鄂州市2024年春季八年級期末教學質量監測

數學試題

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條

形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案稱號涂黑.如常改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試題卷上無效.

3.非選擇題的作答，用0.5毫米好迷黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域

內.答在試題卷上無效.

4.考生必須保持答題卡的整齊.考試結束后，請將答題卡上交.

第II卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）

1,屈=（）

A.4B.±4C.±2D.8

2.下列計算正確的是（）

A.2+72=272B.V8-V2=V6

C.76x73=3A/2D.V15-V3=5

3.為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田.這10塊地的畝產量（單位：kg）分別為

國,々,…,％］。，下面給出的統計量中可以用來評估這種水稻畝產量穩定程度的是（）

A.這組數據的平均數B,這組數據的方差

C.這組數據的眾數D.這組數據的中位數

4.在下列二次根式中：8。，而，2君，3A/2.其中最大數的是（）

A.8.B.726C.3亞D.2亞

5.在口ABC中，NA,NB,/C的對邊分別為a,b,c,在下面結論中：

第1頁/共6頁

①NB+NC=90°；②NB—NC=NA；③］一一%(4)-=-+-.

abc

能判定口48。是直角三角形的是（

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

6.下列函數中，y是x的一次函數的是（

y=(x-l)(x-2)

C.y=-4D.y=2x+4

7.如圖，一架6米長的梯子AB斜靠在豎直的墻。4上，。8在地面上，Af為AB的中點，當梯子的上端

tA沿墻壁下滑時，的長度將（）

OR

A.變大B.變小C.不變D.不能確定

8.如圖，四邊形A6CD為菱形，ZABC=80°,延長到E,在NDCE內作射線CM,使得

ZECM=30°,過點。作。CM,垂足為況若DF=3小,則對角線3。的長為（）

A,---------/

EM

一E

A.3VidC.672D.675

9.一次函數y=2的函數值y隨尤的增大而減小，當x=3時，y的值可以是（

B.-2D.-3

10.如圖1,將正方形ABCQ置于平面直角坐標系中，其中邊在x軸上，其余各邊均與坐標軸平行，

平行于3。的直線/沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，平移過程中，直線/被正方形ABC。的

邊所截得的線段長為平移時間為f（秒），相與。的函數圖象如圖2,依據條件信息，求出圖2中“的

值為（）

第2頁/共6頁

A.672B.6A/3C.6D.572

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.請寫出一個符合條件的實數。的值，使得5萬在實數范圍內有意義，a=.

12.甲、乙、丙、丁四名同學數學測驗成績分別為90分，90分，90分，x分,80分，若這組數據的眾數

與平均數恰好相等，則這組數據的中位數是分.

13.如圖，2002年8月在北京召開的國際數學大會會標取材于我國古代數學家趙爽的（勾股圓方圖），它是

由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是15,小

正方形的面積是1,直角三角形較短的直角邊為。，較長的直角邊為。，那么（。+92的值為.

14.如圖，點尸（x,y）在第一象限，且x+y=12,點A的坐標為（6,0）,當口OP4的面積大于24時，點

15.如圖，在正方形ABC。中，動點、E、歹分別從。、C兩點同時出發，以相同的速度在邊OC、CB

上移動，連接AE和。尸交于點尸，由于點E、歹的移動，使得點尸也隨之運動.若A￡>=4,則線段

CP的最小值是.

第3頁/共6頁

AD

三、解答題（本大題共9小題，滿分共75分）

16.計算:V54-^1x712+273x72

17.已知一次函數的圖象過點（4,5）與（-3,-9）,求這個一次函數的解析式.

18.如圖，四邊形ABC。中，AB=W,BC=13,CD=12,AD=5,ADLCD,求四邊形ABC。的面

積.

19.為了解九年級學生身體素質情況，從某區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育測試（把

測試結果分為四個等級：優秀、良好、及格、不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計

圖.請根據統計圖中的信息解答下列問題：

抽取的學生體育測試各等級人數條形統計圖抽取的學生體育測試各等級人數扇形統計圖

28

24

20

16

12

8

4

0

圖1圖2

（1）本次抽樣測試的學生人數是；

（2）把圖1條形統計圖補充完整，圖2中優秀的百分數為；

（3）該區九年級有學生5000名，如果全部參加這次體育測試，請估計良好及以上人數是多少.

20.已知：如圖，AB//CD.AB=AD=CD,AC與3。相交于點E,且

CF//BE.ZF=90°.求證：四邊形8ECF為矩形.

