2024秋七年級數學上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學設計（新版）滬科版主備人備課成員設計思路同學們，今天我們來學習一次方程的應用，特別是配套問題和工程問題。我打算通過幾個有趣的例子，讓大家體會到數學在生活中的實際應用。我會先給大家展示一個典型的配套問題，然后引導大家用一元一次方程來解答。接下來，我們再一起探討工程問題，看看如何運用方程解決實際問題。希望通過這節課，大家能夠更好地理解一元一次方程的應用，讓數學成為我們解決生活問題的得力助手！??????核心素養目標在本節課中，我們旨在培養學生的數學建模能力、邏輯推理能力和解決問題的能力。通過一元一次方程的應用，學生將學會如何將實際問題轉化為數學模型，運用方程求解，并在此過程中提升數學思維和解決問題的策略。同時，培養學生對數學的興趣，增強運用數學知識解決實際問題的信心。學情分析進入七年級的學生，他們對數學學習已經有了初步的認識，但面對一次方程這一新的數學概念，他們的接受程度可能會有所不同。在知識層面上，部分學生可能已經接觸過簡單的方程概念，但對一元一次方程的理解還比較淺顯，需要通過具體實例來加深理解。在能力方面，學生的邏輯推理能力、抽象思維能力正在逐步形成，但應用這些能力解決實際問題還需要進一步的訓練。

在素質方面，學生的自主學習能力和合作學習意識逐漸增強，但獨立解決問題的能力還有待提高。在行為習慣上，學生普遍能夠遵守課堂紀律，但在課堂上參與討論的積極性參差不齊，部分學生可能對數學應用題感到陌生和畏懼。

這些學情特點對課程學習產生了一定的影響。首先，課堂教學中需要注重引導學生逐步建立一元一次方程的概念，并通過實例讓學生體會方程在解決問題中的重要作用。其次，教學過程中要鼓勵學生積極參與討論，培養他們的合作學習意識和解決問題的能力。此外，針對學生個體差異，教師應采取分層教學，確保每個學生都能在原有基礎上得到提升。總之，了解學生的實際情況，有助于我們更好地設計教學活動，提高教學效果。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、數學教學軟件

-課程平臺：學校內部教學平臺、在線數學學習資源庫

-信息化資源：一元一次方程應用實例的電子文檔、配套問題和工程問題的多媒體演示材料

-教學手段：實物教具（如尺子、模型等）、圖表、數學應用題卡片教學過程設計一、導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對一元一次方程的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在生活中遇到過需要找到某個數量的問題嗎？比如，你知道自己需要購買多少個蘋果才能滿足一家人的需求？”

展示一些生活中的實際問題，如購物、時間安排等，讓學生初步感受一元一次方程在解決問題中的魅力。

簡短介紹一元一次方程的基本概念，即一個未知數乘以一個系數等于一個已知數的形式，強調它在日常生活和數學學習中的重要性。

二、一元一次方程基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程的定義，使用簡單的語言解釋未知數、系數和等式的概念。

通過幾個簡單的例子，讓學生直觀地看到如何將實際問題轉化為方程，并學會如何求解。

三、一元一次方程案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的配套問題和工程問題案例，如分配問題、工作效率問題等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解一元一次方程在實際問題中的應用。

引導學生思考這些案例如何通過設立方程來解決問題，并分析方程的求解過程。

四、學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組分配一個案例，要求他們分析案例并設立相應的一元一次方程。

小組成員之間討論如何將問題轉化為方程，如何求解方程，并討論可能的結果。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果，包括問題分析、方程設立和解題過程。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對一元一次方程的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題分析、方程設立和解題過程。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，鼓勵學生提出不同觀點和解決方案。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

六、課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調一元一次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括一元一次方程的基本概念、案例分析和小組討論。

強調一元一次方程在解決實際問題中的價值和作用，鼓勵學生在日常生活中嘗試運用方程來解決問題。

布置課后作業：讓學生嘗試解決幾個類似的配套問題和工程問題，以鞏固學習效果，并鼓勵他們在家庭作業中提出自己的問題。教學資源拓展1.拓展資源：

-《數學應用題精選》：這本書收錄了大量的數學應用題，包括一次方程的應用題，可以幫助學生通過練習來加深對一元一次方程的理解和應用。

-《生活中的數學》：這本書通過實例展示了數學在生活中的應用，可以幫助學生認識到數學的實際價值，激發他們對數學的興趣。

-《數學思維訓練》：這本書提供了一系列的數學思維訓練題，旨在提高學生的邏輯推理能力和解決問題的能力，與一元一次方程的學習相輔相成。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀《數學應用題精選》，選擇自己感興趣的章節進行練習，尤其是那些與日常生活密切相關的應用題。

-組織學生進行小組討論，讓他們分享在《生活中的數學》中找到的有趣實例，并探討如何將這些實例轉化為數學問題。

-利用《數學思維訓練》中的題目，設計一些課堂上的小測驗或競賽，激發學生的學習興趣，同時檢驗他們對一元一次方程的掌握程度。

-建議學生嘗試解決一些開放性的數學問題，如設計一個簡單的預算計劃、計算家庭用電量等，這些實際問題可以讓學生將所學知識應用于實際情境。

-鼓勵學生參加數學興趣小組或俱樂部，與其他對數學感興趣的同學一起學習和交流，共同探討數學問題的解決方法。

-利用網絡資源，如數學教育論壇、在線數學游戲等，為學生提供更多的學習資源和互動平臺，拓寬他們的數學視野。

-建議學生觀看一些數學教育視頻，如“數學之美”系列，這些視頻以生動有趣的方式介紹了數學的概念和應用，有助于提高學生的學習興趣和動力。

-鼓勵學生參加數學競賽，如全國中學生數學聯賽，通過競賽來檢驗自己的學習成果，并與其他優秀學生交流學習經驗。課堂1.課堂評價：

-提問環節：通過提問，檢查學生對一元一次方程概念的理解程度。我會設計一系列問題，如“一元一次方程的定義是什么？”“一元一次方程的解有什么特點？”等，讓學生回答。根據他們的回答，我可以判斷他們對知識的掌握情況。

