江西省九江市高中數學第三章統計案例1回歸分析可線性化的回歸分析教學設計北師大版選修2-3授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計思路嗨，同學們！今天我們要一起探索數學世界中的回歸分析，這可是個有趣的話題哦。首先，我會從實際案例入手，讓大家感受到回歸分析的魅力。然后，我會一步步引導大家理解可線性化的回歸分析，讓大家在實踐中掌握這一方法。最后，我會設置一些挑戰性的問題，激發大家的思考，讓我們一起在數學的海洋中暢游吧！??????核心素養目標1.數據分析能力：學會運用回歸分析解決實際問題，提高對數據的敏感度和分析能力。

2.數學建模能力：理解回歸模型的基本原理，能夠將實際問題轉化為數學模型。

3.邏輯推理能力：通過分析案例，培養學生的邏輯推理和判斷能力。

4.應用意識：認識到數學在解決實際問題中的重要性，增強數學應用意識。學習者分析1.學生已經掌握的知識：在進入本節課之前，學生們已經對統計的基礎知識有了初步的了解，包括數據收集、描述統計、概率初步等。此外，他們對線性方程的求解方法也有所熟悉。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：本節課的學生普遍對數學學科保持較高的興趣，尤其在解決問題時表現出較強的探索欲。他們在學習過程中，表現出不同的能力，如有的學生邏輯思維能力強，能夠快速分析問題；有的學生在數據處理上更加得心應手。學習風格方面，學生們既有獨立學習的，也有偏好團隊合作。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在回歸分析的學習過程中，學生們可能會遇到以下困難：

-對線性模型的直觀理解不夠，難以將實際問題轉化為數學模型；

-在處理實際問題數據時，可能會對數據的質量和完整性產生疑慮；

-計算過程可能較為復雜，尤其是涉及矩陣運算時，學生容易產生畏難情緒；

-在實際應用中，學生可能對回歸模型的解釋和驗證存在困惑。針對這些問題，教師在教學中應注重引導，幫助學生克服困難。教學資源準備1.教材：確保每位學生都能使用北師大版選修2-3教材，特別是第三章中的統計案例部分。

2.輔助材料：準備與回歸分析相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以增強學生的直觀理解。

3.實驗器材：準備好計算器或電子表格軟件，以便學生在課堂上進行數據分析和計算。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生進行小組合作；在講臺上準備好實驗操作臺，以便展示和演示回歸分析的過程。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示一組關于房價與面積的數據圖表，引導學生思考如何利用這些數據預測房價。

2.提出問題：引導學生思考回歸分析在生活中的應用，激發學生的學習興趣和求知欲。

二、講授新課（20分鐘）

1.回歸分析的基本概念：介紹回歸分析的定義、目的和作用，讓學生對回歸分析有一個初步的認識。（5分鐘）

2.線性回歸模型：講解線性回歸模型的建立過程，包括相關系數、回歸方程等。（5分鐘）

3.可線性化的回歸分析：重點講解可線性化的回歸分析，通過實際案例展示如何將非線性問題轉化為線性問題。（5分鐘）

4.案例分析：以實際案例展示回歸分析的應用，引導學生分析案例，理解回歸分析在實際問題中的運用。（5分鐘）

三、鞏固練習（10分鐘）

1.課堂練習：發放練習題，讓學生獨立完成，教師巡視指導。（5分鐘）

2.小組討論：將學生分成小組，討論練習題中的問題，分享解題思路。（5分鐘）

四、課堂提問（5分鐘）

1.針對練習題中的難點，提問學生，引導學生思考并解答。（5分鐘）

五、師生互動環節（5分鐘）

1.教師提問：針對案例中的問題，提問學生，引導學生分析問題，提出解決方案。（5分鐘）

六、總結與拓展（5分鐘）

1.總結本節課所學內容，強調回歸分析在實際問題中的應用。（2分鐘）

2.拓展：引導學生思考回歸分析在其他領域的應用，激發學生的創新思維。（3分鐘）

七、布置作業（2分鐘）

1.布置課后作業，讓學生鞏固所學知識，并應用于實際問題。（2分鐘）

教學過程總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-統計案例庫：收集整理了多個不同領域的統計案例，包括經濟、醫學、環境等，供學生課后閱讀和分析。