第4頁/共6頁

21.如圖1,直線％=—x+4與%=區+3—左(左〉0)相交于點尸(1,根)，這兩條直線與x軸分別交于點

A,B.

(2)依據圖象直接寫出，當％〉當時，尤的取值范圍是；

(3)如圖2,在圖1條件下，連接OP；x軸正半軸上有一點C,ZOCP=45°,y軸負半軸有點

。(0,-4),求口尸CD的面積.

22.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線表示

快、慢兩車之間的路程V(km)與它們的行駛時間x(h)之間的函數關系，已知慢車途中只休息了0.5h.

(1)甲乙兩地相距km,快車休息了h；

(2)慢車的行駛速度為__________km/h,快車的行駛速度為_________km/h；

(3)求兩車相遇后，同時在路上行駛過程中的函數表達式.

23.綜合與實踐課上；老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動，有一位同學操作過程如

下：

操作一：對折正方形紙片ABC。，使與重合，得到折痕E尸，把紙片展平；

操作二；在上選一點P,沿6P折疊，使點A落在正方形內部點M處，把紙片展平，連接

第5頁/共6頁

BM,延長PM交CD于點Q,連接BQ.

(1)如圖1,當點M在石尸上時，ZEMB=度;

(2)改變點尸在AD上的位置(點尸不與點A,D重合)如圖2,判斷NAffiQ與NC3Q的數量關系，并

說明理由.

(3)如圖3,在平面直角坐標系中，正方形。4BC的邊0A在龍軸上，。。在y軸上，點3在第一象限,

點。在邊上，。4=5,AD=2,直線0E交邊于E,ZDOE=45°,求直線0E的解析式.

24.在平面直角坐標系中，直線MN交x軸正半軸于點交y軸負半軸于N(0,-G),

ZONM=30°,作線段MN的垂直平分線交無軸于點A,交y軸于點8,交MN于點、E.

(2)如圖1,點G是y軸上的一個動點，X是平面內任意一點，以N,E,G,X為頂點的四邊形是菱形

時，請直接寫出點H的坐標，

(3)如圖2,過點M作y軸的平行線/,連接A7V并延長交直線/于尸點，P,。分別是直線和直線

上的動點，求出△FPQ的最小周長.

第6頁/共6頁

鄂州市2024年春季八年級期末教學質量監測

數學試題

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條

形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案稱號涂黑.如常改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試題卷上無效.

3.非選擇題的作答，用0.5毫米好迷黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域

內.答在試題卷上無效.

4.考生必須保持答題卡的整齊.考試結束后，請將答題卡上交.

第II卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）

1,屈=（）

A.4B.±4C.±2D.8

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了求一個數的算術平方根，熟練掌握和運用求一個數的算術平方根的方法是解決本題的

關鍵.根據求一個數的算術平方根的方法，即可求解.

【詳解】解：716=4.

故選：A.

2.下列計算正確的是（）

A.2+72=272B.V8-V2=V6

C.76x73=3A/2D.而千百=5

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的加，減，乘，除法，運用相關運算法則計算出各選項后再進行判斷即可

【詳解】解：A、2與0不是同類二次根式，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

第1頁/共24頁

B、V8-V2=272-72=V2，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、76xV3=3A/2?計算正確，符合題意；

D、而七6=6,故此選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C

3.為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田.這10塊地的畝產量（單位：kg）分別為

國,％,…,再。，下面給出的統計量中可以用來評估這種水稻畝產量穩定程度的是（）

A.這組數據的平均數B.這組數據的方差

C.這組數據的眾數D.這組數據的中位數

【答案】B

【解析】

【分析】根據題意，選擇方差即可求解.

【詳解】解：依題意，給出的統計量中可以用來評估這種水稻畝產量穩定程度的是這組數據的方差，

故選：B.

【點睛】本題考查了選擇合適的統計量，熟練掌握平均數、眾數、中位數、方差的意義是解題的關鍵.

4.在下列二次根式中：8《,V26,26，3亞.其中最大數的是（）

A.8.B.V26C.372D,275

【答案】B

【解析】

【分析】根據二次根式的性質，化簡后比較被開方數的大小即可.

本題考查了二次根式的性質，二次根式的大小比較，正確化簡是解題的關鍵.

【詳解】解：8，1=卓=萼2,V26-26=亞，372=718.

