2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與方差分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計量計算要求：計算下列數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數。1.數據集：5,7,8,9,10,10,11,12,13,142.數據集：3,6,7,8,9,10,11,12,13,143.數據集：2,4,6,7,8,9,10,11,12,134.數據集：15,16,17,18,19,20,21,22,23,245.數據集：1,2,3,4,5,6,7,8,9,106.數據集：10,9,8,7,6,5,4,3,2,17.數據集：4,5,6,7,8,9,10,11,12,138.數據集：13,12,11,10,9,8,7,6,5,49.數據集：2,3,4,5,6,7,8,9,10,1110.數據集：11,10,9,8,7,6,5,4,3,2二、概率與分布要求：計算下列隨機變量的概率值。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張，求抽到紅桃的概率。3.拋擲一枚公平的硬幣三次，求恰好出現兩次正面的概率。4.在一個班級中，有30%的學生喜歡數學，20%的學生喜歡物理，50%的學生喜歡化學。從這個班級中隨機抽取一個學生，求他喜歡數學和物理的概率。5.一批產品中有80%是合格的，20%是不合格的。從這批產品中隨機抽取一件，求它合格的概率。6.拋擲一枚公平的骰子，求出現1或2的概率。7.在一個班級中，有40%的學生喜歡籃球，30%的學生喜歡足球，30%的學生喜歡排球。從這個班級中隨機抽取一個學生，求他喜歡籃球或足球的概率。8.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌是同花色的概率。9.拋擲一枚公平的硬幣，求連續兩次出現正面的概率。10.在一個班級中，有60%的學生喜歡數學，40%的學生喜歡物理。從這個班級中隨機抽取一個學生，求他喜歡數學的概率。三、假設檢驗要求：進行下列假設檢驗。1.某工廠生產的零件長度服從正態分布，均值μ=10cm，標準差σ=0.5cm。從該工廠抽取10個零件，測得平均長度為9.8cm，求在顯著性水平α=0.05下，是否拒絕原假設μ=10cm？2.某品牌手機的使用壽命服從正態分布，均值μ=2年，標準差σ=0.5年。從該品牌手機中抽取15部，測得平均使用壽命為2.1年，求在顯著性水平α=0.01下，是否拒絕原假設μ=2年？3.某工廠生產的零件直徑服從正態分布，均值μ=0.5cm，標準差σ=0.1cm。從該工廠抽取10個零件，測得平均直徑為0.49cm，求在顯著性水平α=0.1下，是否拒絕原假設μ=0.5cm？4.某品牌電腦的電池壽命服從正態分布，均值μ=4小時，標準差σ=1小時。從該品牌電腦中抽取15臺，測得平均電池壽命為3.8小時，求在顯著性水平α=0.05下，是否拒絕原假設μ=4小時？5.某工廠生產的零件重量服從正態分布，均值μ=100g，標準差σ=10g。從該工廠抽取10個零件，測得平均重量為95g，求在顯著性水平α=0.01下，是否拒絕原假設μ=100g？6.某品牌電視機的屏幕尺寸服從正態分布，均值μ=55英寸，標準差σ=3英寸。從該品牌電視機中抽取15臺，測得平均屏幕尺寸為56英寸，求在顯著性水平α=0.1下，是否拒絕原假設μ=55英寸？7.某工廠生產的零件長度服從正態分布，均值μ=8cm，標準差σ=0.3cm。從該工廠抽取10個零件，測得平均長度為7.9cm，求在顯著性水平α=0.05下，是否拒絕原假設μ=8cm？8.某品牌手機的使用壽命服從正態分布，均值μ=3年，標準差σ=0.6年。從該品牌手機中抽取15部，測得平均使用壽命為2.9年，求在顯著性水平α=0.01下，是否拒絕原假設μ=3年？9.某工廠生產的零件直徑服從正態分布，均值μ=0.6cm，標準差σ=0.2cm。從該工廠抽取10個零件，測得平均直徑為0.58cm，求在顯著性水平α=0.1下，是否拒絕原假設μ=0.6cm？10.某品牌電腦的電池壽命服從正態分布，均值μ=5小時，標準差σ=1.2小時。從該品牌電腦中抽取15臺，測得平均電池壽命為4.6小時，求在顯著性水平α=0.05下，是否拒絕原假設μ=5小時？四、回歸分析要求：根據以下數據，進行線性回歸分析，并解釋分析結果。數據集：|X（自變量）|Y（因變量）||------------|------------||1|3||2|4||3|5||4|6||5|7||6|8||7|9||8|10||9|11||10|12|五、方差分析要求：進行以下方差分析，并解釋結果。數據集：|組別|數據1|數據2|數據3|數據4|數據5|數據6||----|-----|-----|-----|-----|-----|-----||A|10|12|11|13|14|15||B|8|9|10|11|12|13||C|6|7|8|9|10|11|六、時間序列分析要求：根據以下時間序列數據，進行簡單的趨勢分析和季節性分析。數據集：|年份|銷售額（萬元）||----|--------------||2019|100||2020|120||2021|130||2022|140||2023|150||2024|160|本次試卷答案如下：一、描述統計量計算1.均值：(5+7+8+9+10+10+11+12+13+14)/10=9.5中位數：10眾數：10方差：[(5-9.5)^2+(7-9.5)^2+(8-9.5)^2+(9-9.5)^2+(10-9.5)^2+(10-9.5)^2+(11-9.5)^2+(12-9.5)^2+(13-9.5)^2+(14-9.5)^2]/10=2.25標準差：√2.25=1.5四分位數：Q1=8,Q2=10,Q3=122.均值：(3+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9中位數：10眾數：無方差：[(3-9)^2+(6-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(12-9)^2+(13-9)^2+(14-9)^2]/10=5.2標準差：√5.2=2.28四分位數：Q1=7,Q2=9,Q3=123.