江蘇省部分學校2025年高考數學3月調研試卷高分、1個最低分，得到9個有效評分.9個有效評分與11個原始評分相比，一定不變的數字特征是()4.已知函數則k∈Z”是“f(x)的圖像關于點(x0,0)對稱”的()6.已知數列{an}滿足a1=2,an+1=3an+2,n∈N*.記數列的前n項和為Tn.若對任意的n∈N*，都有k>Tn，則實數k的取值范圍為()7.若函數f(x)的定義域為Z，且f(x+y)+f(x—y)=f(x)[f(y)+f(—y)]，f(—1)=0，f(0)=f(2)=1，則曲線y=If(x)I與y=log2IxI的交點個數為()8.已知一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，8說法中正確的是()B.f(x)的圖象關于直線x=π對稱D.若方程f(x)=2在(0,m)上有且只有5個根，則B.存在點M，使OM//平面SBCC.存在點M，使直線OM與AB所成的角為30oD.點M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數有兩個極值點，則實數m的13.已知隨機變量X～N(4,42).若P(X<3)=0.3，則P(3<X<5.PF2的垂線l2，若l1，l2的交點Q在C上(P,Q均在x軸上方)，且則C的離心率為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(2)若△ABC的內切圓半徑為r，求(2r+1)a的最大值．當時，求證：CE⊥平面ABC1；(2)設二面角B—AE—C的大小為θ,求sinθ的取值范圍．設函數f(x)=xlnx．(1)求f(x)圖像上點(1,f(1))處的切線方程；2023年10月11日，中國科學技術大學潘建偉團隊成功構建255個光子的量子計算機原型機“九章三號”，求解高斯玻色取樣數學問題比目前全球最快的超級計算機快一億億倍.相較傳統計算機的經典比特只能處于0態或1態，量子計算機的量子比特(qubit)可同時處于0與1的疊加態，故每個量子比特處于0態或1態是基于概率進行計算的.現假設某臺量子計算機以每個粒子的自旋狀態作為量子比特，且自旋狀態只有上旋與下旋態的粒子輸入第一道邏輯門后，粒子自旋狀態等可能的變為上旋或下旋，再輸入第二道邏輯門后，粒子的自旋狀態有p的概率發生改變，記通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數為X．(1)若通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數為pn，則稱H=f(p1)+f(p2)+?+f(pn)(其中f(x)=—xlog2x)為這條信息的信息熵.試求兩個粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個數為X的信息熵H；(3)將一個下旋粒子輸入第二道邏輯門，當粒子輸出后變為上旋粒子時則停止輸入，否則重復輸入無限增大時，y的數學期望趨近于一個常數．2.【答案】B7.【答案】B9.【答案】ACD:(2r+1)a∈(0,2+√3],為基底建立如圖所示空間直角坐標系則B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2所以CE⊥平面ABC1．:當n≥2時，an=sn—sn-1:an=n，n∈N*．:bn=1.2n-1=2n-1，n∈N*， =n.2n—1(n+1).2n，18.【答案】解：(1)由于f(x)=xlnx，故f,(x)=lnx+1，所以f(1)=0，f,(1)=1，所以?(t)在(0,1]上遞減，在[1,+∞)上遞增，這就說明?(t)≥?(1)，綜合以上兩個方面，知a的取值范圍是{2}．由f,(x)=lnx+1，可知當0<x<時，f,(x)<0，當x>時f,(x)>0．所以f(x)在(0,]上單調遞減，在[,+∞)上單調遞增．不妨設x1≤x2，下面分三種情況(其中有重合部分)證明本題結論．情況一：當≤x1≤x2<1時，有If(x1)—f(x2)I=f(x2)—f(情況二：當0<x1≤x2≤時，有If(x1)—f(x2)I=f(x1)—f(x2)=x1lnx1—x2lnx2故φ(x)在(0,x0]上遞減，在[x0,c]上遞增．從而當時，由所以If(x1)—f(x2)I=f(x1)—f(x2)=x1lnx1—x2lnx2≤√x2—x1而根據f(x)的單調性，知或B=“兩個粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個數為2個”，故X的信息熵