重難點03函數的單調性、奇偶性、周期性與對稱性

明考情■知方向，

2025年考向預測：函數的奇偶性與單調性、由導數求函數的最值結合

新定義的解答題

重難點題型解讀

題型1函數的單調性

1.(2024?上海?三模)已知/(力=竽二1,函數y=〃可是定義在(-2,2)上的奇函數，且

4—x3

⑴求“X)的解析式；

(2)判斷y=/(x)的單調性，并用函數單調性的定義加以證明.

2.(2023?上海?模擬預測)函數/(2=優+雙。＞0),且/⑴=e+l.

(1)判斷了(x)在R上的單調性，并利用單調性的定義證明；

(2)g(x)=/(x)-2x,且g(x)在(0,+動上有零點，求2的取值范圍.

3.(2023?上海青浦?二模)設y=/(x)、y=g(x)是定義域為R的函數，當g(xj*g(%)時,

一〃4)

5(無i，%)=

g(公)-g(/)

⑴已知y=g(尤)在區間/上嚴格增，且對任意占,%e1,無產％，有證明：函數y=〃x)在區

間/上是嚴格增函數;

(2)已知g(x)=gV+ax2_3x,且對任意小々eR,當g(%)#g(3)時，有5(%,當)>0,若當x=l時，函數

'=/(*)取得極值，求實數。的值；

⑶已知g(x)=sinxjS)=l,/b?=-l,且對任意加々wR,當g(xjwg(x2)時，有卜(占,々)歸1,證明:

/(x)=sinx.

4.(2023?上海長寧?一模)若函數y=〃x)與y=g(x)滿足：對任意Xi，3eR,都有

|/(%)-/⑸|之山(玉)一仇)|，則稱函數y=f(x)是函數y=g(尤)的“約束函數”.已知函數y=f(尤)是函數

y=g(尤)的“約束函數

⑴若〃力=/,判斷函數〉=8(同的奇偶性，并說明理由：

⑵若/(x)=ax+x3(a>o),g(x)=sinx,求實數a的取值范圍；

(3)若y=g(x)為嚴格減函數,/(0)</(1),且函數y=〃x)的圖像是連續曲線,求證：y=〃x)是(0,1)上

的嚴格增函數.

5.(2024?上海楊浦.一模)已知y=/(x)是定義域為［0』的函數，實數p<0,l),稱函數

'=（1_0）/（。）+/#'（彳）_/（。*），*€［。，1］為函數,=/（耳的“0-生成函數”，記作y=5（x）,xe［O,l］.

⑴若/（X）=COS2TU,求函數、=々（力的值域；

2

⑵若/（力=加+皿1+力，函數yY（無）滿足飛（小°對任意的ovxvi恒成立，求實數”的取值范圍；

⑶若y=/（x）滿足：①/（。）=0；②y=/（x）在（。,1）上存在導函數y=/'（x）,且y=/'（x）在（0,1）上是嚴

格增函數；③對于任意?QO,l）,y="x）的"P-生成函數"y=g,（x）,xe［O,l］的圖像是一段連續曲線，求證:

函數y=?在（0,1）上是嚴格增函數.

題型2函數的最值

1.（2023?上海黃浦?一植己知集合A和差義士萩R適函數y=〃x）,若對任意feA,xeR,,有

/（x+f）—/（x）eA,則稱/（x）是關于A的同變函數.

⑴當4=（0,—）與（。,1）時，分別判斷〃同=2"是否為關于A的同變函數，并說明理由；

⑵若是關于｛2｝的同變函數，且當xe［0,2）時，〃司=岳，試求〃尤）在［2k2%+2）（丘2）上的表達

式，并比較/（X）與x+g的大小；

（3）若〃為正整數，且〃x）是關于［2二2~］的同變函數，求證：既是關于｛機2"｝（meZ）的同變函數，

也是關于［0,”）的同變函數.

2.（2023?上海金山?一模）網絡購物行業日益發達，各銷售平臺通常會配備送貨上門服務.小金正在配送客

戶購買的電冰箱，并獲得了客戶所在小區門戶以及建筑轉角處的平面設計示意圖.

