數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.拋物線y=2》2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,1)B.(09C.(0,1)D.(1,0)

【答案】C

【解析】

【分析】化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出其焦點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】拋物線y=2/化為：X2=-V,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0」).

28

故選：C

2.已知直線2x+y-2=0與直線4x—叼—3=0平行，則它們之間的距離是()

【答案】A

【解析】

【分析】由條件可得加，然后利用平行線間的距離公式可算出答案.

【詳解】已知直線2x+y-2=0與直線4x--陽一3=0平行，則4=一2加，解得加=一2.

直線2x+y-2=0化為4x+2y-4=0；直:線4x-町—3=0為直線4x+2j-3=0.

它們之間的距離為d=''，=—.

"2+2210

故選：A.

22

3.雙曲線上—土=1的漸近線方程是

49

,3,2,9,4

A.y=+—xB.y=±—xC.y=±—xD.y=+—x

2349

【答案】B

【解析】

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【詳解】

【分析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知，。=2力=3,且焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線的漸近線方程為y=±gx,

故選B.

4.點(diǎn)P（l,2）可以向圓好+/+2%—4y+"2=0引兩條切線，則左的取值范圍為（）

A.左<7B.k>3C.3（左<7D.0<k<1

【答案】C

【解析】

【分析】由方程表示圓及點(diǎn)在圓外構(gòu)造不等式求解即可；

【詳解】由題意可知：Y+y2+2x—4歹+左—2=0表示圓，

可得：4+16-4（左-2）〉0,

解得：左<7,

又尸（1,2）在圓外，所以儼+22+2—4義2+后一2>0,得：k>3,

所以后的取值范圍為3（上<7,

故選：C

5.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝滿足%?%（）=2%，則log2…%4%5）等于（）

A.214B.215C.14D.15

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算計(jì)算得解.

【詳解】正項(xiàng)等比數(shù)列｛6,｝中，a6a8=。4%0=2%,解得%=2,

因止匕…％4%5=）?（。2%4）（a7a9）,=（4）7,=20，

15

所以log??%…%4%5）=1。822=15.

故選：D

22

6.設(shè)廠是橢圓.+《=1的右焦點(diǎn),P是橢圓上的動點(diǎn)，，是直線x+gj-12=0上的動點(diǎn)，則

的最小值為（)

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【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短、點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解即可.

22__________

【詳解】—+=1=>。=2,/?=-73=>c=y/a2—b2=1,

43

設(shè)。為該橢圓的左焦點(diǎn)，Q（TO），

所以+|「石=2a=4,

于是|上41TpF|=歸/|—（4—盧。|）=|P4|+\PQ\-4,

顯然當(dāng)。,P,Z三點(diǎn)共線，且H4與x+J^y-12=0垂直時(shí),

[12|

|夫/|-|尸典有最小值，最小值為

7.若數(shù)列｛%｝滿足q=1,%=1，4=4T+%-2（〃23,〃為正整數(shù)），則稱數(shù)列｛%｝為斐波那契數(shù)

列，又稱黃金分割數(shù)列.在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波那契數(shù)列都有直接的應(yīng)用.設(shè)J是數(shù)列

｛4｝的前"項(xiàng)和，則下列結(jié)論成立的是（）

A.。8=13B.%+。3+。5----------。2023=。2024

C.07=54D.

。2+&+&------+。2024一^2025

【答案】B

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【解析】

【分析】按照斐波那契數(shù)列的概念，找出規(guī)律,得出數(shù)列的性質(zhì)后逐個(gè)驗(yàn)證即可.

【詳解】解析：按照規(guī)律有q=1,a2=l,a3=2,%=3,?5=5,a6=8,a7=13,a8=21,57=33,

A、C錯(cuò);an+2=an+i+an=an+an_x+an_x+an_2=an+an_x+an_2+an_3+an_3+an_4=…=+1,

則@2024=,^2022+1=1+%+出--'+&02。=1+%+%-l----+%023=%+%+%+'''+°2023'B對；

CL?+Q4+。6+…?+。2024=。2+。2+。3+。4+。5+'''+。2022+。2023

+CL?+"3++。5+.??+。2022+〃2023*^2023—〃2025］，D車曰?

