2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第1課時(shí)解一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖嗨，同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)世界中的不等式與不等式組，尤其是解一元一次不等式。這個(gè)課題對(duì)于我們七年級(jí)的同學(xué)們來說，既新鮮又充滿挑戰(zhàn)。我想通過這節(jié)課，讓大家在輕松愉快的氛圍中，掌握解一元一次不等式的方法。讓我們一起開啟這場(chǎng)數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過解一元一次不等式，學(xué)生能夠理解不等式的概念，發(fā)展抽象思維能力；通過邏輯推理，學(xué)會(huì)運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解題；通過數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，提高解決問題的能力；同時(shí)，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算的訓(xùn)練，提升學(xué)生的運(yùn)算技能和嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

目前，同學(xué)們已經(jīng)接觸過基本的代數(shù)運(yùn)算，對(duì)一元一次方程有一定的了解。他們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減乘除運(yùn)算，并且能夠解一元一次方程。這些基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)習(xí)一元一次不等式奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，尤其是在解決實(shí)際問題方面。他們的邏輯思維能力正在逐步發(fā)展，能夠通過觀察、分析、歸納等方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生們表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，有的喜歡通過動(dòng)手操作來理解概念，有的則偏好通過思考和討論來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一元一次不等式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，理解不等式的性質(zhì)和定義可能存在困難；其次，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題需要一定的抽象思維能力；再者，解不等式時(shí)，如何正確地變形和求解可能會(huì)讓學(xué)生感到困惑。此外，學(xué)生在運(yùn)算過程中可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要教師及時(shí)指導(dǎo)和糾正。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解一元一次不等式的概念和性質(zhì)。

2.討論法：組織小組討論，讓學(xué)生在交流中深化對(duì)不等式解法的理解。

3.練習(xí)法：設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生通過實(shí)際操作鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示不等式的圖形和變化，直觀展示不等式的解法。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行不等式的操作和探究。

3.教學(xué)板書：通過板書清晰地展示解題步驟，幫助學(xué)生梳理思路。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

###導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

**環(huán)節(jié)細(xì)節(jié)：**

1.**創(chuàng)設(shè)情境**：展示生活中常見的不等關(guān)系圖片，如身高、體重等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些關(guān)系。

2.**提出問題**：引導(dǎo)學(xué)生提出與不等式相關(guān)的問題，如“如果小明比小紅高5厘米，小紅的身高是多少？”

3.**討論交流**：讓學(xué)生分組討論，嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這些不等關(guān)系。

**用時(shí)：5分鐘**

###講授新課（20分鐘）

**環(huán)節(jié)細(xì)節(jié)：**

1.**不等式的定義**：講解一元一次不等式的定義，強(qiáng)調(diào)不等號(hào)的意義。

2.**不等式的性質(zhì)**：介紹不等式的性質(zhì)，如“不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變”。

3.**解一元一次不等式**：講解解一元一次不等式的基本步驟，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。

4.**例題講解**：展示典型例題，邊講邊演示解題過程，讓學(xué)生跟隨老師的思路進(jìn)行思考。

**用時(shí)：20分鐘**

###鞏固練習(xí)（15分鐘）

**環(huán)節(jié)細(xì)節(jié)：**

1.**課堂練習(xí)**：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目難度由淺入深，涵蓋移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟。

2.**小組討論**：學(xué)生分組討論練習(xí)題，互相解答疑問，教師巡視指導(dǎo)。

3.**展示答案**：每組選派代表展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

**用時(shí)：15分鐘**

###課堂提問（5分鐘）

**環(huán)節(jié)細(xì)節(jié)：**

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師提問，檢查學(xué)生對(duì)不等式解法的理解和掌握情況。

2.**學(xué)生回答**：學(xué)生舉手回答問題，教師給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

**師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（貫穿全程）**

**環(huán)節(jié)細(xì)節(jié)：**

1.**提問與解答**：教師通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生積極回答，教師及時(shí)給予反饋。

2.**討論與分享**：鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)討論，分享解題思路，教師參與其中，提供幫助和指導(dǎo)。

3.**示范與模仿**：教師示范解題過程，學(xué)生模仿練習(xí)，教師觀察并糾正錯(cuò)誤。

**教學(xué)創(chuàng)新**

1.**情境教學(xué)**：通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中理解不等式的應(yīng)用。