Si圖2

(1)為避免冰箱內部制冷液逆流，要求運送過程中發生傾斜時，外包裝的底面與地面的傾斜角a不能超過1,

且底面至少有兩個頂點與地面接觸.外包裝看作長方體，如圖1所示，記長方體的縱截面為矩形A2CD,

7T

AD=0.8m,AB=2Am,而客戶家門高度為2.3米，其他過道高度足夠.若以傾斜角a=：的方式進客戶家

4

門，小金能否將冰箱運送入客戶家中？計算并說明理由.

(2)由于客戶選擇以舊換新服務，小金需要將客戶長方體形狀的舊冰箱進行回收.為了省力，小金選擇將冰

箱水平推運(冰箱背面水平放置于帶滾輪的平板車上，平板車長寬均小于冰箱背面).推運過程中遇到一處直

角過道，如圖2所示，過道寬為1.8米.記此冰箱水平截面為矩形EFGH,EH=L2m.設乙PHG=/3,當

冰箱被卡住時(即點H、G分別在射線尸R、P。上，點。在線段跖上)，嘗試用夕表示冰箱高度跖的長，

并求出跖的最小值，最后請幫助小金得出結論：按此種方式推運的舊冰箱，其高度的最大值是多少？(結

果精確到0.1m)

3.(23-24高三上.上海浦東新?階段練習)若存在使得〃力(”%)對任意xeD恒成立，則稱與為函

數/(x)在。上的最大值點，記函數在D上的所有最大值點所構成的集合為M

(1)若/(%)=-%2+2x+l,￡)=R,求集合M；

⑵若〃引=笆不小刀=R,求集合M;

⑶設。為大于1的常數，若/(H=x+asinx,O=[0,R,證明，若集合M中有且僅有兩個元素，則所有滿足

條件的6從小到大排列構成一個等差數列.

4.(2023?上海閔行?一模)定義：如果函數了=〃%)和〉=8(同的圖像上分別存在點M和N關于x軸對稱,

則稱函數y=和y=g(x)具有C關系.

⑴判斷函數〃x)=log2(8/)和g(x)=logiX是否具有c關系；

⑵若函數"X)=TT萬和g(x)=-x-l不具有C關系，求實數a的取值范圍；

(3)若函數〃x)=xev和g(x)=msin<0)在區間(0,兀)上具有C關系，求實數機的取值范圍.

5.(2023.上海黃浦?二模)三個互不相同的函數y=/(x),y=g(x)與y=〃(x)在區間D上恒有

/(%)>/?(%)>§(%)或恒有f(x)</?(x)<g(x),則稱y=〃(X)為y=y⑺與y=g(X)在區間。上的“分割函

數”.

⑴設4(X)=4X,，4(X)=X+1,試分別判斷y=A(x),y=為(x)是否是y=2丁+2與y=-7+4x在區間

(-00,+00)上的“分割函數”，請說明理由；

⑵求所有的二次函數y=or2+cx+d(aw0)(用。表示c,d),使得該函數是>=2/+2與y=4x在區間

(-00,+00)上的“分割函數”；

⑶若［m,〃仁［-2,2］,且存在實數k,b,使得y=丘+6為y=--4/與y=4/-16在區間［m,n\上的“分割函

數”，求〃一機的最大值.

6.(2023?上海普陀?二模)已知a/eR,設函數y=〃無)的表達式為了(尤)=夕/一人皿丫(其中%>())

⑴設。=1,b=0,當/(x)>尤一時，求x的取值范圍；

(2)設。=2,b>4,集合D=(O,l］,記g(x)=2cx-：(ceR),若y=g(x)在。上為嚴格增函數且對。上的

任意兩個變量s,f,均有/(s)之g(。成立，求c的取值范圍；

(3)當a=0,b<0,尤>1時，記門(幻="(刈"+1,其中〃為正整數.求證：［%(x)r+2N/z"(x)+2".

LU)」

題型3函數的奇偶性

1.,22-23高三市.王溫浦東新?階段練為)-gaeR，7(x)=sin2x+ocosx.

⑴是否存在。使得y=/(x)為奇函數？說明理由;

⑵當a<T時，求證：函數y=/(x)在區間上是嚴格增函數.

2.(2023?上海普陀?一模)設函數y=/(x)的表達式為〃尤)=ae，+e—x.

⑴求證：“。=1”是“函數y=/(x)為偶函數”的充要條件；

⑵若°=1,且〃租+2)<"2?7-3),求實數加的取值范圍.

