第1頁（共1頁）2025年天津市和平區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）“海葵一號”是我國自主設計建造的亞洲首艘圓筒型浮式生產儲卸油裝置，是集原油生產、存儲、外輸等功能于一體的海洋裝備，最大儲油量達6萬噸．將數據60000用科學記數法表示應為（）A．0.6×105 B．6×104 C．60×103 D．6×1054．（3分）下列計算結果為a6的是（）A．a2?a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a2）35．（3分）估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．7和8之間 D．9和10之間6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．（3分）如圖，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）測量零件的內孔直徑AB．如果OA：OC＝OB：OD＝m，則AB等于（）A． B． C． D．mb9．（3分）化簡的結果是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，將△ABC以點A為中心順時針旋轉得到△ADE，點B，D，連接BE．當點D恰好落在BC上時，則下列結論一定正確的是（）A．∠BAD＝∠DAC B．CB＝AE C．∠ABE＝∠ADE D．AC∥BE11．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，A（4，0）．∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，等邊△OCD的頂點D（﹣4，0），點C在第二象限．將△OCD沿x軸向右平移，點O，C，D的對應點分別為O′，D′．設OO′＝x，△O′C′D′與△OAB重疊部分的面積為S（）A． B． C． D．12．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關于滑行的時間t（單位：s）的函數解析式是s＝60t﹣1.5t2．有下列結論：①飛機著陸后滑行時間t的取值范圍是0≤t≤40；②飛機著陸后滑行40m才能完全停下來；⑧飛機著陸后到完全停下這段時間的最后10s滑行了450m．其中，正確結論的個數有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）3﹣（﹣3）的結果為．14．（3分）計算的結果等于．15．（3分）不透明袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別．隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，則兩次摸到相同顏色小球的概率是．16．（3分）已知直線y＝kx+b（k、b是常數）經過點（1，1），且y隨x的增大而減小.（寫出一個即可）17．（3分）我國魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，以“圓的內接正多邊形的面積”來無限逼近“圓面積”．并指出在圓的內接正多邊形邊數加倍的過程中“割之彌細，所失彌少，以至于不可割，則與圓周合體，并運用“割圓術”計算出圓周率.如圖①，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計⊙O的面積．（I）如圖②，在圓內接正十二邊形中，∠AOB＝（度）；（Ⅱ）用圓內接正十二邊形作近似估計，可得π的估計值為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，以AB為直徑的圓與豎直網格線相交于點A和B（I）∠ACB＝（度）；（Ⅱ）點P在圓上，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，使BP平分∠ABD，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明，完成任務的畫線不超過3條）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）（Ⅰ）解方程：x（x﹣1）＝3x+5；（Ⅱ）已知關于x的一元二次方程3x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數根．若﹣1是方程的一個根，則x1+x2＝，x1x2＝．20．（8分）已知二次函數y＝﹣x2﹣2x+c（c為常數）．（I）若該二次函數的圖象與x軸有兩個公共點，求c的取值范圍；（Ⅱ）若該二次函數的圖象與x軸的一個交點坐標為（1，0），求一元二次方程﹣x2﹣2x+c＝0的解；（Ⅲ）在自變量x的值滿足﹣3≤x≤2的情況下，與其對應的函數值y的最小值為﹣5，求c值．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，點C和點D為圓上的點，∠DAB＝50°，連接BD．（Ⅰ）如圖①，求∠DBC和∠BCD的大小；（Ⅱ）如圖②，過點C和點D分別作⊙O的切線相交于點P，連接OP22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量橋墩AB的高度．某學習小組設計了一個方案：如圖，直線AB，CD在同一平面內，CD＝80m．在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的俯角為40°，已知在D處測得橋墩頂部A處的仰角為30°，求橋墩AB的高度（結果取整數）．參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，23．