數學注意事項：1．本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上，在規定的位置貼好條形碼.3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.展開式中的常數項為（）A.3 B.-3 C.7 D.-74.已知函數為偶函數，直線把圓的周長四等分，則圓心的坐標可能是（）A. B. C. D.5.已知不同四點滿足，且，且為銳角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.函數在上單調遞減，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.過點可作兩條直線與的圖象相切，則b的值不可能是（）A. B.0 C.e D.2e8.已知正方體的棱長為2，點為的中點，若點E，A，C，都在球的表面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線，則（）A.C的離心率為B.C焦點到其漸近線的距離為1C.直線與C只有一個公共點D.若過C的焦點與x軸垂直的直線與C交于兩點A，B，則10.若，則（）A. B.x，y不能同時為整數C. D.11.已知數列是等差數列，前項和為，則下列結論正確的是（）A.若，且時最小，則B.若，，則最大值為56C.若，則的最大值為D.若，且最小，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若一組數據的中位數為9，方差為36，則另一組數據的中位數為________，方差為________．13.已知橢圓的左頂點為A，上，下頂點分別為B，C，右焦點為F，直線與交于點P，若，則________．（S表示面積）14.函數滿足：對任意，，且，則的最小值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟.15.已知中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．（1）若在上單調遞增，求c的取值范圍；（2）若，，求最大值．16.如圖，在三棱臺中，平面，，，，點D為中點，點E在上，且．（1）證明：平面；（2）若，點A到平面的距離為，求平面與平面夾角的余弦值．17.已知某科技公司產品的一個零部件分別在甲、乙兩個代工廠生產，甲工廠的日產量是乙工廠日產量的兩倍，甲工廠生產的零部件次品率是0.06，乙工廠生產的零部件次品率是0.03．（1）從某天甲、乙兩個工廠生產的所有零部件中隨機抽取1件，若檢測該零部件為次品，求該零部件是甲工廠生產的概率；（2）用頻率代替概率，從某天甲，乙兩個工廠生產的所有零部件中隨機抽取3件，記這3件中正品與次品的個數分別為X，Y，，求的分布列與期望；（3）甲工廠為提高產品正品率，進行了技術改進，從改進后的第1個月開始，第個月的次品率y（單位：％）如表：x12345y585.44.84.54.0根據上表數據求得y關于x的回歸直線方程為，求相關系數r，并判斷該回歸直線方程是否有價值．附：，，．．若，則認為回歸直線方程有價值．18.已知F為拋物線的焦點，為拋物線上一點，且．（1）求t的值及拋物線E的方程；（2）不過原點O的直線與拋物線E交于不同兩點P，Q，若，求a的值；（3）如圖，過