3.(2023?上海?模擬預測)函數〃x)=『+(%+1"+ceR)

x+a

(1)當。=0時，是否存在實數c,使得“X)為奇函數；

⑵若函數過點(L3),且函數f(x)圖像與x軸負半軸有兩個不同交點，求實數a的取值范圍.

4.(2023?上海浦東新?模擬預測)設y=是定義在R上的奇函數.若y=3(x>0)是嚴格減函數，則稱

X

y=為“。函數”.

⑴分別判斷y=-4x^Dy=sin%是否為。函數，并說明理由;

（2）若y=是。函數，求正數〃的取值范圍；

優+12

（3）已知奇函數y=F（x）及其導函數y=廠'（%）定義域均為R.判斷“y=/在（0,+。）上嚴格減”是

“丫=/（力為。函數”的什么條件，并說明理由.

5.（2025?上海.模擬預測）已知函數y=的定義域是。.對于fe。，定義集合當⑺=付〃尤）2"川.

（D/（x）=log2X，求~6）；

⑵對于集合A,若對任意xeA都有-xeA,則稱A是對稱集.若。是對稱集，證明："函數>=〃》）是偶函

數”的充要條件是“對任意feD,S加是對稱集“；

（3）若xeR,f[x）=e-\>nx2.求機的取值范圍，使得對于任意=<4e。，都有S也）=S%）.

6.（2024?上海靜安?二模）已知ZeR,記/（》）=。*+人j*（〃>（）且。*1）.

⑴當”=e（e是自然對數的底）時，試討論函數y=/（尤）的單調性和最值；

（2）試討論函數y=/（%）的奇偶性；

（3）拓展與探究：

①當人在什么范圍取值時，函數>=/（尤）的圖象在x軸上存在對稱中心？請說明理由;

②請提出函數y="x）的一個新性質，并用數學符號語言表達出來.（不必證明）

7.（2023?上海楊浦?一模）設函數〃x）=x+Asin^,xeR（其中常數AiR,A>0）,無窮數列｛%｝滿足:

首項為>0,a”+i=f(a“).

⑴判斷函數y=的奇偶性，并說明理由；

(2)若數列｛《,｝是嚴格增數列，求證：當A<4時，數列｛。“｝不是等差數列；

(3)當A=8時，數列｛4｝是否可能為公比小于0的等比數列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，請說

明理由.

8.(2024?上海虹口二模)若函數y=f(x)滿足：對任意再?R，再+尤―。，都有〃>0,則稱

項+x2

函數y=f(尤)具有性質P.

⑴設〃x)=e*,g(x)=x3+x,分別判斷>="冷與〉=8(#是否具有性質P?并說明理由；

⑵設=x+asin2x函數y=〃尤)具有性質P,求實數a的取值范圍；

(3)已知函數J=f(x)具有性質P,且圖像是一條連續曲線，若y=/(X)在R上是嚴格增函數,求證：y=/(x)

是奇函數.

題型4函數的周期性

一、單選題

1.(2023?上海青浦?一模)已知函數y=/(x)定義域為R,下列論斷：

①若對任意實數“，存在實數6,使得〃“)=FS),且則/(?是偶函數.

②若對任意實數a,存在實數6,使得/(“)</(",且。<6,則是增函數.

③常數T>0,若對任意實數。，存在實數6,使得/(。)=/(力，且|。-6|=7，則/(*)是周期函數.

其中正確的論斷的個數是().

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.(2022.上海黃浦.模擬預測)已知定義在［0,10)的函數〃x),滿足：“x+2)=〃x)+a,/(x)在［0,2)上

-^+1,0<%<1

的解析式為“％)=：+2,設的值域為A.若存在實數匕，使得A=他6+3］,貝匹的可

—x+l,l<x<2

13

能取值為()

A.L

BcD

12-?--I-4

二、填空題

3.(2023?上海寶山三模)函數y=〃x)是最小正周期為4的偶函數，且在xe［-2,0］時，/(x)=2x+l,若

存在占,馬,…,尤“滿足04%且|/a)-f(X2)k|/(X2)-/(W)|+?一+|/(%)-/(x")|=2023,則

"+x“最小值為.

4.(2023?上海松江?二模)已知函數y=〃x)為R上的奇函數；且/(x)+〃2r)=0,當-l<x<0時，

〃x)=Q,則/(2023)+/1等)=.