（10分）某學校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，已知營地、學校、倉庫、基地依次在同一條直線上，倉庫距離營地80km，勻速行駛到達倉庫，在倉庫停留后乘坐軍車按原速度繼續勻速前行到達基地．下面圖中x表示時間請根據相關信息，回答下列問題：（I）①填表：軍車離開營地的時間/h軍車離營地的距離/km80②填空：軍車行駛的速度為km/h；③填空：a的值為；④請直接寫出軍車離營地的距離y與所用時間x的函數解析式；（Ⅱ）學校距離營地20km，軍車離開營地的同時，學校師生乘坐大巴從學校出發勻速直接前往基地，那么學校師生前往基地的途中遇到部隊時軍車離開營地的時間？（直接寫出結果即可）24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，∠ACB＝90°，點A（2，0），點B在x軸的負半軸上，點D是BC的中點，連接AD．（I）填空：如圖，點B的坐標為．，點C的坐標為，線段AD的長為；（Ⅱ）以點A為中心，順時針旋轉△ACD，得到△AEF，D的對應點分別為E，F．①連接CF，當CF∥x軸時，求點F的坐標；②連接BF，記M為線段BF的中點，S為△MEF的面積（直接寫出結果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數，c＞1）的頂點為D，與x軸相交于點A（﹣1，0），與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點E．（I）若b＝2，①求點D的坐標；②點P是線段BD上一點，當PE＝PC時，求點P的坐標；（Ⅱ）若，連接BM，將線段BM繞點M逆時針旋轉90°得到線段MN，點M恰好落在拋物線上，求c的值．

2025年天津市和平區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ABB．DABDDCCB題號12答案A一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：立體圖形的主視圖為：．故選：A．2．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合．故選：B．3．（3分）“海葵一號”是我國自主設計建造的亞洲首艘圓筒型浮式生產儲卸油裝置，是集原油生產、存儲、外輸等功能于一體的海洋裝備，最大儲油量達6萬噸．將數據60000用科學記數法表示應為（）A．0.6×105 B．6×104 C．60×103 D．6×105【解答】解：60000＝6×104．故選：B．4．（3分）下列計算結果為a6的是（）A．a2?a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a2）3【解答】解：A．a2?a3＝a3+3＝a5，故選項不符合題意；B．a12÷a7＝a12﹣2＝a10，故選項不符合題意；C．a3+a7＝2a3，故選項不符合題意；D．（a2）3＝a2×4＝a6，故選項符合題意；故選：D．5．（3分）估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．7和8之間 D．9和10之間【解答】解：∵43＝64，43＝125，64＜99＜125，∴＜＜，∴的值在5和5之間．故選：A．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝2+8×＝5+＝3，故選：B．7．（3分）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵點A（﹣2，y1），B（﹣4，y2），C（3，y8）都在反比例函數的圖象上，∴y1＝﹣3，y2＝﹣2，y5＝，∵﹣7＜﹣1＜，∴y2＜y1＜y3．故選：D．8．（3分）如圖，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）測量零件的內孔直徑AB．如果OA：OC＝OB：OD＝m，則AB等于（）A． B． C． D．mb【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD（對頂角相等），∴△ABO∽△CDO，∴AB：CD＝OA：OC＝m．∴AB＝mCD＝mb．故選：D．9．（3分）化簡的結果是（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝＝＝；故選：C．10．（3分）如圖，將△ABC以點A為中心順時針旋轉得到△ADE，點B，D，連接BE．當點D恰好落在BC上時，則下列結論一定正確的是（）A．∠BAD＝∠DAC B．CB＝AE C．∠ABE＝∠ADE D．AC∥BE【解答】解：∵將△ABC以點A為中心順時針旋轉得到△ADE，∴∠DAE＝∠CAB，CB＝ED，AD＝AC，∴∠BAE＝∠CAD，故A；∴∠ABE＝，∠ADE＝∠C＝，∴∠ABE＝∠ADE，故C符合題意；∵∠CAB與∠C不一定相等，∴∠CAB與∠ABE不一定相等，∴AC與BE不一定平行，故D不符合題意，故選：C．11．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，A（4，0）．∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，等邊△OCD的頂點D（﹣4，0），點C在第二象限．將△OCD沿x軸向右平移，點O，C，D的對應點分別為O′，D′．設OO′＝x，△O′C′D′與△OAB重疊部分的面積為S（）A． B． C． D．