-觀察環節：在講解案例和小組討論環節，我會仔細觀察學生的參與度和互動情況。我會在課后與學生交流，了解他們在學習過程中的困惑和需求。

-測試環節：在課程結束后，我會布置一份測試題，包括選擇題、填空題和解答題，以全面評估學生對一元一次方程的掌握情況。測試題將涵蓋本節課的主要知識點，如方程的設立、求解和實際應用。

-反饋環節：在課堂教學中，我會及時給予學生反饋，對于回答正確的問題，我會給予表揚和鼓勵；對于回答錯誤的問題，我會耐心解釋，并引導學生找到正確的答案。同時，我會關注學生的情感態度，鼓勵他們積極參與課堂活動。

2.作業評價：

-批改作業：我會認真批改學生的作業，對作業中的錯誤進行詳細標注，并給出正確的解答。對于作業中的亮點，我會給予肯定和表揚。

-作業點評：在批改作業的過程中，我會對學生的作業進行點評，指出他們的優點和不足，并提出改進建議。對于作業中存在的問題，我會與學生進行一對一的交流，幫助他們找到解決問題的方法。

-及時反饋：我會及時將作業批改結果反饋給學生，讓他們了解自己的學習進度和存在的問題。同時，我會鼓勵學生積極改正錯誤，繼續努力。

-作業輔導：對于作業中存在困難的學生，我會提供額外的輔導，幫助他們理解和掌握一元一次方程的相關知識。在輔導過程中，我會關注學生的學習方法，引導他們養成良好的學習習慣。

3.課堂評價與作業評價的有機結合：

-在課堂評價和作業評價中，我會注重學生的個體差異，針對不同學生的學習情況給予個性化的指導。對于學習基礎較好的學生，我會鼓勵他們挑戰更高難度的題目；對于學習基礎較弱的學生，我會耐心講解，幫助他們克服困難。

-我會定期進行課堂評價和作業評價的總結，分析學生的學習情況，為下一階段的教學做好準備。同時，我會與學生家長保持溝通，共同關注學生的學習進展。

-在課堂評價和作業評價中，我會注重培養學生的自主學習能力，引導他們學會自我評估和自我改進。通過課堂評價和作業評價，我希望學生能夠認識到自己的不足，并努力提高自己的數學素養。重點題型整理1.配套問題

題型示例：某商店同時賣出蘋果和橙子，共賣出150個，其中蘋果比橙子多賣出50個。請問蘋果和橙子各賣出了多少個？

答案：設蘋果賣出x個，橙子賣出y個，則有以下方程組：

\[x+y=150\]

\[x-y=50\]

解得：x=100，y=50。所以蘋果賣出了100個，橙子賣出了50個。

2.工程問題

題型示例：一項工程，甲隊單獨做需要6天完成，乙隊單獨做需要9天完成。甲隊先單獨工作了2天后，兩隊合作完成剩余的工程。請問兩隊合作完成這項工程需要多少天？

答案：設甲隊每天完成的工作量為A，乙隊每天完成的工作量為B，則有以下方程：

\[A\times6=1\]

\[B\times9=1\]

甲隊先工作2天完成的工作量為2A，剩余工作量為1-2A。兩隊合作每天完成的工作量為A+B，所以完成剩余工作所需的天數為：

\[\frac{1-2A}{A+B}\]

代入A和B的值，解得：兩隊合作完成這項工程需要3天。

3.速度與時間問題

題型示例：一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了3小時后，離目的地還有120千米。請問汽車還需要多少小時才能到達目的地？

答案：汽車已經行駛的路程為速度乘以時間，即60千米/小時×3小時=180千米。剩余路程為120千米，所以汽車還需要的時間為：

\[\frac{120千米}{60千米/小時}=2小時\]

因此，汽車還需要2小時才能到達目的地。

4.量與比率問題

題型示例：一個班級有男生和女生共48人，男生人數是女生人數的1.5倍。請問這個班級有多少男生和女生？

答案：設男生人數為x，女生人數為y，則有以下方程組：

\[x+y=48\]

\[x=1.5y\]

解得：x=36，y=12。所以這個班級有36名男生和12名女生。

5.混合問題

題型示例：一個水池裝滿水后，每小時可以注入5立方米的水，同時每小時有2立方米的水從池中流出。如果水池最初有10立方米的水，請問需要多少小時才能裝滿水池？

答案：每小時水池實際增加的水量為注入量減去流出量，即5立方米-2立方米=3立方米。水池從10立方米增加到滿池需要的水量為水池的總容量減去初始水量，設總容量為z立方米，則有：

\[z-10=3\timest\]

其中t為所需時間。解得：t=\(\frac{z-10}{3}\)。由于題目沒有給出水池的總容量，無法直接求解t，但可以通過代入z的值來計算t。假設水池的總容量為z立方米，則t=\(\frac{z-10}{3}\)小時。板書設計①一元一次方程的定義

-一元一次方程

-形式：ax+b=0（a≠0）

-解：x=-b/a

②一元一次方程的解法

-代入法：將方程中的未知數代入，驗證是否滿足方程。

-圖形法：利用數軸或坐標系，通過圖形直觀地找到方程的解。

③一元一次方程的應用

-配套問題

-形式：已知總量和部分量的關系，求