故選：B

8.已知廠為拋物線了2=4x的焦點(diǎn)，斜率為g的直線與拋物線交于4,8兩點(diǎn)，且位于x軸的兩側(cè)（/在x

軸的上方），OAOB=0（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則好也=（）

1△AOF

A.4：1B.5：1C.5：2D.7：2

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)出直線方程，直曲聯(lián)立，由韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積為零求出直線方程，再由三角形面積公式

求出面積可解.

【詳解】在拋物線V=4x中，焦點(diǎn)廠的坐標(biāo)為（1,0）.

2

設(shè)直線48的方程為y=§x+掰，/（占,％）,8（X2，%）

.2

y=-x+m2?,

聯(lián)立直線與拋物線方程「3,將了=—x+加代入/=4x,

=4x'

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44yii

展開并整理得一/+(——4)x+加2=0.需滿足A〉o；

93

加4

3m9m

由韋達(dá)定理可得占+x,=49-3m,玉/=彳=丁

-

99

2242m

貝!］必%-(~X1+m)(—x2+加)=§再'2+%2)+加2.

9m2

將玉+々=9—3加，%馬=學(xué)代入上式可得:

=x_2222

yxy2~~~~+~~(93m)+m=m+6m-2m+m=6m.

_____?-------------------------------9nl2-------------------------------------8

因?yàn)榉?礪=0，所以再12+%先=0，即+6加=0，解得加=0或加二一一.

43

Q

因?yàn)锳、8位于X軸兩側(cè)，所以為/<0，則加=-3，滿足A〉0,

由y=|~x一~|可得x=3'；&,代入了2=4%得了之=4x=6y+16,

解得弘=8,%=—2.

當(dāng)％=8時(shí)，x=i=—=16；當(dāng)為=-2時(shí)，K=(zZt=i

144244

所以/(16,8),5(1,-2).

S“°B=；x4|%-81=；x4x10=20.

S.AOF=1x|<9F|xj；1=1xlx8=4

故選：B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和為S“，若a“+i=%-3,且%+生=4,則下列說法正確的是()

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A.數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)B.-2025是｛%｝中的項(xiàng)

C.｛%｝是遞減的等差數(shù)列D.S,的最大值是26

【答案】ACD

【解析】

【分析】本題可先根據(jù)已知條件判斷數(shù)列｛%｝的類型，再求出數(shù)列的首項(xiàng)、通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式，最

后據(jù)此逐一分析選項(xiàng).

【詳解】已知%+1=%—3,移項(xiàng)可得4+1-%=-3.

根據(jù)等差數(shù)列的定義：可知數(shù)列｛%｝是公差d=-3的等差數(shù)列，且公差為負(fù)，所以｛2｝是遞減的等差數(shù)列，

故C選項(xiàng)正確.

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，可得%=%+2d,%=%+41.

已知名+。5=4,將%=%+21,%=%+44代入可得：

%+2d+%+4d—4,即2q+6d=4.

把d=-3代入2%+6d=4,可得2°]+6x(—3)=4,

2%—18=4,2%=22,解得4=n,首項(xiàng)為正數(shù)，故A選項(xiàng)正確.

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式，把q=11,d=-3代入可得：

4=H+(〃—1)x(—3)=11—3〃+3=14—3〃,

2039

令4=14—3〃=—2025,則3〃=14+2025=2039,解得〃=-^—WN+，

所以-2025不是｛4｝中的項(xiàng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

14

令=14—30,則3〃〈14,解得〃士4.67.

因?yàn)椤╡N+,所以當(dāng)〃=4時(shí)，%還大于0,當(dāng)〃=5時(shí)，%<0.