【解答】解：①當0≤x≤2時，△O'C'D'與△OAB重疊部分為△OO′M              圖2由平移得：∠C′O'D'＝∠COD＝60°，∴OM＝OO′?tan∠C'O'D'＝x?tan60°＝x，S＝OO′?0M＝x＝x2，∴此時S為一個二次函數，開口向上；②當2＜x≤6時，△O'C'D'與△OAB重疊部分為四邊形OO′C′M              圖2由題意得：OD'＝O′D′﹣OO′＝4﹣x，∠C′D′O'＝∠CDO＝60°，∴OM＝OD′?tan60°＝（7﹣x）×＝4﹣x，S＝S四邊形OO'CM′＝SΔO'C′D'﹣S△D'OM＝﹣×（4﹣x）（6﹣x2+2﹣4，∴此時S為一個二次函數，開口向下；③當4＜x≤8時，△O'C'D'與△OAB重疊部分為△AD′M               圖6則AD'＝OO′﹣O′A﹣OD′＝OO′﹣2O′A＝8﹣x，且∠CD′O'＝∠MAO＝60°，∴△AD'M是等邊三角形，S＝S△AD'M＝（8﹣x）3＝x7﹣4x+16，∴此時S為一個二次函數，開口向上．故選：B．12．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關于滑行的時間t（單位：s）的函數解析式是s＝60t﹣1.5t2．有下列結論：①飛機著陸后滑行時間t的取值范圍是0≤t≤40；②飛機著陸后滑行40m才能完全停下來；⑧飛機著陸后到完全停下這段時間的最后10s滑行了450m．其中，正確結論的個數有（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令s＝0，則60t﹣1.8t2＝0，解得t4＝0，t2＝40，∴飛機著陸后滑行時間t的取值范圍是4≤t≤20，故①錯誤；s＝60t﹣1.5t8＝﹣1.5（t﹣20）5+600，∵﹣1.5＜3，∴當t＝20時，s有最大值，∴飛機著陸后滑行600m才能完全停下來，故②錯誤；當t＝10時，s＝60×10﹣1.5×100＝450，∴600﹣450＝150（米），∴飛機著陸后到完全停下這段時間的最后10s滑行了150m，故③錯誤；故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）3﹣（﹣3）的結果為6．【解答】解：3﹣（﹣3）＝3+3＝6．故答案為：7．14．（3分）計算的結果等于9．【解答】解：＝11﹣8＝9，故答案為：9．15．（3分）不透明袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別．隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，則兩次摸到相同顏色小球的概率是．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，∴兩次摸到相同顏色小球的概率為，故答案為：．16．（3分）已知直線y＝kx+b（k、b是常數）經過點（1，1），且y隨x的增大而減小2（答案不唯一）.（寫出一個即可）【解答】解：∵直線y＝kx+b（k、b是常數）經過點（1，∴1＝k+b．∵y隨x的增大而減小，∴k＜2，當k＝﹣1時，1＝﹣2+b，解得：b＝2，∴b的值可以是2．故答案為：6（答案不唯一）．17．（3分）我國魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，以“圓的內接正多邊形的面積”來無限逼近“圓面積”．并指出在圓的內接正多邊形邊數加倍的過程中“割之彌細，所失彌少，以至于不可割，則與圓周合體，并運用“割圓術”計算出圓周率.如圖①，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計⊙O的面積．（I）如圖②，在圓內接正十二邊形中，∠AOB＝30（度）；（Ⅱ）用圓內接正十二邊形作近似估計，可得π的估計值為3．【解答】解：（Ⅰ）在圓內接正十二邊形中，∠AOB＝，故答案為：30；（Ⅱ）如圖，由圓內接正十二邊形的性質可得，過點A作AM⊥OB，在Rt△AOM中，OA＝1，∴AM＝OA＝，∴S正十二邊形＝12××1×，即⊙O的面積近似為3，由此可得π的估計值為8，故答案為：3．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，以AB為直徑的圓與豎直網格線相交于點A和B（I）∠ACB＝90（度）；（Ⅱ）點P在圓上，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，使BP平分∠ABD，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明，完成任務的畫線不超過3條）AB與網格線相交于點O，點O即為圓心；取BC與網格線的交點E，連接AE與網格線相交于點F，連接FO并延長與圓相交于點P，則點P即為所求．【解答】解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．故答案為：90；（Ⅱ）如圖，點P即為所求；方法：AB與網格線相交于點O，點O即為圓心，連接AE與網格線相交于點F，則點P即為所求．故答案為：AB與網格線相交于點O，點O即為圓心，連接AE與網格線相交于點F，則點P即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）（Ⅰ）解方程：x（x﹣1）＝3x+5；（Ⅱ）已知關于x的一元二次方程3x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數根．若﹣1是方程的一個根，則x1+x2＝，x1x2＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）化為一般形式得：x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝6或x+1＝0，∴x4＝5，x2＝﹣7；（Ⅱ）∵﹣1是方程3x6﹣2x+k＝0的一個根，∴2+2+k＝0，∴k＝﹣7，∴一元二次方程為3x2﹣7x﹣5＝0，∴x8+x2＝，x1?x2＝﹣；故答案為：，﹣．20．（8分）已知二次函數y＝﹣x2﹣2x+c（c為常數）．（I）若該二次函數的圖象與x軸有兩個公共點，求c的取值范圍；（Ⅱ）若該二次函數的圖象與x軸的一個交點坐標為（1，0），求一元二次方程﹣x2﹣2x+c＝0的解；（Ⅲ）在自變量x的值滿足﹣3≤x≤2的情況下，與其對應的函數值y的最小值為﹣5，求c值．