5.(2022?上海虹口?二模)已知y=f⑺是定義域為R的奇函數，且圖像關于直線尤=1對稱，當無目0,2］時，

〃x)=x(2-x)對于閉區間/,用監表示y=/(x)在/上的最大值，若正實數%滿足叫財=2叫上網，貝必

的值是.

6.(2022.上海金山二模)已知數列｛叫的前〃項和為3，滿足2s“=3a“-,函數定義域為R,

對任意xeR都有/(x+l)=:+夕.若〃2)=1—夜，則/)的值為

1一」⑴

7.(2022?上海寶山?一模)已知定義在R上的函數/(x)滿足/(2+x)=/(x),當xe［0,2］時，f(x)=-x(x-2),

則方程/W=|lgx|有個根.

三、解答題

8.(2023?上海徐匯?一模)若函數V=f(x),無?R的導函數>=/'(x),xeR是以T(TwO)為周期的函數，則稱函

數y=/(x),xeR具有“T性質”.

⑴試判斷函數y=f和丫=$皿》是否具有“2兀性質”，并說明理由；

⑵已知函數y=〃(x),其中/z(x)=加+樂+2sinte(O<6<3)具有“兀性質”，求函數y=h(x)在［0,兀］上的極小值點;

⑶若函數>=/(元)"eR具有“T性質”，且存在實數M>0使得對任意xeR都有I1<“成立，求證：

y=/(x),xeR為周期函數.

(可用結論：若函數y=/(x),xeR的導函數滿足了'(x)=0,xeR,則/(x)=C(常數).)

9.(2022.上海閔行.二模)對于定義域為R的函數y=〃x),若存在實數。使得〃x+a)+/(尤)=2對任意

xeR恒成立，則稱函數y=f(尤)具有P(。)性質.

⑴判斷函數［(x)=f與力(x)=l+sinx是否具有P(“)性質，若具有P(a)性質，請寫出一個。的值，若不具

有尸(。)性質，請說明理由；

⑵若函數y=〃x)具有尸⑵性質，且當無目0,2］時，=解不等式/(x"1

⑶已知函數y=〃x),對任意xeR,/(x+l)=/(x)恒成立，若由“y=〃x)具有性質”能推出“

恒等于1”，求正整數〃的取值的集合.

10.(2022?上海松江?一模)已知函數f(x)的定義域為R,若存在常數％和A,對任意的xeR,都有

|/(力-對VA成立，則稱函數為“擬線性函數”，其中數組化A)稱為函數〃x)的擬合系數.

(1)數組(2,1)是否是函數g(x)=上的擬合系數？

⑵判斷函數s(x)=xsinx是否是“擬線性函數”，并說明理由；

(3)若奇函數/i(x)在區間[0,p](p>0)上單調遞增，且h(x｝的圖像關于點(p,q)成中心對稱(其中P，4為常數),

證明：是"擬線性函數”.

題型5函數的對稱性

一、單選題

1.(2023?上海浦東新?模擬預測)已知奇函數y=/(x)及其導函數y=/'(%)的定義域均為R,且

/。)=/(9一%)對一切工€1i成立.關于數列/"'⑴，/'(2),…，/'(2023)有以下兩個論斷：①存在/(x),

使得數列尸中恰有112項為1；②存在/。)，使得數列尸中恰有448項為0.則()

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

2.(22-23高三上?上海閔行?期中)定義域為R的函數的圖象關于直線x=1對稱，當xe[0,1]時，=x,

且對任意尤eR只有〃x+2)=-〃x),§(%)=_；7,則方程g(x)-g(-x)=0實數根的個數

10g2025(--V),X<\J

為()

A.2024B.2025C.2026D.2027

3.(2022.上海崇明.一模)數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線Ux2+y2=i+|x|y就是其中之一

(如圖)，給出下列兩個命題:命題心:曲線C上任意一點到原點的距離都不超過夜；命題%:曲線C所圍成的

“心形”區域的面積小于3,則下列說法正確的是()

A.命題/是真命題，命題%是假命題B.命題處是假命題，命題%是真命題

C.命題小,%都是真命題D.命題價,％都是假命題

二、填空題

4.（2023?上海金山?一模）若函數〃尤）=|（1-尤2）（爐+依+6）|-c（cw0）的圖像關于直線x=-2對稱，且該函

數有且僅有7個零點，則a+b+c的值為.

