PAGEPAGE5第63練直線的傾斜角和斜率[基礎保分練]1.如圖，直線l1的傾斜角是150°，l2⊥l1，l2與x軸相交于點A，l2與l1相交于點B，l3平分∠BAC，則l3的傾斜角為()A.60° B.45°C.30° D.20°2.已知{an}是等差數列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4B.eq\f(1,4)C.－4D.－143.(2024·紹興一中期中)若直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，且它的傾斜角是直線eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)的傾斜角的2倍，則()A.m＝－eq\r(3)，n＝1 B.m＝－eq\r(3)，n＝－3C.m＝eq\r(3)，n＝－3 D.m＝eq\r(3)，n＝14.經過兩點A(m,3)，B(1,2m)的直線的傾斜角為135°，則m的值為()A.－2B.2C.4D.－45.若直線l：y＝kx－eq\r(3)與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))6.若直線經過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是()A.0≤α<π B.0≤α≤eq\f(π,4)或eq\f(π,2)<α<πC.0≤α≤eq\f(π,4) D.eq\f(π,4)≤α<eq\f(π,2)或eq\f(π,2)<α<π7.直線l經過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)C.(－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))D.(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))8.已知點(－1,2)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，0))在直線l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同側，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,6))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(3π,4)))9.(2024·蕭山中學月考)已知點P(3,2)，點Q在x軸上，直線PQ的傾斜角為150°，則點Q的坐標為________.10.已知兩點A(0,1)，B(1,0)，若直線y＝k(x＋1)與線段AB總有公共點，則k的取值范圍是________.[實力提升練]1.(2024·紹興模擬)若過點P(1－a,1＋a)和Q(3，2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是()A.(－2,1) B.(－1,2)C.(－∞，0) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)2.(2024·紹興柯橋區模擬)若直線ax－y－2a＝0與以A(3，1)，B(1,2)為端點的線段沒有公共點，則實數a的取值范圍是()A.(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－2,1)3.已知直線l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是()4.點M(x，y)在函數y＝－2x＋8的圖象上，當x∈[2,5]時，eq\f(y＋1,x＋1)的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，2)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(5,3))) D.[2,4]5.(2024·衢州模擬)直線x＋ysinα－3＝0(α∈R)的傾斜角的取值范圍是____________.6.已知直線l：x－my＋eq\r(3)m＝0上存在點M滿意與兩點A(－1,0)，B(1,0)連線的斜率kMA與kMB之積為3，則實數m的取值范圍是____________________.答案精析基礎保分練1．C2.A3.D4.B5.B6.B7.D8.D9.(3＋2eq\r(3)，0)10.[0,1]實力提升練1．A[∵過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，∴直線的斜率小于0，即eq\f(2a－a－1,3－1＋a)<0，∴(a－1)(a＋2)<0，∴－2<a<1.故選A.]2．D[直線ax－y－2a＝0可化為y＝ax－2a，若該直線過點A(3,1)，則3a－1－2a＝0，解得a＝1；又若該直線過點B(1,2)，則a－2－2a＝0，解得a＝－2；又直線ax－y－2a＝0與線段AB沒有公共點，所以實數a的取值范圍是(－2,1)．]3．D4．C[eq\f(y＋1,x＋1)的幾何意義是過M(x，y)，N(－1，－1)兩點的直線的斜率．因為點M(x，y)在函數y＝－2x＋8的圖象上，當x∈[2,5]時，設該線段為AB，且A(2,4)，B(5，－2)．因為kNA＝eq\f(5,3)，kNB＝－eq\f(1,6)，所以－eq\f(1,6)≤eq\f(y＋1,x＋1)≤eq\f(5,3)，故選C.]5.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))解析若sinα＝0，則直線的傾斜角為eq\f(π,2)；若sinα≠0，則直線的斜率k＝－eq\f(1,sinα)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，設直線的傾斜角為θ，則tanθ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，綜上可得直線的傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).6.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(6),6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),6)，＋∞))解析設M(x，y)，由kMA·kMB＝3，得eq\f(y,x＋1)·eq\f(y,x－1)＝3，即y2＝3x2－3.聯立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－my＋\r(3)m＝0，,y2＝3x2－3，))得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m2)－3))x2＋eq\f(2\r(3),m)x＋6＝0.要使直線l：x－my＋eq\r(3)m＝0上存在點M滿意與兩點A(－1,0)，B(1,0)連線的斜率kMA與kMB之積為3，則Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2