根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，可得$4=4義(11+143><4)=26,即S1,的最大值是26,故D選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

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10.已知橢圓工+黃=1的左右焦點(diǎn)分別為片，R,直線/交橢圓于P,。兩點(diǎn)，則（）

4

A.|尸圖的取值范圍為［1,3］

B.若直線I經(jīng)過點(diǎn)耳，則歸。|的最小值是1

7T

C.當(dāng)/耳筆=§時(shí)，片的面積為G

D.若線段尸。中點(diǎn)為［1,；］,則直線/的方程為x+2y—2=0

【答案】BD

【解析】

【分析】選項(xiàng)A,戶耳|的取值范圍為［a-ga+c］進(jìn)而可得；

選項(xiàng)B,直線軸時(shí)，忸。取得最小值，即求橢圓的通徑即可；

選項(xiàng)C,根據(jù)求焦點(diǎn)三角形的面積方法可得；

選項(xiàng)D,由中點(diǎn)弦的求法可得.

2

【詳解】選項(xiàng)A：由橢圓的方程土+j?=1可得橢圓的長半軸。=2,短半軸6=1,

4

設(shè)半焦距為C,則°="2一〃=百，

因P在橢圓上，貝ij|尸圖的取值范圍為［a—ga+c］,即［2—百,2+百］,故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B設(shè)？（玉，弘）,。（尤2，%），

由題意公「月,0）,則|PQ|的最小值時(shí)，直線/_Lx軸，

211］（］\

當(dāng)X=一百時(shí)，由二+夕2=1可得%=—,%=,故|尸-一二=1,故B正確；

422212J

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由橢圓的定義可得|P￡|+|Pg|=2a=4,

故（|「公|+|產(chǎn)乙『=16,即|產(chǎn)片『+歸=16一2|「聞歸鳥|

222

在APFE中由余弦定理可得\PF1|+\PF2f-2|P^||P^|cosj=\FF21=（2c）=12,

得16-3附|附|=12,即附歸閭=；

故S?唳=；附|尸閶si吟=gx：x*=乎,故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：因P,0在橢圓［+/=1上，故］+y；=l，1_+尺=1,

r2-2、、y,-yx,+x1

兩式相減可得*/r+2一；=0,可得」_2~2r=一不，

4/2再―馬4（%+%）2

故直線/的斜率為-g,又直線過點(diǎn)［1,；］,

故直線/的方程為y—；=—g（x—1）,即x+2y—2=0,故D正確，

故選：BD

11.已知雙曲線C：：—0=1伍〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為々（-c,0）,F2（c,o）,P為雙曲線C右支上的

動點(diǎn)，則（）

A.若不到漸近線的距離為1,則c=百

B.當(dāng)點(diǎn)尸異于頂點(diǎn)時(shí)，月的內(nèi)切圓的圓心總在定直線x=J5上

C.若/原典=90。，則點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為土生

C

D.過點(diǎn)P作雙曲線的切線交漸近線于48兩點(diǎn)，若S.OAB=6，則曲線的漸近線方程為y=±瓜

【答案】ABC

【解析】

【分析】選項(xiàng)A,根據(jù)題意6=1,進(jìn)而可得；

選項(xiàng)B,由雙曲線的定義和內(nèi)切圓的性質(zhì)，可得|S片|=。+。，即得|OSj=a=&,進(jìn)而可得；

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22

選項(xiàng)C,設(shè)P（%,%），由彳?哥=x；—=0,聯(lián)立當(dāng)年=1可得;

選項(xiàng)D,當(dāng)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（亞,0）時(shí)，由S.°AB=應(yīng)得b=苧,進(jìn)而可判斷錯(cuò)誤.

