2023八年級數學上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第2課時因式分解（2）教學設計（新版）華東師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023八年級數學上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第2課時因式分解（2）教學設計（新版）華東師大版教學內容教材：2023八年級數學上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第2課時因式分解（2）

內容：本節課主要學習提公因式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式。通過實例講解和練習，使學生掌握因式分解的方法，提高學生的運算能力和思維能力。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養。通過因式分解的學習，學生能夠抽象出多項式之間的關系，運用邏輯推理進行分解，建立數學模型解決實際問題，并提高數學運算的準確性和效率。此外，通過合作探究和問題解決，培養學生的合作意識和創新精神。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在本節課前已掌握了整式的乘除運算，能夠進行簡單的多項式乘除，具備一定的代數基礎。

2.學習興趣、能力和學習風格：八年級學生對數學學習仍保持較高的興趣，但個體差異較大。部分學生具備較強的邏輯思維能力和空間想象力，能夠快速理解抽象概念；而部分學生可能對抽象的數學概念理解困難，需要更多的直觀教具和實例輔助。學習風格上，學生既有依賴直觀形象的學習者，也有偏好邏輯推理的學習者。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在學習因式分解時，可能會遇到以下困難：

-理解因式分解的意義和目的；

-掌握不同因式分解方法的應用條件；

-在復雜多項式中正確識別和提取公因式；

-在運用公式分解因式時，容易混淆公式和步驟；

-在解題過程中，缺乏對因式分解策略的選擇和運用。針對這些困難，教師需提供適當的輔導和練習，幫助學生逐步克服。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有2023八年級數學上冊教材，特別是第12章相關內容。

2.輔助材料：準備因式分解相關圖片、圖表，以及相關的教學視頻，幫助學生直觀理解概念。

3.教學工具：準備計算器、黑板或電子白板，用于展示解題過程和公式。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生進行小組合作學習，同時確保實驗操作臺或白板區域用于展示操作步驟和結果。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示生活中常見的因式分解實例，如簡化購物清單、優化生產流程等，引導學生思考因式分解的實際應用。

2.提出問題：引導學生回顧已學知識，提出問題：“如何將復雜的多項式簡化為更易處理的形式？”

3.學生回答：邀請學生分享自己的想法，教師總結并引出本節課的主題——因式分解。

二、講授新課（15分鐘）

1.提公因式法分解因式：

-教師展示實例，講解如何尋找公因式，并引導學生進行練習。

-學生獨立完成練習，教師巡視指導。

-學生展示解題過程，教師點評并總結。

2.平方差公式分解因式：

-教師講解平方差公式的結構特點，并舉例說明如何運用公式進行因式分解。

-學生獨立完成練習，教師巡視指導。

-學生展示解題過程，教師點評并總結。

3.完全平方公式分解因式：

-教師講解完全平方公式的結構特點，并舉例說明如何運用公式進行因式分解。

-學生獨立完成練習，教師巡視指導。

-學生展示解題過程，教師點評并總結。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.學生獨立完成教材中的練習題，教師巡視指導。

2.學生展示解題過程，教師點評并總結。

3.教師提出變式練習，引導學生運用所學知識解決實際問題。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師針對本節課的重點內容進行提問，如：“如何判斷一個多項式是否可以進行因式分解？”

2.學生回答問題，教師點評并總結。

五、師生互動環節（10分鐘）

1.教師引導學生進行小組討論，探討如何將復雜的多項式分解為更易處理的形式。

2.學生分組討論，教師巡視指導。

3.學生展示討論成果，教師點評并總結。

六、核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導學生思考因式分解在數學中的應用，如：在解方程、證明等數學問題中的應用。

2.學生分享自己的思考，教師點評并總結。

七、總結與作業布置（5分鐘）

1.教師對本節課的內容進行總結，強調重點和難點。

2.布置作業，要求學生鞏固所學知識，并運用所學知識解決實際問題。

教學過程用時：45分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《因式分解在代數中的應用》：介紹因式分解在解方程、不等式和函數研究中的應用。

