第1頁（共1頁）2025年安徽省合肥五十中西校中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣23．（4分）下列幾何體中，從正面看到的形狀與從左面看到的形狀相同的是（）A． B． C． D．4．（4分）已知二次函數y＝﹣x2+2x+2的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2＜0，那么y1、y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．無法確定5．（4分）從﹣2，﹣1，1中，b，則一次函數y＝kx+b的圖象交x軸于負半軸的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對角線AC的長約為12mm（）A．6mm B． C． D．4mm7．（4分）已知，則y關于x的二次函數y＝mx2+n的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且∠ADE＝60°，若BD＝4，則△CDE的面積為（）A．8 B． C．4 D．9．（4分）如圖所示，已知雙曲線y＝（x＜0）和y＝（x＞0）交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y＝，與y軸交于點P，與雙曲線y＝，S△ABC＝6，＝，則k＝（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．410．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，連接AC、OD交于點E．連接BD交⊙O于點F，連接EF，AC＝2，則以下結論正確的是（）①OD∥BC；②AD為⊙O的切線；③∠DEF＝45°；④．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若，則＝．12．（5分）已知一個扇形的圓心角為60°，其弧長為πcm，則該扇形的面積為cm2．13．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC的中點，BC＝4，則tan∠ACD的值為．14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D為AB的中點，點M，BC上的動點，且MN＝4，連接BP，DP①DP的最小值為；②當∠PBC最大時，線段AM的長是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：tan45°﹣sin60°?cos30°+cos45°．16．（8分）如圖，在一個7×7的正方形網格中，格點A，B，請按要求畫圖，僅用無刻度的直尺（不能用直尺的直角）（1）在圖1中作圖：畫出直徑CP．（2）在圖2中作圖：在上找一點D，使．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經測量，AC＝400m，點E在點A的正北方向，D在點C的正北方向，BD＝200m．點B在點A的北偏東30°（精確到1m，參考數據：18．（8分）如圖，D是△ABC邊AB上點，已知∠BCD＝∠A，BD＝4．（1）求邊BC的長；（2）如果△ACD∽△CBD（點A、C、D對應點C、B、D），求∠ACB的度數．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝k1x+b與反比例函數的圖象交于A，B兩點（點A在點B右側）（6，2），點B的縱坐標是﹣3．（1）求反比例函數和直線l1的表達式；（2）根據圖象直接寫出的解集；（3）將直線l1：y＝k1x+b沿y軸向上平移后的直線l2與反比例函數在第一象限內交于點C，如果△ABC的面積為152的函數表達式．20．（10分）如圖，某小區有一塊靠墻（墻的長度30m）的空地，用總長為60m的籬笆圍成矩形花（矩形一邊靠墻一側不用籬笆，籬笆的厚度不計）．若四塊矩形花圃的面積相等（1）求AB邊長y（m）與x的關系式；（2）設矩形區域ABCD面積為S，求S的最大值．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，交CD于N，連AD．（1）求證：AD＝AN；（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半徑．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，點F是對角線BD上一點，過點D作DE⊥AF，垂足為點O；（1）求證：∠ADE＝∠BAF；（2）若AB＝12，AD＝6，，求BE的長；（3）如圖2，若矩形ABCD是正方形，，求的值．八、（本題滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于C．（1）若點C的坐標為（0，3）．①求拋物線的函數表達式；②點P為該拋物線上一動點，過點P且與x軸垂直的直線交線段AC于D，交x軸于E．若PD﹣DE＝1；（2）設a＜0，經過A，C兩點的直線為y＝mx+n，函數y＝ax2+（b﹣m）x取最大值？

