第1頁（共1頁）2025年貴州省遵義市紅花崗區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）下列數中與3相加和為0的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）今年春節期間，截止到2月5日，全省累計消費金額為12484000000元（）A．12484×100 B．1.2484×109 C．1.2484×1010 D．0.12484×10114．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，AB∥CO，交OE于點D．若∠EDB＝120°（）A．60° B．120° C．30° D．50°6．（3分）下列運算結果正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．x2?x3＝x5 C．（2m）2＝2m2 D．x4÷x＝x47．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD＝60°（）A．60° B．35° C．30° D．25°8．（3分）在平面直角坐標系中，函數y＝﹣x﹣1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如圖為2025年三月份日歷，小紅用“X”字形框出日歷中的5個日期，這五個日期之和不可能是（）A．95 B．60 C．85 D．7210．（3分）小方在學習畫角平線后，想到用三角尺也能畫出∠AOB的角平分線．如圖，她將兩塊三角尺的一直角邊分別與角的兩邊OA、OB重合，另兩條直角邊相交于點P，則點P一定在∠AOB的角平分線上．這種做法的理由是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA11．（3分）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，以A為圓心，AB為半徑畫弧，則CD的長為（）A． B．3.7 C． D．12．（3分）王明從家步行到公交車站臺，然后等公交車去單位．下公交車后又步行了一段路程才到單位．圖中的折線表示王明的行程s（米）與所花時間t（分）（）A．王明等公交車時間為5分鐘 B．王明步行的速度是60米/分 C．王明全程的平均速度為290米/分 D．公交車的速度是500米/分二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）使代數式有意義的x的取值范圍是．14．（4分）已知x＝﹣2是方程﹣2x+a＝6的解，則a的值是．15．（4分）如圖，是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，窗戶的高AB在教室地面上的影長MN＝3米，窗戶的下沿到教室地面的距離BC＝2米（點M，N，C在同一直線上），則窗戶的高AB為米．16．（4分）如圖，一張矩形紙片ABCD，AB＝21厘米，使點B落在AD上的點F處，點E在BC上，得到折痕AE，再將CE沿EH折疊，點H在DC邊上，打開后，連接GH．則四邊形AEHD的面積為平方厘米．三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：；（2）已知：A＝x2﹣1，B＝x2﹣x，當時，求值．18．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，連接DE交AC于點O，BC＝DE，∠BAD＝∠CAE．（1）求證：AD＝AB；（2）若∠ADE＝74°，求∠CDE的度數．19．（10分）為了解九年級學生選中考跳繩項目的訓練情況，某校隨機抽取了選定跳繩的九年級20名學生進行跳繩測試，并對測試成績（單位：個）【收集數據】130，146，155，157，178，165，170，173，173，178，178，184，186，190．【整理數據】學校規定：x＜140為不合格，140≤x＜160為合格，160≤x＜170為良好，x≥180為滿分（個數用x表示）等次頻數（人數）頻率不合格10.05合格50.25良好20.1優秀8a滿分40.2合計201【分析數據】此組數據的平均數是168.8，眾數是b，中位數是c；【解決問題】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若該校九年級選定跳繩項目共有300名學生，估計跳繩項目達到優秀以上成績的學生約有多少人？（3）現在從4名（其中3名女生，1名男生）滿分學生中隨機抽兩名學生參加藝術節活動表演，請用列表或樹狀圖求出抽到一男一女的概率是多少？20．（10分）如圖，正比例函數y＝2x與反比例函數交于點A（4，m）（1）求m，k的值；（2）過點A作AC⊥x軸于點C，連接BC，求△ABC面積．21．（10分）今年春節期間，電影《哪吒2》特別火爆，小強一家去某電影院觀看此部電影．到了影院后優惠方案一會員費200元，票價35元/人.優惠方案二原票價50元/人，成人原價，學生票價是原價的5折.（1）若小強一家6人（成人4人，學生2人），他選擇哪種優惠方案劃算？