第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省永州日升高級中學高一下學期3月份月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x>0，則下列說法正確的是(

)A.x+1x的最小值為2 B.x+1x+1的最小值為1

C.22.已知命題p：x2+x?2>0，命題q：x?1>0，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若函數g(x)=log3(ax2+2x–1)有最大值1A.?12 B.14 C.?4.若不等式(a?1)x2+x+2≥0對x∈R恒成立，則a的取值范圍為A.98,+∞ B.[1,+∞) C.[2,+∞) 5.先將函數f(x)=2sin2x?π6的周期變為原來的2倍，再將所得的圖像向右平移π6個單位，則所得圖像的函數解析式為(A.y=2sinx B.y=2sinx?π36.定義域為R的函數f(x)滿足：對任意的x1,x2∈R，有A.f(?2)<f(1)<f(3) B.f(1)<f(?2)<f(3)

C.f(3)<f(?2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(?2)7.已知y=fx是定義在R上的偶函數，當x≥0時，y=fx圖象如圖所示，則下列關系正確的是(

)

A.f1>f?2>f3 B.f38.在ΔABC中，A=60°，b=1，其面積為3，則a+b+csinA.33 B.2633 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=|sinx||cosx|，則下列說法正確的是(

)A.f(x)的圖象關于直線x=π2對稱 B.f(x)的周期為π2

C.(π，0)是f(x)的一個對稱中心 D.f(x)10.已知a>0,b>0，且a+b=1，則(

)A.a2+b2≥12 B.11.下列關于函數f(x)=1x+1的敘述正確的是A.f(x)的定義域為xx≠0，值域為yy≥1

B.函數f(x)為偶函數

C.當x∈?1,0時，f(x)有最小值2，但沒有最大值

D.函數g(x)=f(x)?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數y=sin12ωx(ω>0)在(0,π)上是增函數，則ω的取值范圍是13.若α∈?1,1,12,3，則使函數y=xα的定義域為R且圖象關于原點成中心對稱的所有14.函數f(x)=x2?3x+2的單調遞增區間是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A=xx?22x+3≤0，集合B=x16.(本小題15分已知向量a(1)若α=3π4(2)若向量a?,b?17.(本小題15分如圖，四棱錐P?ABCD，底面ABCD為矩形，PD⊥面ABCD，E、F分別為PA、BC的中點．(1)求證：EF//面PCD；(2)若AB=2，AD=PD=1，求三棱錐P?BEF的體積．18.(本小題17分)在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=3，∠A=120°，(1)求AD的長；(2)若∠BCD=105°，求四邊形ABCD的面積．19.(本小題17分)水葫蘆原產于巴西，1901年作為觀賞植物引入中國.現在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長.某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發現其蔓延速度越來越快，經過2個月其覆蓋面積為18m2，經過3個月其覆蓋面積為27m2.現水葫蘆覆蓋面積y(單位m2)(參考數據：(Ⅰ)試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的1000倍.

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.AB

10.ABD

11.BC

12.(0,1]

13.1，3

14.2,+∞/15.【詳解】解不等式x?22x+3≤0得所以A=x由B?A，B=x當集合B=?時，m?1>2m+1，解得m<?2；當集合B≠?時，m?1≤2m+1m?1>?32綜上：m∈?∞,?2

16.解：(1)當α=3π4又a?=(2,1)(2)因為向量a?,b?當cosα=0，則sinα=0與當cosα≠0時，由sinα=4又|另解：由sinα=4cosαsi

17.【詳解】(1)如下圖所示，取PD的中點M，連接EM、CM，因為四邊形ABCD為矩形，則AD//BC且AD=BC，∵E、M分別為PA、PD的中點，則EM//AD且EM=1∵F為BC的中點，所以，EM//CF且EM=CF，所以，四邊形CMEF為平行四邊形，所以，EF//CM，∵EF?平面PCD，CM?平面PCD，∴EF//平面PCD；(2)如下圖所示，連接AF，取AD的中點N，連接EN，∵E為PA的中點，所以，點P、A到平面BEF的距離相等，所以，VP?BEF∵E、N分別為PA、AD的中點，則EN//PD且EN=1∵PD⊥平面ABCD，∴EN⊥平面ABCD，?ABF的面積為S△ABF因此，VP?BEF

18.【詳解】(1)∵在△ABD中，AB=3，∠A=120°，∴由余弦定理得cos?120°=3+AD2?9∴AD的長為3(2)∵AD//BC，∠A=120°，BD=3，AB=AD=3，∴∠DBC=30°，∠BDC=45°，∴由正弦定理得BCsin解得BC=33?3如圖過點A作AE⊥BD，交BD于點E，過點C作CF⊥BD，交BD于點F，則AE=12AB=32∴四邊形ABCD的面積S=S?△ABD+S

19.【詳解】(Ⅰ)∵y=kax(k>0,a>1)的增