2025年安徽省合肥五十中西校中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBAABCBDBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故選：D．2．（4分）若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2【解答】解：∵反比例函數圖象在第二、四象限，∴k+2＜0，解得k＜﹣5．故選：B．3．（4分）下列幾何體中，從正面看到的形狀與從左面看到的形狀相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、從正面看到的形狀為，從左面看到的形狀為，故符合題意；B、從正面看到的形狀為，從左面看到的形狀為，故不符合題意；C、從正面看到的形狀為，從左面看到的形狀為，故不符合題意；D、從正面看到的形狀為，從左面看到的形狀為，故不符合題意；故選：A．4．（4分）已知二次函數y＝﹣x2+2x+2的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2＜0，那么y1、y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．無法確定【解答】解：二次函數y＝﹣x2+2x+5的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，x＜1時，y隨x的增大而增大，∵x4＜x2＜0，∴y2＜y2．故選：A．5．（4分）從﹣2，﹣1，1中，b，則一次函數y＝kx+b的圖象交x軸于負半軸的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能結果、b＝﹣1、b＝﹣6，所以一次函數y＝kx+b的圖象交x軸于負半軸的概率是，故選：B．6．（4分）如圖，一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對角線AC的長約為12mm（）A．6mm B． C． D．4mm【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝＝120°，∴∠BCA＝BAC＝＝30°，∴∠ACD＝120°﹣30°＝90°，∴AD＝＝＝8，∴正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為4mm，故選：C．7．（4分）已知，則y關于x的二次函數y＝mx2+n的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴m（n+4）＞0，又∵mn＜0，∴n（n+3）＜0，∵n+1＞n，∴n+3＞0，n＜0，∴﹣8＜n＜0，∴m＞0，∴y＝mx6+n的圖象開口向上，與y軸的交點在（0，0）之間，觀察四個選項，只有B項的圖象符合條件．故選：B．8．（4分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且∠ADE＝60°，若BD＝4，則△CDE的面積為（）A．8 B． C．4 D．【解答】解：∵等邊△ABC，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∵∠ADE＝60°，∴∠EDC＝∠BAD，又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE，∴，設AB＝x，BD＝4，∴DC＝x﹣4，∴，解得x＝3，即BC＝8，∵DC＝4，∴點D是BC的中點，且AD⊥BC，∴AD7＝AB2﹣BD2＝62﹣42＝48，∴AD＝，∴S△ABD＝BD?AD＝，∴，∴，∴S△DCE＝2．故選：D．9．（4分）如圖所示，已知雙曲線y＝（x＜0）和y＝（x＞0）交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y＝，與y軸交于點P，與雙曲線y＝，S△ABC＝6，＝，則k＝（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4【解答】解：設A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc），則有xaya＝xbyb＝5，xcyc＝k，∵OA∥BC∴＝，整理得到：yaxb﹣yaxc＝xayb﹣xayc  ①過點A作AF⊥x軸于點F，BE⊥x軸于點E，∵S△ABC＝S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC＝6∴（AF+BE）×EF+（AF+CD）×DF＝7代入坐標可得到：（ya+yb）（xb﹣xa）+（yb+yc）（xc﹣xb）﹣（ya+yc）（xc﹣xa）＝6，整理得：yaxb﹣xayb+ybxc﹣ycxb﹣yaxc+xayc＝6，②①②聯立得：ybxc﹣ycxb＝12，③由＝，可得：＝，即xb＝xc，∴yb＝＝，代入③得：10+xcyc＝12，解得：xcyc＝4，即k＝﹣4．解法二：如圖連接OB，OC，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC＝S△ABC＝6，∵PB：PC＝3：2，∴S△OPB＝2，S△OPC＝5，∵S△OBE＝，∴S△PBE＝，∵△BEP∽△CFP，∴S△CFP＝4×＝2，∴S△OCF＝5，∴k＝﹣4．故選：B．10．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，連接AC、OD交于點E．