河北邯鄲市磁縣滏濱中學2025年高考數學試題金榜沖刺卷（三）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在上的最大值和最小值分別為（）A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-22．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，則M∩N＝（）A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）3．在中，，則（）A． B． C． D．4．已知集合，，則等于()A． B． C． D．5．過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，則（）A． B． C． D．6．如圖，在正四棱柱中，，分別為的中點，異面直線與所成角的余弦值為，則()A．直線與直線異面，且 B．直線與直線共面，且C．直線與直線異面，且 D．直線與直線共面，且7．阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學家、數學家和物理學家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀念他發現“圓柱內切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內切球體積為()A． B． C． D．8．中國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為()A．3 B．3.4 C．3.8 D．49．已知，函數在區間內沒有最值，給出下列四個結論：①在上單調遞增；②③在上沒有零點；④在上只有一個零點.其中所有正確結論的編號是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④10．黨的十九大報告明確提出：在共享經濟等領域培育增長點、形成新動能.共享經濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經濟現象.為考察共享經濟對企業經濟活躍度的影響，在四個不同的企業各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據四個企業得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖，最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．11．《周易》歷來被人們視作儒家群經之首，它表現了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數的思想方法．我們用近代術語解釋為：把陽爻“-”當作數字“1”，把陰爻“--”當作數字“0”，則八卦所代表的數表示如下：卦名符號表示的二進制數表示的十進制數坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進制數是（）A．18 B．17 C．16 D．1512．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則_________.14．已知圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上，圓柱的高和球半徑均為2，則該圓柱的底面半徑為__________.15．設P為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則______________.16．已知在等差數列中，，，前n項和為，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數的取值范圍.18．（12分）某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數（結果精確到）；（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個，設表示尺寸在上的零件個數，求的分布列及數學期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現對生產線上生產的零件進行成箱包裝出售，每箱個.企業在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為元.若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業要向買家對每個二等品支付元的賠償費用.現對一箱零件隨機抽檢了個，結果有個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據，該企業是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.19．（12分）如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.（1）求證：平面平面；（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數（1）若，試討論的單調性；（2）若，實數為方程的兩不等實根，求證：.21．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosB（1）求b的值；（2）若cosB+3sin22．（10分）某商場舉行優惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優惠方案中選擇一種.方案一：每滿100元減20元；方案二：滿100元可抽獎一次.具體規則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽取），所得結果和享受的優惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區別）紅球個數3210實際付款7折8折9折原價（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優惠的概率；（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

由函數解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數圖象，結合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，，作出函數的圖象如下所示；由函數圖像可知，當時，有最大值，當時，有最小值.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值函數圖象的畫法，由函數圖象求函數的最值，屬于基礎題.2．C【解析】

先化簡N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根據M＝{x|﹣1＜x＜2}，求兩集合的交集.【詳解】因為N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因為M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3．A【解析】

先根據得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值．【詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，故選A．【點睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心．4．B【解析】

解不等式確定集合，然后由補集、并集定義求解．【詳解】由題意或，∴，．故選：B.【點睛】本題考查集合的綜合運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題型．5．C【解析】

作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，，準線：，作，；，設，故，，.故選：C【點睛】本題考查了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.6．B【解析】

連接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性質可知，直線與直線共面.，同理易得，由異面直線所成的角的定義可知，異面直線與所成角為，然后再利用余弦定理求解.【詳解】如圖所示：連接，，，，由正方體的特征得，所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得，所以異面直線與所成角為.設，則，則，，，由余弦定理，得.故選：B【點睛】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質，還考查了推理論證和運算求解的能力，屬于中檔題.7．D【解析】

設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結合題中的結論即可求出該圓柱的內切球體積.【詳解】設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因為圓柱的表面積公式為，所以,解得,因為圓柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內切球的體積為.故選:D【點睛】本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運算求解能力;熟練掌握圓柱的表面積和體積公式是求解本題的關鍵;屬于中檔題.8．D【解析】

根據三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數.【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.9．A【解析】

先根據函數在區間內沒有最值求出或.再根據已知求出，判斷函數的單調性和零點情況得解.【詳解】因為函數在區間內沒有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上單調遞減.當時，，且，所以在上只有一個零點.所以正確結論的編號②④故選：A.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，考查函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10．D【解析】根據四個列聯表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業經濟活躍度的差異最大，它最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果，故選D．11．B【解析】

