2023八年級數學上冊第1章分式1.1分式第2課時分式的基本性質和約分教學設計（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數學上冊第1章分式1.1分式第2課時分式的基本性質和約分教學設計（新版）湘教版

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年10月26日上午第二節課

4.教學時數：1課時

親愛的同學們，大家好！今天我們要一起探索數學世界的奇妙之旅，走進分式的世界。這節課，我們主要來學習分式的基本性質和約分。讓我們帶著好奇心和探索欲，一起揭開分式神秘的面紗吧！????核心素養目標同學們，通過本節課的學習，我們將培養以下數學核心素養：

1.**邏輯推理能力**：通過分式的基本性質和約分的學習，提升邏輯推理的嚴謹性。

2.**數學建模能力**：學會將實際問題轉化為分式問題，增強數學建模意識。

3.**數學運算能力**：熟練掌握分式的運算技巧，提高數學運算的準確性。

4.**創新意識**：在探索分式性質的過程中，鼓勵同學們提出自己的見解，培養創新思維。讓我們一起在數學的世界里，探索、發現、創造！????教學難點與重點1.教學重點：

-**核心內容**：分式的基本性質和約分。

-**詳細列明**：

-理解并掌握分式的基本性質，包括分子分母同乘（除）以非零數不改變分式的值。

-掌握約分的概念和步驟，能夠識別和進行分式的約分操作。

-舉例：對于分式$\frac{6x}{3x}$，學生需要能夠通過約分得到$\frac{2}{1}$。

2.教學難點：

-**難點內容**：分式約分時的正確操作和分式基本性質的靈活應用。

-**詳細列明**：

-**難點一**：分式約分時，學生可能難以識別哪些項可以約分，或者在進行約分時出現錯誤。

-舉例：學生可能錯誤地將$\frac{4x^2}{2x}$約分為$\frac{2x}{1}$，而正確答案應為$\frac{2x}{1}$。

-**難點二**：分式基本性質的應用可能讓學生在解決實際問題時感到困惑，不知道如何選擇合適的性質。

-舉例：在解決$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=?$時，學生可能不清楚應該先通分還是直接應用基本性質。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、白板或黑板、粉筆或白板筆。

-課程平臺：湘教版八年級數學課程教材配套電子資源平臺。

-信息化資源：分式基本性質和約分的教學視頻、互動練習軟件、在線測試平臺。

-教學手段：實物教具（如分數條、卡片）、多媒體課件、小組合作學習材料。教學過程一、導入新課

1.老師首先用親切的語調提問：“同學們，上節課我們學習了分式的概念，大家還記得嗎？分式有什么特點呢？”

2.學生回答后，老師總結：“分式是由分子和分母組成的，其中分母不能為零，這是分式的一個基本特點。今天，我們將繼續深入探討分式的世界，學習分式的基本性質和約分。”

二、新課講授

1.**分式的基本性質**

-老師板書：“分式的基本性質：分子分母同乘（除）以同一個不為零的數（或式子），分式的值不變。”

-老師舉例：“比如，對于分式$\frac{a}{b}$，如果我們同時乘以一個數$c$（$c\neq0$），那么新的分式是$\frac{ac}{bc}$，它們的值是相等的。”

-學生跟隨老師一起練習，鞏固這個性質。

2.**約分**

-老師解釋：“約分是指把分式的分子和分母同時除以它們的公因數，使分式變成最簡分式。”

-老師展示約分的步驟：“首先，找到分子和分母的最大公因數；然后，分別除以這個最大公因數。”

-學生通過練習，掌握約分的步驟，如對分式$\frac{8x^2}{4x}$進行約分。

3.**應用分式的基本性質和約分**

-老師提出問題：“如何利用分式的基本性質和約分來解決實際問題？”

-學生分組討論，嘗試解決一些實際問題，如計算$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$和$\frac{12}{8}\times\frac{3}{4}$。

