2024-2025學年河北省保定市競秀區七年級（下）開學數學試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.一19的倒數為（）

11

A.19B「通C.訪D.-19

2.如圖，用三角板比較N力與NB的大小，其中正確的是（）

A.Z-A>乙BB.<乙B

C.ZX=ZBD.沒有量角器，無法確定

3.某校有4000名學生，從中隨機抽取了400名學生進行體重調查，下列說法錯誤的是（）

A.總體是該校4000名學生的體重B.個體是每一個學生

C.樣本是抽取的400名學生的體重D.此次調查采用了抽樣調查的方式

4.2021年黨中央首次頒發“光榮在黨50年”紀念章，約7100000名黨員獲此紀念章.數7100000用科學記

數法表示為（）

A.71x105B.7.1x105C.7.1x106D.0.71x107

5.如圖，從A到B有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是（）

A.因為它最直//^K\

B.兩點確定一■條直線4^--------不——

C.兩點間的距離的概念

D.兩點之間，線段最短

6.如圖所示的幾何體由幾個相同的小正方體組合而成，從上面看到的圖形為（）6司

A.口

B.

D.

7.關于代數式1+1的結果，下列說法一定正確的是（）

A.比1大B.比1小C.比%大D.比x小

8.下列計算正確的是（）

A.-a—CL=0B.—(%+y)=-x—y

C.3(b—2a)=3b—2aD.8a4—6a2=2a2

9.如圖，。4表示北偏東20。方向的一條射線，03表示南偏西50。方向的一條射線，則乙4。8的度數是（）

A.100°B.120°C.140°D.150°

10.兩數w在數軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（）

mn0

A.m>nB.—n>\m\C.—m>\n\D.\m\<\n\

11.如圖，長方形紙片ABC。，M為A。邊的中點，將紙片沿BM,CM折疊，使點A落在點&處，點。落

在點名處，若N1=30。，則NBMC=

()

A.135°B.120°C.105°D.100°

12.如圖，已知一個正方體的三個面上分別標有字母縱b、m,則它的展開圖可能是下面四

個展開圖中的（）

13.用一根長為aaw的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，將它按如圖所示的方式向

外等距擴1cm得到新的正方形，則新正方形的邊長為（）

AA.a-cm

4

B.(a+2)cm

C.(a+8)cm

D.(^+2)cm

14.當x=2時，整式a/+by-1的值等于—ioo,那么當x=—2時，整式a/+版—1的值為()

A.100B.-100C.98D.-98

15.如圖，D、E順次為線段上的兩點，AB=19,BE-DE=5,C是AO的中點，貝ME-4c的值是

()

IIIII

ACDEB

A.5B.6C.7D.8

16.如圖1,是2010年11月份的日歷，現用一長方形在日歷表中任意框出4個數（如圖2）,下列表示“,

b,c,d之間關系的式子中不正確的是（）

曰一二三四五六

123456

75911：1213

141516；17IS：1920

局

21222324252627

282930

圖⑴圖(2)

A.a+d=b+cB.a—d=b-c

C.a+c+2=b+dD.a+b+14=c+d

二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

17.如圖，將甲，乙兩把尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經校訂是直的，那「二..........

——甲

么乙尺（填是或者不是）直的，判斷依據是.乙

18.琪琪想了解全市七年級學生每天寫作業所用的時間，她對某校七年級A班全體學生每天寫作業的時間

進行了一次調查.

(1)琪琪采用的調查方式為;

(2)琪琪調查的目的是.

19.已知多項式/—8+-xy-3xy2+kxy.

(1)它是次多項式；

(2)若式子中不含孫項，按一種新定義運算：a*6=白，貝!]2*k=.

三、解答題：本題共7小題，共63分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題7分)

計算：

(1)7—(—6)+5x(—3)；

(2)8+(-2)3xR|-2|；

⑶(3a2b—aft2)—(a/?2+3a2fe).

