4.2.1等差數(shù)列的概念一【

問

題

導(dǎo)

思

】觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空(1)1,5,9,13,(17),21;(2)8,5,2,

(

-1

),-4;(3)-5,-9,-13,(

-17

),-21;(4)5.5,8,10.5,(13

),15.5.思考：以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?1從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)等差數(shù)列【

新

課

導(dǎo)

學(xué)

】等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做(1)1,5,9,13,17,21;(2)8,5,2,-1,-4;(3)-5,-9,-13,-17,-21;d=4d=-3d

=-4等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.(4)5.5,8,10.5,13,15.5.d=2.5公差?不是等差數(shù)列(6)9,6,3,0,-3,….(1)3,7,11,15,19,..(3)0,2,0,2,0,2,..(2)1,2,3,4,5,…等差數(shù)列(5)15,13,10,7,4,..(4)3,3,3,3,3,.【

新

課

導(dǎo)

學(xué)

】等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做

等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.

思

考：

符號(hào)語言：

an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n∈N*)

思

考：

你覺得等差數(shù)列由哪些基本量確定?a?=a?+da?=a?+d=a?+2da?=a?+d=a?+3d●

●

●an

=a?+(n

-

1)d如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a?,公差是d,則通項(xiàng)公式為an=_【新課探究】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)迭

代

法(1)1,5,9,13,17,21;(2)8,5,2,-1,-4;(3)-5,-9,-13,-17,-21;(4)5.5,8,10.5,13,15.5.(1)an=4n-3(2)an=-3n+11(3)an=-4n-1(4)an=2.5n+3通項(xiàng)公式?【記憶強(qiáng)化】【新課講授】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式剖析角度一：方程思想在等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d中有四個(gè)量a?,d,n,an

知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.∵am=a?+(m-1)d,∴an-am=(n-m)d公式的拓展：

an=am+(n-m)d公式的變形：【新知應(yīng)用】例1

(1)求等差數(shù)列8,5,2,

…

的第20項(xiàng)

.解：∵

a?=8,d=5-8=-3,n=20,∴a20=8+(20-1)×(-3)=-49(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-

13,

…

的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?解：由a?=-5,d=-13-(-9)=-4,得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1)=-4n-1.由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,

使得-401=-4n-1成立.解得

n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).解

：(4)在等差數(shù)列{a}

中，已知

,a?=8,

求a?

.(5)在等差數(shù)列{a}中，已知d=3,a?=10,

求a?0

·解：a?0=a?+5d=10+5×3=25【

新

知

應(yīng)用

】(3)在等差數(shù)列{a}

中，已知a?=12,a?=27,

求d.【新知應(yīng)用】(6)在等差數(shù)列{a}

中，已知a?=10,a?2=31,

求a?0

·解：∴a?0=a?2+8d=31+8×3=55(7)在等差數(shù)列{an}中，已知a?+a?=17,a?=10,

求a?0解：設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d,∴a?0=a?+9d=1+9×3=28依題意，可得【新課講授】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式剖析角度二：函數(shù)思想由an=a?+(n-1)d,

得an=dn+(a?-d)對(duì)于一個(gè)確定的等差數(shù)列，a?和d

是常數(shù)，則an

是關(guān)于n的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。反之，若數(shù)列{a}

的通項(xiàng)公式為an=pn+q(p,q不為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?若數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為an=pn+q(p,q不為常數(shù)),判斷數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列?如果是，首項(xiàng)與公差分別是多少?解：an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=p∵p是常數(shù)，∴{an}

是等差數(shù)列公差是p,首項(xiàng)是p+q數(shù)列{am}是等差數(shù)列?an=pn+qp.q為常數(shù))通項(xiàng)公式法是判斷數(shù)列是等差數(shù)列的一種方法定義法是判斷與證明數(shù)列是等差數(shù)列的最常用的方法例2.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?(1)an=4;(2)an=4n;(3)an=-4n+4;(4)an=4n2定義法判斷方法通項(xiàng)公式法

a,=pn+

q

=

函數(shù)思想基本量運(yùn)算(知三求一)方程(方程組)思想

題

型判斷或證明等差數(shù)