6.2.2排列數第2課時

排列的綜合問題

第

六

章

計

數

原

理

學習目標12掌握幾種限制條件的排列．（重點）能利用排列數公式解決一些有關排列的實際問題．

一、知識回顧二、問題情境問題1：一名同學有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，將這些書全部放在一個單層書架上，同類的書不分開，有多少種不同的放法？問題2：甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從這兩個回答分析，5人的名次可能有多少種不同的情況？三、合作探究1.組內核對例1、例2、例3、例4及問題1、問題2的解答過程2.討論不同方法選出最優(yōu)解答2例1

3名男生，4名女生，這7個人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必須排在一起；

題型1－－(不)相鄰問題(捆綁法＋插空法)2例1

3名男生，4名女生，這7個人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法？

(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.

題型1－－(不)相鄰問題(捆綁法＋插空法)

2題型1－－(不)相鄰問題(捆綁法＋插空法)問題1：一名同學有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，將這些書全部放在一個單層書架上，同類的書不分開，有多少種不同的放法？2

例2

7人站成一排：(1)甲必須在乙的前面，則有多少種不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變，則有多少不同的排列方法？題型2－－定序問題(先排后除法)

2例3從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列：(1)甲不在首位的排法有多少種？

題型3－－限制條件的排列問題(肯定＋否定)

2例4

從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列：

(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少種？

題型3－－限制條件的排列問題(肯定＋否定)

2例4

從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列：

(3)甲與乙既不在首位也不在末位的排法有多少種？題型3－－限制條件的排列問題(肯定＋否定)

2例4

從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列：

(4)甲不在首位，同時乙不在末位的排法有多少種？

題型3－－限制條件的排列問題(肯定＋否定)2題型3－－限制條件的排列問題(肯定＋否定)問題2：甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從這兩個回答分析，5人的名次可能有多少種不同的情況？排列問題中特殊元素、特殊位置、相鄰、不相鄰、定序等問題：(1)相鄰問題“捆綁法”：將相鄰的元素視為一個整體再進行排列.(2)不相鄰問題“插空法”：先排其余的元素，再將不相鄰的元素插入空中.(3)定序問題“先排后除法”：即用不限制的排列數除以順序一定元素的全排列數.(4)限制條件問題：“特殊元素優(yōu)先考慮＋特殊位置優(yōu)先安排”的原則解決，或采用“間接法”：先不考慮限制條件，然后把不滿足條件的排列去掉.四、課堂小結1.（多選）若3男3女排成一排，則下列說法錯誤的是（）A.共計有720種不同的排法B.男生甲排在兩端的排法種數為120C.男生甲、乙相鄰的排法種數為120D.男、女相間的排法種數為72.2.用1,2,3,4,5,6,7組成沒有重復數字的七位數，若1,3,5,7的順序確定，則有_____個七位數符合條件.3.（2022新高考2卷，第5題）甲、乙、