72

【詳解】選項(xiàng)A：因鳥到漸近線的距離為1,故6=1,故c==也，故A正確;

選項(xiàng)B：

如圖，APG用的內(nèi)切圓的圓心為分別與助￥鳥,片片切于點(diǎn)7,。,5,

則|PT|=|PQ|,閨T|=|片S|,優(yōu)0|=優(yōu)斗

由雙曲線的定義可得\PF\-\PF^=2a,故（歸刀+|7胤）—（|PQ|+\QF2\）=2a,

故|巧|-|。閭=2a,即|回珥|=2a,

又|S片|+|距|=2°,故|SG|=a+c,故|OSj=a=&,

故AP3的內(nèi)切圓的圓心總在定直線％=后上，故B正確；

選項(xiàng)C：

設(shè)？（工0，%），則字—條=L4P=（*0+G%），用P=（*0—c，%），

因/片Pg=90°,故辟.哥=x；—c?+就=o,故片=02—y；=2+〃—y；,

代可得七T=i得心三V得—，故。正確;

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選項(xiàng)D：

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(、匯,0)時(shí)，切線方程為x=0，雙曲線的漸近線方程為丁=土+x，

x=^

聯(lián)立＜b得聯(lián)立《b得b)

尸正x、”一正x

故S“。AB=；x2bx』5得6=宏，此時(shí)漸近線方程為了=土等X，故D錯(cuò)誤，

故選：ABC

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題選項(xiàng)B考慮到內(nèi)切圓的性質(zhì)，由雙曲線的定義可得|0百|(zhì)=。=J5,進(jìn)而可判

斷；選項(xiàng)D,先考慮特殊點(diǎn)，P點(diǎn)位于頂點(diǎn)時(shí)得到y(tǒng)=土二二x，可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.在前〃項(xiàng)和為S”的等差數(shù)列｛%｝中，$3=6,S6=10,則Sg=.

【答案】12

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知其，S3,及-$6為等差數(shù)列，結(jié)合等差中項(xiàng)運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛4｝為等差數(shù)列，可知邑，艮-邑,及-￡為等差數(shù)列，

則296—83)=53+(59—$6),即2(10—6)=6+39—10),解得§9=12.

故答案為：12.

13.已知曲線y=l+與直線y=x+b有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

【答案】［2,1+0)

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【解析】

【分析】畫出曲線，數(shù)形結(jié)合求出直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的b范圍.

【詳解】依題意，y=l+-X2x2+(y-1)2=l(j>1),

則曲線>=i+7i=7表示(0,1)為圓心，1為半徑在直線v=l及上方的半圓，如圖:

當(dāng)直線歹=x+b為曲線的切線時(shí)，b>0,=1,解得6=1+夜令切線為/()，

當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)(0,2)時(shí)，它還過點(diǎn)(-1,1),且這兩點(diǎn)都在曲線上，止匕時(shí)6=2,令此直線為

當(dāng)直線y=x+b在直線/0與/1之間(不含/。，含4)平行移動時(shí)，它與曲線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線由人向右平移時(shí)，該直線與曲線最多一個(gè)交點(diǎn)，

所以實(shí)數(shù)6的取值范圍是[2,1+J5).

故答案為:[2,1+0)

14.加斯帕爾?蒙日是18?19世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家，他在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線

的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日圓''.已知橢圓C：1+<=1僅2<9),

若直線/：4x-3y+20=0上存在點(diǎn)尸，過尸可作C的兩條互相垂直的切線，則橢圓離心率的取值范圍是

【答案】0,：-

【解析】

【分析】首先通過橢圓的四條特殊切線可知道蒙日圓的半徑，問題轉(zhuǎn)化為直線與蒙日圓有交點(diǎn)問題，根據(jù)

直線與圓的位置關(guān)系列式即可求解。

【詳解】由題可知，點(diǎn)尸在橢圓的蒙日圓上，又因?yàn)辄c(diǎn)尸在直線上，所以，問題轉(zhuǎn)化為直線和蒙日圓有公共

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點(diǎn).

由橢圓方程事+3=1,2<9),

如圖當(dāng)長方形的邊與橢圓的軸平行時(shí)，長方形的邊長分別為6和26,

其對角線長為14〃+36,因此蒙日圓半徑為J1+9，所以蒙日圓方程為-+歹2=62+9,因此，需滿

足圓心到直線4x-3y+20=0的距離不大于半徑,

即次W〃2+9,所以所以橢圓離心率e?=l—所以o<eWY2.