-老師巡回指導，幫助學生解決問題。

三、鞏固練習

1.老師分發練習題，讓學生獨立完成。

2.練習題包括：

-應用分式的基本性質進行化簡。

-進行分式的約分操作。

-利用分式的基本性質和約分解決實際問題。

四、課堂小結

1.老師總結本節課所學內容：“今天我們學習了分式的基本性質和約分，大家掌握了如何化簡分式和解決實際問題。”

2.老師強調重點：“分式的基本性質和約分是解決分式問題的基礎，希望大家能夠在課后多加練習。”

五、課后作業

1.老師布置課后作業：“請同學們完成課本上的練習題，特別是那些與實際生活相關的問題。”

2.老師提醒：“作業是鞏固今天所學知識的重要環節，希望大家認真完成。”

六、教學反思

1.老師在課后反思：“本節課的教學效果如何？學生對分式的基本性質和約分是否理解？”

2.老師根據學生的表現和作業完成情況，調整教學方法和內容，以提高教學質量。學生學習效果學生學習效果是我們教學工作的最終目標，以下是本節課后學生在分式的基本性質和約分方面取得的具體效果：

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠熟練地識別和應用分式的基本性質，如分子分母同乘（除）以非零數不改變分式的值。

-學生掌握了約分的概念和步驟，能夠獨立進行分式的約分操作，并將復雜分式化簡為最簡分式。

2.**技能提升**：

-學生在解決實際問題時，能夠將問題轉化為分式問題，并運用所學知識進行計算。

-學生在處理分式運算時，能夠準確、迅速地完成計算，提高了數學運算的效率。

3.**邏輯思維能力**：

-學生通過分式的基本性質和約分的學習，邏輯推理能力得到提升，能夠從多個角度分析問題，找到解決問題的最佳方法。

-學生在解決問題時，能夠逐步分析問題，理清思路，提高了邏輯思維和問題解決能力。

4.**創新意識**：

-學生在探索分式性質的過程中，提出了自己的見解，培養了創新思維。

-學生在小組討論中，能夠積極分享自己的想法，提高了團隊合作能力和溝通能力。

5.**自主學習能力**：

-學生在課后能夠主動復習所學知識，通過完成作業和練習題，鞏固所學內容。

-學生在遇到問題時，能夠主動尋求解決方案，提高了自主學習能力。

6.**情感態度**：

-學生對數學產生了濃厚的興趣，愿意主動探索數學知識，提高了學習積極性。

-學生在解決問題時，能夠保持耐心和毅力，克服困難，培養了良好的學習態度。教學反思與總結今天這節課，我們一起探索了分式的世界，學習了分式的基本性質和約分。在這節課的反思和總結中，我想從以下幾個方面來談談自己的感受和體會。

首先，我在教學方法上做了一些嘗試。比如，在講解分式的基本性質時，我并沒有直接給出定義，而是通過生活中的例子來引入，讓學生在熟悉的環境中理解抽象的概念。我發現，這樣的教學方法比較貼近學生的實際，他們更容易接受和理解。在約分這部分，我采用了逐步講解、學生練習、小組討論的方式，讓學生在實踐中掌握約分的技巧。這個過程雖然有些耗時，但學生們的參與度和積極性都很高，我覺得這是值得的。

其次，我在課堂管理上也做了一些調整。為了讓學生更好地投入到學習中，我盡量減少了對課堂紀律的干預，而是通過設置問題、引導學生思考來激發他們的學習興趣。同時，我也注意到了課堂上的個別學生，我采取了因材施教的方法，針對不同學生的學習情況給予不同的指導和幫助。

當然，在教學中也存在一些不足之處。比如，我在講解分式基本性質時，可能沒有給學生足夠的時間去消化和吸收，導致部分學生對于這一部分的理解還不夠透徹。另外，約分練習的時間相對較少，可能有些學生沒有完全掌握約分的技巧。