26>20>18,

V26>2V5>3V2，

^=3V26=V234；且234>192,

33

第2頁/共24頁

S-3

故選：B.

5.在口ABC中，NA,ZB,NC的對邊分別為a,b,c,在下面結論中：

①NB+NC=90。；②ZB-NC=NA；③ai/；=1+

abc

能判定口ABC是直角三角形的是（）

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查直角三角形的判定，涉及三角形的內角和定理、勾股定理的逆定理，根據相關知識的性質

和直角三角形的判定逐個判斷即可.

【詳解】解：①???NA+ZB+NC=180°,ZB+ZC=90°,

.?.NA=180°—90°=90°,

???□ABC是直角三角形，故①符合題意；

②：NB—NC=NA,

：.ZB=ZA+ZC,

?：ZA+ZB+ZC=180°,

??.2/5=180°,貝！!￡8=90°,

.??□ABC是直角三角形，故②符合題意；

③：a2=c2-b2,

ci1+b~=c2，

...□ABC是直角三角形，故③符合題意；

/.ab+ac=bc,無法證明口ABC是直角三角形,

故④不符合題意，

綜上，能判定DABC是直角三角形的是①②③，

故選：C.

第3頁/共24頁

6.下列函數中，y是x的一次函數的是()

2

A.y=(x-l)(x-2)B.y=—

x

C.y=-4D.y=2x+4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一次函數的定義，即一般地，形如>=依+6(kWO,k、8是常數)的函數，叫作一次

函數.根據一次函數的定義對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、y=(x-l)(x-2)=x2-3x+2,自變量次數不為1,不是一次函數，不符合題意；

2

B、y=—,不是一次函數，不符合題意；

x

C、y=-4,不是一次函數，不符合題意；

D、y=2x+4,是一次函數，符合題意，

故選：D

7.如圖，一架6米長的梯子斜靠在豎直的墻。4上，。8在地面上，M為的中點，當梯子的上端

A沿墻壁下滑時，的長度將()

A.變大B.變小C.不變D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了直角三角形的性質，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得。膽=

2

即可得出結果.

【詳解】解：?.?NAO3=90°,M為的中點，AB=6,

：.OM是R/OAOB的中線，

:.0M=-AB=3m,

2

?.?梯子的上端沿墻壁下滑時，梯子的長度不變，

OM的長度也不變，

第4頁/共24頁

故選：c.

8.如圖，四邊形48CD為菱形，ZABC=80°,延長到E,在/DCE內作射線CM,使得

ZECM=3Q°,過點。作。垂足為H若。尸=3右，則對角線3。的長為（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查菱形的性質和全等三角形的判定，連接AC交5。于"，證明口DCH四ODCE,得

出DH的長度，再根據菱形的性質得出BD的長度.

【詳解】解：如圖，連接AC交8。于區

CDUAB,BD1AC

：.ZDCE=ZABC=80°,

:ZMCE=30°,

：.ZDCF=50°,

?：DFX.CM,

NCDF=40°,

?..四邊形ABC。是菱形，

3。平分NADC,

ZHDC=40°,

在△CDH和口。。/中，

ZCDH=ZCDF

<ZCFD=ZCHD=90°,

CD=CD

第5頁/共24頁

.*.□CDH^OCDF（AAS）,

?*-DH=DF=35

?*-DB=2DH=66.

故選：D.

9.一次函數y=—2的函數值y隨尤的增大而減小，當x=3時，y的值可以是（）

A.2B.-2C.-1D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查一次函數的性質，不等式的性質，熟悉一次函數的性質是解題的關鍵.根據一次函數的

增減性可得%的取值范圍，再把x=3代入函數丁=履-2,從而判斷函數值y的取值.

【詳解】解：：一次函數丁=履-2的函數值y隨x的增大而減小,

：.k<0

.,.當x=3時，y—3k—2<—2

故選：D.

10.如圖1,將正方形ABC。置于平面直角坐標系中，其中邊在％軸上，其余各邊均與坐標軸平行，

平行于3。的直線/沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，平移過程中，直線/被正方形A6C。的

邊所截得的線段長為〃?，平移時間為秒），〃?與/的函數圖象如圖2,依據條件信息，求出圖2中“的

值為（）

圖1圖2

A.672B.6A/3C.6D.572

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，一次函數圖象與幾何變換，正方形性質，勾股定理等知識，由直

線/與直線3。平行，即直線/沿x軸的負方向平移時，同時經過8,D兩點，再根據3。的長即可得到。的

第6頁/共24頁

值.