5993

故答案為：^0,—

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知2(1,2)、8(3,6),動點(diǎn)P滿足莎.麗=—1，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求過點(diǎn)M(4,0)且與曲線C相切的直線的方程.

【答案】(1)(X-2)2+(J-4)2=4

(2)x=4或3x+4y-12=0

【解析】

【分析】(1)由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解；

(2)由圓心到直線的距離等于半徑列出等式，求斜率即可；

【小問1詳解】

設(shè)P(x,y),則蘇=(1—x,2—y),PB=(3-x,6-y),

由方.而=(l-x)(3_x)+(2_y)(6_y)=_l,得(X-2)2+(J-4)2=4,

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所以曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2)2+(y—4)2=4.

【小問2詳解】

曲線。是以(2,4)為圓心，2為半徑的圓，

過點(diǎn)M(4,0)的直線若斜率不存在，直線方程為x=4,滿足與圓。相切；

過點(diǎn)河(4,0)的切線若斜率存在，設(shè)切線方程為y=k(x—4),即日-了-4左=0,

|2左—4—4月3

由圓心到直線距離d=J~——1=2,解得左=——,

“2+14

則方程為3x+4y-12=0.

綜上：過點(diǎn)M(4,0)且與曲線C相切的直線的方程為x=4或3x+4y-12=0

16.已知等差數(shù)列｛4｝的前“(〃eN*)項(xiàng)和為，且。2+/2=16,幾=135.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若〃=2"?外,設(shè)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為(，求&

【答案】(1)an=n+\,MeN+

n+l

(2)Tn=n-2

【解析】

a=8

【分析】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得(7—進(jìn)而可求解；

U=9

(2)由錯(cuò)位相減法求和即可；

【小問1詳解】

由題意知a?+"12=2a7=16,S]5=15a&=135,

Q=8

所以《Lz易知公差d=l,

&=9

=%+(〃-8)d=〃+1,MeN+

【小問2詳解】

”=(〃+l)2

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7；,=2X21+3X22+4X23+---+MX2,,4+(7?+1)X2H,①

27；,=2x22+3x23+4x24+---+wx2,!+(z?+l)x2,,+1,②

①一②，得—J；=4+22+23+.-+2"—(〃+1)><2"+1,

所以=4+4(；—；)_(〃+i)x2"+i

n+1

化簡可得:Tn=n-2.

17.如圖，在三棱柱45C—44G中，平面/4。1。，平面45。,45=/。=8。=24=1,

(1)證明：2。，平面4。8；

(2)求平面A.AB與平面ACCXAX夾角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑵旦

5

【解析】

【分析】(1)通過證明80,小。，，ZQ可證明結(jié)論；

(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面448與平面ZCG4法向量，后由空間向量知識可得答案.

【小問1詳解】

證明：因?yàn)椤閆C的中點(diǎn)，且45=/C=5C=l,

向

所以在V48C中，有且區(qū)0=衛(wèi)2，

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又平面JCC；4，平面ABC,且平面ACC.A,A平面ABC=AC,

所以1平面ZCG4，

又4z)u平面ZCG4，則80,4。,

由AB=旦,BD=蟲,得4。=立,

1222

10

因?yàn)锳D=e，Z4=1，4。=寸

所以由勾股定理，得&￡),

又4C上BD,AlDcBD=D,AlD,BDu平面AlDB,

所以ZCL平面.

【小問2詳解】

如圖所示，以。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。-xyz,

可得七1，。，。，4。，。噌5吟,0,

22

77

/

1n④市（16曾

所以44=-2,0,Tr-2^5°r

22

77

設(shè)平面的法向量為方=(x,y,z),

1V3「

心44二—

2；,令X=B得y=l,z=l,所以為=（百,1,1）.

