第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧師范大學(xué)附中高一（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.cos330°+tan600°=(

)A.1?32 B.1+322.已知向量a和b滿(mǎn)足|a|=|b|=3,a與b的夾角為60°A.3 B.2 C.233.《九章算術(shù)》是我國(guó)算術(shù)名著，有這樣一個(gè)問(wèn)題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”意思是說(shuō)“現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)30步，直徑16步，問(wèn)面積是多少？”在此問(wèn)題中，扇形田的面積(單位：平方步)是(

)A.64π B.128π C.120 D.2404.函數(shù)f(x)=tan(2x?π4A. B.

C. D.5.設(shè)a=arcsin12，b=arccos12A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a6.要得到函數(shù)y=2sin(2x+π6)的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象A.向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.7.D，E分別是等邊△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，DE=1，點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上的移動(dòng)(含端點(diǎn))，則BP?BC一定不可能是(

)A.83 B.2 C.43 8.如圖，摩天輪的半徑為40米.摩天輪的中心O點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).每30分鐘轉(zhuǎn)一圈.若摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.下面有關(guān)結(jié)論正確的是(

)A.經(jīng)過(guò)10分鐘，點(diǎn)P距離地面的高度為45米

B.第25分鐘和第70分鐘點(diǎn)P距離地面的高度相同

C.從第10分鐘至第20分鐘，點(diǎn)P距離地面的高度一直在上升

D.摩天輪旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P距離地面的高度不低于65米的時(shí)間為10分鐘二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法不正確的有(

)A.a?b=0?a=0或b=0

B.(a?b)c=a(b?c)

C.10.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則(

)A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?11π12,0)對(duì)稱(chēng)

C.函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在[0,π2]上單調(diào)遞減

11.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx?2π5)(ω>0)，若f(x)的圖象與直線(xiàn)y=?1在[0,2π]上有且僅有A.ω的取值范圍是[1920,3920)

B.f(x)在[0,2π]上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

C.若f(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則ω=65

D.若將f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)平面向量a，b滿(mǎn)足a=(2,5)，a?b=18，則13.如圖，M為△ABC的外接圓的圓心，AB=4，AC=6，N為邊BC的中點(diǎn)，則AN?AM=14.給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)y=2sin(2x?π3)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=5π12；

②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(π2,0)對(duì)稱(chēng)；

③若sin(2x1?π4)=sin(2x2?π4)，則x1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知|a|=2，|b|=4，|a+b|=23．

(1)若(2a16.(本小題15分)

已知f(α)=sin(?α?5π2)cos(3π2+α)tan2(π?α)cos(π2?α)sin(π+α)．

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)，g(x)=2sin2x+acosx+1(a∈R)．

(1)求y=f(x)的零點(diǎn)；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)的最大值為?(a)，求?(a)的解析式；

(3)若任意x18.(本小題17分)

如圖所示，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ(0<θ<π,θ≠π2)角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱(chēng)平面坐標(biāo)系xOy為θ仿射坐標(biāo)系，若在θ仿射坐標(biāo)系下OM=xe1+ye2，則把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量OM的仿射坐標(biāo)，記為OM=(x,y)，已知在θ仿射坐標(biāo)系下OA=(3,1),OB=(1,1)．

(1)求向量2OA+OB，OA?OB的仿射坐標(biāo)；19.(本小題17分)

已知兩個(gè)函數(shù)y=f(x)，x∈D1，y=F(x)，x∈D2若對(duì)任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使得f(x1)F(x2)=1成立，則稱(chēng)F(x)為f(x)的“友好函數(shù)”．

(1)判斷函數(shù)G(x)=cosx，x∈[0,π]是否為g(x)=sinx，x∈[0,π]的“友好函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)H(x)=log2x，x∈[m,n]是?(x)=2x，x∈[?2,?1]參考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.(4,213.13

14.①②④

15.解：(1)由|a|=2，|b|=4，|a+b|=23，

可得|a+b|=23=a2+2a?b+b2=4+2a?b+16，

解得a?b=?4，

若(2a?kb)⊥(ka16.解：(1)f(α)=(?cosα)sinαtan2αsinα(?sinα)=(?cosα)?sin2αcos2α?sinα=sinαcosα=tanα；

(2)由(1)得tanα=2，

所以sin2α?3sinαcosα=sin2α?3sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α?3tanαtan2α+1=4?64+1=?17.解：(1)令函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)=0，得2x+π3=kπ，k∈Z；

解得x=kπ2?π6，k∈Z；所以y=f(x)的零點(diǎn)為x=kπ2?π6，k∈Z；

(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=2(1?cos2x)+acosx+1=?2cos2x+acosx+3，

設(shè)cosx=t，t∈[?1,1]，則g(x)=s(t)=?2t2+at+3=?2(t?a4)2+a28+3，t∈[?1,1]；

當(dāng)a4<?1，即a<?4時(shí)，s(t)在[?1,1]上單調(diào)遞減，最大值為?(a)=s(?1)=1?a；

當(dāng)?1≤a4≤1，即?4≤a≤4時(shí)，s(t)在[?1,1]上先增后減，最大值為?(a)=s(a4)=a28+3；

當(dāng)a4>1，即a>4時(shí)，s(t)在[?1,1]上單調(diào)遞增，最大值為?(a)=s(1)=1+a；

綜上，?(a)=1?a,a<?4a28+3,?4≤a≤41+a,a>4；

(3)若任意x1∈R，存在x2∈R，使f(18.解：(1)由已知得：2OA+