-《多項式因式分解的歷史與發展》：探討因式分解在數學史上的地位和演變。

-《因式分解在工程與物理中的應用》：分析因式分解在工程優化、物理模型建立等方面的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試將因式分解應用于解決實際問題，如優化生產流程、簡化計算等。

-學生可以研究不同因式分解方法的適用范圍和特點，比較其優缺點。

-學生可以探究因式分解在數學競賽中的運用，如解決競賽題目、參加相關競賽等。

-學生可以嘗試自己發現和證明新的因式分解公式，如探索特殊類型多項式的因式分解規律。

-學生可以結合實際生活，設計一些因式分解的應用場景，如家庭預算、旅行規劃等，提高數學在實際生活中的應用能力。

3.知識點拓展：

-多項式因式分解的類型：提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法、分組分解法等。

-因式分解的應用：解方程、不等式、函數研究、工程優化、物理模型建立等。

-因式分解與數學競賽：探究競賽題目中的因式分解技巧，提高解題能力。

-因式分解與其他數學分支的關系：如與多項式乘除、多項式方程、多項式函數等的關系。

4.實用性拓展：

-學生可以嘗試將因式分解應用于解決日常生活中的問題，如購物清單的簡化、家庭預算的規劃等。

-學生可以設計一些數學游戲，如因式分解接龍、因式分解拼圖等，提高學習興趣。

-學生可以參與數學社團或興趣小組，與其他同學交流因式分解的學習心得和技巧。課堂1.課堂評價方法：

-提問：通過課堂提問，檢驗學生對新知識的理解和掌握程度。例如，提問學生在運用提公因式法分解因式時，是否能正確識別公因式。

-觀察：觀察學生在課堂上的參與度、互動情況以及解題過程中的表現，評估學生的課堂學習效果。

-測試：通過小測驗或課堂練習，評估學生對知識的掌握情況，及時發現問題。

2.課堂評價實施：

-導入環節：通過提問學生的已有知識，如“什么是因式分解？”來評估學生對新知識的準備情況。

-講授新課：在講解提公因式法時，提問學生“如何確定一個多項式的公因式？”并觀察學生的回答是否準確。

-鞏固練習：在學生獨立完成練習后，隨機選取幾名學生展示解題過程，并提問其他學生是否理解并能夠復述解題思路。

-課堂互動：鼓勵學生提出問題，教師對問題進行解答，同時觀察學生的提問是否體現出對知識的深入思考。

-總結環節：通過提問“今天我們學習了哪些因式分解方法？”來評估學生對本節課內容的記憶和理解。

3.及時反饋與調整：

-對于課堂中表現不佳的學生，教師應給予個別輔導，幫助他們理解和掌握知識。

-對于普遍存在的問題，教師應在課后進行集體講解，避免問題在后續學習中累積。

-對于表現優秀的學生，教師應給予肯定和鼓勵，激發他們的學習興趣。

4.作業評價：

-教師對學生的作業進行認真批改，確保每道題都有明確的評分標準。

-在批改作業時，教師應關注學生的解題思路、計算過程和最終答案的正確性。

-對于作業中的錯誤，教師應提供詳細的反饋，指出錯誤的原因，并給出正確的解題方法。

-作業批改后，教師應組織學生進行作業講評，讓學生之間互相學習，共同進步。

5.評價記錄與分析：

-教師應記錄學生的課堂表現和作業成績，定期分析學生的學習進度和存在的問題。

-根據評價結果，教師應調整教學策略，優化教學內容，提高教學效果。

-教師應與家長保持溝通，及時反饋學生的學習情況，共同促進學生的全面發展。課后作業1.作業題目：將下列多項式分解因式。

-作業內容：\(6x^2-18x+9\)

-解答過程：首先，觀察多項式\(6x^2-18x+9\)，發現每一項都能被3整除，因此可以提取公因式3，得到\(3(2x^2-6x+3)\)。接下來，注意到\(2x^2-6x+3\)是一個完全平方三項式，可以進一步分解為\(3((\sqrt{2}x)^2-2\sqrt{2}x+1)\)，即\(3(\sqrt{2}x-1)^2\)。

-答案：\(3(\sqrt{2}x-1)^2\)

2.作業題目：運用平方差公式分解因式。

-作業內容：\(a^2-4b^2\)