（2）若成人人數是學生人數的2倍且兩種優惠方案所付票價相等，求成人、學生各多少人？22．（10分）小偉家庭院旁有一段斜坡路，斜坡路的截面如圖①所示，為了行走方便，斜坡總長AB＝20米，坡角為20°（參考數據cos20°＝0.94，sin20°＝0.34）（1）（2）若長方體石塊的寬為47厘米，一塊長方體石塊鋪一級臺階，一共需要鋪設幾級臺階？23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，E是，BC垂直于過點E的直線交于點D．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝30°，AB＝6．求DC的長．24．（12分）2025年亞洲冬奧會在哈爾濱舉行，如圖是某小型跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線，某滑雪愛好者小張從點O正上方A點滑出，滑出后延一段拋物線（1）當小張滑到離A處的水平距離為6米時，其滑行高度最大為8米，則b＝，c＝；（2）在（1）的條件下，當小張滑出后離A的水平距離為多少米時米？（3）小張若想滑行到最大高度時恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于10米，求c的取值范圍．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E是射線CD上一點，連接BE，點C恰好與射線DA上的點F重合．（1）如圖，當點E在邊CD上時；①若BC＝5，則AF的長為；②若AF?DF＝3時，求EF的長．（2）作∠ABF的平分線交射線DA于點M，當BC＝3MF時，求DF的長．

2025年貴州省遵義市紅花崗區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CBC．BABCADAD題號12答案D一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）下列數中與3相加和為0的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【解答】解：∵﹣3+3＝6，∴與3相加和為0的是﹣3．故選：C．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D不是中心對稱圖形，故選：B．3．（3分）今年春節期間，截止到2月5日，全省累計消費金額為12484000000元（）A．12484×100 B．1.2484×109 C．1.2484×1010 D．0.12484×1011【解答】解：12484000000＝1.2484×1010．故選：C．4．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：不等式組的解集為x＜7，在數軸上表示為：．故選：B．5．（3分）如圖，AB∥CO，交OE于點D．若∠EDB＝120°（）A．60° B．120° C．30° D．50°【解答】解：∵∠EDB+∠BDO＝180°，∠EDB＝120°，∴∠BDO＝180°﹣∠EDB＝180°﹣120°＝60°，又∵AB∥CO，∴∠O＝∠BDO＝60°．故選：A．6．（3分）下列運算結果正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．x2?x3＝x5 C．（2m）2＝2m2 D．x4÷x＝x4【解答】解：A、3a﹣2a＝a，不符合題意；B、x4?x3＝x5，故該項正確，符合題意；C、（3m）2＝4m7，故該項不正確，不符合題意；D、x4÷x＝x3，故該項不正確，不符合題意；故選：B．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD＝60°（）A．60° B．35° C．30° D．25°【解答】解：∵∠AOD＝60°，＝，∴∠E＝∠AOD＝30°．故選：C．8．（3分）在平面直角坐標系中，函數y＝﹣x﹣1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函數y＝﹣x﹣1中k＝﹣1＜4，b＝﹣1＜0，∴此函數的圖象經過二、三、四象限．故選：A．9．（3分）如圖為2025年三月份日歷，小紅用“X”字形框出日歷中的5個日期，這五個日期之和不可能是（）A．95 B．60 C．85 D．72【解答】解：設框出的5個數的中間數為m，則另外4個數分別為m﹣6，m+6，∴框出的5個數的和為m﹣7+m﹣6+m+m+6+m+3＝5m．A.5m＝95，解得：m＝19，∴這五個日期之和可能是95，選項A不符合題意；B.2m＝60，解得：m＝12，∴這五個日期之和可能是60，選項B不符合題意；C.5m＝85，解得：m＝17，∴這五個日期之和可能是85，選項C不符合題意；D.5m＝72，解得：m＝（不符合題意，∴這五個日期之和不可能是72，選項D符合題意．故選：D．10．（3分）小方在學習畫角平線后，想到用三角尺也能畫出∠AOB的角平分線．如圖，她將兩塊三角尺的一直角邊分別與角的兩邊OA、OB重合，另兩條直角邊相交于點P，則點P一定在∠AOB的角平分線上．