連接BD交⊙O于點F，連接EF，AC＝2，則以下結論正確的是（）①OD∥BC；②AD為⊙O的切線；③∠DEF＝45°；④．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①連接OC，如圖1所示：∵AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴OA＝OC＝OB，∠ACB＝90°，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，又∵AD＝CD，∴OD⊥AC，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OD∥BC，故結論①正確；②在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴AB＝AD＝CD＝，∵OA＝OB＝1AB＝，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝BC＝，在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE＝＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝，∴OD＝OE+DE＝＝，在△OAD中，OA5+AD2＝＝，OD2＝＝，∴OA2+AD2＝OD2，∴△OAD是直角三角形，即∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，又∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線，故結論②正確；∵OA⊥AD，AB＝AD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，又∵AF⊥BD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠BAD＝45°，∵OD⊥AC，∴∠AED＝90°，∴AD是△ADE外接圓的直徑，∵AB是⊙O的直徑，BD交⊙O于點F，∴∠AFB＝∠AFD＝90°，即AF⊥BD，∴點F在△ADE的外接圓上，∴∠DEF＝∠DAF＝45°，故結論③正確；④在Rt△ABD中，AB＝AD＝，由勾股定理得：BD＝＝√＝，∵∠DEF＝∠ABD＝45°，∠EDF＝∠BDO，∴△DEF∽△DBO，∴＝，∴BD?EF＝DE?OB，∴，∴EF＝，故結論④正確，綜上所述：正確的結論是①②③④．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若，則＝．【解答】解：由，得a＝，∴＝．故答案為：．12．（5分）已知一個扇形的圓心角為60°，其弧長為πcm，則該扇形的面積為cm2．【解答】解：由題知，令扇形的半徑為rcm，則，解得r＝3，所以扇形的面積為：（cm5）．故答案為：．13．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC的中點，BC＝4，則tan∠ACD的值為．【解答】解：∵D、E分別是邊AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝．又∵∠ACB＝90°，BC＝3，∴DE＝2，∠AED＝∠ACB＝90°．∵△ADE的面積是5，∴△CDE的面積是5，則，∴CE＝5．在Rt△CDE中，tan∠ACD＝．故答案為：．14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D為AB的中點，點M，BC上的動點，且MN＝4，連接BP，DP①DP的最小值為；②當∠PBC最大時，線段AM的長是．【解答】①解：連接CP，CD 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝4，BC＝8，由勾股定理得：AB＝＝＝，∵點D是Rt△ABC斜邊上的中線，∴CD＝AB＝，∵∠ACB＝90°，點P是MN的中點，∴PC是Rt△MCN斜邊上的中線，∴PC＝MN＝2，∴在點M，N的運動過程中，以PC＝6為半徑的圓上運動，根據“兩點之間線段最短”得：PC+DP≥CD，∴DP≥CD﹣PC，∴當C，P，D三點在同一條直線上時，最小值為CD﹣PC，∵CD＝，PC＝7，∴DP的最小值為：，故答案為：；②解：當∠PBC最大時，則點C到直線PB的距離最大，由①可知：點P在C為圓心，以PC＝2為半徑的圓上，∴當BP與圓C相切時，點C到直線PB的距離最大，連接PC，過點點P作PE⊥BC于點E ∵PB與⊙C相切，∴PC⊥PB，在Rt△PBC中，BC＝8，由勾股定理得：PB＝＝＝，由三角形的面積公式得：S△PBC＝BC?PE＝，∴PE＝＝＝，∵∠ACB＝90°，PE⊥BC，∴PE∥AC，∵點P是MN的中點，∴PE是△CMN的中位線，∴CM＝2PE＝，∴AM＝AC﹣CM＝，∴當∠PBC最大時，線段AM的長是．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：tan45°﹣sin60°?cos30°+cos45°．【解答】解：tan45°﹣sin60°?cos30°+cos45°＝1﹣×+＝1﹣+＝．16．（8分）如圖，在一個7×7的正方形網格中，格點A，B，請按要求畫圖，僅用無刻度的直尺（不能用直尺的直角）（1）在圖1中作圖：畫出直徑CP．