21.(本小題7分)

(1)已知A=3/+彳+%y,B=6x2—3y+3%y,當％+y=2,%y=3時，求24—8的值；

(2)解方程:1一芋=2(久+1).

22.(本小題8分)

(1)如圖，已知點A,B,O,M,請按下列要求作圖.(尺規作圖，保留作圖痕跡)

①連接A5

②畫射線OM；

③在射線0M上取點C,使得0C=2AB.

?M

O*?A

?B

(2)從上面看6個小立方塊搭成的幾何體的形狀如圖所示，小正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數,

請在方格紙中分別畫出從正面、從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

從上面看從正面看從左而看

23.(本小題9分)

暑期將至，某校組織學生進行“防溺水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學生的成績(得分取整

數，滿分為100分)，整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統計圖和頻數分布直方圖.

(1)本次共抽取名學生，。的值為:

(2)在扇形統計圖中，n=,E組所占比例為%；

(3)補全頻數分布直方圖；

(4)若全校共有1500名學生，請根據抽樣調查的結果，估計成績在80分以上的學生人數.

24.(本小題10分)

如圖是一種單肩背包，其背帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成.小文購買時，售貨員通過演示調節扣加

長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和，其中調節扣所占長度忽略

不計)加長或縮短，設雙層部分的長度為無。九，單層部分的長度為yon,經測量，得到表中數據.

(2)按小文的身高和習慣，背帶的長度調為130cm時為最佳背帶長.請計算此時雙層部分的長度;

(3)設背帶長度為Lem,直接寫出L的取值范圍.

25.(本小題10分)

(1)如圖1,已知N40B=乙COD=90°,當乙BOD=40。時，NAOC的度數是；

(2)如圖2,已知乙4OB=82。，Z.COD=110°,且乙4。。=2乙8。。時，求的度數；

(3)如圖3,當N40B=a,KCOD=0,且NAOC=7iNBOD(n>1)時，請用含有a,夕，〃的代數式表示

如圖，已知點A,8在數軸上對應的數分別為-1,3,點尸為數軸上一動點，其對應的數為x.

(1)若PA：PB=1：5,則點P對應的數為；

(2)數軸的原點右側有一點P,若點尸到點A,2的距離之和為8,請求出x的值；

(3)現在點A、點B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右勻速運動，同時點尸以

每秒6個單位長度的速度從表示數1的點開始向左勻速運動.當點A與點8之間的距離為3個單位長度時,

求點P所對應的數.

AB

-6-5-4-3-2-1012345

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了一個數的倒數的求法.

根據互為倒數的兩個數的乘積為1即可得到答案

【解答】

解：-19的倒數為-卷.

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解：由圖可得，Z/1<45°,Z.B>45°,

所以N&<乙B,

故選：B.

依據N4<45。，ZB>45°,即可得出乙4與乙8的大小關系.

本題主要考查了角的大小比較，比較角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數，角的度數

越大，角越大.②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位

置.

3.【答案】B

【解析】解:4總體是該校4000名學生的體重，故A不符合題意；

2、個體是每一個學生的體重，故2符合題意；

C、樣本是抽取的400名學生的體重，故C不符合題意；

。、此次調查采用了抽樣調查的方式，故。不符合題意；

故選：B.

根據總體、個體、樣本、樣本容量，全面調查與抽樣調查，逐一判斷即可解答.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，全面調查與抽樣調查，熟練掌握這些數學知識是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據科學記數法的定義，將一個較大或較小的數字寫成ax的形式，其中lWa<10且”

為整數.

所以7100000=7.1X106.

故選：C.

根據科學記數法的定義即可判斷，將一個較大或較小的數字寫成ax10”的形式，其中1Wa<10且“為整

數.

本題屬于基礎簡單題，主要考查科學記數法，即將一個較大或較小的數字寫成axion的形式，其中1W

a<10且〃為整數.

5.【答案】D

【解析】解：從A到8有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是兩點之間，線段最短.