均值：(2+4+6+7+8+9+10+11+12+13)/10=7.5中位數：9眾數：無方差：[(2-7.5)^2+(4-7.5)^2+(6-7.5)^2+(7-7.5)^2+(8-7.5)^2+(9-7.5)^2+(10-7.5)^2+(11-7.5)^2+(12-7.5)^2+(13-7.5)^2]/10=5.25標準差：√5.25=2.294.均值：(15+16+17+18+19+20+21+22+23+24)/10=20中位數：20眾數：無方差：[(15-20)^2+(16-20)^2+(17-20)^2+(18-20)^2+(19-20)^2+(20-20)^2+(21-20)^2+(22-20)^2+(23-20)^2+(24-20)^2]/10=14標準差：√14=3.745.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位數：5.5眾數：無方差：[(1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2]/10=5.25標準差：√5.25=2.296.均值：(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)/10=5.5中位數：5.5眾數：無方差：[(10-5.5)^2+(9-5.5)^2+(8-5.5)^2+(7-5.5)^2+(6-5.5)^2+(5-5.5)^2+(4-5.5)^2+(3-5.5)^2+(2-5.5)^2+(1-5.5)^2]/10=5.25標準差：√5.25=2.297.均值：(4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)/10=8中位數：8眾數：無方差：[(4-8)^2+(5-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(11-8)^2+(12-8)^2+(13-8)^2]/10=4.4標準差：√4.4=2.118.均值：(13+12+11+10+9+8+7+6+5+4)/10=9中位數：9眾數：無方差：[(13-9)^2+(12-9)^2+(11-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2+(7-9)^2+(6-9)^2+(5-9)^2+(4-9)^2]/10=5.2標準差：√5.2=2.289.均值：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/10=6中位數：6眾數：無方差：[(2-6)^2+(3-6)^2+(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(9-6)^2+(10-6)^2+(11-6)^2]/10=5.2標準差：√5.2=2.2810.均值：(11+10+9+8+7+6+5+4+3+2)/10=6中位數：6眾數：無方差：[(11-6)^2+(10-6)^2+(9-6)^2+(8-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(5-6)^2+(4-6)^2+(3-6)^2+(2-6)^2]/10=5.2標準差：√5.2=2.28二、概率與分布1.P(偶數)=3/6=0.52.P(紅桃)=13/52=0.253.P(兩次正面)=(1/2)^3=0.1254.P(喜歡數學且物理)=0.3*0.2=0.065.P(合格)=0.86.P(1或2)=2/6=1/37.P(籃球或足球)=0.4*0.3=0.128.P(同花色)=13/52*12/51=0.11769.P(連續兩次正面)=(1/2)^2=0.2510.P(喜歡數學)=0.6三、假設檢驗1.計算t值：(9.8-10)/(0.5/√10)=-0.4由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=10cm。2.計算t值：(2.1-2)/(0.5/√15)=1.2667由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=2年。3.計算t值：(0.49-0.5)/(0.1/√10)=-0.5由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=0.5cm。4.計算t值：(3.8-4)/(1/√15)=-1.3333由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=4小時。5.計算t值：(95-100)/(10/√10)=-1.5811由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=100g。6.計算t值：(56-55)/(3/√15)=0.8667由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=55英寸。7.計算t值：(7.9-8)/(0.3/√10)=-0.6333由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=8cm。8.計算t值：(2.9-3)/(0.6/√15)=-0.9667由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=3年。9.計算t值：(0.58-0.6)/(0.2/√10)=-0.8667由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=0.6cm。10.計算t值：(4.6-5)/(1.2/√15)=-1.4667由于t值小于臨界值，不拒絕原假設μ=5小時。四、回歸分析1.計算回歸系數b：b=Σ[(X-X?)(Y-?)]/Σ[(X-X?)^2]b=[(1-7.5)(3-9)+(2-7.5)(4-9)+(3-7.5)(5-9)+(4-7.5)(6-9)+(5-7.5)(7-9)+(6-7.5)(8-9)+(7-7.5)(9-9)+(8-7.5)(10-9)+(9-