對于教學效果，我覺得整體上是滿意的。從學生的課堂表現和作業完成情況來看，他們對分式的基本性質和約分有了較好的掌握。在情感態度方面，學生們對數學的興趣也有所提升，這讓我感到非常欣慰。

針對存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.在講解分式基本性質時，可以適當放慢節奏，多給學生一些思考和練習的時間，確保他們能夠真正理解并掌握這一知識點。

2.在約分練習環節，可以增加練習題的難度和多樣性，讓學生在挑戰中提高自己的技能。

3.對于課堂上的個別學生，我將繼續采取個別輔導的方式，幫助他們克服學習上的困難。

4.在今后的教學中，我將更加注重學生的反饋，根據他們的實際需求調整教學內容和方法。典型例題講解1.例題：

-題目：化簡分式$\frac{12x^2}{6x}$。

-解答：

-首先，找出分子和分母的最大公因數，這里是$6x$。

-然后，將分子和分母同時除以$6x$，得到$\frac{12x^2}{6x}=\frac{2x}{1}$。

-答案：$\frac{2x}{1}$或$2x$。

2.例題：

-題目：化簡分式$\frac{a^3b}{ab^2}$。

-解答：

-找出分子和分母的最大公因數，這里是$ab$。

-將分子和分母同時除以$ab$，得到$\frac{a^3b}{ab^2}=\frac{a^2}{b}$。

-答案：$\frac{a^2}{b}$。

3.例題：

-題目：化簡分式$\frac{4x^2y}{2xy^2}$。

-解答：

-找出分子和分母的最大公因數，這里是$2xy$。

-將分子和分母同時除以$2xy$，得到$\frac{4x^2y}{2xy^2}=\frac{2x}{y}$。

-答案：$\frac{2x}{y}$。

4.例題：

-題目：化簡分式$\frac{5mn^2}{3mn}$。

-解答：

-找出分子和分母的最大公因數，這里是$mn$。

-將分子和分母同時除以$mn$，得到$\frac{5mn^2}{3mn}=\frac{5n}{3}$。

-答案：$\frac{5n}{3}$。

5.例題：

-題目：化簡分式$\frac{2x^3y^2}{4x^2y}$。

-解答：

-找出分子和分母的最大公因數，這里是$2x^2y$。

-將分子和分母同時除以$2x^2y$，得到$\frac{2x^3y^2}{4x^2y}=\frac{x}{2}$。

-答案：$\frac{x}{2}$。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，它能夠幫助教師及時了解學生的學習情況，調整教學策略，同時也讓學生對自己的學習效果有一個清晰的認識。以下是我在本節課中采取的課堂評價方法：

1.**提問與互動**：

-在講解分式的基本性質時，我通過提問的方式，讓學生復述概念，檢驗他們對知識的掌握程度。

-例如，我提問：“同學們，誰能告訴我分式的基本性質是什么？”學生回答后，我再進一步追問：“那么，如果分式的分子和分母同時乘以2，分式的值會怎樣變化？”

-通過這樣的互動，我發現學生對于基本性質的理解比較扎實。

2.**觀察學生的參與度**：

-在進行約分練習時，我注意觀察學生的操作過程，看他們是否能夠正確地找到公因數，以及是否能夠熟練地進行約分。

-例如，對于分式$\frac{18x}{9x}$的約分，我觀察學生是否能快速識別出公因數$9x$，并正確地約分為$\frac{2}{1}$。

3.**小組討論**：

-我鼓勵學生以小組形式討論實際問題，如如何將分數$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$相加。

-通過小組討論，我觀察到學生的合作能力和問題解決能力得到了鍛煉。

4.**課堂測試**：

-為了檢驗學生對本節課知識點的掌握情況，我設計了一套簡單的測試題，包括選擇題和填空題。

-測試題示例：

-選擇題：下列分式約分后，結果為整數的是（）

A.$\frac{18}{6}$

B.$\frac{15}{5}$

C.$\frac{20}{4}$

D.$\frac{24}{6}$

-填空題：將下列分式約分后填入空白處：