故選：D.

根據兩點之間線段最短解答.

本題考查了線段的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：從上面可看到從上往下三行小正方形的個數依次為：2,1,1,故選項B符合題意.

故選：B.

根據題目中的立體圖形，可以直接作出它的俯視圖，從而可以解答本題.

本題考查簡單組合體的三視圖，解答本題的關鍵是畫出它的俯視圖.

7.【答案】C

【解析】解：由于1>0,

x+1>X,

故選：C.

根據不等式的性質即可求出答案.

本題考查代數式，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于基礎題型.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了合并同類項以及去括號.計算各式得到結果，即可作出判斷.

【解答】

解：A、原式=-2a,不符合題意；

B、原式符合題意；

C、原式=36-6a,不符合題意；

D,原式不能合并，不符合題意.

9【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了方向角及其計算.掌握方向角的概念是解題的關鍵.

根據方向角的定義可直接確定N40B的度數.

【解答】

解：因為。4表示北偏東20。方向的一條射線，表示南偏西50。方向的一條射線，

所以N力。B=20°+90°+(90°-50°)=150°.

故選：D.

10.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查有理數的大小比較，關鍵是根據絕對值的意義等知識解答.

從數軸上可以看出機、”都是負數，且M<人由此逐項分析得出結論即可.

【解答】解：因為辦力都是負數，且M<九，|利>網，

A.m>n是錯誤的；

B.\m\>\n\,BP|m|>-n,故一九>是錯誤的；

C.\m\>\n\,BP-m>\n\,故-m>|n|是正確的;

D.\m\<|n|是錯誤的.

故選：C.

11.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查角的計算相關知識點.值得注意的是，“折疊”前后的兩個圖形是全等形，這在初中數學幾何部

分應用的比較廣泛，應熟練掌握.

根據“折疊”前后的等量關系可以得知M2和MC分別是乙4MAi和NDMD1的角平分線，再利用平角是

180°,計算求出乙BMC.

【解答】

解：Z1=30。，

乙

AAAMA1+DMD1=180°-30°=150°,

???將紙片沿CM折疊，使點A落在點兒處，點。落在點久處，

MB平分NAM4,MC平分NDM%

1

???4BM4+/LCMD1=1^AMA1+ADMD^=75°,

.-.NBMC=zl+NBM&+乙CM%=30°+75°=105°.

故選：C.

12.【答案】A

【解析】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

選項A中0面”“b面”“機面”的對面都是“空白”，符合題意；

選項8中的“。面”與“方面”是對面，與原題相矛盾，因此選項8不符合題意；

選項C、選項。中“機面”與“b面”是對面，與題意矛盾，因此選項C、選項。不符合題意；

故選：A.

根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可.

本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提.

13.【答案】D

【解析】解：???原正方形的周長為acm,

???原正方形的邊長為3an,

,?,將它按如圖的方式向外等距擴1cm,

新正方形的邊長為?+2)cm,

故選：D.

根據題意得出原正方形的邊長，再加上2得出新正方形的邊長.

本題考查列了代數式，解題的關鍵是根據題意表示出新正方形的邊長及代數式的書寫規范.

14.【答案】C

【解析】解：當x=2時，整式a久3+6比一1的值為一100,

貝U8a+2b—1=-100,即8a+26=-99,

則當久=一2時，原式=-8a-26—1=99-1=98.

故選：C.

將x=2代入整式，使其值為-100,列出關系式，把x=-2代入整式，變形后將得出的關系式代入計算即

可求出值.

本題考查了代數式的求值，正確變形并整體代入，是解題的關鍵.

15.【答案】C

【解析】解：設4E=m,

因為4B=19,

所以BE=AB-AE=19-m,

因為BE—DE=5,

所以19一m-DE=5,

所以DE=14-m,

所以4。=AB-BE-DE

=19一(19-m)-(14-m)

=19—19+m—14+m

=2m-14,

因為C為中點，

11

所以4C=-AD=x(2m-14)=m-7.