2.**多媒體輔助**：利用多媒體展示不等式的圖形變化，幫助學(xué)生直觀理解。

3.**小組合作學(xué)習(xí)**：通過小組討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

**核心素養(yǎng)能力的拓展要求**

1.**數(shù)學(xué)抽象**：通過抽象不等式的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.**邏輯推理**：通過解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3.**數(shù)學(xué)建模**：通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.**數(shù)學(xué)運(yùn)算**：通過練習(xí)和討論，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

**總結(jié)**知識(shí)點(diǎn)梳理一元一次不等式是七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章的重點(diǎn)內(nèi)容，以下是本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理：

1.**不等式的概念**

-不等式的定義：表示兩個(gè)數(shù)之間大小關(guān)系的式子。

-不等號(hào)：表示不等關(guān)系的符號(hào)，包括“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于等于）、“≤”（小于等于）。

2.**一元一次不等式的性質(zhì)**

-不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

-不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

-不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

3.**一元一次不等式的解法**

-移項(xiàng)：將不等式中的項(xiàng)移到不等號(hào)的另一邊，注意改變項(xiàng)的符號(hào)。

-合并同類項(xiàng)：將不等式中的同類項(xiàng)合并，簡(jiǎn)化不等式。

-系數(shù)化為1：將不等式中的系數(shù)化為1，得到不等式的解。

4.**一元一次不等式的解集**

-解集：滿足不等式的所有數(shù)的集合。

-解集的表示方法：用數(shù)軸表示解集，將解集中的數(shù)用點(diǎn)表示，連續(xù)的解集用線段表示。

5.**一元一次不等式應(yīng)用題**

-應(yīng)用題的解題步驟：理解題意，列出不等式，解不等式，檢驗(yàn)解集。

-應(yīng)用題的類型：包括求最大值、最小值、判斷不等式是否成立等。

6.**一元一次不等式組**

-一元一次不等式組的定義：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式組成的集合。

-一元一次不等式組的解法：分別求出每個(gè)不等式的解集，找出所有不等式解集的交集。

7.**一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用**

-生活中的不等關(guān)系：如身高、體重、溫度等。

-利用不等式解決實(shí)際問題：如計(jì)算商品折扣、比較數(shù)值大小等。板書設(shè)計(jì)①**不等式的概念**

-知識(shí)點(diǎn)：不等式、不等號(hào)（>、<、≥、≤）

-詞句：表示兩個(gè)數(shù)之間大小關(guān)系的式子。

②**一元一次不等式的性質(zhì)**

-知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

-詞句：兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。

③**一元一次不等式的解法**

-知識(shí)點(diǎn)：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

-詞句：移項(xiàng)時(shí)改變項(xiàng)的符號(hào)；合并同類項(xiàng)簡(jiǎn)化不等式；系數(shù)化為1得到不等式的解。

④**一元一次不等式的解集**

-知識(shí)點(diǎn)：解集、數(shù)軸表示

-詞句：滿足不等式的所有數(shù)的集合；用數(shù)軸表示解集，連續(xù)的解集用線段表示。

⑤**一元一次不等式應(yīng)用題**

-知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)用題的解題步驟、類型

-詞句：理解題意，列出不等式，解不等式，檢驗(yàn)解集；求最大值、最小值、判斷不等式是否成立。

⑥**一元一次不等式組**

-知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式組的定義、解法

-詞句：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式組成的集合；分別求出每個(gè)不等式的解集，找出所有不等式解集的交集。

⑦**一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用**

-知識(shí)點(diǎn)：生活中的不等關(guān)系、應(yīng)用

-詞句：身高、體重、溫度等生活中的不等關(guān)系；計(jì)算商品折扣、比較數(shù)值大小等應(yīng)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)**課堂小結(jié)：**

今天我們學(xué)習(xí)了“一元一次不等式”這一重要內(nèi)容，主要涵蓋了以下幾個(gè)方面：

1.**不等式的概念**：我們了解了不等式的定義，以及不等號(hào)的不同形式，如“>”、“<”、“≥”、“≤”。

2.**一元一次不等式的性質(zhì)**：我們學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，包括移項(xiàng)、乘除同一數(shù)時(shí)的不等號(hào)方向變化。