【詳解】解：?.?直線/與直線3。平行，

.?.直線/沿x軸的負方向平移時，同時經過8,D兩點，

由圖2可得，/=2時，直線/經過點A,”14時，直線/經過點C,

14-2

??.當/=-----+2=8時，直線/經過3,D兩點，

2

AD=（8-2）xl=6,

ABCD為正方形，

BD=yjAD2+AB2=J36+36=672，

..Cl—6y，

故選：A.

第n卷（非選擇題，共為分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.請寫出一個符合條件的實數。的值，使得5萬在實數范圍內有意義，a=.

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據題意求出。<5,給出一個符合題意的答案即可.

【詳解】解：:J-在實數范圍內有意義，

5—。之0,

a<5,

..a=1,

故答案為：1（答案不唯一）.

12.甲、乙、丙、丁四名同學數學測驗成績分別為90分，90分，90分，x分，80分，若這組數據的眾數

與平均數恰好相等，則這組數據的中位數是分.

【答案】90

【解析】

【分析】本題主要考查了眾數、中位數、平均數等知識，正確確定了的值是解題關鍵.首先確定這組數據

的眾數為90,進而根據平均數的定義確定x的值，然后根據中位數的定義求解即可.

【詳解】解：根據題意，四名同學數學測驗成績中出現次數最多的是90分，不少于3次，

故這組數據的眾數為90,

第7頁/共24頁

因為這組數據的眾數與平均數恰好相等,

90+90+90+X+80M

所以，可有-------------------二90,

5

解得x=100,

所以，將這組數據按照從小到大的順序排列，為80,90,90,90,100,

其中排在第3位的是90,

所以，這組數據的中位數是90分.

故答案為：90.

13.如圖，2002年8月在北京召開的國際數學大會會標取材于我國古代數學家趙爽的（勾股圓方圖），它是

由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是15,小

正方形的面積是1,直角三角形較短的直角邊為叫較長的直角邊為。，那么（。+"2的值為

【解析】

【分析】根據題意，得a2+b2=15，（b-af=l,結合公式0—a『=l=a2-2ab+b1,求得2ab=14,

結合公式（〃+/?『-a2+2QZ?+/?2計算即可.

本題考查了弦圖中公式變形計算，熟練掌握公式變形，弦圖的幾何意義是解題的關鍵.

【詳解】解：根據題意，得a2+b2=15，（6—。）2=1,

22

（b-a?=i=a_2ab+b,

2ab=14,

???（〃+b）2=/+2"+/=15+14=29.

故答案為：29.

14.如圖，點p（x,y）在第一象限，且x+y=12,點A的坐標為（6,0）,當口。咋的面積大于24時，點

P的橫坐標尤的取值范圍是

第8頁/共24頁

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的面積，不等式的應用，坐標與圖形，熟知圖形面積的關系是解答本題的關

鍵.根據三角形的面積公式即可得出用0以關于*的關系式，把口。尸4的面積>24代入得出關于x的不

等式，解不等式即可.

【詳解】解：和尸點的坐標分別是（6,0）、P（x,y）,

x

S口OPA=_6xy=3y.

x+y=12,

：.y=12-x.

SQOPA=3y=3(12—x)=36-3%,

當So以〉24時，—3x+36>24

解得：x<4,

?.?點P（x,y）在第一象限，

x>0

.?.點P的橫坐標％的取值范圍是0<x<4.

故答案為：0<x<4.

15.如圖，在正方形ABC。中，動點、E、F分別從D、。兩點同時出發，以相同的速度在邊OC、CB

上移動，連接AE和。尸交于點尸，由于點E、歹的移動，使得點尸也隨之運動.若A￡>=4,則線段

CP的最小值是.

第9頁/共24頁

【答案】2君-2##-2+2有

【解析】

【分析】先根據已知得OE=b,然后證明DADE絲OZJCE,得出NDAE=NCDE,然后證明

ZAPD=90°,取AD中點。，則OP=2為定值，根據兩點之間線段最短得當P、C、O三點共線時，CP

最小，然后根據勾股定理求解.