-多元回歸分析：介紹多元回歸分析的基本概念、原理和應用，幫助學生深入理解回歸分析的多維度應用。

-誤差分析：講解回歸分析中的誤差類型、誤差來源和誤差分析的方法，提高學生對數據質量的關注。

-回歸模型的診斷：介紹回歸模型診斷的方法，如殘差分析、擬合優度檢驗等，幫助學生評估模型的有效性。

2.拓展建議：

-學生可以通過閱讀拓展資源中的統計案例庫，了解回歸分析在各個領域的實際應用，提高對統計學的興趣。

-鼓勵學生嘗試使用多元回歸分析解決實際問題，如分析房價與多個因素的關系，或研究不同因素對消費者購買行為的影響。

-引導學生進行誤差分析，學習如何識別和解釋回歸分析中的誤差，提高數據分析的準確性。

-通過學習回歸模型的診斷方法，學生可以學會如何評估和改進回歸模型，為將來的研究打下堅實基礎。

-建議學生參與統計學會或相關學術活動，與同行交流學習心得，拓寬視野。

-鼓勵學生進行跨學科學習，將統計學知識與其他學科相結合，如經濟學、心理學、生物學等，探索新的研究思路。

-學生可以嘗試使用統計軟件（如SPSS、R等）進行回歸分析，提高實際操作能力。

-建議學生閱讀相關書籍，如《統計學的藝術》、《回歸分析及其應用》等，深入了解統計學理論和應用。

-鼓勵學生參與科研項目，將統計學知識應用于實際問題，提高解決實際問題的能力。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對于教師提出的問題能夠迅速做出反應。

-學生在討論環節表現出良好的互動，能夠主動分享自己的觀點，并尊重他人的意見。

-學生在課堂上表現出良好的學習態度，對于新知識的接受能力較強，能夠跟隨教師的講解節奏。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環節，各小組能夠清晰地闡述自己的分析過程和結論，展示出對回歸分析的理解和應用能力。

-學生在展示過程中，能夠運用圖表、數據等方式直觀地表達自己的觀點，提高了表達和溝通能力。

-小組之間的討論和交流促進了學生的合作精神，培養了團隊協作能力。

3.隨堂測試：

-隨堂測試主要考察學生對回歸分析基本概念、原理和方法的掌握程度。

-學生在測試中能夠正確回答基礎概念題，顯示出對知識點的理解。

-對于應用題，部分學生能夠獨立完成，但仍有部分學生在處理實際問題時存在困難，需要進一步的指導和練習。

4.學生自評與互評：

-學生在課后進行自評，反思自己在課堂上的表現，包括對知識的掌握程度、參與討論的積極性等。

-學生之間進行互評，互相指出在討論和展示過程中的優點和不足，促進了學生的自我提升和相互學習。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現，教師對學生的積極參與和良好學習態度給予肯定，同時對部分學生在討論中的沉默或表達不清給予關注。

-對于小組討論成果展示，教師鼓勵學生運用多種表達方式，提高展示效果，并對展示過程中出現的問題提出改進建議。

-針對隨堂測試，教師對學生的基礎知識掌握給予肯定，對于實際應用中的困難，教師提出針對性的輔導方案，幫助學生克服難關。

-教師鼓勵學生在課后加強練習，通過實際操作提高數據分析能力，并建議學生積極參與課外學術活動，拓寬知識面。

-教師對學生的自評和互評給予肯定，認為這是學生自我管理和團隊協作能力的重要體現，并鼓勵學生繼續保持這種積極的學習態度。板書設計①回歸分析概述

-回歸分析的定義

-回歸分析的目的

-回歸分析的應用領域

②線性回歸模型

-線性回歸方程

-相關系數

-回歸系數

③可線性化的回歸分析

-非線性問題轉化為線性問題

-擬合優度檢驗

-殘差分析

④案例分析

-案例背景介紹

-數據收集與處理

-回歸模型建立

-模型評估與優化

⑤教學總結

-回歸分析的基本概念

-回歸分析的應用

-回歸分析的學習方法典型例題講解1.例題一：已知某地區過去五年的GDP（單位：億元）與人口數量（單位：萬人）如下表所示，請建立GDP與人口數量的線性回歸模型，并預測當人口數量為10萬時，GDP的大致值。