【解答】解：（I）∵二次函數y＝﹣x2﹣2x+c的圖象與x軸有兩個公共點，∴Δ＞3，即4+4c＞3，解得c＞﹣1；（Ⅱ）∵y＝﹣x2﹣5x+c＝﹣（x+1）2+6+c，∴二次函數y＝﹣x2﹣2x+c的圖象對稱軸為直線x＝﹣6，∵（1，0）關于直線x＝﹣5的對稱點為（﹣3，∴一元二次方程﹣x2﹣4x+c＝0的解為x1＝4，x2＝﹣3；（Ⅲ）∵二次函數y＝﹣x3﹣2x+c的圖象對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線開口向下，∴當x＝4時，二次函數y＝﹣x2﹣2x+c取最小值﹣6，∴﹣4﹣4+c＝﹣6，解得c＝3，∴c的值為3．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，點C和點D為圓上的點，∠DAB＝50°，連接BD．（Ⅰ）如圖①，求∠DBC和∠BCD的大小；（Ⅱ）如圖②，過點C和點D分別作⊙O的切線相交于點P，連接OP【解答】解：（Ⅰ）連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠CAB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BDC＝∠CAB＝20°，∵∠DAB＝50°，∴∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，∴∠DBC＝∠CAD＝30°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠CBD＝130°；（Ⅱ）解：如圖2中，連接OD．∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠DAB＝∠ODA＝50°，∠ABC＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣100°＝80°，∠BOC＝180°﹣140°＝40°，∴∠DOC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵過點C和點D分別作⊙O的切線相交于點P，∴PD＝PC，∵OD＝OC，OP＝OP，∴△POD≌△POC（SSS），∴∠POC＝∠DOC＝30°，∴OP＝＝＝．22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量橋墩AB的高度．某學習小組設計了一個方案：如圖，直線AB，CD在同一平面內，CD＝80m．在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的俯角為40°，已知在D處測得橋墩頂部A處的仰角為30°，求橋墩AB的高度（結果取整數）．參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，【解答】解：延長DC交AB于點E，則DE⊥AB，設CE＝x米，在Rt△AEC中，∴AE＝EC?tan60°＝x（米），在Rt△BEC中，∠BCE＝40°，∴BE＝EC?tan40°＝0.84x（米），在Rt△AED中，∠D＝30°，∴DE＝＝＝8x（米），∵CD＝80米，∴DE﹣CE＝CD，∴3x﹣x＝80，∴x＝40，∴AB＝AE+BE≈40×（1.73+3.84）＝102.8≈103米，∴橋墩AB的高度為103米．23．（10分）某學校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，已知營地、學校、倉庫、基地依次在同一條直線上，倉庫距離營地80km，勻速行駛到達倉庫，在倉庫停留后乘坐軍車按原速度繼續勻速前行到達基地．下面圖中x表示時間請根據相關信息，回答下列問題：（I）①填表：軍車離開營地的時間/h軍車離營地的距離/km408080②填空：軍車行駛的速度為60km/h；③填空：a的值為2；④請直接寫出軍車離營地的距離y與所用時間x的函數解析式；（Ⅱ）學校距離營地20km，軍車離開營地的同時，學校師生乘坐大巴從學校出發勻速直接前往基地，那么學校師生前往基地的途中遇到部隊時軍車離開營地的時間？（直接寫出結果即可）【解答】解：（Ⅰ）①由圖象得：當x＝時，y＝40時，y＝80，故答案為：40，80；②軍車的速度為：80÷＝60（km/h），故答案為：60；③a＝（80﹣60）÷60+＝8，故答案為：2；④當0≤x≤時，y＝60x，當x≤時，設當＜x≤2時，則，解得：，∴y＝60x﹣20；（Ⅱ）由題意得：學校距基地：100﹣20＝80（千米），∴大巴車的速度為：80÷6＝40（千米/小時），∴大巴車離營地的距離y與x的關系式為：y＝40x+20，圖象如圖所示：由圖象得：學校師生前往基地的途中遇到部隊時軍車離開營地的時間為1小時或小時．24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，∠ACB＝90°，點A（2，0），點B在x軸的負半軸上，點D是BC的中點，連接AD．（I）填空：如圖，點B的坐標為．（﹣2，0），點C的坐標為（0，2），線段AD的長為；（Ⅱ）以點A為中心，順時針旋轉△ACD，得到△AEF，D的對應點分別為E，F．①連接CF，當CF∥x軸時，求點F的坐標；②連接BF，記M為線段BF的中點，S為△MEF的面積（直接寫出結果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵CO⊥AB，∴OC＝OA＝OB＝2，∴B（﹣2，8），2），∵點D是BC的中點，∴D（﹣1，8），過D作DK⊥x軸于點K，則DK＝1，OK＝1，∴AK＝7+1＝3，在Rt△ADK中，AD＝＝，故答案為：（﹣2，7），2），；（Ⅱ）①如圖，過點A作AH⊥FC．∴∠AHC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，由（Ⅰ）可知C（0，3），∴OC＝2，∵FC∥x軸，∴∠CAB＝∠ACH＝45°，AH＝OC＝2，∴∠CAH＝∠ACH＝45