三、解答題

5.（2022?上海長寧?一模）已知函數/（X）："1—（xeR）.

2+1

⑴求證：函數/（X）是R上的減函數；

（2）已知函數/（%）的圖像存在對稱中心3?的充要條件是g（尤）=f（x+“）-6的圖像關于原點中心對稱，判

斷函數F（x）的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標，若不存在，說明理由；

（3）若對任意為㈤，都存在％及實數機，使得/（I-叫）+/（%％）=1,求實數〃的最大值.

6.（2024.上海靜安.二模）已知ZeR,記/（為二優+入了工（a>0且awl）.

（1）當。=e（e是自然對數的底）時，試討論函數y=/（x）的單調性和最值；

（2）試討論函數y=/（元）的奇偶性；

⑶拓展與探究：

①當人在什么范圍取值時，函數>=〃尤）的圖象在x軸上存在對稱中心？請說明理由;

②請提出函數y=/（x）的一個新性質，并用數學符號語言表達出來.（不必證明）

7.（2023?上海嘉定二模）已知〃x）=x+2sinx,等差數列｛叫的前〃項和為S“，記7；=￡/（?.

1=1

⑴求證：函數y=/（x）的圖像關于點（1,萬）中心對稱；

⑵若q、%、%是某三角形的三個內角，求心的取值范圍；

（3）若%。=1007，求證：4。=1007.反之是否成立？并請說明理由.

8.（2022?上海黃浦?模擬預測）已知函數/（*）=走了+空.

3x

⑴寫出函數/（X）的單調遞增區間；

（2）求證：函數的圖像關于直線〉=百.七對稱；

（3）某同學經研究發現，函數/（%）的圖像為雙曲線，x=O和y=@x為其兩條漸近線，試求出其頂點、焦點

3

的坐標，并利用雙曲線的定義加以驗證.

限時提升練

（建議用時：60分鐘）

一、填空題

1.（2023?上海青浦?二模）己知函數y=VXV的圖像繞著原點按逆時針方向旋轉e（oweV萬）弧

度，若得到的圖像仍是函數圖像，則?？扇≈档募蠟?

2.（2023?上海浦東新?模擬預測）若關于X的方程1=。|乂恰有兩個不同的實數解，則實數。=.

3.（2023?上海黃浦?三模）已知/（%）=1+1哈尤（1（尤49）,設g（x）=r（尤）+/（尤）則函數y=g（x）的值

域為.

r<0

4.（2023?上海普陀?三模）已知函數={2/一八，若/（%）=/（動（不），則%+%的最大值為___.

[e,x>0

[xex-1+1,x>0

5.（2023?上海虹口?三模）已知函數/（x）=I--點M、N是函數/（%）圖象上不同的兩個點，貝IJ

[A/1+X,x<0

tanZMON（。為坐標原點）的取值范圍是.

x2-2x+2,x>0

6.（2023?上海青浦?一模）已知函數丁二a的值域為R,則實數。的取值范圍為__________

XH---F3d，尤<0

12023

7.（2023?上海寶山?一模）已知函數〃x）=（x+l）3+l,正項等比數列｛4｝滿足@12=京，則

1。k=l

8.（2023?上海嘉定?一模）函數y/f-3X+5在3上的最大值和最小值的乘積為_______

X-1|_2_

9.（2023?上海嘉定?一模）對于函數/（x）=V-2“x+b,在x=l處取極值，且該函數為奇函數，求a-b=

10.（2024.上海徐匯.一模）已知定義域為A=｛1,2,3｝的函數y=/（無）的值域也是A,所有這樣的函數y=/⑺

形成全集8.設非空集合CuB且心中的每一個函數都是C中的兩個函數（可以相同）的復合函數，則集合C

的元素個數的最小值為.

11.（2023?上海長寧?一模）^/（x）=|log2x+ar+/?|（a>0）,記函數y=/（x）在區間上,f+l]0>0）上的最大值

為若對任意。eR,都有+則實數/的最大值為.

12.（2023?上海?模擬預測）/⑺在R上非嚴格遞增，滿足〃x+l）=〃x）+l,g⑴=[",.Q,若存

在符合上述要求的函數"尤）及實數%,滿足g5+4）=g（x0）+l,則。的取值范圍是.