【詳解】解：,??動點E,歹分別從。，。兩點同時出發，以相同的速度在邊OC,上移動，

;.DE=CF,

在△ADE和□DCF中，

AD=CD

<ZADE=ZDCF=90°,

DE=CF

加ADE組ODCR(SAS),

ZDAE=ZCDF,

?：ZCDF+ZADF=90°,

ZDAE+ZADF=9Q°,

ZAPD=90°,

取中點。，連接OP,如下圖，

則OP=』AD」x4=2,

22

根據兩點之間線段最短，得C、P、。三點共線時線段CP的值最小，

在COD中，根據勾股定理得，

CO=VCD2+DO2=A/22+42=2A/5-

CP=CO-OP=275-2.

故答案為：26-2.

【點睛】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，確

定點尸到中點的距離是解此題的關鍵.

第10頁/共24頁

三、解答題（本大題共9小題，滿分共75分）

16.計算：V54-^1x712+273x72

【答案】4^/6

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，原式先計算二次根式的乘法，再計算加減法即可.

【詳解】解：V54-^1xV12+2V3xV2

=376-76+276

=4^/6-

17.已知一次函數的圖象過點（4,5）與（-3,-9）,求這個一次函數的解析式.

【答案】y=2x-3

【解析】

【分析】本題考查了求一次函數的解析式，設這個一次函數的解析式為丁="+匕（左。0）,利用待定系數法

進行求解即可.

【詳解】解：設這個一次函數的解析式為丁=履+可左。0）,

（4k+6=5

因為＞=履+6的圖象過點（4,5）與（一3,-9）,所以，

—3K\D——y

解得Lk=2『

b=-3

這個一次函數的解析式為y=2x-3.

18.如圖，四邊形ABC。中，48=10,BC=13,CD=12,AD=5,ADLCD,求四邊形ABC。的面

積.

第11頁/共24頁

【解析】

【分析】連接AC,過點C作于點E,在RtZXACD中根據勾股定理求出AC的長，由等腰三角

形的性質得出AE=BE=』AB,在RtACAE中根據勾股定理求出CE的長，再由

2

S四邊形ABCD=SQDAC+^UABC即可得出結論?

【詳解】連接AC,過點C作CE1A6于點E,

ND=90°.

在RtA4CZ）中，AD=5,CD=12,

AC=yjAD-+CD-=V52+122=13-

,?BC=13,

:.AC=BC.

CE±AB,AB=10,

AE=BE=-AB=-xlO=5.

22

在RtACAE中，CE=VAC2-AE2=V132-52=12

S四邊形ABC?=S[JD4C+=_x5xl2+—X10x12=90.

【點睛】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式，等腰三角形的判定和性質，根據題意作出輔助線，

構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

19.為了解九年級學生身體素質情況，從某區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育測試（把

測試結果分為四個等級：優秀、良好、及格、不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計

圖.請根據統計圖中的信息解答下列問題：

抽取的學生體育測試各等級人數條形統計圖抽取的學生體育測試各等級人數扇形統計圖

第12頁/共24頁

人數

28

24

20

16

12

8

4

0

圖2

（1）本次抽樣測試的學生人數是；

（2）把圖1條形統計圖補充完整，圖2中優秀的百分數為；

（3）該區九年級有學生5000名，如果全部參加這次體育測試，請估計良好及以上人數是多少.

【答案】（1）80（2）補全條形統計圖見解答，25%

（3）3000人

【解析】

【分析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.

（1）用“不及格”的人數除以10%可得樣本容量；

（2）用樣本容量分別減去其它等級的人數可得“良好”等級的人數，進而補全條形統計圖；用“優秀”

人數除以樣本容量可得圖2中優秀的百分數；

（3）利用樣本估計總體的方法估計出良好及以上人數.

【小問1詳解】

解：本次抽樣的人數是8+10%=80（人），

故答案為：80；

【小問2詳解】

解：“良好”等級的人數為：80-20-24-8=28（人），

補全條形統計圖如下：

第13頁/共24頁

人數

28

24

20

16

12

8

4

0

優秀良好及格不及格等級

圖1圖2

圖2中優秀的百分數為：—X100%=25%,

80

故答案為：25%；

【小問3詳解】

2f）?OR

解：5000x=3000（人），

80

答：估計良好及以上人數大約是3000人.

20.已知：如圖，AB//CD.AB=AD=CD,AC與3。相交于點E,且

CF//BE.ZF=90°.求證：四邊形BEC尸為矩形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、平行線的性質、矩形的判定等知識，熟

練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.先證四邊形A5CQ是菱形，得出AC13。，再由平行線的性質得

出貝ilNBECnN/CEngO。，然后由矩形的判定即可得出結論.