|年份|人口數量（萬人）|GDP（億元）|

|------|----------------|------------|

|2016|5000|2000|

|2017|5200|2200|

|2018|5400|2400|

|2019|5600|2600|

|2020|5800|2800|

解：首先，計算人口數量和GDP的平均值：

人口平均數=(5000+5200+5400+5600+5800)/5=5400

GDP平均數=(2000+2200+2400+2600+2800)/5=2400

接著，計算相關系數和回歸系數：

相關系數r=[Σ((xi-x?)(yi-?))]/[√(Σ(xi-x?)2)*√(Σ(yi-?)2)]

其中，xi為人口數量，yi為GDP，x?為人口平均數，?為GDP平均數。

r=[(5000-5400)(2000-2400)+(5200-5400)(2200-2400)+(5400-5400)(2400-2400)+(5600-5400)(2600-2400)+(5800-5400)(2800-2400)]/[√(10000+1600+0+400+1600)*√(1600+1600+0+400+1600)]

r≈-0.976

回歸系數b=r*(Σ(yi-?)/Σ(xi-x?))

b≈-0.976*(1600/4000)≈-0.394

截距a=?-b*x?≈2400-(-0.394)*5400≈2400+2108.6≈4508.6

因此，線性回歸模型為：GDP=-0.394*人口數量+4508.6

當人口數量為10萬時，GDP的預測值約為：

GDP=-0.394*10+4508.6≈4121.6億元

2.例題二：某城市近三年的降雨量（單位：毫米）與氣溫（單位：攝氏度）數據如下，請建立降雨量與氣溫的線性回歸模型，并預測當氣溫為20攝氏度時，降雨量的大致值。

|年份|降雨量（毫米）|氣溫（攝氏度）|

|------|----------------|----------------|

|2019|500|15|

|2020|600|16|

|2021|550|17|

解：計算降雨量和氣溫的平均值：

降雨量平均數=(500+600+550)/3≈550

氣溫平均數=(15+16+17)/3≈16

計算相關系數和回歸系數：

r≈-0.987

b≈-0.987*(100/3)≈-32.9

截距a=550-(-32.9)*16≈550+525.6≈1075.6

線性回歸模型為：降雨量=-32.9*氣溫+1075.6

當氣溫為20攝氏度時，降雨量的預測值約為：

降雨量=-32.9*20+1075.6≈517.2毫米

3.例題三：某公司近五年的銷售額（單位：萬元）與廣告費用（單位：萬元）數據如下，請建立銷售額與廣告費用的線性回歸模型，并預測當廣告費用為10萬元時，銷售額的大致值。

|年份|廣告費用（萬元）|銷售額（萬元）|

|------|----------------|----------------|

|2017|5|100|

|2018|7|150|

|2019|8|200|

|2020|9|250|

|2021|10|300|

解：計算廣告費用和銷售額的平均值：

廣告費用平均數=(5+7+8+9+10)/5=8

銷售額平均數=(100+150+200+250+300)/5=200

計算相關系數和回歸系數：

r≈0.996

b≈0.996*(100/3)≈33.2

截距a=200-33.2*8≈200-265.6≈-65.6

線性回歸模型為：銷售額=33.2*廣告費用-65.6

當廣告費用為10萬元時，銷售額的預測值約為：

銷售額=33.2*10-65.6≈266.4萬元

4.例題四：某城市近三年的平均風速（單位：米/秒）與平均溫度（單位：攝氏度）數據如下，請建立平均風速與平均溫度的線性回歸模型，并預測當平均溫度為15攝氏度時，平均風速的大致值。

|年份|平均風速（米/秒）|平均溫度（攝氏度）|

|------|----------------|----------------|

|2019|4|12|

|2020|5|13|

|2021|6|14|

解：計算平均風速和平均溫度的平均值：

平均風速平均數=(4+5+6)/3=5

平均溫度平均數=(12+13+14)/3=13

計算相關系數和回歸系數：

r≈0.99

b≈0.99*(2/3)≈0.66

截距a=13-0.66*5≈13-3.3≈9.7

線性回歸模型為：平均風速=0.66*平均溫度+9.7

當平均溫度為15攝氏度時，平均風