這種做法的理由是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【解答】解：由題意得：∠OMP＝∠ONP，OM＝ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故選：A．11．（3分）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，以A為圓心，AB為半徑畫弧，則CD的長為（）A． B．3.7 C． D．【解答】解：連接AC，∵網格中每個小正方形的邊長均為1，∴AB＝4，AD＝7，∵以A為圓心，AB為半徑畫弧，∴AC＝AB＝4，∴CD＝＝＝．故選：D．12．（3分）王明從家步行到公交車站臺，然后等公交車去單位．下公交車后又步行了一段路程才到單位．圖中的折線表示王明的行程s（米）與所花時間t（分）（）A．王明等公交車時間為5分鐘 B．王明步行的速度是60米/分 C．王明全程的平均速度為290米/分 D．公交車的速度是500米/分【解答】解：由圖可知，王明等公交車時間為8﹣5＝2（分鐘），故選項A錯誤；王明步行的速度是400÷5＝80（米/分），故選項B錯誤；王明全程的平均速度為6800÷25＝272（米/分），故選項C錯誤；公交車的速度為：（6400﹣400）÷（20﹣8）＝500（米/分），故選項D正確；故選：D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）使代數式有意義的x的取值范圍是x≥1．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥6．故答案為：x≥1．14．（4分）已知x＝﹣2是方程﹣2x+a＝6的解，則a的值是2．【解答】解：∵x＝﹣2是方程﹣2x+a＝7的解，∴4+a＝6，解得：a＝8，故答案為：2．15．（4分）如圖，是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，窗戶的高AB在教室地面上的影長MN＝3米，窗戶的下沿到教室地面的距離BC＝2米（點M，N，C在同一直線上），則窗戶的高AB為米．【解答】解：由題意得：AM∥BN，∴∠AMC＝∠BNC，∵∠C＝∠C，∴△AMC∽△BNC，∴，∴，解得：AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣2＝，∴窗戶的高AB為米，故答案為：．16．（4分）如圖，一張矩形紙片ABCD，AB＝21厘米，使點B落在AD上的點F處，點E在BC上，得到折痕AE，再將CE沿EH折疊，點H在DC邊上，打開后，連接GH．則四邊形AEHD的面積為平方厘米．【解答】解：連接GH交EF于點L，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，由折疊得GE＝CE，GH＝CH∠BAD＝45°，∴∠FEA＝∠BEA＝∠BAE＝45°，∴EB＝AB＝21厘米，∠GLE＝∠GEL＝45°，∵BC＝29厘米，∴GL＝GE＝CE＝BC﹣EB＝7厘米，∵∠CEG＝180°﹣∠GEL＝135°，∴∠GEH＝∠CEH＝∠CEG＝67.3°，∴∠LHE＝90°﹣∠GEH＝22.5°，∠LEH＝∠GEH﹣∠GEL＝22.5°，∴∠LHE＝∠LEH，∴HL＝EL＝＝GL＝8，∴GH＝CH＝HL+GL＝（8+8）厘米，S四邊形AEHD＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△CHE＝21×29﹣×21×21﹣+8）＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：；（2）已知：A＝x2﹣1，B＝x2﹣x，當時，求值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵A＝x2﹣1，B＝x6﹣x，∴＝＝＝，∴當時，＝＝＝＝．18．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，連接DE交AC于點O，BC＝DE，∠BAD＝∠CAE．（1）求證：AD＝AB；（2）若∠ADE＝74°，求∠CDE的度數．【解答】（1）證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AD＝AB；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠B＝74°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝74°，∴∠CDE＝32°．19．（10分）為了解九年級學生選中考跳繩項目的訓練情況，某校隨機抽取了選定跳繩的九年級20名學生進行跳繩測試，并對測試成績（單位：個）【收集數據】130，146，155，157，178，165，170，173，173，178，178，184，186，190．