3.**一元一次不等式的解法**：我們掌握了移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1的步驟，這些都是解一元一次不等式的基礎(chǔ)。

4.**一元一次不等式的解集**：我們學(xué)習(xí)了如何用數(shù)軸來表示不等式的解集，以及如何找到連續(xù)解集的表示方法。

5.**一元一次不等式應(yīng)用題**：我們了解了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，并學(xué)會(huì)了如何求解和應(yīng)用這些不等式。

6.**一元一次不等式組**：我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次不等式組，以及如何找到所有不等式解集的交集。

7.**一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用**：我們探討了如何利用不等式解決實(shí)際問題，如計(jì)算商品折扣、比較數(shù)值大小等。

-理解并掌握一元一次不等式的基本概念和性質(zhì)。

-能夠獨(dú)立解一元一次不等式，并找到其解集。

-能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

**當(dāng)堂檢測(cè)：**

1.**選擇題**（每題5分，共25分）

-如果3x+2>7，那么x的取值范圍是（）

A.x>2

B.x≥2

C.x<2

D.x≤2

-不等式2(x-3)≤4的解集是（）

A.x≤5

B.x≥5

C.x<5

D.x>5

-下列哪個(gè)不是一元一次不等式的性質(zhì)（）

A.不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變

B.不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變

C.不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變

D.不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向可能改變

2.**填空題**（每題5分，共25分）

-不等式3x-5<4的解是_________。

-不等式組{x+2>5,x-3<2}的解集是_________。

-如果不等式2(x+1)≤6的解集是x≤2，那么x的取值范圍是_________。

3.**解答題**（每題10分，共30分）

-解不等式：5-2x<3x+1。

-解不等式組：{2x-3>5,x+4≤8}。

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題：某商品原價(jià)為200元，打八折后的價(jià)格是多少？典型例題講解1.**例題**：解不等式3(x-2)+4<2x+5。

**解題過程**：

-首先去括號(hào)：3x-6+4<2x+5。

-然后移項(xiàng)：3x-2x<5+6-4。

-接著合并同類項(xiàng)：x<7。

**答案**：x<7。

2.**例題**：解不等式2(x+3)-5>3x-2。

**解題過程**：

-首先去括號(hào)：2x+6-5>3x-2。

-然后移項(xiàng)：2x-3x>-2+5-6。

-接著合并同類項(xiàng)：-x>-3。

-最后系數(shù)化為1：x<3。

**答案**：x<3。

3.**例題**：解不等式組{2x-3>5,x+4≤8}。

**解題過程**：

-首先解第一個(gè)不等式：2x-3>5，得到x>4。

-然后解第二個(gè)不等式：x+4≤8，得到x≤4。

-最后找出兩個(gè)不等式解集的交集：x=4。

**答案**：x=4。

4.**例題**：解不等式0.5(x-2)≥2-0.5x。

**解題過程**：

-首先去括號(hào)：0.5x-1≥2-0.5x。

-然后移項(xiàng)：0.5x+0.5x≥2+1。

-接著合并同類項(xiàng)：x≥3。

**答案**：x≥3。

5.**例題**：解不等式組{x-1>2,x+2≤5}。

**解題過程**：

-首先解第一個(gè)不等式：x-1>2，得到x>3。

-然后解第二個(gè)不等式：x+2≤5，得到x≤3。

-最后找出兩個(gè)不等式解集的交集：沒有解。

**答案**：無解。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們共同探索了一元一次不等式的奧秘。回顧整個(gè)教學(xué)過程，我覺得自己在以下幾個(gè)方面有所收獲，也有一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這樣的教學(xué)方法收到了很好的效果。學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的過程中，不僅掌握了知識(shí)，還提高了解決問題的能力。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在講解不等式的性質(zhì)時(shí)，有些學(xué)生還是不太理解。這可能是因?yàn)槲覍?duì)這些性質(zhì)的講解還不夠深入，或者是因?yàn)槲覜]有足夠的時(shí)間讓學(xué)生去消化和吸收。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深入講解，確保每個(gè)學(xué)生都能理解。

在策略上，我采用了小組討論和課堂練習(xí)相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)。這種策略在很大程度上提高了學(xué)生的參與度，但也存在