由題意可知“屯”卦符號“”表示二進制數字010001，將其轉化為十進制數即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進制數字010001，轉化為十進制數的計算為1×20+1×24=1．故選：B．【點睛】本題主要考查數制是轉化，新定義知識的應用等，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12．C【解析】

根據程序框圖程序運算即可得.【詳解】依程序運算可得：，故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算，解題的關鍵是理解程序框圖運行的過程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據交集的定義即可寫出答案。【詳解】，，故填【點睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎題。14．【解析】

由圓柱外接球的性質，即可求得結果.【詳解】解：由于圓柱的高和球半徑均為2，,則球心到圓柱底面的距離為1，設圓柱底面半徑為，由已知有，∴，即圓柱的底面半徑為.故答案為：.【點睛】本題考查由圓柱的外接球的性質求圓柱底面半徑，屬于基礎題.15．【解析】設根據橢圓的幾何性質可得,根據雙曲線的幾何性質可得，,即故答案為16．39【解析】

設等差數列公差為d,首項為,再利用基本量法列式求解公差與首項,進而求得即可.【詳解】設等差數列公差為d,首項為,根據題意可得,解得,所以.故答案為：39【點睛】本題考查等差數列的基本量計算以及前n項和的公式,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）把代入，利用零點分段討論法求解；（2）對任意成立轉化為求的最小值可得.【詳解】解：（1）當時，不等式可化為.討論：①當時，，所以，所以；②當時，，所以，所以；③當時，，所以，所以.綜上，當時，不等式的解集為.（2）因為，所以.又因為，對任意成立，所以，所以或.故實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，恒成立問題一般是轉化為最值問題求解，側重考查數學建模和數學運算的核心素養.18．（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗，理由見詳解.【解析】

（1）計算的頻率，并且與進行比較，判斷中位數落在的區間，然后根據頻率的計算方法，可得結果.（2）計算位于之外的零件中隨機抽取個的總數，寫出所有可能取值，并計算相對應的概率，列出分布列，計算期望，可得結果.（3）計算整箱的費用，根據余下零件個數服從二項分布，可得余下零件個數的期望值，然后計算整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值，進行比較，可得結果.【詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數落在假設尺寸中位數為所以所以這個零件尺寸的中位數（2）尺寸在的個數為尺寸在的個數為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進行檢驗則整箱的檢驗費用為（元）余下二等品的個數期望值為如果不對余下的零件進行檢驗，整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對余下的零件進行檢驗.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，掌握中位數，平均數，眾數的計算方法，中位數的理解應該從中位數開始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗分析能力以及數據處理，屬中檔題.19．（1）見解析（2）【解析】試題分析:（1）根據已知條件由線線垂直得出線面垂直,再根據面面垂直的判定定理證得成立;（2）通過已知條件求出各邊長度,建系如圖所示,求出平面的法向量,根據線面角公式代入坐標求得結果.試題解析:（1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，則四邊形為平行四邊形，所以，又平面，∴平面，∴.由即及為的中點，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.（2）解：，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，設，則，取的中點，連接，過作的平行線，可建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，所以，設為平面的法向量，則，即，取，則為平面的一個法向量，∵，則直線與平面所成角的正弦值為.點睛:判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．平面與平面垂直的判定方法:①定義法．②利用判定定理：一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直．20．（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】

（1）根據題意得，分與討論即可得到函數的單調性；（2）根據題意構造函數，得，參變分離得，分析不等式，即轉化為，設，再構造函數，利用導數得單調性，進而得證.【詳解】（1）依題意，當時，，①當時，恒成立，此時在定義域上單調遞增；②當時，若，；若，；故此時的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（2）方法1：由得令，則，依題意有，即，要證，只需證（不妨設），即證，令，設，則，在單調遞減，即，從而有.方法2：由得令，則，當時，時，故在上單調遞增，在上單調遞減，不妨設，則，要證，只需證，易知，故只需證，即證令，（），則==，（也可代入后再求導）在上單調遞減，，故對于時，總有.由此得【點睛】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，屬