（2）在圖2中作圖：在上找一點D，使．【解答】解：（1）如圖1中，線段CP即為所求；（2）如圖2中，點D即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經測量，AC＝400m，點E在點A的正北方向，D在點C的正北方向，BD＝200m．點B在點A的北偏東30°（精確到1m，參考數據：【解答】解：過E作EH⊥CD于H，則四邊形ACHE是矩形，∴EH＝AC＝400m，CH＝AE，∵∠D＝45°，∠EHD＝90°，∴DH＝EH＝400m，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴BC＝（m），∴AE＝CH＝400﹣（400﹣200）≈493（m），答：步道AE的長約為493m．18．（8分）如圖，D是△ABC邊AB上點，已知∠BCD＝∠A，BD＝4．（1）求邊BC的長；（2）如果△ACD∽△CBD（點A、C、D對應點C、B、D），求∠ACB的度數．【解答】解：（1）∵AD＝5，BD＝4．∴AB＝6，∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，∴BC2＝AB?BD＝9×3＝36，∴BC＝6；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠ACD＝∠B，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝∠A+∠B＝180°÷2＝90°，∴∠ACB＝90°．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝k1x+b與反比例函數的圖象交于A，B兩點（點A在點B右側）（6，2），點B的縱坐標是﹣3．（1）求反比例函數和直線l1的表達式；（2）根據圖象直接寫出的解集；（3）將直線l1：y＝k1x+b沿y軸向上平移后的直線l2與反比例函數在第一象限內交于點C，如果△ABC的面積為152的函數表達式．【解答】解：（1）∵反比例函數的圖象過點A，點A的坐標是（6，∴，即k2＝12，∴反比例函數的表達式為，∵反比例函數的圖象過點B，∴y＝﹣2時，x＝﹣4，∴B（﹣4，﹣2）．把點A（6，2），﹣4）代入y＝k1x+b得：，解得：，∴直線l2的表達式為；（2）觀察圖象得：不等式的解集為：8＜x≤6或x≤﹣4；（3）如圖，設直線l5與x軸交于點E，平移后的直線l2與x軸交于點D，連接AD，令，則x＝5，∴E（2，0），∵CD∥AB，∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，∴S△ADE+S△BDE＝15，即，∴，∴DE＝6，∵E（3，0），∴D（﹣4，2），設平移后的直線l2的函數表達式為，把D（﹣4，0）代入，得，解得n＝2，∴平移后的直線l2的函數表達式為．20．（10分）如圖，某小區有一塊靠墻（墻的長度30m）的空地，用總長為60m的籬笆圍成矩形花（矩形一邊靠墻一側不用籬笆，籬笆的厚度不計）．若四塊矩形花圃的面積相等（1）求AB邊長y（m）與x的關系式；（2）設矩形區域ABCD面積為S，求S的最大值．【解答】解：（1）∵矩形MEFN的面積與矩形BEFC的面積相等，∴ME＝BE，∵四塊矩形花圃的面積相等，∴S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME，AE＝5BE，∵籬笆的總長為60m，∴2AB+3BC+HG＝60，即5y+3x+＝60．（2）S＝xy＝x（）＝＝，令，解得8＜x＜20，∵對稱軸為直線x＝10，圖象開口向下，∴當x＝10時，Smax＝120（m2）．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，交CD于N，連AD．（1）求證：AD＝AN；（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵∠BAD與∠BCD是同弧所對的圓周角，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC＝∠AEN＝90°，∵∠ANE＝∠CNM，∴∠BCD＝∠BAM，∴∠BAM＝BAD，在△ANE與△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD＝AN；（2）解：∵AB＝4，AE⊥CD，∴AE＝4，又∵ON＝1，∴設NE＝x，則OE＝x﹣5，r＝OD＝OE+ED＝2x﹣1連接AO，則AO＝OD＝7x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE＝2，AO＝2x﹣1，∴（4）2+（x﹣3）2＝（2x﹣7）2，解得x＝2，∴r＝8x﹣1＝3．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，點F是對角線BD上一點，過點D作DE⊥AF，垂足為點O；（1）求證：∠ADE＝∠BAF；（2）若AB＝12，AD＝6，，求BE的長；（3）如圖2，若矩形ABCD是正方形，，求的值．【解答】（1）證明：∵DE⊥AF，∴∠AOD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝∠BAF+∠DAF，∴∠AD