第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年吉林省四平實驗中學高二（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等比數列{an}中，a3=3，a7A.3 B.3 C.±32.△x→0lim(1+△xA.曲線y=x2切線的斜率 B.曲線y=x2在點(1,1)處切線的斜率

C.曲線y=?x2切線的斜率 3.已知數列{an}中，a1=2，an+1?2an=0A.130 B.120 C.55 D.504.已知數列{an}滿足an+1=11?A.13 B.32 C.?2 5.已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，若a2A.1 B.3 C.2 D.6.數列{an}中，a1=3，am+n=A.8 B.9 C.10 D.117.已知Sn為等差數列{an}的前n項，公差為d.若a1>0A.d>0 B.S7=S11 C.S8.任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2.反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈1→4→2→1，這就是數學史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).已知數列{an}滿足：a1=20，aA.5 B.4 C.3 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記Sn為等比數列{an}的前nA.{1an}是等比數列

B.{anan+1}是等比數列

C.Sn，S2n10.已知數列{an}滿足a2=4，A.a1=2 B.{an2n?1}是等差數列

C.{an11.設等比數列{an}的公比為q，其前和項和為Sn，前n項積為Tn，且滿足條件a1>1，A.0<q<1 B.S2022+1<S2023

C.T2022是數列{三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，若S4=13.已知汽車行駛的路程s和時間t之間的函數圖像如圖所示，在時間段[t0,t1]，[t1,t2]，[t2,14.已知首項為1的等比數列{an}的各項均為正數，且6a1，a3，4a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

等差數列{an}滿足a1+a2=10，a4?a3=2．

(1)求{an16.(本小題15分)

已知數列{an}的首項為a1=12，且滿足an+1+4an+1an?an=0．

(1)證明：數列{117.(本小題15分)

已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=Sn?1+1(n≥2,n∈N)，且a1=1．

(1)求數列的通項公式{an}；18.(本小題17分)

若數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=3an?1(n∈N?)，等差數列{bn}滿足b1=3a1，b19.(本小題17分)

已知數列{an}：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，?，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，以此類推.記數列{an}的前n項和為Sn，規定：若?m∈N?，使得Sm=2p+1(p∈N)，則稱m為該數列的“類比數”．

(1)將該數列的“類比數”從小到大排列，直接寫出前參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.AB

10.BC

11.ACD

12.1813.v1?14.(?∞,13)

15.解：(1)設等差數列{an}的公差為d，

由a1+a2=10，a4?a3=2，可得a1+a1+d=10，d=2，

解得a1=4，d=2，

可得an=4+2(n?1)=2n+2；

(2)設等比數列{bn}的公比為q，16.17.解：(1)數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=Sn?1+1，

所以：Sn?Sn?1=1，

所以：數列{Sn}為等差數列，

且S1=a1=1，

則：Sn=n，

即Sn=n2，

當n≥2時，an=S18.解：(1)∵2Sn=3an?1(n∈N?)①，

∴當n=1時，2S1=3a1?1，解得a1=1，

當n≥2時，2Sn?1=3an?1?1②，

由①?②得2an=3an?3an?1，即3an?1=an，

∴數列{an}是首項為1，公比為3的等比數列，

∴an=3n?1，則a2=319.解：(1)因為S1=20=1，所以1不是該數列的“類比數”．

因為S2=1+1=20+1，S4=1+1+2+1=5=22+1，S13=33=25+1，

所以該數列的前3個“類比數”為2，4，13．

(2)由題意可得數列如下：

第1組：1；

第2組：1，2；

第3組：1，2，4；

…

第k組：1，2，4，?，2k?1．

所以該數列的前1+2+...+k=k(k+1)2項的和為

Sk(k+1)2=1+(1+2)+...+(1+2+...+2k?1)=2k+1?k?2，(?)

當k(k+1)2≤50時，k≤9，所以S50=S45+1+2