(xù)努力，為學(xué)生們提供更優(yōu)質(zhì)的教育。重點題型整理1.題型一：求一個數(shù)的算術(shù)平方根

-題目：求36的算術(shù)平方根。

-答案：√36=6，因為6乘以6等于36。

2.題型二：判斷算術(shù)平方根的存在性

-題目：判斷-25是否有算術(shù)平方根。

-答案：-25沒有算術(shù)平方根，因為任何數(shù)的平方都是非負(fù)的。

3.題型三：計算含有算術(shù)平方根的代數(shù)式

-題目：計算表達式√9-√4+√1的值。

-答案：√9-√4+√1=3-2+1=2。

4.題型四：解含有算術(shù)平方根