【整理數據】學校規定：x＜140為不合格，140≤x＜160為合格，160≤x＜170為良好，x≥180為滿分（個數用x表示）等次頻數（人數）頻率不合格10.05合格50.25良好20.1優秀8a滿分40.2合計201【分析數據】此組數據的平均數是168.8，眾數是b，中位數是c；【解決問題】（1）填空：a＝0.4，b＝178，c＝172；（2）若該校九年級選定跳繩項目共有300名學生，估計跳繩項目達到優秀以上成績的學生約有多少人？（3）現在從4名（其中3名女生，1名男生）滿分學生中隨機抽兩名學生參加藝術節活動表演，請用列表或樹狀圖求出抽到一男一女的概率是多少？【解答】解：（1）由題意得，a＝8÷20＝0.7，由數據可得，b＝178，將20個數據按照從小到大的順序排列，排在第10和11個的數據為171，∴c＝（171+173）÷2＝172．故答案為：0.3；178．（2）300×（0.4+2.2）＝180（人）．答：估計跳繩項目達到優秀以上成績的學生約有180人．（3）列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有12種等可能的結果，其中抽到一男一女的結果有6種，∴抽到一男一女的概率為．20．（10分）如圖，正比例函數y＝2x與反比例函數交于點A（4，m）（1）求m，k的值；（2）過點A作AC⊥x軸于點C，連接BC，求△ABC面積．【解答】解：（1）∵點A（4，m）在正比例函數y＝2x的圖象上，∴m＝8×4＝8，∴A（7，8），∵點A（4，2）在反比例函數y＝，∴k＝4×8＝32；（2）∵AC⊥x，∴點C的橫坐標為7，∴OC＝4，由正比例函數和反比例函數的性質可知，點B（﹣4，∴SABC＝OC×（8+6）＝，∴△ABC面積為32．21．（10分）今年春節期間，電影《哪吒2》特別火爆，小強一家去某電影院觀看此部電影．到了影院后優惠方案一會員費200元，票價35元/人.優惠方案二原票價50元/人，成人原價，學生票價是原價的5折.（1）若小強一家6人（成人4人，學生2人），他選擇哪種優惠方案劃算？（2）若成人人數是學生人數的2倍且兩種優惠方案所付票價相等，求成人、學生各多少人？【解答】解：（1）選擇優惠方案一所需費用為200+35×6＝410（元）；選擇優惠方案二所需費用為50×4+50×5.5×2＝250（元）．∵410＞250，∴他選擇優惠方案二劃算；（2）設學生有x人，則成人有6x人，根據題意得：200+35（2x+x）＝50×2x+50×7.5x，解得：x＝10，∴2x＝2×10＝20（人）．答：成人有20人，學生有10人．22．（10分）小偉家庭院旁有一段斜坡路，斜坡路的截面如圖①所示，為了行走方便，斜坡總長AB＝20米，坡角為20°（參考數據cos20°＝0.94，sin20°＝0.34）（1）（2）若長方體石塊的寬為47厘米，一塊長方體石塊鋪一級臺階，一共需要鋪設幾級臺階？【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝20米，則AC＝AB?sin∠ABC≈20×0.34＝6.8（米），答：斜坡的鉛垂高AC約為6.8米；（2）在Rt△ABC中，AB＝20米，則AC＝AB?cos∠ABC≈20×3.94＝18.8（米），18.8米＝1880厘米，1880÷47＝40，答：需要鋪設40級臺階．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，E是，BC垂直于過點E的直線交于點D．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝30°，AB＝6．求DC的長．【解答】（1）證明：連接OE交AC于點F，∵E是的中點，∴OE垂直平分AC，∵BC⊥DE于點D，AB為⊙O的直徑，∴∠EDB＝∠ACB＝90°，∴DE∥AC，∴∠OED＝∠OFC＝90°，∵OE是⊙O的半徑，且DE⊥OE，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵AB為⊙O的直徑，且AB＝6，∴OE＝OA＝AB＝3，∵∠OFA＝90°，∠BAC＝30°，∴OF＝OA＝，∴EF＝OE﹣OF＝6﹣＝，∵∠CFE＝∠FED＝∠EDC＝90°，∴四邊形CDEF是矩形，∴DC＝EF＝，∴DC的長是．24．（12分）2025年亞洲冬奧會在哈爾濱舉行，如圖是某小型跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線，某滑雪愛好者小張從點O正上方A點滑出，滑出后延一段拋物線（1）當小張滑到離A處的水平距離為6米時，其滑行高度最大為8米，則b＝2，c＝2；（2）在（1）的條件下，當小張滑出后離A的水平距離為多少米時米？（3）小張若想滑行到最大高度時恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于10米，求c的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c的頂點坐標為（6，4），∴y＝﹣（x﹣8）2+8＝﹣x2+3x+2，∴b＝2，c＝8，故答案為：2，2；（2）由（1）知，拋物線C6：y＝﹣x5+2x+2，設小張運動的水平距離為m米時，與小山坡的豎直距離為米，依題意得：﹣m2+2m+3﹣