二、單選題

13.（2023?上海楊浦?一模）已知定義在R上的函數y=/（x）對任意玉<%,都有"王）一"一>。成立且滿

xl-x2

足〃0）=-a?（其中。為常數），關于X的方程：〃a+x）=ar的解的情況.下面判斷正確的是（）

A.存在常數a,使得該方程無實數解B.對任意常數a,方程均有且僅有1解

C.存在常數a,使得該方程有無數解D.對任意常數a,方程解的個數大于2

14.（2024?上海徐匯?一模）已知函數y=〃x）與它的導函數y=T（x）的定義域均為R.若函數y=〃x）是偶

函數且>=/'（%）在（3,。）上是嚴格增函數，則下列各表中，可能成為y=〃無）取值的是（）

A.

X/W

12.8188

21.0000

30.3644

40.2468

B.

15.(2024?上海?模擬預測)設正數。，4c不全相等，abc=l,函數〃x)=(l+*(l+b)(l+c)關于說法

①對任意a,"c,都為偶函數，

②對任意a,b,c,f(x)在［0.01,0.02］上嚴格單調遞增，

以下判斷正確的是()

A.①、②都正確B.①正確、②錯誤C.①錯誤、②正確D.①、②都錯誤

16.(2024.上海.模擬預測)已知函數y=/(x)具有以下的性質：對于任意實數々和6,都有

/(?+Z7)+/(?-&)=2f(fl)./(&),則以下選項中，不可能是了⑴值的是()

A.-2B.-1C.0D.1

三、解答題

17.(2023?上海黃浦?一模)某展覽會有四個展館，分別位于矩形A8C。的四個頂點A、B、C、。處，現要

修建如圖中實線所示的步道(寬度忽略不計，長度可變)把這四個展館連在一起，其中AB=8百米，AD=6

百米，S.AE=DE=BF=CF.

DC

6

(1)試從各段步道的長度與圖中各角的弧度數中選擇某一變量作為自變量無，并求出步道的總長y(單位：百

米)關于龍的函數關系式；

(2)求步道的最短總長度(精確到0.01百米).

18.(2023?上海寶山三模)記、=/'(%),y=g'(x)分別為函數">(x),y=g(x)的導函數.若存在為eR,

滿足/優)=g(%)且/'(X。)=g'5),則稱X。為函數y"(%)與y=g(x)的一個“s點”.

⑴證明:函數述=%與y==+2尤-2不存在“S點”;

⑵若函數>=以2-1與y=lnx存在“S點”，求實數。的值；

(3)已知“力=-爐+4,g(x)=".若存在實數a>0,使函數y=/(x)與y=g(x)在區間(2,+8)內存在“5

點”，求實數6的取值范圍.

19.(2024?上海金山.二模)已知函數y=F(x)與v=g(x)有相同的定義域D.若存在常數a(aeR),使得對

于任意的％eD,都存在馬€。，滿足了(%)+g(%)=。，則稱函數y=g(x)是函數y=關于a的“S函數”.

(1)若/(x)=lnx,g(x)=/,試判斷函數y=g(x)是否是y=/(x)關于。的"S函數"，并說明理由；

(2)若函數y=/(x)與y=g(x)均存在最大值與最小值，且函數y=g(x)是y=f(x)關于a的"s函數"，

>=/(尤)又是'=8。)關于。的"函數"，證明：［/(初出+國⑴京會；

⑶已知/(x)=|x-l|,g(x)=?,其定義域均為［0,4.給定正實數/,若存在唯一的。，使得y=g(x)是

>=/(尤)關于。的"函數"，求/的所有可能值.

20.(2023?上海浦東新?一模)已知定義域為R的函數y=/(尤).當aeR時，若g(x)="對一〃")(x>a)是

X—u

嚴格增函數，則稱“X)是一個“7(a)函數”.

⑴分別判斷函數工(x)=5x+3、力(x)=2/+x+2是否為7。)函數；

QX%<0

⑵是否存在實數b,使得函數〃(x)=,',c，是T(-l)函數？若存在，求實數b的取值范圍；否則，

ta+l,x>0

證明你的結論；

(3)已知J(x)=e"(q/+1),其中qeR.證明：若J'(x)是R上的嚴格增函數，則對任意“wZ,J(x)都是T(")

函數.

21.(2023?上海崇明