2024-2025學年度第一學期12月份學情監測八年級數學試題一、單選題（每題3分，共30分）1．中國品牌走向了全世界，以下是中國品牌的LOGO，以下LOGO是軸對稱圖形的是（） A．

B．

C． D．

2．將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架具有穩定性.解釋這個現象的數學原理是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．下列各式中計算正確的是（） A． B． C． D．4．下列說法中正確的是（） A．周長相等的兩個三角形全等 B．等邊三角形有三條對稱軸，分別是三條邊的高線 C．任意多邊形外角和為 D．等腰三角形的高線和角平分線重合5．如圖，從邊長為m的大正方形中剪掉一個邊長為n的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開拼成右邊的長方形，根據圖形的變化過程，寫出一個正確的等式是（） A． B． C． D．6．若是完全平方式，則m的值為（） A．7 B． C． D．7．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C， PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于（） A．8 B．6 C．4 D．2第5題圖第7題圖第9題圖8．已知，那么的值等于（） A． B． C． D．9．在學習完《整式乘法》后，數學興趣小組探究了這樣一個問題：如圖，現有甲、乙兩張正方形紙片．小勇將甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一擺放，小偉將甲、乙正方形并列放置在一個更大的正方形中按方式二擺放．若按方式一擺放時陰影小正方形部分的面積為2，按方式二擺放時陰影部分的面積為8，則甲、乙兩張正方形紙片的面積之和為（） A． B． C．8 D．610．如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么這個正整數就稱為“智慧數”，例如：，7就是一個智慧數，，8也是一個智慧數，則下列各數不是智慧數的是（） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024二、填空題（每小題3分，共15分）11．若一個六邊形從一個頂點出發可引出條對角線．12．如圖，在平面直角坐標系中，以A（2，0），B（0，1）為頂點作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且點C落在第一象限），則點C關于y軸的對稱點C'的坐標為．13．如圖，有邊長分別為a，的A類、B類正方形紙片和長為，寬為的C類長方形紙片若干張．若要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片；若要拼一個長為、寬為的長方形，則需要C類紙片張．第12題圖第13題圖第14題圖14．如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=10，BC=6，則BD的長為．15．我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形數陣解釋二項式的展開式的各項系數，此三角形數陣稱為“楊輝三角”． 第一行

1 第二行

1

1 第三行

1

2

1 第四行

1

3

3

1 第五行

1

4

6

4

1 根據此規律，請你寫出第22行第三個數是.三、解答題（共7小題，共55分）16．(本題4分)計算：．17．(本題6分)分解因式（1）； （2）．18．(本題8分)如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，3)．（1）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積；（3）在x軸上找一點P，使得PC+PB最小，請直接寫出點P的坐標．19．(本題8分)初中常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式只用上述方法無法分解．如，細心觀察這個式子，會發現前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現新的公因式，提取公因式就可以完成整個式子的分解因式．具體過程如下： 像這種將一個多項式適當分組后，進行分解因式的方法叫做分組分解法． 利用分組分解法解決下面的問題：（1）分解因式：；（2）已知△ABC的三邊長，，滿足，判斷△ABC的形狀并說明理由．20．(本題8分)如圖，在等邊△ABC中，點D、點E分別在AB、AC上，BD=AE，連接BE、CD交于點P，作EG⊥CD于H．（1）求證：△CAD≌△BCE；（2）求證：PE=2PH．21．(本題10分)把完全平方公式適當地變形，可解決很多數學問題例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴，， 得． 根據上面的解題思路與方法，解答下列問題：（1）若，，求的值；（2）若，，求的值．（3）求代數式的最小值，并求出此時的的值．22．(本題11分)觀察下列各式： …（1）根據以上規律，則．（2）你能否由此歸納出一般性規律：．（3）根據上述的規律，求的值．（4）根據上述的規律，求的值．

2024-2025學年度第一學期12月份學情監測參考答案：一、單選題(每題3分，共30分)1．A2．A3．D4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．B二、填空題(每題3分，共15分)11．12．13．2214．215．210．三．解答題（共7小題，共55分）16．(本題4分)解：............................................3分．..................................................4分(本題6分)解：（1）；............................................3分（2）．............................................6分(本題8分)（1）如圖所示，即為所求；............................................3分（2）的面積；............................................5分（3）如圖所示，點P即為所求；∴．............................................8分19．(本題8分)（1）解：原式............................................1分............................................2分；............................................3分（2）解：是等腰三角形，理由如下：............................................4分，............................................5分∵的三邊長，，，∴，............................................6分∴，∴，............................................7分∴是等腰三角形．............................................8分(本題8分)（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，............................................2分∵，∴，即，............................................3分在和中，∴............................................4分（2）證明：∵，∴，............................................5分∵是的一個外角，∴，................................6分∵，∴，............................................7分∴．............................................8分21．(本題10分)解：（1），，............................................1分即，又，，............................................2分；............................................3分（2），，............................................5分，............................................6分（3）............................................7分∵，，∴當，時，有最小值，最小值為，............................................9分此時，，解得：，．............................................10分22．解：（1）；............................................1分（2）．............................................3分（3）............................................5分............................................6分（4）.....