所以4E-XC=m-(m-7)=7,

故選：C.

由2B=19,得到BE=19-AE,由BE-DE=5,得到DE=14-AE,根據線段的和差及中點的定義即

可得到結論.

此題考查了兩點間的距離，熟練掌握中點的定義和線段的和差關系是解本題的關鍵.

16.【答案】B

【解析】解：由對角線的角度看，兩個數字的和相等，貝Ua+d=b+c,故A正確；

橫向來看，左右兩個數相差1,得b=a+l,d-c+1,則a+c+2=b+d,故C正確；

縱向看，上下兩個數字相差7,得a+7=c,b+7=d,則a+b+14=c+d,故。正確；

由于a—b=—1,d—c=1,則a—bAd—c,即a——c,故B錯誤.

故選：B.

此題可以有多種表示方法：①橫向來看，左右兩個數的差都是1；②縱向看，上下兩個數字的差相等；③

對角線的角度看，兩個數字的和相等.

本題是對數字變化規律的考查，熟悉生活中的一些常識，能夠把數學和生活密切聯系起來.從所給材料中

分析數據得出規律是應該具備的基本數學能力.

17.【答案】不是兩點確定一條直線

【解析】解：???甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，

???甲尺經校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的，

判斷依據是：兩點確定一條直線.

故答案為：不是，兩點確定一條直線.

直接利用直線的性質，兩點確定一條直線，由此即可得出結論.

本題考查的是直線的性質，熟知兩點確定一條直線是解答此題的關鍵.

18.【答案】抽樣調查了解全市七年級學生每天寫作業所用的時間

【解析】解：(1)琪琪采用的調查方式為抽樣調查，

故答案為：抽樣調查；

(2)琪琪調查的目的是了解全市七年級學生每天寫作業所用的時間，

故答案為：了解全市七年級學生每天寫作業所用的時間.

(1)根據全面調查與抽樣調查的特點，即可解答；

(2)根據調查的目的，即可解答.

本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握這些數學知識是解題的關鍵.

19.【答案】三:

【解析】解：⑴,多項式產一8+"孫一3xy2+try的最高此項的次數是三,

這個多項式是三次多項式,

故答案為：三

1

(2)x2—8+-^xy—3xy2+kxy

=x2—8—3xy2+(|+fc)xy,

,??多項式中不含孫項,

1

+fc—0,

解得：k=—1

,a+b

a*b=

-1——-abr,

2*k

1

=2*(-R

2+T)1

l-2x(-A)

d、

J

-7T2

1+5

_9

=7'

(1)觀察組成多項式的最高次項，然后根據它的次數求出多項式的次數即可；

(2)根據多項式中不含孫項，列出關于左的方程，解方程求出％,再根據已知條件中的定義，把左值代入進

行計算即可.

本題主要考查了多項式和有理數的混合運算，解題關鍵是熟練掌握多項式的次數定義和理解已知條件中的

新定義.

20.【答案】解：(1)7-(-6)+5X(-3)

=7+6+(-15)

=13+(-15)

=-2；

3

(2)8+(—2尸Xz+l—21

41

31

=8+(-8)x-x-

=8+(-3)

=5；

(3)(3a2b-ab2)—(ab2+3a2b)

—3a2b—ab2—ab2—3a2b

——2ab2.

【解析】(1)根據有理數混合運算法則，先計算乘法，再計算加減即可得到結果；

(2)先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減，可得到結果；

(3)先去括號，再合并同類項，可得到結果.

本題考查了整式的加減運算，有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)2X-B=2(3x2+y+xy)-(6x2-3y+3xy)

=6x2+3%+2xy—6x2+3y—3xy

=3%+3y—

=3(%+y)-xy.