-解答過程：根據平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，將\(a^2-4b^2\)看作\(a^2-(2b)^2\)，可以分解為\((a+2b)(a-2b)\)。

-答案：\((a+2b)(a-2b)\)

3.作業題目：運用完全平方公式分解因式。

-作業內容：\(x^2+6x+9\)

-解答過程：觀察多項式\(x^2+6x+9\)，發現它是一個完全平方三項式，可以分解為\((x+3)^2\)。

-答案：\((x+3)^2\)

4.作業題目：分解因式并簡化。

-作業內容：\((x-1)(x^2+x-2)\)

-解答過程：首先，使用多項式乘法展開\((x-1)(x^2+x-2)\)，得到\(x^3+x^2-2x-x^2-x+2\)。然后，合并同類項，得到\(x^3-3x+2\)。接著，觀察多項式\(x^3-3x+2\)，發現它可以分解為\((x-1)(x^2+2)\)。

-答案：\((x-1)(x^2+2)\)

5.作業題目：分解因式并求解。

-作業內容：分解因式\(x^2-4x-12\)，并求解方程\(x^2-4x-12=0\)。

-解答過程：首先，分解因式\(x^2-4x-12\)，可以找到兩個數，它們的乘積是-12，和是-4，這兩個數是-6和2。因此，\(x^2-4x-12\)可以分解為\((x-6)(x+2)\)。然后，求解方程\(x^2-4x-12=0\)，通過因式分解得到\(x=6\)或\(x=-2\)。

-答案：因式分解為\((x-6)(x+2)\)，方程的解為\(x=6\)或\(x=-2\)。教學反思與總結今天上了因式分解這節課，感覺收獲頗豐，但也有不少需要改進的地方。

首先，我覺得導入環節做得還不錯。我通過生活中的例子引入，讓學生們看到了因式分解的實際應用，這激發了他們的學習興趣。學生們在討論購物清單的簡化過程中，能積極地參與到課堂中來，這說明我的導入是成功的。

在講授新課的過程中，我盡量用簡潔明了的語言講解，配合板書和多媒體資源，讓學生們更容易理解。特別是對于提公因式法、平方差公式和完全平方公式，我通過具體的例子進行了講解，讓學生們能夠直觀地看到這些公式的運用。不過，我發現有些學生在理解和運用公式時還是有些吃力，這說明我在講解時可能需要更加細致一些。

在鞏固練習環節，我設計了一些變式練習，讓學生們在不同的情境下運用所學知識。我發現學生們在獨立完成練習時，對于簡單的題目掌握得比較好，但是對于稍微復雜一點的題目，他們的思路就不夠清晰了。這讓我意識到，我在教學過程中需要更加注重培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力。

課堂提問環節，我嘗試通過提問來檢驗學生對知識的掌握情況。但是，我發現有些學生回答問題時比較緊張，回答得不夠完整。這可能是由于我對課堂氛圍的營造還不夠到位，學生們還沒有完全放松下來。今后，我需要更加注重課堂氛圍的營造，讓學生們能夠在輕松的環境中學習。

在教學過程中，我也注意到了一些不足之處。比如，對于一些基礎較弱的學生，我在講解時可能沒有給予足夠的關注，導致他們在課堂上的參與度不高。針對這個問題，我決定在課后進行個別輔導，幫助他們鞏固基礎知識。

當然，我也發現了一些需要改進的地方。比如，我在講解時可能過于注重公式和步驟，而忽視了學生的實際理解情況。今后，我會更加注重學生的個體差異，根據學生的實際需求調整教學策略。

此外，我還會加強課堂氛圍的營造，讓學生們在輕松的環境中學習。同時，我會更加關注學生的情感態度，鼓勵他們積極參與課堂活動，提高他們的自信心。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-因式分解的定義

-提公因式法

-平方差公式

-完全平方公式

-十字相乘法

②本文重點詞句：

-“因式分解是將一個多項式表示為幾個整式相乘的形式?！?/p>

-“當多項式中存在公共因子時，我們可以使用提公因式法進行因式分解。”

-“平方差公式可以表示為\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)?！?/p>

-“完全平方公式可以表示為