【詳解】證明：???A3〃CD,AB=CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

???AB=AD,

平行四邊形ABC。是菱形，

AC±BD,

■：CF//BE,

：.CFLAC,

ZBEC=ZFCE=90°,

第14頁/共24頁

???4=90°,

.,?四邊形8ECF為矩形.

21.如圖1,直線y=-x+4與%=質+3-乂左〉0）相交于點尸（1,加），這兩條直線與x軸分別交于點

（1）直接寫出加=；若QPA3的面積為9,則上=；

（2）依據圖象直接寫出，當%〉%時，x的取值范圍是；

（3）如圖2,在圖1條件下，連接OP；x軸正半軸上有一點C,ZOCP=45°,y軸負半軸有點

D（0,-4）,求口PCD的面積.

【答案】（1）3；1；

（2）x<l

（3）12

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數的性質、坐標與圖形性質、一次函數的應用、三角形面積等知識；熟練掌

握一次函數的性質和勾股定理是解題的關鍵.

（1）將點尸（1,根）代入％=—x+4,即可求出機的值；

*一3k-3

（2）求出點A的橫坐標為4,點B橫坐標為：——，得出A3=4—--,由S△.費=9即可得出4的

kk

值；

（3）由圖1和一次函數的性質即可得出結論；

（4）設直線尸。的解析式為片履+6,把P（l,3）,D（0,-4）代入y=履+6,求得左力的值，設直線產。交

無軸于點E,求得CE=3,再根據用改》=50￡?%+丁回）可求結論

【小問1詳解】

解：將點尸（1,根）坐標代入％=-》+4,

第15頁/共24頁

加=-1+4=3,

：X=_x+4,當y=0時，0=_%+4

x=4,

：.點A的橫坐標為4,

Vy2=kx+3-k（k>0）,當y=0時，0=丘+3—左，

k-3

x=------

k

k

.?.點B橫坐標為：—

k

???點P的縱坐標為3,

??I3%'["彳[=9,

解得：k=\,

故答案為:3,1；

【小問2詳解】

解：由圖1可知：%〉/時，X<1,

故答案為：X<1;

【小問3詳解】

解：設直線的解析式為>=依+%,

把P（1,3）,D（O,-4）代入y=L+b得,

k+b=3

b=-4

k=l

解得，《

b=—4’

直線PD的解析式為y=7x—4,

當y=0時，7x—4=0,

4

解得，x=-,

424

設直線PD交x軸于點E,貝i]CE=4——=

77

第16頁/共24頁

SUPCD=；CE,卜尸+'￡>|)=9X空義(3+4)=；X究義7=12.

22.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線表示

快、慢兩車之間的路程y(km)與它們的行駛時間x(h)之間的函數關系，已知慢車途中只休息了0.5h.

(1)甲乙兩地相距____________km,快車休息了h；

(2)慢車的行駛速度為km/h,快車的行駛速度為________km/h；

(3)求兩車相遇后，同時在路上行駛過程中的函數表達式.

【答案】(1)360,1.6

(2)80,100(3)y=180x-560(3.6<x<5).

【解析】

【分析】本題考查圖象和一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂函數圖象，并從圖象中獲取有用信息.

(1)根據圖象與路程的關系即可求出兩地距離，根據慢車途中只休息了0.5h和圖象即可求出快車休息的時

間；

(2)根據圖象Os~2s可求出兩車的速度之和，再根據2.5s~3.6s求出慢車的速度，進而求出快車速度，作

答即可；

(3)根據圖象在3.6s~5s是兩車相遇后,同時在路上行駛,分別表示出兩點36,88),(5,340),并設函數

表達式y=kx+b(k^0)代入即可作答.

【小問1詳解】

解：根據圖象，則甲乙兩地相距360左加，

?.?慢車途中只休息了0.5h,根據圖象，

2.5s~3.6s是快車休息的時間，

又???2s~2.5s是快車和慢車同時休息的時間，

快車休息的時間一共為：3.6-2=1.6(h),

故答案為：360,1.6；

【小問2詳解】

第17頁/共24頁

解：根據圖象，Os~2s可以求出快車和慢車的速度之和為：360+2=180(加/11),

在2.5s~3.6s只有慢車行駛，

二慢車的速度為：88-(3.6-2.5)=80(hn/h),

,快車的速度為：180—80=100(k71/h),

故答案為：80,100；

【小問3詳解】

解：根據圖象，3.6s~5s是兩車相遇后，同時在路上行駛，

5s時兩車的距離為：180x(5-3.6)+88=340(左加),

根據圖象，設兩車相遇后，同時在路上行駛的過程中函數表達式為：y=kx+b(k^0),

?.?點(3.6,88),(5,340)在此圖象上，

3.6k+b=88

-5左+b=340'

，函數表達式為：y=180x-560(3.6<x<5).