當％+y=2,=3時，

2A—B=3(x+y)—xy

=3x2-3

=6-3

=3；

(2)1-9=2(久+1),

去分母，得2-(久—1)=4(x+l),

去括號，得2—x+1=4%+4,

移項，得—x—4%—4—1—2,

合并同類項，得-5%=1,

系數化為1,得光=一,

【解析】本題考查了代數式求值以及解一元一次方程，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

(1)根據整式的加減混合運算化簡即可；

(2)根據解一元一次方程的步驟解答即可.

22.【答案】解：(1)①如圖，即為所作；

②如圖，射線。加即為所作;

③如圖，點C即為所作；

(2)如圖所示.

從正面看,

從左面看.

【解析】（1）①根據線段的畫法畫圖即可；②根據射線的畫法畫圖即可；③根據線段的尺規作圖方法作圖

即可.

（2）根據三視圖的畫法作出圖形即可.

本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列

數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字.左視圖的列數與俯視圖的行數

相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字.

23.【答案】（1）15012；

（2）1444；

（3）6=a+15=27（人），

“C組”頻數為：150x30%=45（人），

“E組”頻數為：150X4%=6（人），

補全頻數分布直方圖如圖所示：

測試成績斯數分布直方圖

答：估計成績在80分以上的學生人數大約為660人.

【解析［解：（1）4組的頻數。比8組的頻數b小15,A組的頻率比8組的頻率小18%—8%=10%,

因此調查人數為：15+（18%-8%）=150（人），

a=150x8%=12（人），

故答案為：150,12；

(2)360°x黑=360°x40%=144°,即n=144,

“E組”所占的百分比為1-8%-18%-30%-40%=4%,

故答案為：144,4；

(3)見答案；

(4)見答案.

(1)4組的頻數。比B組的頻數b小15,而A組的頻頻率比B組的頻率小18%-8%=10%,可求出調查人

數，再根據頻數、頻率、總數之間的關系求出。的值即可；

(2)求出“。組”所占的百分比即可求出相應的圓心角度數及“E組”所占的百分比；

(3)求出b的值，“C組”頻數以及“E組”頻數即可；

(4)求出樣本中成績在80分以上的學生所占的百分比，即可估計整體中成績在80分以上的學生人數.

本題考查頻數分布直方圖，扇形統計圖，理解兩個統計圖中數量之間的關系是正確解答的前提，掌握頻

數、頻率、總數之間的關系是解決問題的關鍵.

24.【答案】(152-2久)

【解析［解：(1)根據表中數據規律，用x表示單層部分的長度y為(152-2久)SL

故答案為:(152-2%).

(2)根據題意，得久+(152-2久)=130,

解得x=22.

答：此時雙層部分的長度為22cm.

(3)L=x+(152-2x)=152-x,

尤的最小值為0,此時L有最大值，L謾大=152；

尤的最大值為152+2=76(cm),此時乙有最小值，L裹〃=152-76=76；

L的取值范圍為76<L<152.

(l)x增加y減少4C〃Z,即無增加Im,y減少據此計算即可；

(2)根據“單層部分+雙層部分長度=背帶的長度”列關于x的方程并求解即可；

(3)用含尤的代數式將L表示出來，分別將龍的最小值與最大值代入，求出L的最大值與最小值即可.

本題考查列代數式，理解題意、掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.

25.【答案】140°

【解析】解：(1)V^AOB=^COD=90°,Z.BOD=40°,

???乙BOC=乙AOD=90°一乙BOD=50°,

/-AOC=乙BOC+乙BOD+A.AOD=50°+40°+50°=140°,

故答案為：140°；

(2)設乙8。。=%。，

???乙COD=110°,

???乙BOC=(COD一2BOD=110°-%°,

??.AAOC=乙BOC+^AOB=110°―％°+82°,

Z.AOC=2/.BOD,

??.110°-x°+82°=2%°,

解得％=64,

???乙BOD=64°；

(3)設=y°,

??,乙COD=B，

???乙BOC=乙COD-乙BOD=B—y°,

???Z-AOC=Z.BOC+Z.AOB=/7—y°+a