由＜

元,AB=——x+——y=0

22

由(1)知，AD1平面/CG4,

一

所以平面NCC/的一個(gè)法向量為30=rG),

\7

記平面AXAB與平面ACCXAX的夾角為a

|呼\_出

貝Ucosa二

同?甌6X近5

2

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22

18.已知橢圓G、+4=i（a〉b〉0）,點(diǎn)片，鳥分別是橢圓C短軸的端點(diǎn)，橢圓C的焦點(diǎn)廠也是拋物

ab、

線y2=4x的焦點(diǎn)，且EB].過點(diǎn)少且斜率不為0的直線交橢圓C于A,3兩點(diǎn).

（1）求橢圓。的方程；

（2）X軸上是否存在定點(diǎn)尸，使得乙4PF=NBPF?若存在,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由;

（3）若點(diǎn)M是定直線/:x=2上任意一點(diǎn)，求證：三條直線Z/,FM,5M的斜率成等差數(shù)列.

【答案】（1）—+v2=l;

2-

（2）存在，尸（2,0）；

（3）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）通過已知條件求出橢圓的參數(shù)。和6,進(jìn)而可求出橢圓的方程；

（2）設(shè)定點(diǎn)P（%,0）,通過幾何關(guān)系和代數(shù)計(jì)算判斷是否存在定點(diǎn)P,并求出其坐標(biāo)；

（3）設(shè)河（2,加），直線,FM,BM的斜率成等差數(shù)列，只需證3〃+kBM=2kFM,通過直線與橢

圓的聯(lián)立，經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算之后，可得結(jié)論.

【小問1詳解】

V橢圓C的焦點(diǎn)E也是拋物線/=4%的焦點(diǎn)

：.C=1,又用i，q2,.?“用酒2是等腰直角三角形

b=c=l,a2=b2+c2=2

2

所以橢圓C的方程為：—+/=1.

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【小問2詳解】

假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)p，使得ZAPF=ZBPF，

設(shè)/（石,％）,B（x2,y2）,直線48的方程為x=（y+l,

將直線4B與橢圓C方程聯(lián)立，消去x整理得到：I+2）/+2勿-1=0,

二…二‘乂%=懸’

由題意，NAPF=NBPF,則直線尸/,尸2的傾斜角互補(bǔ)，所以4"+心》=0,

設(shè)P（%,0）,則既kpB=」^,

\/xx-x0x2-x0

-^+^=0,

X］-x0x2-x0

2fp.y,+（1-x?Wy,+y,）

將項(xiàng)=%+1,%=勿2+1代入上式，整理得：/,、/<=0,

（M+1—%）（優(yōu)+1-/）

20V2+（1-%）（%+%）=0

將弘+%=3菖，乂刈二苒萬，代入上式整理得：2/（玉）-2）=0,

由于上式對任意實(shí)數(shù)了都成立，所以為=2,

即存在點(diǎn)P（2,0）使得ZAPF=NBPF.

【小問3詳解】

證明：設(shè)M（2,加），要證直線ZW,FM,8"的斜率成等差數(shù)列，

y,-m以一m八

只需證幻“+演M=2原“，只需證1V+J^=2加，

/一/4―/

只需證（乂一加）（仇一1）+（%-加乂功-1）=2加儂-1）（仇一1）

只需證2%%-加/（%+）2）一（乃+歹2）+2加=2加/為外-2mt（yl+必）+2加

只需證20M-加/（M+必）—（乃+必）+2加=2加/為外—2mt（乃+y2）+2m

只需證2（加,-1）為歹2=（加/—。（凹+%），

只需證（皿-1）［2%％一（％+%）］=°，只需證2%外一（乃+%）=0

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由(2)可知，y+y=-——，yy,=-——，代入上式顯然成立，故原命題得證.

-12戶+212「+2

19.已知數(shù)列…，即)0滿足為<4<…<%，集合S={%+aJw/V100}.設(shè)S中有小個(gè)

元素，從小到大排列依次為配&，…也“

(1)若a“=〃，，請直接與出m,b[,b1n?

(2)若a“=2