23.綜合與實踐課上；老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動，有一位同學操作過程如

下：

操作一：對折正方形紙片A8CQ,使與重合，得到折痕E尸，把紙片展平；

操作二；在上選一點P,沿折疊，使點A落在正方形內部點M處，把紙片展平，連接

BM,延長尸M交CD于點Q,連接3Q.

彳-----7\~口A—內-Dc|------B

mS.

圖1圖2?圖3

(1)如圖1,當點M在E尸上時，ZEMB=______度；

(2)改變點尸在AD上的位置(點P不與點4。重合)如圖2,判斷NMBQ與/直。的數量關系，并

說明理由.

第18頁/共24頁

(3)如圖3,在平面直角坐標系中，正方形。4BC的邊04在龍軸上，。。在y軸上，點B在第一象限,

點。在邊上，。4=5,AD=2,直線0E交邊BC于E,ZD0E=45°,求直線0E的解析式.

【答案】(1)30(2)ZMBQ=ZCBQ,理由見解析

7

(3)y=-x

3

【解析】

【分析】(1)連接AM,根據折疊得出E尸為對稱軸，根據軸對稱的性質得出AM=8"=AB,

ZAME=ZBME,證明□ABM為等邊三角形，得出NAMB=60°,求出結果即可；

(2)根據折疊和正方形的性質，得出RtDBMQ絲RmBCQ(HL),得出NMBQ=NCBQ,即可；

(3)延長至憶使得=CE,連接ED,。尸，證明口0CE空OA^(SAS)，得出CE=AE,OE=0產，

ZC0E=ZA0F,證明口￡。。到/。。(5人5),得出ED=FD.

9915

設CE=x,則ED=fD=x+2,(5-x)"+32=(x+2),求出x=—，得出點E的坐標，利用待定系

數法，求出函數解析式即可.

【小問1詳解】

解：連接AM,

,/E尸為對稱軸，

/.AM=BM=AB,NAME=NBME,

.WABM為等邊三角形，

NAMB=60°,

ZEMB=ZAME=-ZAMB=30°.

ZA=ZC=90°,AB=BC,

根據折疊可知：ZA=NPMB=90°,AB=BM,

ZBMQ=180°-90°=90°,

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AB=BM=BC,BQ=BQ,

：.RtOBMQ^RtDBCQ(HL),

NMBQ=ZCBQ.

【小問3詳解】

解：延長R4至F,使得Ab=CE,連接ED,OF,如圖所示:

:四邊形。4BC為正方形，

AZOCB=ZB=ZAOC=ZOAB=90°,OC=OA,

：.ZOAF=90°

?.?在△OCE和△OA尸中，OC=OA,AF=CE,NOCE=NOAF=90。,

：.DOCE^DOAF(SAS),

：.CE=AF,OE=OF,ZCOE=ZAOF,

：./EOF=ZAOF+ZAOE=ZAOE+ZCOE=90°,

ZDOE=45°,

：.ZEOD=ZFOD=45°,

,:OD=OD,

.".□EOZ)^OFOD(SAS),

:.ED=FD.

在Rt^EBD中,設CE=x,則ED=fD=x+2,

A(5-x)2+32=(x+2)2,

解得：x=—

7

15,5）得：5=3

設直線。后為丁=&,代入點

第20頁/共24頁

7

解得：k=-

3

7

，直線0E為：y=—x.

-3

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，求一次函數解析式，勾股定理，折疊

的性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質.

24.在平面直角坐標系中，直線交x軸正半軸于點交y軸負半軸于N,一百)，

ZONM=30°,作線段的垂直平分線交無軸于點A,交y軸于點8,交MN于點、E.

(2)如圖1,點G是y軸上的一個動點，X是平面內任意一點，以N,E,G,X為頂點的四邊形是菱形

時，請直接寫出點H的坐標，

(3)如圖2,過點M作y軸的平行線/,連接AN并延長交直線/于尸點，P,。分別是直線和