第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年青海省西寧十四中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.曲線y=12x2?2在點(diǎn)A.π3 B.π4 C.3π42.已知C12x?2=C122x?4A.2 B.6 C.12 D.2或3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是(

)A.B.

C.D.4.五種不同商品在貨架上排成一排，其中A，B兩種必須連排，而C，D兩種不能連排，則不同的排法共有(

)A.48種 B.24種 C.20種 D.12種5.若點(diǎn)P是曲線y=x2?lnx+1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x?2的最小距離為A.1 B.22 C.26.已知是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)=x2?x?f′(3)A.?1 B.?2 C.2 D.37.勒洛三角形是一種特殊三角形，指分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形.現(xiàn)提供5種顏色給如圖所示的勒洛三角形中的4個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，且相鄰區(qū)域顏色不同，則不同的涂色方案種數(shù)為(

)A.120

B.240

C.300

D.3208.若0<x1<x2<a都有xA.12 B.1 C.e D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題(

)A.?3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)

B.?1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn)

C.y=f(x)在區(qū)間(?3,1)上單調(diào)遞增

D.y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零10.以“遷馬，跑在水美酒鄉(xiāng)”為主題的2023宿遷馬拉松，于4月2日開跑，共有12000名跑者在

“中國(guó)酒都”縱情奔跑，感受宿遷的水韻柔情.本次賽事設(shè)置全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑(5.5公里)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目均設(shè)置4000個(gè)參賽名額.在宿大學(xué)生踴躍參加志愿服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙等5名大學(xué)生志愿者，通過培訓(xùn)后，擬安排在全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑(5.5公里)三個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者活動(dòng)，則下列說法正確的是(

)A.若全程馬拉松項(xiàng)目必須安排3人，其余兩項(xiàng)各安排1人，則有20種不同的分配方案

B.若每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，則有150種不同的分配方案

C.安排這5人排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有42種不同的站法

D.已知這5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中間，則有40種不同的站法11.已知函數(shù)f(x)=?x3+ax2?x?1在(?∞,+∞)A.?3 B.?1 C.3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(5,f(5))處的切線方程是y=?x+8，則f(5)+f′(5)=______．13.《紅樓夢(mèng)》四十一回中，鳳姐為劉姥姥準(zhǔn)備了一道名為“茄鲞”的佳肴，這道菜用到了雞湯、雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉七種原料，烹飪時(shí)要求香菌、新筍、豆腐干一起下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，雞湯最后下鍋，則烹飪“茄鲞”時(shí)不同的下鍋順序共有______種.14.已知函數(shù)f(x)=ex+e?x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=13x3?4x+4．

(1)求y=f(x)在x=3處的切線方程；

(2)求16.(本小題15分)

高二(3)班的3個(gè)男生，2個(gè)女生(含學(xué)生甲、乙)在寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).(用數(shù)字作答下列問題)

(1)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有5項(xiàng)不同的工作，要求每個(gè)人只能做一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作都有人去做，求不同的分配方案的種數(shù)；

(2)活動(dòng)后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3?3x2?9x+1(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

(2)若2a?1≤f(x)18.(本小題17分)

已知安排3名男生和2名女生參加A，B，C三項(xiàng)不同的公益活動(dòng)，每人只能參加1項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)公益活動(dòng)至少有1人參加．

(1)求不同安排方案的種數(shù)(用數(shù)字作答)；

(2)若每項(xiàng)活動(dòng)都必須安排1名男生，求不同安排方案的種數(shù)(用數(shù)字作答)；

(3)若公益活動(dòng)A需要1人，公益活動(dòng)B和C都需要2人，求不同安排方案的種數(shù)(用數(shù)字作答)．19.(本小題17分)

有一種速度叫“中國(guó)速度”，“中國(guó)速度”正在刷新世界對(duì)中國(guó)高鐵的認(rèn)知.由于地形等原因，在修建高鐵、公路、橋隧等基建時(shí)，我們常用曲線的曲率(Curvature)來刻畫路線彎曲度.曲線的曲率定義如下：記y=f′(x)為y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f″(x)為y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的曲率為K(x)=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32．

(1)已知函數(shù)g(x)=e2x+e?2x，求曲線y=g(x)在點(diǎn)(0,g(0))處的曲率K(0)；

(2)求反比例函數(shù)?(x)=1x參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.ABC

12.2

13.12

14.(?1,1)

15.解：(1)因?yàn)閒(x)=13x3?4x+4，則f(3)=9?12+4=1，

f′(x)=x2?4，則f′(3)=9?4=5，

所以曲線y=f(x)在x=3處的切線方程為y?1=5(x?3)，即5x?y?14=0．

(2)由f′(x)=x2?4=0x[?3,?2)?2(?2,2)2(2,3]f′(x)+0?0+f(x)增極大值減極小值增所以函數(shù)f(x)在[?3,?2)、(2,3]上單調(diào)遞增，在(?2,2)上單調(diào)遞減，

函數(shù)f(x)的極大值為f(?2)=?83+8+4=283，極小值為f(2)=83?8+4=?43，

又因?yàn)閒(?3)=?9+12+4=7，f(3)=9?12+4=116.解：(1)5個(gè)人做5項(xiàng)不同的工作，要求每個(gè)人只能做一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作都有人去做，不同的分配方案總數(shù)為A55=120種．

(2)甲不在中間，乙不在排頭的排法可以分兩類：

①甲在排頭，其他4人隨機(jī)排，則有A44=24種排法；

②甲不在排頭也不在中間，甲有3個(gè)位置可以選擇，乙不在排頭，有3個(gè)位置可以選擇，其他3人隨機(jī)排，則有C31C31A33=54種排法．

綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有24+54=78種．

17.解：(1)x(?∞,?1)?1(?1,3)3(3,+∞)f′(x)+0?0+f(x)增極大值減極小值增所以，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,?1)、(3,+∞)，減區(qū)間為(?1,3)，

函數(shù)f(x)的極大值為f(?1)=?1?3+9+1=6，極小值為f(3)=27?27?27+1=?26．

(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,?1]上單調(diào)遞增，在[?1,3]上單調(diào)遞減，在[3,4]上單調(diào)遞增，

且f(?2)=?8?12+18+1=?1，故當(dāng)x∈[?2,4]時(shí)，f(x)min=min{f(?2),f(3)}=f(3)=?26，

因?yàn)?a?1≤f(x)，對(duì)?x∈[?2,4]恒成立，則2a?1≤f(x)min=?26，解得a≤?25218.解：(1)先將5人分為3組，有3，1，1型；和2，2，1型，有(C53C21A22+C52C32A22)種分組方法，

將分好的三組安排到三個(gè)項(xiàng)目，有A33種情況，

則不同安排方案的種數(shù)為(C53C21A22+C52C32A22)A33=150．

(2)先將3名男生分到三項(xiàng)公益活動(dòng)，有A33種方案，

2名女生有32=9種方案，

∴不同安排方案的種數(shù)為9A33=54．

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